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第三单元 分数乘法
知识点一：分数乘整数
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法
（1）用分数的分子与整数相乘.的积作分子,分母不变。
（2）分数乘整数，可以先约分,再计算,计算结果一般要化成最简分数。
3、一个整数(0除外)乘一个数，积与这个整数的大小关系
一个整数(0除外)与大于1的数相乘,结果大于这个整数;与1相乘,结果等于这个整数;与小于1的数相乘，结果小于这个整数。
知识点二：整数乘分数
1、整数乘分数的意义及计算方法。
（1）整数乘分数的意义就是求这个整数的几分之几是多少。
（2）整数乘分数，用整数与分数的分子相乘的积作分子,分母不变。计算
结果能约分的要约成最简分数。
打折的意义:打折后的价格比原价便宜，把原价看作单位“1",几折就是指现价是原价的十分之几。
2、整数乘分数的简单应用。
在实际问题中，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，关键要认真审题，确定单位“1”,明确各数量间的关系。
知识点三：分数乘分数
1、分数乘分数的意义。
分数乘分数,表示求一个分数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
（1）分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（2）计算时能约分的要约成最简分数,是假分数的化成整数或带分数。
3、一个分数乘一个数，积与这个分数的大小关系。
一个分数(0除外)乘小于1的数，积小于这个分数;乘1,积等于这个分数;乘大于1的数，积大于这个分数。
知识点四：倒数
1、倒数的意义。
（1）乘积为1的两个数互为倒数。
（2）1的倒数是1。
（3）0没有倒数,因为0乘任何数都得0,不可能得1。
倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的,必须说一个数是另一个数的倒数,不能孤立地说某一个数是倒数，也不能说多个数互为倒数。
2、求一个数的倒数的方法
求一个数的倒数的方法:把一个数(0除外)的分子、分母交换位置,所得的新数就是原数的倒数。
(1)求真分数、假分数的倒数:将分子、分母交换位置。
(2)求自然数的倒数: 先将自然数改写成分母是1的假分数,再将分子、分母交换位置。
（3）求小数的倒数:先将小数化成分数,再将分子、分母交换位置。
（4）求带分数的倒数:先将带分数化成假分数，再将分子、分母交换位置。
考点1 分数乘整数
1．6个相加的和是（ ）。
A． B． C． D．
2．一根绳子，连续对折三次后，每段长米，这根绳子原来有（ ）米。
A． B． C．1 D．
3．妈妈做菜平均每天用这桶油的，25天用了这桶油( )。
4．20分钟＝( )小时 吨＝( )千克
5．小明一家每天早、中、晚餐前都有用皂液洗手的习惯，爸爸、妈妈每次分别要用毫升，小明每次用毫升。爸爸买了一瓶200毫升的洗手液，可以供家庭使用一个月吗？请算一算。
6．每年的6月5日是“世界环境日”，为了响应节能环保，晶晶家所有的灯泡都换成了节能灯，这样平均每天可节约千瓦时电。照这样计算，一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电？
考点2 整数乘分数
1．奇奇说“我每天在校学习的时间占全天的”奇奇每天在校学习（ ）小时。
A．3 B．6 C． D．12
2．某校五年级有48名同学参加教师节献词活动，六年级参加的人数是五年级的还多2人，六年级有（ ）名同学参加教师节献词活动。
A．65 B．56 C．54 D．50
3．合阳县红提葡萄种植面积是15万亩，苹果种植面积比红提葡萄多，苹果种植面积是( )万亩。
4．运动会上，强强和乐乐进行400米跑步比赛。在相同的时间内，强强跑了全程的，乐乐跑了全程的。两人相比，( )跑得快。
5．兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲。十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出700元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二、老三各应得多少钱？
6．李文一天在校的时间是8小时，其中体育活动时间占，休息时间占，用餐时间占，余下的是读书时间。
（1）李文参加体育活动、休息和用餐时间一共占在校时间的几分之几？
（2）他在校休息的时间有多少小时？
考点3 分数乘分数
1．一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下全书的（ ）没有看。
A． B． C． D．
2．在“求的积是多少？”的过程中，下面画图思考过程不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一根电线，第一次用去全长的，第二次用去第一次的，第二次用去这根电线的( )。
4．小华看一本120页故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看了故事书的。
5．某旅游景点去年第三季度接待的游客数量是上半年的，上半年接待的游客数量是全年的。
（1）第三季度接待的游客数量是全年的几分之几？
（2）第四季度接待的游客数量是全年的几分之几？
6．光明小学有学生900人，五年级学生人数占全校学生总人数的，五年级的女生人数是本年级学生人数的。五年级有女生多少人？
考点4 倒数
1．关于“倒数”，下列描述错误的是（ ）。
