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第三单元 解决问题的策略
知识点一：解决问题的策略（1）
1、解决问题的思维流程。
（1）分析题意；
（2）探究关系式，确定先算什么；
（3）正确解答。
2、解决两步计算的实际问题时，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。
知识点二：解决问题的策略（2）
1、利用线段图解决实际问题。
解决两步计算的应用题，用线段图分析数量关系，有助于理解题意，能更快找到解决问题的方法。
2、拓展问题
（1）差倍问题。
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。差倍问题的一般公式为“两数的差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数，小数+两数差=大数”。
（2）和倍问题。
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，通常叫和倍问题。和倍问题的一般公式为“两数的和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数”。
考点1 解决问题的策略（1）
一、选择题
1．下面四个条件中，（ ）可以求出“买篮球共用多少元？
①每个足球28元 ②每个篮球32元 ③买的足球比篮球多10个 ④买了30个足球
A．①②③ B．①②④ C．②③④
2．苹果树有32棵，梨树有5行。苹果树比梨树少多少棵？根据问题可知，缺少的条件是（ ）。
A．苹果树有4行 B．梨树每行有16棵
C．苹果树每行有16棵 D．柳树有25棵
3．要解决“一套男生校服多少元？”这个问题，不能选下面的（ ）条件。
A．男生校服一件上衣96元，一条裤子52元
B．一套女生校服154元，比一套男生校服贵6元
C．男生校服一件上衣96元，女生校服一条裙子55元
4．梨树有80棵，桃树有6行。桃树比梨树多多少棵？需要补充的条件是（ ）。
A．桃树每行18棵 B．梨树有4行 C．梨树的棵树是桃树的4倍
5．以下四组条件中，不能解决“苹果有多少千克”这个问题的是（ ）。
A．香蕉80千克，比苹果多20千克 B．梨20千克，苹果是梨的3倍
C．每千克苹果5元，买苹果一共花了300元 D．买4袋苹果，每袋15个
二、填空题
6．一种奶糖，每盒5袋，每袋7块3盒奶糖一共有多少块？
(1)根据每盒5袋，每袋7块可以先求出( )。
(2)再根据一共有3盒又可以求出( )。
7．小刚看一本童话书，第一天看到15页，第二天看到55页。小刚第二天比第一天多看了( )页。
8．有这样三个条件：①一盒钢笔有6支，②每支钢笔5元，③买3盒这样的钢笔。根据条件①和②，可以求出( )，算式是( )；根据条件③和①，可以求出( )，算式是( )。
9．根据图中信息，解决下列问题。
(1)小力买了一支笔和一本笔记本，他最多要用( )元，最少要用( )元。
(2)小英买了两支不同价格的笔，她最多要用( )元，最少要用( )元。
(3)王老师买了5本相同价格的笔记本，他最多要用( )元，最少要用( )元。
10．3月12日是植树节，学校组织了以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植树活动。
(1)学校运来了柳树和柏树，其中柳树的棵数比柏树多48棵。要求柳树和柏树一共有多少棵，需要补充的条件是( )。
(2)将参加植树活动的同学分成两队进行分工，一队是负责种树的同学，每4人一组，一共有18组，另一队是负责浇水的同学，有36人。要求参加植树活动的有多少人，可以先算( )，再算( )。
三、解答题
11．三年级二班有一次搞活动，老师买笔记本奖励学生，买了8本12元的，18本4元的，28本2元的，老师准备了250元钱，请问够吗？如果够剩多少元？如果不够差多少元？
12．小林的奶奶在超市买了一些苹果和一袋饼干。到家后，爷爷问：“苹果有多重？”奶奶记不清了。你能根据下面的信息帮奶奶算一算这些苹果有多重吗？
信息1：苹果每千克8元 信息2：饼干每袋10元 信息3：付给营业员一张100元的钞票 信息4：花费的钱数差2元就是60元
13．一部电视剧每天播放2集，每集40分钟，一共播放了20天。这部电视剧全长多少分钟？
