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（单元讲义）第二单元分数
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
2．整数、假分数和带分数的互化
【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数，除得尽的为整数．
3．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
4．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
5．约分和通分
【定义解释】
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．
约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．
约分就是把分数化简成最简分数．
约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．
约分方法：
约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；
通分的方法：
通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．
一．选择题（共8小题）
1．气象小组有15人，其中是男生。求男生有多少人（用●表示男生），应该画图（　　）表示。
A． B．
C．
2．下面四幅图中，不能用表示阴影部分与整体关系的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图涂色部分能用表示的是（　　）
A． B． C．
4．把一个烧饼平均切成6块，小新吃了2块。他吃了这个烧饼的（　　）
A． B． C．
5．把一张正方形的纸，对折再对折，打开后每一份是这张正方形纸的（　　）
A． B． C．
6．两根铁丝长都为2m，从第一根上截去它的，从第二根上截去m，余下的部分（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法判断
7．如图，这些草莓的是（　　）颗。
A．12 B．8 C．4 D．3
8．1路公交车，开到实验小学站时，车上人数的先下车，又上来这时车上人数的，上车和下车人数比较．（　　）
A．上车的多 B．下车的多 C．同样多 D．无法比较
二．填空题（共7小题）
9．里面有 　 　个； 　 　个是。
10．图中阴影部分占整个圆的 　 　，再涂 　 　块小扇形，阴影部分就占整个圆的。
11．这幅图的涂色部分可以用分数 　 　来表示；
这幅图的是 　 　个。
12．把一个圆平均分成8份，一份是它的　 　，5份是它的　 　．
13．把一根木料锯成同样长的小段，共锯6次，每段是这根木料的 　 　。
14．正方形的边长是它周长的 　 　。
15．把24个苹果平均分成8份，每份占全部苹果的 　 　，每份是 　 　个。
三．判断题（共7小题）
16．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母也要加上6。 　 　
17．把一条彩带分成10份，其中3份是这条彩带的。 　 　
18．这个圆的一半可以用分数表示。 　 　
19．一块蛋糕平均分成5份，小君吃了其中的1份，还剩下这块蛋糕的。 　 　
20．把3米长的木材平均切成4段，每段长是1米的。 　 　
21．一堆煤，烧去后，又送来剩下煤的，现在的煤和原来的同样多． 　 　
22．把12个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这些桃子的。 　 　
四．计算题（共4小题）
23．把下面的假分数化成带分数或者整数。
24．将下列各组分数先通分，再比大小。
①和 ②和
25．把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。
26．先约分，再比较下面每组分数的大小。
和
和
和
五．应用题（共7小题）
27．把2千克香瓜平均分给6个小朋友，每人分得多少千克香瓜？
28．池中有30条鲤鱼，其中红鲤鱼有18条，其余的是黑鲤鱼。黑鲤鱼占鲤鱼总数的几分之几？
29．妈妈买了一盒糖，这盒糖有15块，姐姐吃了这盒糖的，弟弟吃了这盒糖的，他们谁吃的糖多？多几块？
30．一块月饼平均切成5份，小明吃了其中的2份，妹妹吃了其中的1份。
（1）两人一共吃了这块月饼的几分之几？
（2）小明比妹妹多吃了这块月饼的几分之几？
31．小明的妈妈把一个蛋糕切成8块，小明吃了2块，妈妈吃了5块，妈妈比小明多吃了这个蛋糕的几分之几？
32．某学校五年级一共有150人，体测优良的为60人。其中五（1）班有38人，体测优良的为19人。五（1）班体测优良情况和五年级的总体情况相比怎么样？
33．学校组建合唱队，女生有20人，男生人数是女生人数的，合唱队一共有多少人？
（单元讲义）第二单元分数-2023~2024学年五年级下册数学重难点讲义(西师大版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】表示把气象小组人数平均分成3份，男生占其中的2份，据此解答即可。
【解答】解：A.表示把气象小组人数平均分成5份，男生占其中的2份；
B.表示把气象小组人数平均分成3份，男生占其中的1份；
C.表示把气象小组人数平均分成3份，男生占其中的2份。
故选：C。
【点评】本题考查的是分数意义的运用，准确理解分数的意义是解答本题的关键。
2．【答案】C
【分析】表示把一个整体平均分成3份，阴影部分占其中的1份；据此解答即可。
【解答】解：A选项，把整个图形平均分成12份，阴影 部分占其中的4份，用分数表示是，即；
B选项，把整个圆平均分成6份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是，即；
C选项，把大三角形平均分成4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是；
D选项，把正方形平均分成3份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是。
故选：C。
【点评】本题考查分数的意义，熟练掌握并灵活应用分数的意义是解题的关键。
3．【答案】C