A．1没有倒数 B．0没有倒数
C．互为倒数的两个数相乘一定得1 D．一个数的倒数是它本身，这个数是1
2．0.25的倒数是（ ）。
A．1 B． C． D．4
3．的倒数是( )；( )和互为倒数。
4．两个自然数之和是9，他们的倒数和是，这两个数分别是( )和( )。
5．小红和小亮谁说得对？
小红：“因为，所以的倒数是0.75。”
小亮：“分数的倒数不可能是一个小数。”
6．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。
参考答案
考点一
1．B
【分析】根据乘法的含义，几个同样的数相加，就是几乘这个数，由此即可知道6个相加，就是6×，根据分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分，据此即可选择。
【详解】6×＝
所以6个相加的和是。
故答案为：B
【分析】本题主要考查分数乘法的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
2．C
【分析】一根绳子连续对折三次，被平均分成了8份；每段长是米，则总长为8个米，即1米，据此解答。
【详解】8×＝1（米）
一根绳子，连续对折三次后，每段长米，这根绳子原来有1米。
故答案为：C
【分析】明确对折三次后，绳子被平均分成了8份是解答本题的关键。
3．
【分析】用妈妈做菜平均每天用这桶油的分率乘所用的天数，即可求出25天用了这桶油的几分之几，据此解答。
【详解】×25＝
【分析】本题考查分数乘法计算，关键是熟练掌握分数乘整数的计算方法。
4． 250
【分析】单位换算：高级单位化低级单位，用乘法，乘进率；低级单位化高级单位，用除法，除以进率。进率：1小时＝60分钟，1吨＝10000千克，以此解答。
【详解】20分钟＝20÷60＝小时
吨＝×1000＝250千克
【分析】此题主要考查学生对时间和质量的单位换算的应用。
5．可以供家庭使用一个用
【分析】根据题意，求爸爸、妈妈和小明一次用的洗手液是多少毫升；再乘3，求出一天的用多少毫升；再用爸爸买的200毫升洗手液除以1天的用量，即可解答。
【详解】（＋＋）×3
＝（＋）×3
＝2×3
＝6（毫升）
200÷6＝33（天）……2（毫升）
33＞31，可以供家庭一个月使用。
答：可以供家庭使用一个月。
【分析】解答本的关键是求出小明家一天的用量，进而求出一瓶可以多少天，进而解答。
6．4千瓦时
【分析】根据题意，求一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电，就是求30个千瓦时是多少千瓦时，用乘法计算即可。
【详解】×30＝4（千瓦时）
答：一个月（按30天算）可以节约4千瓦时电。
【分析】本题考查了利用分数乘整数解决问题的能力，需熟练掌握。
考点二
1．B
【分析】一天有24小时，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用24乘即可求出奇奇每天在校学习的时长。
【详解】24×＝6（小时）
则奇奇每天在校学习6小时。
故答案为：B
2．C
【分析】把五年级参加的人数看做单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用五年级的人数乘，再加上多的2人，即可求得六年级参加的人数，据此求解。
【详解】48×＋2
＝52＋2
＝54（名）
即六年级有54名同学参加教师节献词活动。
故答案为：C
【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。
3．25
【分析】把红提葡萄的种植面积看作单位“1”， 苹果种植面积比红提葡萄多，则苹果种植面积是红提葡萄的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求解即可。
【详解】
＝
＝25（万亩）
【分析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
4．乐乐
【分析】根据相同时间内，强强跑了全程的，乐乐跑了全程的，将全程看作单位“1”，用乘法求出强强和乐乐分别跑了多少米，再比较即可。
【详解】400×＝（米）
400×＝320（米）
320＞
所以乐乐跑得快。
【分析】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法。
5．老二得420元，老三得280元
【分析】因为兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲，所以每个人每月照顾母亲10天，那么老二替老大照顾母亲的天数＝这个月老二照顾的天数－10，老三替老大照顾母亲的天数＝这个月老三照顾的天数－10，那么老二应得的钱数＝老大拿出的钱数×， 老三应得的钱数＝老大拿出的钱数×， 据此代入数据作答即可。
【详解】16－10＝6（天）
14－10＝4（天）
6＋4＝10（天）
老二：700×＝420（元）
老三：700×＝280（元）
答：老二得420元，老三得280元。
【分析】本题是一道有关按比例分配的题目，关键是明确老二、老三应该如何分钱。
6．（1）
（2）小时
【分析】（1）根据题意，用体育活动时间占的分率＋休息时间占的分率＋用餐时间占的分率；即可求出李文参加体育活动、休息和用餐时间一共占在校时间的分率；
（2）用8小时×休息时间占的分率，即可求出他在校休息的时间。
【详解】（1）＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：李文参加体育活动、休息和用餐时间一共占在校时间的。
（2）8×＝（小时）
答：他在校休息的时间有小时。
