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第三单元 因数与倍数
知识点一：因数与倍数
1、利用整数乘法认识因数和倍数。
在乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
2、求一个数的因数的方法。
（1）利用写“乘法算式”的方法来找一个数的因数，就是看这个数能写成哪两个整数相乘的形式，这些整数就是这个数的因数。
（2）一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、求一个数的倍数的方法。
（1）求一个数的倍数，可以用这个数分别乘1、2、3、4......
（2）一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
知识点二：2、5、3的倍数特征
1、2、5的倍数的特征。
（1）个位上的数字是5或0的数是5的倍数。个位上的数字是2、4、6、8或0的数是2的倍数；
（2）是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；
（3）个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
2、3的倍数的特征。
把一个数的各个数位上的数字加起来，如果所得的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
知识点三：质数和合数
1、质数和合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。一个数除了1和它本身意外还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
2、认识质因数。
如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
知识点四：公因数与最大公因数
1、公因数的含义。
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
2、求公因数、最大公因数的方法。
（1）求两个数的公因数，可以用列举法先找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找一个数的因数，再从这个数的因数中找出另一个数的因数。
（2）两个数的公因数的个数是有限的，其中最大的公因数叫作这两个数的最大公因数。
知识点五：公倍数与最小公倍数
1、公倍数的含义。
两个自然数公有的倍数叫作这两个自然数的公倍数。一个数的倍数是最小的，但没有最大的，故两个自然数的公倍数的个数是无限的。
2、求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数，先列举出较大数的倍数，再从较大数的倍数中找出较小数的倍数，确定这两个数的公倍数及最小公倍数。
考点1 因数与倍数
1．把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（ ）种分法。
A．5 B．4 C．3 D．6
2．如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，1十2十3＝6，所以6就是“完全数”。下面的数中，属于完全数的是（ ）。
A．12 B．15 C．28 D．36
3．80名学生参加艺术节进行团体操表演。要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于20人，那么符合要求的队列一共有（ ）种。
4．一个数的最小倍数是30，这个数是（ ），它的因数有（ ）。
5．妈妈买来30个苹果，让亮亮把苹果放入篮子中，不许一次放完，也不许一个一个的放，要求每次放的个数相同，最后都正好放完。亮亮共有几种放法？每种放法每篮各放几个？
6．李师傅想买一些1米长的木条围一个面积是24平方米的长方形花园。
（1）请在表中列一列，算一算。
长/米
宽/米
周长/米
（2）在这几种围法中，花园长（ ）米，宽（ ）米时用的木条最少。
（3）观察表中数据可发现：长方形的面积一定时，长和宽越（ ），周长越（ ）。
考点2 2、5、3的倍数特征
1．运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）可能是五（1）班。
A． B． C． D．
2．下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A． B． C． D．
3．从“0、3、5、7”这4个数中，选出3个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：（ ）
（2）组成的数是3的倍数有：（ ）
（3）组成的数是5的倍数有：（ ）
（4）组成的数既是2、3又是5的倍数（ ）
4．小芳、小军和小勇都住在阳光小区，他们三家的门牌号是三个连续奇数，门牌号的和是69，小芳家的门牌号是中间的奇数，她家的门牌号是( )。
5．货场有96t煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪几种卡车正好可以装完？为什么？
型号 1号车 2号车 3号车
载重量 2t 3t 5t
6．某校组织四年级师生到白洋淀进行研学，其中一项活动是划船。游船有两种，甲种：每条船限乘客4人，乙种：每条船限乘客6人。已知师生的人数是5的倍数。若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条。