【分析】用分数表示涂色部分时，把整体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。
【解答】解：A.涂色部分不能用表示；
B.涂色部分用表示；
C.涂色部分能用表示。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义。
4．【答案】A
【分析】根据分数的意义，把一个烧饼平均切成6块，小新吃了2块。他吃了这个烧饼的。
【解答】解：把一个烧饼平均切成6块，小新吃了2块。他吃了这个烧饼的。
故选：A。
【点评】本题考查了分数的意义。
5．【答案】C
【分析】把这张正方形纸的面积看作单位“1”，把它对折后打开，它被平均分成4分，每份是它的．
【解答】解：把一张正方形的纸，对折再对折，打开后每一份是这张正方形纸的．
故选：C．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
6．【答案】B
【分析】把每根铁丝的长度看作单位“1”，第根截去它的，还剩下它的（1），根据分数乘法的意义，用这根铁丝原来的长度乘（1）就是剩下的长度；第二根截去的长度已知，用原来的长度减截去的长度就是剩下的长度．二者比较即可确定哪根剩余的长．
【解答】解：第一根余下：
2×（1）
＝2
（m）
第二根余下：
2（m）
答：余下部分第二根长．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点有：分数的意义、分数乘法的意义、分数减法的计算、分数的大小比较等．
7．【答案】A
【分析】把16颗草莓看作单位“1”，平均分成了4份，1份是，是4颗草莓，3份是，是12颗草莓。
【解答】解：如图，这些草莓的是12颗。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
8．【答案】B
【分析】先把原来车上的人数看成单位“1”，设车上原来有80人，那么下车的人数就是80，进而求出车上还剩下的人数，再把剩下的人数看成单位“1”，再用还剩下的人数乘上就上车的人数，然后比较．
【解答】解：设原来车上有80人
8010（人）
（80﹣10）
＝70
＝8（人）
10＞8
答：下车的人数多．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题．
二．填空题（共7小题）
9．【答案】7；9。
【分析】根据分数的意义可知，分数的分子是几，就有几个这样的分数单位；是带分数的先化为假分数，再解答。
【解答】解：1
答：里面有7个；9个是。
故答案为：7；9。
【点评】本题考查分数的意义，理解掌握分数的意义是解题的关键。
10．【答案】，3。
【分析】把整个图形平均分成了9份，阴影部分占4份，用分数表示是，再涂3块小扇形，阴影部分就占整个圆的。
【解答】解：图中阴影部分占整个圆的，再涂3块小扇形，阴影部分就占整个圆的。
故答案为：，3。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
11．【答案】，4。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数是分数。用分数表示数量时，分母表示分成的份数，分子表示涂色的份数。据此解答。
【解答】解：这幅图的涂色部分可以用分数来表示；
这幅图的是4个。
故答案为：，4。
【点评】本题主要考查分数的意义及应用。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】把一个圆平均分成8份，把这个圆看作单位“1”，因此按分数的意义，一份占这个圆的；求5份是它的几分之几，也就是求5个是多少，即5．
【解答】解：把一个圆平均分成8份，一份是它的，5份是它的．
故答案为：，．
【点评】这是一道考查分数意义的题目，解答此类问题应注意是否“平均分”．
13．【答案】。
【分析】根据分数的意义，把一个物体平均分成了几份，每份是它的几分之一；木料锯了6次，平均分成了（6+1）段，每段就是这根木料的。
【解答】解：6+1＝7（段）
把一根木料锯成同样长的小段，共锯6次，每段是这根木料的。
故答案为：。
【点评】本题考查了分数的意义。
14．【答案】。
【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的边长周长。
【解答】解：正方形的边长是它周长的。
故答案为：。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
15．【答案】，3。
【分析】求每份占全部苹果的几分之几，平均分的是单位“1”；求每份是几个，平均分的是具体数量24；都用除法计算。
【解答】解：1÷8
24÷8＝3（个）
则把24个苹果平均分成8份，每份占全部苹果的，每份是3个。
故答案为：，3。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
三．判断题（共7小题）
16．【答案】×
【分析】的分子加上6，扩大了3倍，关键分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍，变成12，即加上8，据此解答即可．
【解答】解：3+6＝9，9÷3＝3
分子变成9，扩大了3倍，
要使分数的大小不变，分母应扩大3倍；
4×3＝12，12﹣4＝8
即分母应加上8。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用。
17．【答案】×
【分析】把一条彩带的长度看作一个整体，把它平均分成10份，每份是它的，其中3份是这条彩带的。
【解答】解：把一条彩带平均分成10份，其中3份是这条彩带的。
原题没说平均分，说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
18．【答案】√
【分析】“一半”是把这个圆平均分成2份，表示其中的1份，所以这个圆的一半可以用分数表示。
【解答】解：这个圆的一半可以用分数表示。
原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数的意义。
19．【答案】×
【分析】把整个蛋糕看成单位“1”，平均分成5份，吃了其中的1份，还剩下1。
【解答】解：1
所以题干说法是错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题先根据分数的意义，表示出吃去的，再根据分数减法的意义求解。
