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（单元讲义）第三单元、快乐农场-运算律
1．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
3、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
4、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
一．选择题（共7小题）
1．8×+13与8×（+13）相比，结果相差（　　）
A．0 B．8 C．12 D．91
2．计算37+295+63＝295+（37+63）时运用了（　　）
A．加法结合律
B．加法交换律
C．加法结合律和加法交换律
D．不确定
3．下列算式是125×16×9的简使算法的是（　　）
A．125×9×16 B．（125×8）×（2×9）
C．125×（20﹣4）×9
4．53×99的积等于（　　）
A．53×100﹣1 B．53×100﹣53 C．50×100
5．小马虎在计算8×（A+1.25）时，漏看了括号，算成8×A+1.25，这样得到的结果与正确答案相差了（　　）
A．1.25 B．10 C．8.75 D．无法确定
6．下面是李红、张成、王飞简算900÷25的方法。他们的算法中，正确的是（　　）
A．李红：900÷25＝（900×25）÷（25×4）
B．张成：900÷25＝（900×4）÷（25×4）
C．王飞：900÷25＝（900×4）÷（25÷4）
7．要使4.5×□+5.5×□＝3.2，□中应填（　　）
A．3.2 B．0.32 C．32
二．填空题（共6小题）
8．计算（25+50）×4＝25×4+50×4运用了 　 　律。
9．若可以利用乘法分配律计算46×△+28×□＝4600，则△＝　 　，□＝　 　。
10．检验148+722的计算是否正确，可用 　 　+　 　来验算，这种验算的方法是根据加法的 　 　律。
11．运用 　 　律可以简算5.8×99+5.8。
12．如果〇﹣△＝8，那么125×〇﹣125×△＝　 　．
13．根据运算律填空。
（1）7.2×0.9＝　 　×　 　
（2）0.6×（1.84×0.5）＝（ 　 　×　 　）×1.84
（3）3.7×99+3.7＝（ 　 　+　 　）×　 　
三．判断题（共6小题）
14．计算8.8×1.25时，可以用1.1×（8×1.25），也可以用8×1.25+0.8×1.25．　 　
15．整数乘法的所有运算定律都适用于小数乘法　 　
16．89+147+11＝147+（89+11）既用了加法的交换律，又用了加法的结合律． 　 　
17．整数加法的运算定律不仅适用于小数，也同样适用于分数。 　 　
18．几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，积不变．　 　．
19．整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用． 　 　
四．计算题（共1小题）
20．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）125×9×8
（2）108+69+92
（3）19×26+19×74
（4）28+2×43
五．应用题（共7小题）
21．四季超市运来大米和面粉各48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共运来大米和面粉共多少千克？
22．学校体育组刘老师买了80套运动服，每件上衣65元，每条裤子35元。一共要付多少元？
23．每盆水仙花18元，每盆一品红15元．花店里水仙花有35盆，一品红有18盆．两种花一共可以卖多少钱？
24．每袋开心果85元，每袋山核桃78元。王叔叔买了开心果和山核桃各12袋。买开心果比买山核桃多花多少钱？
25．学校庆“六一”购买了38套演出服，其中上衣每件45元，下装每件35元，一共花了多少钱？
26．果农李大伯把六筐香蕉送到水果超市，这六筐香蕉的质量依次是58kg、53kg、42kg、47kg、49kg、51kg。请你帮李大伯计算一下这六筐香蕉一共重多少千克。
27．
用你喜欢的方法计算。
（单元讲义）第三单元、快乐农场-运算律-2023~2024学年四年级下册数学重难点讲义(青岛版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】可以假设表示一个数，具体计算求出两次的差即可。
【解答】解：例如：8×1+13＝8+13＝21
8×（1+13）＝8×14＝112
112﹣21＝91
因此8×+13与8×（+13）相比，结果相差91。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是利用赋值法更直观简便。
2．【答案】C
【分析】37和295交换了加数的位置，所以运用了加法交换律；37和63用小括号括上后，需先计算（37+63），所以运用了加法结合律。
【解答】解：37+295+63
＝295+（37+63）
计算时运用了加法结合律和加法交换律。
故选：C。
【点评】掌握运算定律的运用是解题关键。