考点2 解决问题的策略（2）
一、选择题
1．根据图中的信息，求舞蹈社团和合唱社团一共有多少人，列式正确的是（ ）。

A．20＋4 B．20×4 C．20×4＋20 D．20×5＋20
2．如图，根据问题分析数量关系，可以先算什么？（ ）

A．先算篮球有多少个
B．先算足球比篮球多多少个
C．先算足球和篮球一共有多少个
3．书架上层有140本书，下层有78本书，从上层取出（ ）本放入下层，两层的本数就一样多。
A．62 B．30 C．31
4．根据图中的信息，求收集的厨余垃圾和可回收物一共有（ ）千克。
A．60 B．45 C．75
5．甲、乙两个桶一共盛水98千克，如果把甲桶里的水倒出8千克到乙桶里，两个桶里的水就一样重，那么甲桶里原来盛水（ ）千克。
A．41 B．45 C．53 D．57
二、填空题
6．小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物。

分析与解答：
要求剩下的钱，可以用( )减去( )。求最多剩下多少元，可以先算购买价格最低的运动服和价格最低的运动鞋一共要用多少钱，再用带来的钱减去一共用去的钱即可。
一共用去多少元：
130＋85＝215（元）
剩下多少元：
300－215＝85（元）
7．某校为了防疫需要，购买了大瓶和小瓶消毒液共48瓶，其中大瓶消毒液是小瓶消毒液的3倍，那么大瓶消毒液有( )瓶，小瓶消毒液有( )瓶。
8．姐妹俩一共有86张卡片，姐姐送给妹妹6张后，两人的卡片就一样多。姐姐原来有( )张，妹妹原来有( )张。
9．商店中，一条裤子48元，上衣的价格是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？
分析与解答：
已知条件中的数量关系比较复杂，我们可以画线段图分析。
一套衣服的价格等于上衣的价格加上( )，上衣的价格不知道，要先算出，根据上衣的价格是裤子的3倍，用乘法计算，列式计算为( )。再求买一套衣服的价格，列式计算为( )。
10．星湖小学举行“童心向党”团体操表演，参加情况如图。参加团体操表演的一共有( )人。

三、计算题
11．根据已知条件解决问题。

12．看图列式计算。
四、解答题
13．超市运进一批水果，其中苹果64千克，桃子的重量是苹果的4倍。桃子比苹果多多少千克？（把线段图补充完整再解答）
14．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你的3倍。”弟弟说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。）
弟弟钓的鱼：
哥哥钓的鱼：
15．六年级同学制作“红包灯笼”，装扮校园。其中第一小组和第二小组一共做了128个“红包灯笼”，第一小组给第二小组12个后，两个小组的数量同样多。原来两个小组各做了多少个“红包灯笼”？（先把下面的线段图补充完整，再解答）
16．有6个箱子，每个箱子中装着同样多的桃子，如果从每箱中取走16个桃子，那么6个箱子中剩下的桃子总数等于原来2箱的桃子数。原来每箱桃子有多少个？
参考答案
考点一
参考答案
1．C
【分析】根据数量关系式总价＝单价×数量，所以要想求买篮球一共用了多少元，只需要知道每个篮球的单价和买的篮球的数量，据此解答。
【详解】A．已知足球的价格，篮球的价格，足球比篮球多10个，但是并不知道足球的个数，不能确定篮球的个数，不能求出买篮球一共花费的钱数；
B．已知足球的价格，篮球的价格，足球的个数，并不知道篮球和足球个数的关系，不能确定篮球的个数，不能求出买篮球一共花费的钱数；
C．已知篮球的价格，足球比篮球多10个，足球的个数，可以用减法求出篮球的个数，再乘篮球的单价，即得到篮球一共花费的钱数。
故答案为：C
2．B
【分析】用苹果树的棵数减去梨树的棵数即可求出苹果树比梨树少多少棵。已知苹果树有32棵，梨树有5行，补充的条件应是梨树每行有多少棵，从而求出梨树的棵数。
【详解】苹果树有32棵，梨树有5行。苹果树比梨树少多少棵？根据问题可知，缺少的条件是梨树每行有16棵。
故答案为：B
【分析】解决本题从问题出发，找出需要的条件。
3．C
【分析】用一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱，可以求出一套男生校服的价钱。用一套女生校服的价钱减去6元，可以求出一套男生校服的价钱。用一件男生校服上衣的价钱加上女生一条校服裙子的价钱，不能求出一套男生校服价钱。据此解答。