20．【答案】√
【分析】把3米长的木材平均切成4段，每段长是3÷4（米），1米的是1（米）。据此判断。
【解答】解：3÷4（米）
1（米）
所以把3米长的木材平均切成4段，每段长是1米的。
故原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数的意义。
21．【答案】×
【分析】把这堆煤原来的质量看作看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，烧去其中1份．再把剩下的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是剩下质量的，又送来了剩下煤的．烧去的是原来质量的，又送来的是剩下质量的，原来的质量多，它的就是多，剩下的质量少，它的就是少．即烧去的多，又送来的少，现在的煤比原来少．
【解答】解：烧去的是原来质量的，又送来的是剩下质量的，原来的质量多，它的就是多，剩下的质量少，它的就是少．即烧去的多，又送来的少，现在的煤比原来少
原题说法错误．
故答案为：×
【点评】不能单纯比较两个分数，这两个单位“1”不同，因此表示的量也不同．
22．【答案】×
【分析】把这些桃子的个数看作一个整体，把它平均分成4份，每只小猴分得1份，每份是这些桃子的。
【解答】解：把12个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分得这些桃子的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
四．计算题（共4小题）
23．【答案】2；3；2；1；13；4；6；16。
【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
【解答】解：
2 3 2 1
13 4 6 16
【点评】本题考查了带分数与假分数、整数的互化情况。
24．【答案】①；②。
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。
【解答】解：①和
，
因为
所以
②，
因为
所以
【点评】比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较。
25．【答案】，，，，。
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。
【解答】解：
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
26．【答案】，；，，；，。
【分析】利用分数的基本性质把分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，再按同分母分数大小比较的方法比较分数大小即可。
【解答】解：
，所以；
因此
，所以。
【点评】本题考查了约分的方法及分数大小比较的方法。
五．应用题（共7小题）
27．【答案】千克。
【分析】把2千克香瓜平均分给6个小朋友，根据平均数的意义，用香瓜的总质量2千克除以小朋友的数量6个，即可求出每人分得多少千克香瓜。
【解答】解：2÷6（千克）
答：每人分得千克香瓜。
【点评】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
28．【答案】。
【分析】先利用30﹣18求出黑鲤鱼总数，再利用黑鲤鱼的数量除以鲤鱼总数即可。
【解答】解：（30﹣18）÷30
＝12÷30
答：黑鲤鱼占鲤鱼总数的。
【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。
29．【答案】姐姐，1块。
【分析】根据分数的意义，将这盒糖看作一个整体，平均分成5份，姐姐吃了其中的3份，即（15÷5×2）块，平均分成3份，弟弟吃了其中的2份，即（15÷3）块，比较两个数的大小，用大的数减去小的数即为多的块数，据此解答即可。
【解答】解：姐姐：15÷5×2
＝3×2
＝6（块）
弟弟：15÷3＝5（块）
6＞5，姐姐吃的糖多。
6﹣5＝1（块）
答：姐姐吃的糖多，多1块。
【点评】此考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
30．【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）根据题意，分数的分母表示分的总份数，分子表示取得的份数；小明吃了这块月饼的，妹妹吃了这块月饼的，求两人一共吃了这块月饼的几分之几，两者相加即可解答；
（2）求小明比妹妹多吃了这块月饼的几分之几，两者作差即可解答。
【解答】解：（1）小明吃了这块月饼的，妹妹吃了这块月饼的。
答：两人一共吃了这块月饼的。
（2）
答：小明比妹妹多吃了这块月饼的。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
31．【答案】。
【分析】先根据分数的意义计算出小明、妈妈吃这个蛋糕的分率，然后用妈妈吃这个蛋糕的分率减去小明吃这个蛋糕的分率即可。
【解答】解：根据分数的意义可知，小明吃了这块蛋糕的；妈妈吃了这块蛋糕的；
答：妈妈比小明多吃了这个蛋糕的。
【点评】此题考查的是分数的意义，以及分数的简单计算，应熟练掌握。
32．【答案】五（1）班相对较好。
【分析】用五年级体测优良的人数除以五年级的总人数，求出体测优良的人数占五年级总人数的分率；用五（1）班体测优良的人数除以五（1）班的总人数，求出五（1）体测优良的人数占五（1）总人数的分率；再比较两个分率的大小，即可得出五（1）班体测优良情况和五年级的总体情况。
【解答】解：60÷150
19÷38
，
，即。
答：五（1）班体测优良情况和五年级的总体情况相比，五（1）班体测优良情况相对较好一些。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法以及异分母分数比较大小的方法。
33．【答案】36人。
【分析】男生人数＝女生人数，求出男生人数，然后再加上女生人数。
【解答】解：2020
＝16+20
＝36（人）
答：合唱队一共有36人。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘法的应用问题。

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