3．【答案】B
【分析】简算125×16×9时，先把16分解成（8×2），再根据乘法结合律计算。
【解答】解：125×16×9
＝125×（8×2）×9
＝（125×8）×（2×9）
＝1000×18
＝18000
故选：B。
【点评】解决本题要熟记125×8＝1000这一计算结果，同时熟练运用乘法结合律。
4．【答案】B
【分析】53×99，转化为：53×（100﹣1），运用乘法分配律进行简算，然后再进一步解答．
【解答】解：53×99
＝53×（100﹣1）
＝53×100﹣53×1
＝5300﹣53
＝5247；
所以，53×99的积等53×100﹣53．
故选：B．
【点评】此题考查的目的理解乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．
5．【答案】C
【分析】可以把A看作一个数进行计算解答，再利用乘法分配解进行简算。
【解答】解：假设A等于1：
8×（1+1.25）
＝8×1+8×1.25
＝8+10
＝18
8×1+1.25
＝8+1.25
＝9.25
18﹣9.25＝8.75
答：这样得到的结果与正确答案相差了8.75。
故选：C。
【点评】本题考查了乘法分配律的应用及混合运算的能力。
6．【答案】B
【分析】根据商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；由此解答。
【解答】解：根据商不变的性质可知，只有B选项的算法是：被除数和除数同时乘4，所以商不变；
即：900÷25＝（900×4）÷（25×4）。
故选：B。
【点评】此题考查了商不变的性质，应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
7．【答案】B
【分析】根据乘法分配律把原式变为（4.5+5.5）×□＝3.2，再用3.2除以4.5+5.5的和即可求解。
【解答】解：4.5×□+5.5×□＝（4.5+5.5）×□＝10×□＝3.2，所以□＝3.2÷10＝0.32。
故选：B。
【点评】此题主要考查了乘法分配律的灵活应用。
二．填空题（共6小题）
8．【答案】乘法分配。
【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行解答即可。
【解答】解：（25+50）×4
＝25×4+50×4
＝100+200
＝300
运用了乘法分配律。
故答案为：乘法分配。
【点评】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。
9．【答案】72；46。
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b+c）＝a×b+a×c，46×△+28×□＝4600，只有□是46时才能得出结果是4600，由此代入数据进行计算即可。
【解答】解：46×△+28×□＝4600
46×72+28×46
＝46×（72+28）
＝46×100
＝4600
所以△＝72，□＝46。
故答案为：72；46。
【点评】熟练掌握乘法分配律的意义是解题的关键。
10．【答案】722，148，交换。
【分析】检验加法算式是否正确，可以用加法进行验算，也就是交换加数的位置再算一遍，其实这种算法也就是根据加法交换律进行验算的。
【解答】解：检验148+722的计算是否正确，可用722+148来验算，这种验算的方法是根据加法的交换律。
故答案为：722，148，交换。
【点评】此题考查加法算式的一种验算方法，也就是加法交换律的运用。
11．【答案】乘法分配。
【分析】乘法分配律：指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，所以运用乘法分配律可以简算5.8×99+5.8。
【解答】解：运用乘法分配律可以简算5.8×99+5.8。
故答案为：乘法分配。
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法分配律125×〇﹣125×△＝125×（〇﹣△）＝125×8即可得解．
【解答】解：125×〇﹣125×△
＝125×（〇﹣△）
因为o﹣△＝8
代入原式：
125×8＝1000
故答案为：1000．
【点评】此题考查了学生对乘法运算定律的掌握与运用情况．
13．【答案】（1）0.9，7.2；（2）0.6，0.5；（3）99，1，3.7。
【分析】（1）按照乘法交换律进行填空；
（2）按照乘法交换律和结合律进行填空；
（3）按照乘法分配律进行填空。
【解答】解：（1）7.2×0.9＝0.9×7.2
（2）0.6×（1.84×0.5）＝（ 0.6×0.5）×1.84
（3）3.7×99+3.7＝（ 99+1）×3.7。
故答案为：0.9，7.2；0.6，0.5；99，1，3.7。
【点评】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
三．判断题（共6小题）
14．【答案】见试题解答内容
【分析】计算8.8×1.25时，把8.8看成1.1×8，然后按照乘法结合律简算；
也可以把8.8分解成（8+0.8），再根据乘法分配律简算；
由此判断．
【解答】解：8.8×1.25
＝（1.1×8）×1.25