（1）参加研学的师生一共有多少人？
（2）如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元。应怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你的解题思路并解答
考点3 质数和合数
1．聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：， 即27是“史密斯数”；，而，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．21＝3×7中，下列说法错误的是（ ）。
A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7
C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7
3．一个两位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，把这个数分解质因数是（ ）。
4．在一次满分是100分的数学考试中，小明的分数与名次的积是485，他得了（ ）分，排第（ ）名。
5．五（1）的同学在学习《蒜叶的生长》时，栽种了几行大蒜，每行的棵数一样多，四位同学一起数大蒜的棵数，只有一个人数对了，你知道是谁吗？你是怎样想的？请加以说明。
姓名 佳峰 宇阳 言丽 玉梁
棵数 41 43 45 47
6．一个长方形的长和宽都是质数，且周长是36厘米，这个长方形有几种情况？最大的面积是多少平方厘米？
考点4 公因数与最大公因数
1．自然数甲的质因数包含两个3和一个5。自然数乙的质因数包含一个3和两个5。它们的最大公因数是（ ）。
A．3 B．5 C．15 D．45
2．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是（ ）
A．7 B．14 C．42 D．70
3．24的因数有（ ），42的因数有（ ），24和42的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
4．把24分米、16分米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）分米。
5．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
5．五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。
如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。每组最多有多少人？
考点5 公倍数与最小公倍数
1．一筐苹果，6个6个或8个8个的数都少1个，这筐苹果最少有（ ）个。
A．23 B．25 C．47 D．49
2．学校图书室在新华书店买了一些书。若每10本一包，则多了一本；若每16本一包，则也正好多了一本。图书室至少买了（ ）本书。
A．61 B．81 C．91 D．161
3．现有长8cm宽6cm的长方形纸片若干张，用这种纸片拼正方形（不能重叠、不留空隙），拼出的最小的正方形需要这种纸片（ ）张．
4．园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有（ ）棵．
5．某校五年级的同学去春游，去时12个人坐一辆车正好坐满，回来时10个人坐一辆车也正好坐满．问这个年级最少有多少人？
6．一个房间的地面是边长大于4米的正方形，用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间，这个房间地面的边长至少是多少分米？

参考答案
考点一
1．C
【分析】把45本书平均分成若干份，则每份中书的数量是45的因数；将45写成两数乘积的形式可得到45的因数；接下来，找出大于等于5且小于等于20的因数，满足这个条件的因数有几个就有几种分法。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
45的因数有1、3、5、9、15、45，其中大于等于5且小于等于20的因数有5、9、15，共3个，所以把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有3种分法。
故答案为：C
【分析】此题考查的是因数的应用，学生还要熟练掌握找一个数因数的方法。
2．C
【分析】找出各数的所有因数，再按“完全数”的要求，把所有因数（本身除外）相加，看看和是否与这个数相等。据此判断。
【详解】A．12的因数有：1，2，3，4，6，12
1＋2＋3＋4＋6＝16；16≠12；不是“完全数”；
B．15的因数有：1，3，5，15
1＋3＋5＝9；9≠15；不是“完全数”；
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28
1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28；是“完全数”；
D．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55；55≠36，不是“完全数”。
故答案为：C
【分析】找出各数的因数，并按完全数的要求把因数加起来是解答此题的关键。
3．3
【分析】
