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（单元讲义）第二单元冰淇淋盒有多大-圆柱和圆锥
1．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
2．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共7小题）
1．18个铁圆锥体，可以熔铸成（　　）个和它等底等高的圆柱体。
A．72 B．18 C．9 D．6
2．已知一个长方体木块和一个圆锥形木块的底面积相等，高也相等，则长方体木块与圆锥形木块的体积之比是（　　）
A．4：1 B．1：3 C．3：1
3．如图的圆柱与左边圆锥体积相等的是（　　）
A．A B．B C．C D．D
4．如图图形中，可以用“底面积×高”来计算体积的有几个？（　　）
A．3 B．4 C．5
5．下面各组圆柱与圆锥的体积不相等的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是（　　）
A．1：3 B．3：1 C．1：1 D．1：2
7．下面运用了“转化”思想方法的有（　　）
A．③④ B．①③④ C．①②③④
二．填空题（共7小题）
8．把一根长5米的圆柱形木料，按3：7锯成两段小圆柱后，表面积增加8平方分米，较长一段木料的体积是 　 　立方分米．
9．一个直角三角形的三条边长分别是6cm、8cm、10cm，以6cm的直角边为轴旋转一周，形成圆锥的体积是 　 　cm3。
10．张老师在实验室里把2L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知这两个容器的底面积相等．则圆柱容器的容积是　 　L，圆锥容器的容积是　 　L．
11．底面周长是9.42cm，高10cm的圆柱，侧面积是 　 　cm2。
12．如图中每个方格的边长是1dm，用涂色部分围成一个圆柱，圆柱的体积是 　 　dm3。
13．淘气用一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形像如图这样快速旋转，这个三角形扫过的空间是 　 　立方厘米。
14．一个圆柱体积为75.36dm3，把它削成最大的圆锥，削去部分的是 　 　dm3。
三．判断题（共7小题）
15．圆柱的体积大于圆锥的体积．　 　
16．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积扩大到原来的6倍。 　 　
17．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．　 　
18．圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。 　 　
19．一个圆柱与一个圆锥的体积之比是3：1，那么这个圆柱与圆锥一定是等底等高．　 　．
20．长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算．　 　
21．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。 　 　
四．计算题（共1小题）
22．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
五．应用题（共7小题）
23．一个圆锥形小麦堆，底面周长是25.12米，高2.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
24．如图所示，玻璃容器的底面直径为12cm，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
25．一个玻璃杯（如图），从里面测量底面直径是20厘米，高是30厘米。这个杯中的水有多少升？
26．一个底面直径和高都是20dm的无盖圆柱形容器中有10dm高的水。现把一个底面半径为5dm的圆锥形铁块放入水中（完全浸没），水面上升5%，这个圆锥形铁块的高是多少？
27．一个圆柱形容器的底面半径是5分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高16分米的长方体容器内，水深是多少分米？
28．工厂要做10节长2米、底面半径为20厘米的圆柱形铁皮烟囱，一共需要多少铁皮？（只列式不计算）
29．将一个底面半径是4厘米、高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是20厘米的圆柱形水槽中（水未溢出）。水槽内水面会升高多少厘米？
（单元讲义）第二单元冰淇淋盒有多大-2023~2024学年六年级下册数学重难点讲义(青岛版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以3个铁圆锥可以铸成一个与它等底等高的圆柱，据此解答即可。
【解答】解：18÷3＝6（个）
答：可以熔铸成6个和它等底等高的圆柱体。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
2．【答案】C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，当长方体和圆锥的底面积相等，高也相等时，长方体的体积是圆锥体积的3倍。据此解答。
【解答】解：由分析得：一个长方体木块和一个圆锥形木块的底面积相等，高也相等，则长方体木块与圆锥形木块的体积之比是3：1.。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
3．【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：124
所以圆柱C与左边圆锥的体积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．【答案】B
【分析】图形上下两个底面的形状、大小、方向相同，即可用“底面积×高”来计算体积。据此解答即可。
【解答】解：图1、图2、图3和图4都可以用“底面积×高”来计算体积。
故选：B。
【点评】本题考查几何体的认识以及体积的计算。
5．【答案】D
【分析】根据圆柱体和圆锥的体积的关系，逐项分析，找出圆柱与圆锥的体积不相等的，即可解答。
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此可知图A中相等；
当圆柱和圆锥的体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此可知，图B中相等；
当圆柱和圆锥的体积相等时，如果圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥的高是圆柱高的倍，由此可知图C中相等；
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在图D中，圆锥的底面积是圆柱底面积是3倍，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以圆柱和圆锥的体积不相等。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
6．【答案】B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答。
【解答】解：当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
所以圆锥的底面积和柱的底面积的比是3：1。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7．【答案】C
【分析】在计算小数乘法中，把小数先转化为整数乘法，再在积点上小数点即可；计算异分母分数的加减法，是利用分数的基本性质转化为同分母分数，再把分子相加减；推导平行四边形的面积公式是把平行四边形转化为长方形进行推导；推导圆柱的体积公式是把圆柱转化为学过的长方体进行解答。
【解答】解：以上的小数乘法、异分母分数加法及平行四边形面积的求法和圆柱体积的求法都是利用转化思想进行解答。
故选：C。
【点评】本题考查了转化思想的应用。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成2段需要截1次，那么就增加了2个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh求出圆柱的体积，再根据分数乘法的意义求出它的即可解决问题．
【解答】解：5米＝5（0分）米
8÷2×50
＝200
＝140（立方分米）
答：较长一段木料的体积是140立方分米．
故答案为：140．
【点评】抓住表面积增加部分是圆柱的几个底面是本题的关键．
9．【答案】401.92。
【分析】三角形两条直角边分别是6cm、8cm，以6cm的直角边为轴旋转一周，形成圆锥底面半径是8厘米，高是6厘米，据此根据“圆锥体积Vπr2h”即可求出这个圆锥的体积。
【解答】解：3.14×82×6
＝3.14×64×2
＝3.14×128
＝401.92（立方厘米）
答：形成的圆锥体积是401.92cm3。
故答案为：401.92。
【点评】解答此题的关键在于理解形成的圆锥的底面半径是6厘米，高是8厘米，掌握圆锥体积的计算方法。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以2L药水是圆柱与圆锥容器的容积和，即2升相当于圆锥容器容积的（1+3）倍，用除法即可求出圆锥容器的容积，然后再进一步解答即可．
【解答】解：2÷（1+3）
＝2÷4
＝0.5（升）
0.5×3＝1.5（升）
答：圆柱容器的容积是1.5升，圆锥容器的容积是0.5升．
