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（单元讲义）第二单元热闹的民俗节-对称
1．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
2．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
3．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
一．选择题（共7小题）
1．下列各图形中，对称轴最多的是（　　）
A．正方形 B．圆
C．等腰三角形 D．平行四边形
2．下面的说法正确的是（　　）
A．把一根彩带分成了15份，用去了7份，还剩下这根彩带的。
B．行驶中的汽车，车轮在旋转，而车上的人在平移。
C．长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。
3．下面的交通标志中，轴对称图形有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个正方形的对称轴有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．如图中，是轴对称图形的有（　　）个。
A．3 B．4 C．5
6．秦都区位于陕西关中平原腹地，因中国历史上第一个统一的中央集权封建王朝一“秦”建都而得名。下面汉字中，（　　）不是轴对称图形。
A． B． C． D．
7．如图的图形是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
8．甲骨文是我国的一种古老文字，是迄今为止我国发现的年代最早的成熟文字系统。下列甲骨文中，　 　是轴对称图形。
9．下列图形：①线段、②角、③等腰三角形、④平行四边形、⑤圆，其中不一定是轴对称图形的是 　 　。（填序号即可）
10．生活中见到的轴对称图形有 　 　形、　 　形和 　 　形等。
11．长方形有 　 　条对称轴，正方形有 　 　条对称轴，圆有 　 　条对称轴，平行四边形有 　 　条对称轴。
12．我们学过的长方形和圆形都是轴对称图形，通过折一折发现一个长方形有 　 　条对称轴，一个圆形有 　 　条对称轴。
13．一个等腰三角形，若一个底角是45°，它的顶角是 　 　°，它有 　 　条对称轴。
三．判断题（共6小题）
14．三角形一定不是轴对称图形． 　 　．
15．这两个汽车图标都是轴对称图形。 　 　
16．如图的图案都能从对折的纸上剪下来。 　 　
17．等腰三角形、圆形、正方形三种图形，根据图形对称轴的条数从多到少的顺序排列是圆形、正方形、等腰三角形。 　 　
18．长方形、正方形、平行四边形、等边三角形都是轴对称图形，正方形的对称轴最多。 　 　
19．字母“”是轴对称图形。 　 　
四．计算题（共1小题）
20．正方形ABCD绕点A顺时针旋转，转到以OO'为对称轴的另一侧，得到正方形ABCD的对称图形AB'C'D'，此时∠OAB＝50°．正方形ABCD旋转了多少度？
五．应用题（共1小题）
21．我会做．
拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．
（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？相间的两个图案可以通过什么得到？
（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
（单元讲义）第二单元热闹的民俗节-对称-2023~2024学年三年级下册数学重难点讲义(青岛版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：
A.正方形有4条对称轴；
B.圆有无数条对称轴，
C.等腰三角形是1条对称轴，
D.平行四边形不是轴对称图形，
所以对称轴最多的是圆。
故选：B。
【点评】此题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义，熟练掌握轴对称图形的对称轴条数是解决本题的关键。
2．【答案】B
【分析】根据分数的意义、旋转、平移知识以及轴对称图形知识，逐一分析解答即可。
【解答】解：A．把一根彩带平均分成了15份，用去了7份，还剩下这根彩带的。所以本选项说法错误。
B．行驶中的汽车，车轮在旋转，而车上的人在平移。本选项说法正确。
C．长方形、正方形是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。所以本选项说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了分数的意义、旋转、平移知识以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
3．【答案】C
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由此解答即可。
【解答】解：第一、三、四个图形是轴对称图形，共3个。
故答案为：C。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
4．【答案】D
【分析】依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以判定正方形的对称轴的条数．
【解答】解：如图所示，因为沿正方形两组对边的中线和两条对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则说明正方形是轴对称图形，两组对边的中线和两条对角线就是它的对称轴，
所以正方形有4条对称轴；
．
故选：D．
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征．
5．【答案】A
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。
【解答】解：图1、图2、图3都是轴对称图形，图4和图5不是轴对称图形。
答：是轴对称图形的有3个。
故选：A。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
6．【答案】D
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
【解答】解：上面汉字中，不是轴对称图形。
故选：D。
【点评】本题主要考查轴对称图形的定义。
7．【答案】D
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【解答】解：是轴对称图形的是。
故选：D。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共6小题）
8．【答案】①②④。