由题意，把80拆成2个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于20人，即80的一个因数应大于10小于20，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列；据此解答。
【详解】
80＝1×80＝2×40＝4×20＝5×16＝8×10
由于每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于20人，所以每排人数可以为10、16或20，符合要求的队列一共有3种。
【分析】
根据题意，把80拆成2个因数的积从而找出符合要求的因数是解答此题的关键。
4．30 1、2、3、5、6、10、15、30
【分析】
一个数最小的倍数是它本身，由一个数最小的倍数是30，即可得出这个数是多少，用列举法找出它的因数即可。
【详解】
一个数的最小倍数是30，这个数是30；30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以它的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
【分析】
解答此题的关键是明确一个数的最小倍数是它本身，还要知道一个数的最大因数也是它本身。
5．6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个
【分析】
根据题意可以知道，每次放的个数应是30的因数，不许一次放完，也不许一个一个的放，所以应该去掉1和它本身（即30）这两种放法，因此，先找出30有多少个因数，用因数的个数减去2，据此解答。
【详解】
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，总共8个。
8－2＝6（种）
答：亮亮共有6种放法，每种放法每篮各放2个、3个、5个、6个、10个、15个。
【分析】
解答本题的关键是把实际问题转化成求30的因数，注意去掉1和它本身这两种放法。
6．（1）表格见详解；（2）6；4（3）接近；小
【分析】（1）根据题意可知，长方形的面积＝长×宽，已知长方形的面积，可以写出满足条件的长与宽相乘的算式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算再填表；
（2）围成的长方形花圃面积相等时，周长越小，所用木条越少，据此解答。
（3）观察对比表中数据，根据表格的规律，填空即可。
【详解】（1）因为24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
（24＋1）×2＝25×2＝50（米）
（12＋2）×2＝14×2＝28（米）
（8＋3）×2＝11×2＝22（米）
（6＋4）×2＝10×2＝20 （米）
根据计算，填表如下：
长/米 24 12 8 6
宽/米 1 2 3 4
周长/米 50 28 22 20
（2）在这几种围法中，花园长6米，宽4米时用的木条最少。
（3）观察表中数据发现，长方形的面积一定时，长和宽越接近，周长越小。
【分析】掌握长方形的周长和面积公式，结合找因数的方法认真解答即可。
考点二
1．D
【分析】五（1）班入场时队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。分别计算出几个选项中队列的总人数，选择总人数为奇数的那一队即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】根据五（1）班的队列可知，五（1）班的总人数为奇数。
A．5×6＝30（人），30是偶数，不符合题意；
B．2＋5×6
＝2＋30
＝32（人）
32是偶数，不符合题意；
C．3＋5×5
＝3＋25
＝28（人）
28是偶数，不符合题意；
D．3＋7×4
＝3＋28
＝31（人）
31是奇数，符合题意。
故答案为：D
【分析】本题考查奇数与偶数的意义及应用，关键是判断出五（1）班的总人数是奇数。
2．D
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】A．53，5＋3＝8，8不是3的倍数，所以53不是3的倍数；
B．631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数；
C．503，5＋0＋3＝8，8不是3的倍数，所以503不是3的倍数；
D．153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数。
故答案为：D
【分析】本题考查3的倍数的特征，学生要能熟练判断一个数是否是3的倍数。
3．350、370、530、570、730、750 357、375、507、537、570、573、705、735、750、753 305、350、370、375、530、570、705、730、735、750 570、750
【分析】
首先写出从“0、3、5、7”这4个数中，选出3个组成的三位数。根据2、3、5的倍数特征，（1）只要这个数的个位是0、2、4、6、8，组成的数就是2的倍数；（2）个位上是0或5组成的数是5的倍数；（3）各个数位上的数字和是3的倍数，组成的数是3的倍数。作答即可。
【详解】
从“0、3、5、7”这4个数中，选出3个组成的三位数有：305、307、350、357、370、375、503、507、530、537、570、573、703、705、730、735、750、753；