【分析】本题考查分数加法的意义以及求利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
考点三
1．A
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的1－＝；第二天看了剩下的，即第二天看了的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用×可求出第二天看了全书的；最后用1减去与的和，可求出还剩全书的几分之几没有看。
【详解】（1－）×
＝×
＝
1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
所以，还剩下全书的没有看。
故答案为：A
2．C
【分析】“”先将单位“1”平均分成2份，取其中的1份，表示出。再将这个看作单位“1”，再平均分成4份，取其中的3份，即可表示出。
【详解】A．将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出；
B．将整体看作单位“1”，取其中的一半为。将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出；
C．这个图不能表示出；
D．先将整个圆看作单位“1”，取半圆为。再将半圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，那么它能表示出。
故答案为：C
【分析】本题考查了分数乘法，掌握分数乘分数的意义是解题的关键。
3．
【分析】先把一根电线的长度看作单位“1”，则第一次用去全长×；再把第一次用去的长度看作单位“1”，则第二次用去全长××，据此回答即可。
【详解】×＝
即第二次用去这根电线的。
【分析】本题考查了分数乘法的意义和分数乘法的计算方法的应用。
4．
【分析】根据题意，把这本故事书的总页数看作单位“1”， 第一天看了全书的，余下全书的（1－），第二天看了余下的，即（1－）的，也就是看了故事书的几分之几。据此解答即可。
【详解】由分析得：
（1－）×
＝×
＝
【分析】本题主要考查分数乘法的意义，解答本题的关键是确定单位“1”。
5．（1）
（2）
【分析】（1）上半年接待游客数是全年的，第三季度接待的游客数量是上半年的，用上半年占全年的乘第三季度占上半年的即第三季度占全年的几分之几。
（2）把全年接待游客的总人数看成单位“1”，减去上半年及第三季度所占的几分之几即第四季度接待的游客数量是全年的几分之几。
【详解】（1）＝＝
答：第三季度接待的游客数量是全年的。
（2）
＝－
＝
答：第四季度接待的游客数量是全年的。
【分析】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。
6．200人
【分析】以全校学生总人数为单位“1”，用全校学生总人数乘五年级学生人数占的分率求出五年级学生人数；以五年级学生人数为单位“1”，用五年级学生人数乘五年级女生人数占的分率即可求出女生人数。
【详解】
＝
＝200（人）
答：五年级有女生200人。
【分析】熟练掌握已知单位“1”的量用乘法才是解题的关键。
考点四
1．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数， 倒数描述的是两个数之间的关系，它们是相互依存的；1的倒数是1，0没有倒数；据此判断。
【详解】A．因为1乘1还得1，1的倒数是1，所以1没有倒数的说法是错误的；
B．因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数，此说法正确；
C．互为倒数的两个数相乘一定得1，此说法正确；
D．一个数的倒数是它本身，这个数是1，此说法正确。
故答案为：A
【分析】此题主要考查倒数意义的灵活运用。
2．D
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此用1÷0.25，即可求出0.25的倒数。
【详解】1÷0.25＝4
0.25的倒数是4。
故答案为：D
【分析】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
3．
【分析】把一个分数的分子作为分母，分母作为分子，新得到的分数是原分数的倒数。
【详解】的倒数是；和互为倒数。
【分析】此题主要考查学生对求倒数方法的应用，掌握方法解答即可。
4．2 7
【分析】假设这两个自然数是a和b；则a＋b＝9；a的倒数是；b的倒数是，求出满足条件的自然数。
【详解】假设这两个自然数是a和b；a的倒数是，b的倒数是；
＋
＝
＝
a＋b＝9
ab＝14
2＋7＝9；2×7＝14
所以这两个自然数分别是2和7。
【分析】根据倒数找出a和b的之间的关系，是解答本题的关键。
5．小红说的对
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。据此判断即可。
【详解】因为，所以和0.75互为倒数。
答：小红说的对。
【分析】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义。
6．见详解
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。四个数中有2个数必定乘积为1，所以另两个数乘积为81，且这两个数必须在2个角上，有同一个倒数，所以必须是9和9，中间的数是，另一个角也填9。据此解答。
【详解】根据分析，9×＝1
9和互为倒数；
9××9×9
＝1×9×9
＝81
填数如下：
【分析】此题的解题关键是灵活运用倒数的定义解决实际的问题。

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