【详解】A．96＋52＝148（元），一套男生校服148元。符合题意；
B．154－6＝148（元），一套男生校服148元。符合题意；
C．要想求一套男生校服的价钱，知道男生校服一件上衣的价钱，还需要知道男生校服一条裤子的价钱。不符合题意；
故答案为：C
【分析】本题考查经济问题，解决本题时应仔细分析各选项中的条件，理清量与量之间的关系，再进行解答。
4．A
【分析】要求桃树比里数多多少棵，已知梨树的棵数，需要知道桃树的棵数。已知桃树的行数，则需要知道每行桃树的棵数。据此解答。
【详解】要求桃树比梨树多多少棵？需要补充的条件是桃树每行18棵。
18×6－80
＝108－80
＝28（棵）
桃树比梨树多28棵。
故答案为：A
【分析】解决本题时应从问题进行分析，结合已知的条件，判断缺少的条件。
5．D
【分析】（1）香蕉的千克数减20等于苹果的千克数；
（2）梨的千克数乘3等于苹果的千克数；
（3）总共花的钱数除以每千克苹果的价钱等于买的苹果的千克数；
（4）每袋的个数乘袋数等于苹果的个数。
【详解】A．80－20＝60（千克），苹果有60千克，能解决“苹果有多少千克”这个问题。
B．20×3＝60（千克），苹果有60千克，能解决“苹果有多少千克”这个问题。
C．300÷5＝60（千克），苹果有60千克，能解决“苹果有多少千克”这个问题。
D．15×4＝60（个），苹果有60个，不能解决“苹果有多少千克”这个问题。
故答案为：D
【分析】分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。
6．(1)每盒有多少块奶糖
(2)3盒一共有多少块奶糖
【分析】（1）已知每盒5袋，每袋7块，可以用乘法将每盒的块数乘每盒的袋数，求出每盒的块数。
（2）根据一共有3盒，用每盒的块数乘盒数。可以求出3盒一共有多少块奶糖。
【详解】（1）（1）根据每盒5袋，每袋7块可以先求出每盒有多少块奶糖。
（2）（2）再根据一共有3盒又可以求出3盒一共有多少块奶糖
7．25
【分析】根据题意，第一天看到15页，那么第一天看了15页；第二天看到55页，用55减去15，求出第二天看的页数；用第二天看的页数减去15，求出小刚第二天比第一天多看了多少页。
【详解】55－15＝40（页）
40－15＝25（页）
则小刚第二天比第一天多看了25页。
【分析】解答此题的关键是先求出第一天看的页数、第二天看的页数，再进一步解答。
8． 一盒钢笔多少元 5×6＝30（元） 3盒钢笔有多少支 6×3＝18（支）
【分析】用每支钢笔的价格乘一盒钢笔的支数，可以算出一盒钢笔多少元。每盒钢笔的支数乘买的盒数，可以算出3盒钢笔有多少支。
【详解】根据条件①和②，可以求出一盒钢笔多少元；
5×6＝30（元）
根据条件③和①，可以求出3盒钢笔有多少支；
6×3＝18（支）
有这样三个条件：①一盒钢笔有6支，②每支钢笔5元，③买3盒这样的钢笔。根据条件①和②，可以求出一盒钢笔多少元，算式是5×6＝30（元）；根据条件③和①，可以求出3盒钢笔有多少支，算式是6×3＝18（支）。
【分析】解决本题从问题出发，找出需要的条件，再列式解答。
9．(1) 40 6
(2) 17 7
(3) 140 20
【分析】（1）将最贵的笔和笔记本的单价相加，求出最多花费钱数。将最便宜的笔和笔记本的单价相加，求出最少花费钱数。
（2）买较贵的两支笔，花费钱数最多。买较便宜的两支笔，花费钱数最少。
（3）用最贵的笔记本的单价乘5，求出最多花费钱数。用最便宜的笔记本的单价乘5，求出最少花费钱数。
【详解】（1）12＞5＞2，28＞4
12＋28＝40（元）
2＋4＝6（元）
他最多要用40元，最少要用6元。
（2）12＋5＝17（元）
5＋2＝7（元）
她最多要用17元，最少要用7元。
（3）28×5＝140（元）
4×5＝20（元）
他最多要用140元，最少要用20元。
【分析】本题考查经济问题，关键是根据要求的问题选择合适的商品，再进行计算。
10．(1)柏树有36棵
(2) 负责种树的有多少人 参加植树活动的有多少人
【分析】（1）要求柳树和柏树一共有多少棵，已知柳树比柏树多的棵数，则需要知道柳树的棵数或者柏树的棵数。若知道柳树的棵数，用柳树的棵数减去48棵，可求出柏树的棵数。再将柳树的棵数加上柏树的棵数。若知道柏树的棵数，用柏树的棵数加上48棵，求出柳树的棵数。再将柳树的棵数加上柏树的棵数。