（1）2的倍数有：350、370、530、570、730、750；
（2）3的倍数有：357、375、507、537、570、573、705、735、750、753；
（3）5的倍数有：305、350、370、375、530、570、705、730、735、750；
（4）既是2、3又是5的倍数有：570、750
【分析】
熟练掌握2、3、5的倍数特征是解题关键。注意写数字时候不要重复和遗漏。
4．23
【分析】求小芳家门牌号是多少，就是求三个连续奇数中间的那个奇数，用“三个连续的奇数和÷3”解答即可。
【详解】69÷3＝23
即小芳家门牌号是23。
【分析】解答此题要掌握三个连续奇数相加的规律，和除以3得到中间数。
5．用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。
【分析】要使正好装完，那么96吨应是每辆卡车载重量的倍数，根据2、3、5的倍数特点，判断出96是否是2、3、5的倍数，从而求解。
【详解】96的个位上的数字是6，所以96是2的倍数，能正好装完，
当需用2吨的卡车运载，可以运96÷2＝48（次）。
9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数，能正好装完，
当需用3吨的卡车运载，96÷3＝32（次）。
96的个位上的数字是6，所以96不是5的倍数，不能正好装完，所以不能用载重5吨的卡车运载。
3＋5＝8（吨）
96是8的倍数，所以用3吨和5吨的卡车合起来装，能正好装完。
答：用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。
【分析】此题考查了2、3、5的倍数的应用，应结合实际问题灵活运用。
6．（1）50人（2）见详解
【分析】
（1）4乘12算出仅租甲船能坐48人，即师生人数比48多；9乘6算出仅租乙船可坐的人数，人数不会超过54人，即人数在48与54之间，人数又是5的倍数，即可求出人数。
（2）因为乙船相等比较便宜，先尽可能多的租乙船，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金；然后再将乙船的数量减少，甲船的数量增加，且使得座位全坐满，再根据船的单价计算出租金，据此算出所有的可能，再比较哪种租金最少即可解答。
【详解】
（1）4×12＝48（人）
6×9＝54（人）
答：参加研学的师生一共有50人。
（2）
甲/条 乙/条 可坐人数/人 租金/元
2 7 50 104
5 5 50 110
8 3 50 116
11 1 50 122
答：租甲船2条，乙船7条，无空座且租金最少，最少是104元。
【分析】
总价＝单价×数量。5的倍数个位数字是0或5。
考点三
1．B
【分析】根据“史密斯数”的定义，逐项分析即可解答。
【详解】4＝2×2，2＋2＝4，是“史密斯数”；
15＝3×5，3＋5≠1＋5，不是“史密斯数”；
22＝2×11，2＋1＋1＝2＋2，是“史密斯数”；
56＝2×2×2×7，2＋2＋2＋7≠5＋6，不是“史密斯数”；
所以在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了对分解质因数的理解与运用。
2．B
【解析】根据因数的定义可知，（1）只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；
（2）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【详解】21的因数有1、3、7、21，由此可判断选项A正确，选项B不正确；3和7均为质数，1既不是质数也不是合数，21是合数，故可判断选项C和D正确。
故答案为：B
【分析】此题主要考查学生对因数、质因数和质数与合数的了解与实际应用解题能力。
3．42＝2×3×7
【分析】
最小的质数是2，最小的合数是4，所以这个数是42，据此分解质因数求解。
【详解】
根据分析可得：
42＝2×3×7，
故答案为：42＝2×3×7
【分析】
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数，牢记概念即可解答。
4．97 5
【分析】
把485分解质因数即可求解。
【详解】
485＝5×97
答：他得了（97）分，排第（5）名。
故答案为：97；5；
【分析】
本题考查了分解质因数在生活中的具体应用，大数可以用“短除法”分解质因数。
5．言丽数对了。理由见详解
【详解】因为大蒜的行数最少是两行，行数×棵数＝大蒜的数量，由此可知，大蒜的数量是合数，不是质数，据此判断。
【解答】因为41、43、47都是质数，所以佳峰、宇阳、玉梁都数错了；
45是合数，45＝5×9＝3×15，所以言丽数对了。
【分析】明确大蒜的棵数是合数是解题的关键。
6．两种情况； 77平方厘米
【详解】
36÷2=18（厘米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，
其中加起来是18的有：11+7=18（厘米），5+13=18（厘米），
11×7=77（平方厘米），13×5=65（平方厘米）
答：这个长方形有两种情况；最大的面积是77平方厘米。
考点四
1．C
【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】自然数甲，自然数乙
所以甲乙两数的最大公因数是：
故答案为：C
【分析】考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数.
