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2.5圆柱的展开图（讲义）
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
一．选择题（共7小题）
1．一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（　　）
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
2．底面直径和高相等的圆柱体，侧面展开后是一个（　　）
A．长方形 B．正方形 C．梯形
3．一个圆柱的侧面展开后，不可能成为（　　）
A．正方形 B．长方形
C．平行四边形 D．等腰梯形
4．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高是底面直径的（　　）倍。
A．2π B．π C．4π D．
5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，下面说法正确的是（　　）
A．底面周长和高相等 B．底面直径和高相等
C．底面半径和高相等 D．以上都不对
6．下面第（　　）个图形是圆柱的展开图．
A． B．
C． D．
7．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面的（　　）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝7
二．填空题（共7小题）
8．把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开可以得到一个长方形，长方形的长等于　 　，宽等于　 　．
9．把圆柱的侧面沿着它的一条　 　剪开，可以得到一个　 　，它的一条边等于圆柱的　 　，另一条边等于圆柱的　 　．
10．把一张长8dm、宽5dm的白纸卷成一个圆柱形纸筒（接口处不计），这个纸筒的侧面积是 　 　dm2。
11．一个圆柱形蛋糕盒子，其侧面展开是一个长125.6cm，宽20cm的长方形，这个蛋糕盒子的底面直径是 　 　cm，高 　 　cm。
12．圆柱的侧面展开是一个　 　形，它的长是圆柱的　 　，宽是圆柱的　 　．
13．如图有一张长方形铁皮。剪下两个圆及一长方形B，正好可以做成一个圆柱体。这个圆柱体的底面半径为3分米。则长方形B的长是 　 　分米，宽是 　 　分米。
14．一个底面周长为4cm的圆柱体侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的高是 　 　cm，这个正方形的面积是 　 　cm2。
三．判断题（共7小题）
15．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。 　 　
16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。 　 　
17．把一个圆柱的侧面展开也可以得到一个平行四边形．　 　．
18．当圆柱的底面直径与高都是10cm时，圆柱的侧面展开图一定是一个正方形。 　 　
19．一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。 　 　
20．一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个正方形的高是16厘米．　 　
21．观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。　 　
四．应用题（共2小题）
22．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
23．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14）
4.5圆柱的展开图（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】因为沿圆柱的高展开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长．
【解答】解：因为沿圆柱的高展开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
如果展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，注意必须是沿高展开才有上述的关系．
2．【答案】A
【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可。
【解答】解：由分析可得：底面直径和高相等的圆柱体，侧面沿着高展开后是一个长方形。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点。
3．【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，如果斜着展开是一个平行四边形。据此解答即可。
【解答】解：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形，不可能是等腰梯形。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的图形及应用。
4．【答案】B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝πd，据此解答即可。
【解答】解：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形．那么这个圆柱的底面周长和高相等，由圆周率的意义，圆的周长÷直径＝圆周率（π），所以这个圆柱的高是底面直径的π倍。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
5．【答案】A
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形，据此即可解答。
【解答】解：根据把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形。
故选：A。
【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等即可解答。
6．【答案】C
【分析】根据圆柱体展开图的特点：长方形的长＝底面周长，利用C＝πd即可选出正确答案．
【解答】解：A、底面周长为：3.14×6＝18.84，因为长＝9.42，所以不是圆柱的展开图，
B、底面周长为：3.14×6＝18.84，因为长＝24，所以不是圆柱展开图，
C、底面周长为：3.14×6＝18.84，因为长＝18.84，所以是圆柱展开图，
D、底面周长为：3.14×6＝18.84，因为长＝28.26，所以不是圆柱的展开图，
故选：C．
【点评】此题是圆柱体展开图特点的应用．
7．【答案】C
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：沿着圆柱高的方向剪开，侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确选择。
【解答】解：25.12÷3.14＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
18.84÷3.14＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
所以圆形铁片的直径可以是8厘米或6厘米，即半径为4厘米或3厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的主要依据是：沿着圆柱高的方向剪开，侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答．
【解答】解：把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
故答案为：底面周长，圆柱的高．
【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点．明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高之间的关系是解决问题的关键．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形．由此解答即可．
【解答】解：把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，它的一条边等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；
故答案为：高，长方形，底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积．
10．【答案】40。
【分析】因为这个纸筒的侧面积就是长方形的面积，所以根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据解答即可。
【解答】解：8×5＝40（平方分米）
答：这个纸筒的侧面积是40平方分米。
故答案为：40。
【点评】本题主要是利用圆柱的侧面积等于展开图的长方形的面积解决问题。
11．【答案】40，20。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：125.6÷3.14＝40（厘米）
高等于长方形的宽，是20cm。
答：这个蛋糕盒子的底面直径是40cm，高20cm。
故答案为：40，20。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式及应用．关键是熟记公式。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面展开会得到一个长方形或正方形，联系实际操作，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答．
【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的侧面展开是一个 长方形，这个展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
故答案为：长方；底面周长；高．
【点评】此题考查对圆柱侧面展开图的认识．
13．【答案】18.84；6。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答即可。
【解答】解：长方形B的长：
3.14×3×2＝18.84（分米）
宽：3×2＝6（分米）
答：长方形B的长是18.84分米，宽是 6分米。
故答案为：18.84；6。
【点评】此题考查的对面是理解掌握圆柱展开图的特征，结合题意分析解答即可。
14．【答案】4，16。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的侧面沿高展开是正方形的时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4＝16（平方厘米）
答：这个圆柱的高是4厘米，这个正方形的面积是16平方厘米。
故答案为：4，16。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，正方形的面积公式及应用。
三．判断题（共7小题）
15．【答案】√
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图就变成了一个正方形。
【解答】解：一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的关系是解题的关键。
16．【答案】×
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。据此求解即可。
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱体的展开图知识，结合题意分析解答即可。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面展开的方法的特点可以进行判断．
【解答】解：圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式：
①不沿高线，斜着直线割开：平行四边形，
②沿高线直线割开：长方形，
③沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆柱的侧面展开的方法不同下可能得出的侧面形状．
18．【答案】×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。据此判断。
【解答】解：当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
19．【答案】×
【分析】若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形；若圆柱的底面周长不等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个长方形。据此判断即可。
【解答】解：3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（dm）
≠8（dm）
则一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个长方形。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查圆柱的展开图，明确若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形是解题的关键。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面展开是一个正方形，其边长为底面周长，即2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）；高为圆柱体的高，也就是正方形的边长，计算后判断即可．
【解答】解：侧面展开后正方形的长（底面周长）＝2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）；
又因为侧面展开后是正方形所以：宽＝长＝25.12厘米；
侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高＝25.12厘米．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题重点考查圆柱的侧面展开图，关键在于理解：侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高．
21．【答案】√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，当圆柱的底面直径和高相等时，从正面观察这个圆柱的侧面是一个正方形。据此判断。
【解答】解：当圆柱的底面直径和高相等时，从正面观察这个圆柱的侧面是一个正方形。
因此，观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。
四．应用题（共2小题）
22．【答案】2厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：50.24÷4＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是2厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，正方形的周长公式、圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
23．【答案】②
【分析】根据圆的周长＝πd，分别用长方形的长和宽作为圆的周长，计算出直径，在选项中找出符合题意的直径即可。
【解答】解：12.8÷3.14≈4.1（厘米）
15.7÷3.14＝5（厘米）
以15.7为底面周长，5厘米为底面直径，即可围成一个圆柱。
答：选择②作为圆柱的底。
【点评】本题考查圆柱的特征以及底面直径的计算。

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