（2）要求参加植树活动有多少人，一队告诉了种树组数和每组人数，可以求出种树人数。另一队告诉了浇水人数，则用种树人数加上浇水人数，求出参加活动总人数。
(1)
要求柳树和柏树一共有多少棵，需要补充的条件是柏树有36棵。（答案不唯一）
(2)
要求参加植树活动的有多少人，可以先算负责种树的有多少人，再算参加植树活动的有多少人。
【分析】解决本题时应从要求的问题进行分析，结合给出的条件，判断缺少的条件。
11．够了；还剩26元
【分析】总价＝单价×数量，每本笔记本价钱乘买的本数可以算出三种笔记本分别是（12×8）元、（4×18）元、（2×28）元，将三种笔记本的总价相加再与250元比较大小。
【详解】12×8＝96（元）
4×18＝72（元）
2×28＝56（元）
96＋72＋56
＝168＋56
＝224（元）
224＜250
250－224＝26（元）
答：够了，还剩26元。
【分析】本题主要考查了两位数乘一位数乘法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
12．6千克
【分析】根据花费的钱数差2元就是60元，先算出花费的总钱数，再用花费的总钱数减去一袋饼干的钱数算出买苹果花的总钱数，最后用买苹果花的总钱数除以苹果的单价就可以得到苹果的重量，据此解答即可。
【详解】60－2＝58（元）
58－10＝48（元）
48÷8＝6（千克）
答：这些苹果共重6千克。
【分析】本题主要考查解决问题的能力，遇到多部计算的实际问题，可以根据数量关系，确定先算什么，再算什么。
13．1600分钟
【分析】根据题意可知，每天播放的集数×每集的分钟数＝每天播放的分钟数，每天播放的分钟数×播放的天数＝这部电视剧播放的总分钟数，依此列式并计算。
【详解】2×40＝80（分钟）
80×20＝1600（分钟）
答：这部电视剧全长1600分钟。
【分析】先计算出每天播放的分钟数，是解答此题的关键。
考点二
1．C
【分析】观察上图可知，舞蹈社团有20人，合唱社团的人数是舞蹈社团人数的4倍，合唱社团有20×4＝80（人），80加20即等于舞蹈社团和合唱社团一共的人数，据此即可解答。
【详解】20×4＋20
＝80＋20
＝100（人）
故答案为：C
【分析】分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。
2．A
【分析】已知足球有60个，篮球比足球少22个，求一共有多少个球。要想算出一共有多少个球，需要知道篮球和足球的个数，足球个数已知，要先算出篮球的个数。
【详解】根据问题分析数量关系，可以先算篮球有多少个。
故答案为：A
【分析】此题考查了看线段图分析数量关系，解决本题从问题出发，找出需要的条件。
3．C
【分析】首先根据减法的意义，用书架上层书的数量减去下层书的数量，求出书架的上层比下层多多少本书；然后用它除以2，求出从上层取出多少本放入下层，两层的本数就一样多。
【详解】（140－78）÷2
＝62÷2
＝31（本）
故答案为：C
【分析】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出书架的上层比下层多多少本书。
4．C
【分析】根据图意，用15乘4求出可回收物的重量，再加上15即可解答。
【详解】15×4＋15
＝60＋15
＝75（千克）
故答案为：C
【分析】解答本题的关键是求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先求出可回收物的千克数。
5．D
【分析】如果把甲桶里的水倒出8千克到乙桶里，两个桶里的水就一样重，说明甲桶里的水比乙桶的多（8＋8）千克，用98减去（8＋8）的差除以2即可求出乙桶的水，再用98减去乙桶的水即可求出甲桶的水。
【详解】8＋8＝16（千克）
98－16＝82（千克）
82÷2＝41（千克）
98－41＝57（千克）
故答案为：D
【分析】解答此题的关键是明确甲桶的水比乙桶多（8＋8）千克。
6． 带来的钱 用去的钱
【分析】带来的钱－用去的钱＝剩下的钱，据此解答。
【详解】根据分析可知：
要求剩下的钱，可以用带来的钱减去用去的钱。
【分析】经济问题中的数量关系：单价×数量＝总价，带来的钱－用去的钱＝剩下的钱。