故答案为：1.5；0.5．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面公式S＝底面周长×高，将数据代入，即可得出答案。
【解答】解：9.42×10＝94.2（cm2）
答：侧面积是94.2cm2。
故答案为：94.2。
【点评】本题考查学生对圆柱侧面积公式的掌握和运用。
12．【答案】6.28。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
答：圆柱的体积是6.28dm3。
故答案为：6.28。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
13．【答案】37.68。
【分析】通过观察图形可知，以直角边（4厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×4
3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
答：这个三角形扫过的空间是37.68立方厘米。
故答案为：37.68。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】50.24。
【分析】利用圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3可知，削去部分的体积＝圆柱的体积，由此列式计算即可。
【解答】解：75.3650.24（dm3）
答：削去部分的是50.24dm3。
故答案为：50.24。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用。
三．判断题（共7小题）
15．【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝sh，及圆锥的体积公式，Vsh，知道圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大．
【解答】解：因为，圆柱的体积公式，V＝sh，圆锥的体积公式，Vsh，
所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关；
由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，
所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用．
16．【答案】√
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，再根据积的变化规律，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的（2×3）倍。据此解答。
【解答】解：2×3＝6
答：它的侧面积扩大到原来的6倍。
题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】因为长方体的长×宽＝长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．据此判断．
【解答】解：因为长方体的长×宽＝长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、圆柱的统一体积公式及应用：V＝sh．
18．【答案】×
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断。
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12；
此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12；
此时圆柱的体积：圆锥的体积＝3：1，但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】长方休的体积计算公式是“V＝abh”，ab为长方体的底面积，正方体的体积计算公式是：“V＝a3”，a3＝a2×a（h），a2为底面积，圆柱的体积计算公式是“V＝πr2h”，πr2为底面积，因此，长方体、正方体、圆柱体及一切直柱体（上、下面形状相同，面积相等）的体积都可以用底面积乘高的方法来计算．
【解答】解：长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】“V＝Sh”是长方体、正方体、圆柱体及一切直柱体体积计算的通用公式．
21．【答案】√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出圆柱形容器内水的高，然后与3厘米进行比较即可。
【解答】解：93（厘米）
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
四．计算题（共1小题）
22．【答案】12.56立方厘米；857.22立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝37.68÷3
＝12.56（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×5×5×12﹣3.14×1.5×1.5×12
＝942﹣84.78
＝857.22（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共7小题）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2.5×750
3.14×16×2.5×750
750
＝31400（千克）
答：这堆小麦重31400千克．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
24．【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×0.59
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答这个圆锥形铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【答案】6.28升。
【分析】依据圆柱的体积公式解答即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
10×10×3.14＝314（平方厘米）
30﹣10＝20（厘米）
314×20＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：这个杯中的水有6.28升。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解题关键。
26．【答案】6分米。
【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答。
【解答】解：10×5%＝0.5（分米）
3.140.5
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
157×3÷（3.14×52）
＝471÷78.5
＝6（分米）
答：这个圆锥形铁块的高是6分米。
【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积＝底面积×高，圆锥体的体积＝底面积×高。
27．【答案】15.7分米。
【分析】先求出圆柱形容器的容积，即水的体积，再除以长方体容器的底面积即可求得长方体容器内的水深。
【解答】解：（3.14×52×6）÷（6×5）
＝（78.5×6）÷30
＝471÷30
＝15.7（分米）
答：水深是15.7分米。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积和长方体的体积，本题中有一个相等关系是：两种容器中水的体积相等。
28．【答案】2×3.14×20×（2×100）×10。
【分析】先根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh求出1节烟囱用的铁皮的面积（注意统一单位，2米＝200厘米）；再乘10求出10节烟囱一共需要的铁皮的面积。
【解答】解：2×3.14×20×（2×100）×10
＝125.6×200×10
＝25120×10
＝251200（平方厘米）
答：一共需要铁皮251200平方厘米。
【点评】在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
29．【答案】0.8厘米。
【分析】根据题意，把一个金属圆锥体浸没在圆柱形水槽中，那么水面会上升；水面上升部分的体积等于圆锥的体积；已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出水面上升部分的体积；水面上升部分是一个底面直径为20厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：圆锥的体积（水面上升部分的体积）：
3.14×42×15
3.14×16×15
＝251.2（立方厘米）
圆柱的底面半径：20÷2＝10（厘米）
水面升高：
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：水槽内水面会升高0.8厘米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥体积的计算及其应用。

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