2．B
【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。
【详解】2×7＝14
A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是14。
故答案为：B
【分析】本题考查了最大公因数的求法，找出两个分解质因数里共有的质因数是解题的关键。
3．1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、7、14、21、42 1、2、3、6 6
【分析】
找一个数的因数，就是看哪两个自然数相乘得这个数，那这两个数就是这个数的因数，分别找出24和42的因数，比较即可得出公因数和最大公因数。
【详解】
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；
比较24和42的因数可得：24和42的公因数有1、2、3、6；24和42的最大公因数是6.
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6、7、14、21、42 ；1、2、3、6；6
【分析】
本题主要考查找一个数因数的方法，解题时要按照一定的顺序寻找避免遗漏。
4．8
【分析】
要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求24和16的最大公因数；求两个数的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积。可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘即可解答。
【详解】
24＝2×2×2×3；
16＝2×2×2×2；
所以24和16的最大公因数是2×2×2＝8。
【分析】
此题主要考察的是应用求最大公因数的知识解决实际问题。注意求两个数的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
5．训练小组：12个；可乐：5瓶；矿泉水：6瓶
【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。
【详解】60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
60和72的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（瓶）
72÷12＝6（瓶）
答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。
【分析】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
6．8人
【分析】
要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人，只要求出两个班人数48和56的最大公因数，即可得解。
【详解】
48＝2×2×2×2×3，
56＝2×2×2×7，
所以48和56的最大公因数是2×2×2＝8；
答：五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。每组最多有8人。
【分析】
考查了求几个数的最大公因数的方法，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
考点五
1．A
【分析】6个6个或8个8个的数都少1个，问这筐苹果最少的个数，可知这筐苹果的个数是6和8的最小公倍数减1，据此解答。
【详解】因为：6＝2×3，8＝2×2×2，则6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
24－1＝23（个）
所以：这筐苹果最少有23个。
故答案为：A
【分析】本题考查了灵活运用最小公倍数求解实际问题，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。
2．B
【分析】已知这些书若每10本一包，则多了一本；若每16本一包，则也正好多了一本。如果这些书减掉1本，则书的数量恰好是10和16的公倍数，要求最少有几本书，就是求10和16的最小公倍数再减去1，根据求最小公倍数的方法解答。求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】10＝2×5
16＝2×2×2×2
2×2×2×2×5＝80
80＋1＝81（本）
图书室至少买了81本书。
故答案为：B
【分析】本题考查了求最小公倍数的方法和应用。
3．12
【解析】
试题分析：拼成的最小的正方形的边长是8和6的最小公倍数，先把8和6进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，是这两个数的最小公倍数，进而根据“正方形的面积=边长×边长”求出拼成的正方形的面积，根据“长方形的面积=长×宽”求出长方形纸片的面积，继而根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答即可．
解：6=2×3，8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，
则拼成的最小正方形的边长为24厘米，
（24×24）÷（6×8），
=576÷48，
=12（个）；
答：拼出的最小的正方形需要这种纸片12张；
故答案为12．
分析：解答此题用到的知识点：（1）求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；（2）长方形和正方形的面积计算方法．
4．18
【解析】
试题分析：因为4和6的最小公倍数是12，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的棵数．
解：因为4和6的最小公倍数是12，
所以，96÷12=8（棵），
（8+1）×2=18（棵），
答：不用移栽的树有18棵；
故答案为18．
分析：利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1．
5．24人
【解析】
试题分析：即求12和10的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解：10=2×5，
12=2×2×3，
10和12的最小公倍数是2×2×3×5=60，即这个年级最少有60人．
答：这个年级最少有24人．
分析：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
6．48分米
【分析】根据“用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间”，要求“这个房间地面的边长至少是多少分米”，先求出6和8的最小公倍数，进而列举出它们的公倍数，最后根据条件即可找出这个房间地面边长至少是多少分米。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
所以，6和8的最小公倍数是24；
6和8的公倍数有24、48、72、…；
4米＝40分米
24＜40＜48＜72
因为这个房间的地面是边长大于4米的正方形，所以，这个房间地面的边长至少是48分米。
答：这个房间地面的边长至少是48分米。
【分析】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，数字大的可以用短除解答。

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