7． 36 12
【分析】根据题意，大瓶和小瓶消毒液共48瓶，其中大瓶消毒液是小瓶消毒液的3倍，则48瓶就是小瓶消毒液的3＋1＝4倍，由此用除法求出小瓶消毒液的瓶数，再进一步求出大瓶的瓶数。
【详解】48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（瓶）
48－12＝36（瓶）
答：大瓶消毒液有36瓶，小瓶消毒液有12瓶。
【分析】此题考查了和倍问题的基本解答方法，要注意牢记和倍公式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。
8． 49 37
【分析】根据题意可知，姐姐比妹妹多6×2＝12（张），用（86－12）÷2求出妹妹的原来的卡片数量；再用86减去妹妹的卡片数量即可求出姐姐原来的卡片数量。
【详解】6×2＝12（张）
（86－12）÷2
＝74÷2
＝37（张）
86－37＝49（张）
【分析】解答本题的关键是求出姐姐比妹妹多的卡片张数。
9． 裤子的价格 48×3＝144（元） 144＋48＝192（元）
【分析】根据题意，先用48乘3，求出上衣的价格，再加上48，求出一套衣服的价格（也就是上衣的价格加上裤子的价格）。
【详解】一套衣服的价格等于上衣的价格加上裤子的价格，上衣的价格不知道，要先算出，根据上衣的价格是裤子的3倍，用乘法计算，列式计算为48×3＝144（元）。再求买一套衣服的价格，列式计算为144＋48＝192（元）。
【分析】解答此题的关键是明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
10．108
【分析】结合图中的信息，可以知道男生比女生少20人，求出男生人数后再与女生人数相加即为参加团体操表演的总人数。据此解答即可。
【详解】64＋（64－20）
＝64＋44
＝108（人）
【分析】本题考查学生分析和解决实际问题能力，学生能读懂图中的信息是关键。
11．98袋
【分析】用大米的袋数减去22袋，求出面粉的袋数。再用大米的袋数加上面粉的袋数，求出大米和面粉的总袋数。
【详解】60－22＋60
＝38＋60
＝98（袋）
大米和面粉一共有98袋。
12．188只
【分析】观察上图可知，白兔的只数加32只等于灰兔的只数，白兔和灰兔的只数相加即等于两种兔子一共的只数。
【详解】78＋32＋78
＝110＋78
＝188（只）
13．192千克
【分析】桃子是苹果的4倍，苹果画了1段，那么桃子的质量就应是4段，由此可知桃子比苹果多3倍，64乘3即可解答。
【详解】
64×（4－1）
＝64×3
＝192（千克）
答：桃子比苹果多192千克。
【分析】根据倍数关系，理解出桃子比苹果多几倍，是解答的关键。
14．哥哥30条；弟弟10条（图见详解）
【分析】根据题意，画出如下图所示线段图。根据线段图可知，20条鱼对应的是2份，即可求出每份是多少，再去求哥哥弟弟各钓了多少条鱼即可。
【详解】
20÷（3－1）
＝20÷2
＝10（条）
10＋20＝30（条）
答：哥哥钓了30条鱼，弟弟钓了10条鱼。
【分析】本题考查了差倍问题，解决此题的关键是能找出哥哥比弟弟多钓的20条鱼对应的是几份。
15．76个；52个
【分析】根据第一小组给第二小组12个后，两个小组的数量同样多，可知第一小组比第二小组多12＋12＝24个，用128减去24的差再除以2求出第二小组做的个数；再用128减去第二小组做的个数，求出第一小组的个数。
【详解】作图如下：
12＋12＝24（个）
（128－24）÷2
＝104÷2
＝52（个）
128－52＝76（个）
答：原来第一小组做了76个“红包灯笼”，第二小组做了52个“红包灯笼”。
【分析】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
16．24个
【分析】剩下的桃子总数等于原来2箱的桃子数，那么取走的桃子数就等于原来4箱的桃子数。用16乘6求出4箱桃子的总个数，再除以4即可求出原来每箱桃子的个数。
【详解】6－2＝4（个）
16×6＝96（个）
96÷4＝24（个）
答：原来每箱桃子有24个。
【分析】解答此题的关键是明确取走的桃子数就等于原来4箱的桃子数。

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