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2.4圆锥的特征（讲义）
1．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
一．选择题（共7小题）
1．下面图形以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
2．圆锥有（　　）条高．
A．1 B．2 C．无数
3．将一个圆锥体沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（　　）
A．扇形 B．长方形
C．等腰三角形 D．梯形
4．圆锥的侧面展开图是一个（　　）
A．半圆 B．圆 C．扇形
5．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么R是r的（　　）
A．6倍 B．3倍 C．4倍
6．以直角三角形的一条直角边为轴把直角三角形旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是（　　）
A．圆 B．三角形 C．圆柱 D．圆锥
7．圆锥的侧面展开是一个（　　）
A．长方形 B．正方形 C．扇形
二．填空题（共7小题）
8．圆锥的底面是一个　 　，从圆锥的顶点到底面　 　的距离是圆锥的高．
9．圆锥有　 　个侧面和　 　个底面，底面是一个　 　形．
10．一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b，以a所在的直线为轴旋转一周，在你的眼前出现一个 　 　体，a是它的 　 　，b是它的 　 　。
11．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了 　 　平方厘米。
12．一个底边为A、高为B的直角三角形，以B为轴快速旋转，则你眼前出现一个 　 　体，A是这个立体图形的 　 　，B是它的 　 　。
13．圆锥的顶点到　 　的距离叫做高，每个圆锥都有　 　条高，每个圆柱都有　 　条高．
14．把一个圆锥沿底面直径切开（过顶点），切面是一个　 　形．
三．判断题（共6小题）
15．当圆锥的底面直径和高都是5dm时，圆锥的侧面展开图是一个正方形。 　 　
16．圆锥有一个顶点，一个底面，一条高。　 　
17．沿着一个直角三角形的任意一条边旋转一周，会得到一个圆锥．　 　
18．从圆锥顶点到底面任意一点的距离是圆锥的高．　 　
19．从前向后看一个圆锥是一个扇形，从上向下看一个圆锥是一个圆形．　 　
20．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，得到切面是等腰三角形。 　 　
四．应用题（共3小题）
21．将一个圆锥形纸筒沿一边剪开并展开（如图），已知圆锥的底面半径是5cm，它的底面周长是多少厘米？底面积是多少平方厘米？
22．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周．
（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？
（2）它的底面周长是多少？
23．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5m，高是2.4m，这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
2.4圆锥的特征（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。
【解答】解：以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形成圆锥的是。
故选：D。
【点评】本题主要考查面动成体，培养学生的空间观念。
2．【答案】A
【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．
【解答】解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；
故选：A．
【点评】此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．
3．【答案】C
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．
【解答】解：根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．
4．【答案】C
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形；
故选：C．
【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
5．【答案】C
【分析】观察图形，圆锥底面是四分之一大圆周长，也等于小圆周长。圆的周长公式：C＝2πr。因此2πR÷4＝2πr，可得R＝4r，即R是r的4倍。
【解答】解：R是r的4倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查了圆的周长公式，要熟练掌握。
6．【答案】D
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体及直角三角形、圆锥的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周产生的图形是以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．据此解答即可．
【解答】解：以直角三角形的一条直角边为轴把直角三角形旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是圆锥．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，圆锥的底面是圆，圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形．
7．【答案】C
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的侧面展开是一个扇形，据此解答。
【解答】解：圆锥的侧面展开是一个扇形。
故选：C。
【点评】本题考查了圆锥的特征，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是个曲面，侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．
【解答】解：圆锥的底面是一个圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．
故答案为：圆，圆心．
【点评】此题主要考查圆锥的特征，考查目的是使学生牢固掌握圆锥的特征及圆锥各部分的名称．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此解答即可．
【解答】解：圆锥有1个侧面和1个底面，底面是一个圆形．
故答案为：1，1，圆．
【点评】此题考查了圆锥的基本特征，应注意平时基础知识的积累．
10．【答案】圆锥，高，底面半径。
【分析】根据面动成体的原理及直角三角形的特征，以一直角边为轴旋转一周，可得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
【解答】解：一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b，以a所在的直线为轴旋转一周，在你的眼前出现一个圆锥体，a是它的高，b是它的底面半径。
故答案为：圆锥，高，底面半径。
【点评】根据直角三形及圆锥的特征即可解答。
11．【答案】96。
【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出它的底面直径即可解决问题。
【解答】解：切割后表面积增加了：4×2×12÷2×2
＝96÷2×2
＝96（平方厘米）
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加96平方厘米。
故答案为：96。
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。
12．【答案】圆锥，底面半径，高。
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。
【解答】解：一个底边为A、高为B的直角三角形，以B为轴快速旋转，则你眼前出现一个圆锥体，A是这个立体图形的底面半径，B是它的高。
故答案为：圆锥，底面半径，高。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高．
圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高；由此解答．
【解答】解：圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，每个圆锥都有1条高，每个圆柱都有无数条高．
故答案为：底面圆心，1，无数．
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆柱、圆锥的特征，理解圆柱、圆锥高的意义．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】把圆锥平行于底面进行切割，切面得到的是一个圆形；从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此即可解答．
【解答】解：把一个圆锥沿底面直径切开（过顶点），切面是一个等腰三角形；
故答案为：等腰三角．
【点评】抓住圆锥的切割方法，从而得出切割面的特点，是解决本题的关键．
三．判断题（共6小题）
15．【答案】×
【分析】因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论。
【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要回顾圆锥的特征。
16．【答案】√
【分析】根据圆锥的特征：把一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到一个圆锥；圆锥有一个顶点，有一个底面，底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；一个圆锥有一条高，由此解答。
【解答】解：根据圆锥的特征：圆锥有一个顶点，一个底面，一条高；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆锥的特征。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体．
【解答】解：一个直角三角形沿着其中一条直角边旋转一周，得到的立体图形是一个以旋转的直角边为高，另一条直角边为底面半径的圆锥；
以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体，故题干说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此判断．
【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．
因此，从圆锥顶点到底面任意一点的距离是圆锥的高．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的定义．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形．所以从前向后看一个圆锥是一个三角形，从上向下看一个圆锥是一个圆形．据此判断．
【解答】解：由分析得：从前向后看一个圆锥是一个三角形，从上向下看一个圆锥是一个圆形．
因此，从前向后看一个圆锥是一个扇形，从上向下看一个圆锥是一个圆形．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用．
20．【答案】√
【分析】根据圆锥的特征并结合题意可知：从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的横截面是一个等腰三角形；由此即可判断。
【解答】解：从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，得到切面是等腰三角形。说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要回顾圆锥的切面特征。
四．应用题（共3小题）
21．【答案】底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【分析】首先根据C＝2πr，求出底面周长，然后根据S＝πr2求出底面积。
【解答】解：3.14×5×2＝31.4（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：它的底面周长是31.4厘米，底面积是78.5平方厘米。
【点评】此题主要考查利用公式计算圆锥的底面周长和面积，关键是熟练掌握圆的周长和面积公式。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm；
（2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56厘米．
【解答】解：（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm．
（2）2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（cm）
答：它的底面周长是12.56厘米．
【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律．
23．【答案】19.625平方米。
【分析】根据题意，求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
答：这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积计算公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。

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