【分析】根据轴对称图形的特点，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，由此解答。
【解答】解：甲骨文是我国的一种古老文字，是迄今为止我国发现的年代最早的成熟文字系统。下列甲骨文中，①②④是轴对称图形。
故答案为：①②④。
【点评】此题主要考查轴对称图形的特点，能够根据其特点解决有关的问题。
9．【答案】④。
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。
【解答】解：上列图形：①线段、②角、③等腰三角形、④平行四边形、⑤圆，其中不一定是轴对称图形的是平行四边形。
故答案为：④。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
10．【答案】长方，正方，圆。（答案不唯一）
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【解答】解：生活中见到的轴对称图形有长方形、正方形和圆形等。（答案不唯一）
故答案为：长方，正方，圆。（答案不唯一）
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
11．【答案】2，4，无数，0。
【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，平行四边形有0条对称轴。
故答案为：2，4，无数，0。
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征。
12．【答案】2，无数。
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【解答】解：我们学过的长方形和圆形都是轴对称图形，通过折一折发现一个长方形有2条对称轴，一个圆形有无数条对称轴。
故答案为：2，无数。
【点评】此题考查常见的平面图形图形的对称轴条数。
13．【答案】90，1。
【分析】①根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
②依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可。
【解答】解：180﹣45×2
＝180﹣90
＝90（度）
答：它的顶角是90°，它有1条对称轴。
故答案为：90，1。
【点评】此题考查了等腰三角形的特征研以及轴对称图形的概念和对称轴的条数。
三．判断题（共6小题）
14．【答案】×
【分析】如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此判断即可．
【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，
所以，三角形一定不是轴对称图形，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了轴对称的实际应用．
15．【答案】×
【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【解答】解：这两个汽车图标，第一个是轴对称图形，第二个不是，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握好轴对称的概念；判断是不是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合。
16．【答案】×
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。
【解答】解：根据图示，图一和图三是轴对称图形，能从对折的纸上剪下来。图二不是轴对称图形，不能从对折的纸上剪下来。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
17．【答案】√
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【解答】解：等腰三角形、圆形、正方形三种图形，根据图形对称轴的条数从多到少的顺序排列是圆形、正方形、等腰三角形，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
18．【答案】×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此进行判断即可。
【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，平行四边形没有对称轴，等边三角形有3条对称轴，4＞3＞2，所以正方形、等边三角形、长方形都是轴对称图形，正方形的对称轴最多；但是平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
19．【答案】×
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此作答。
【解答】解：字母“”不是轴对称图形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；同时要熟记一些常见图形的对称轴条数。
四．计算题（共1小题）
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，B旋转到B′的位置，因为∠OAB＝50°，根据轴对称图形的特征，∠OAD′＝50°，∠O′AB′＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∠O′AD＝40°，所以∠BAB′＝90°+40°+40°＝170°，据此解答．
【解答】解：因为因为正方形ABCD与正方形AB′C′D′关于OO′轴对称
且∠OAB＝50°
所以∠OAD′＝50°
∠O′AB′＝180°﹣90°﹣50°＝40°
∠O′AD＝40°
所以∠BAB′＝90°+40°+40°＝170°
答：正方形ABCD旋转了170°．
【点评】本题主要运用轴对称图形的特征解题．
五．应用题（共1小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为是在折叠好的纸上画出字母E，所以相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；
（2）根据轴对称的定义可知三个图案为一组也成轴对称关系．
【解答】解：（1）相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；
（2）三个图案为一组也成轴对称关系．
【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．

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