＝1.1×（8×1.25）
或者：
8.8×1.25
＝（8+0.8）×1.25
＝8×1.25+0.8×1.25
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律，并进行灵活运用．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】整数乘法的所有运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）不仅适用于整数，也适用于小数乘法、分数乘法．
【解答】解：整数乘法的所有运算定律都适用于小数乘法，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】不论是整数、小数、分数，整数的所有运算定律都适用．
16．【答案】√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【解答】解：89和147交换了位置，然后把89和11结合，这是运用了加法交换律和结合律，
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了加法交换律、结合律的灵活运用。
17．【答案】√
【分析】整数加法的运算定律，不但使用于整数四则运算，同样适用于小数和分数；据此解答。
【解答】解：整数加法的运算定律不仅适用于小数，也同样适用于分数。
本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查整数运算定律推广，不但使用于整数，同样适用于小数、分数。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法交换律和结合律进行判断即可．
【解答】解：根据乘法交换律和结合律：
几个数相乘，改变他们原来的运算顺序，它们的积不变；
所以题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生对乘法交换律和结合律的理解和掌握情况．
19．【答案】√
【分析】整数的运算定律在分数、小数中同样适用．
【解答】解：整数的运算定律在分数、小数中同样适用，那么整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法．
故答案为：√．
【点评】本题是将运算定律从整数扩展到了分数，整数的运算定律在分数、小数中同样适用．
四．计算题（共1小题）
20．【答案】9000；269；1900；114。
【分析】（1）根据乘法交换律简算；
（2）根据加法交换律简算；
（3）根据乘法分配律简算；
（4）先算乘法，再算加法。
【解答】解：（1）125×9×8
＝125×8×9
＝1000×9
＝9000
（2）108+69+92
＝108+92+69
＝200+69
＝269
（3）19×26+19×74
＝19×（26+74）
＝19×100
＝1900
（4）28+2×43
＝28+86
＝114
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共7小题）
21．【答案】4800千克。
【分析】根据题意可知，大米的袋数×每袋大米的重量+面粉的袋数×每袋大米的重量＝一共运来大米和面粉的总重量，依此列式并根据乘法分配律的特点进行计算即可。
【解答】解：48×75+48×25
＝48×（75+25）
＝48×100
＝4800（千克）
答：一共运来大米和面粉共4800千克。
【点评】此题考查的是运用乘法分配律的特点解决实际问题，应熟练掌握。
22．【答案】8000元。
【分析】根据加法的意义，用每件上衣的价钱加上每条裤子的钱数，求出每套运动服多少元钱，再根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出一共要付多少元钱。
【解答】解：（65+35）×80
＝100×80
＝8000（元）
答：一共要付8000元。
【点评】本题主要考查了整数乘法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据总价＝单价×数量分别求出两种花的总价，再相加即可求解．
【解答】解：18×35+15×18
＝630+270
＝900（元）
答：两种花一共可以卖900元钱．
【点评】考查了整数的乘法及应用，关键是熟悉总价＝单价×数量的知识点．
24．【答案】84元。
【分析】每袋开心果比每袋山核桃贵（85﹣78）元，再乘12袋即可求出买开心果比买山核桃多花多少钱。
【解答】解：（85﹣78）×12
＝7×12
＝84（元）
答：买开心果比买山核桃多花84元。
【点评】此题的关键是先求出每袋开心果比每袋山核桃贵多少元，然后再进一步解答。
25．【答案】3040元。
【分析】知道上衣和下装的单价，知道要买的数量，可以运用单价×数量＝总价，分别得出上衣和下装的总价，再相加，就求出一共要花多少钱。据此解答。
【解答】解：45×38+35×38
＝（45+35）×38
＝3040（元）
答：一共花3040元。
【点评】本题考查学生对两位数乘两位数的掌握。熟练掌握乘法分配律可以进行简便计算。
26．【答案】300千克。
【分析】根据题意，把这6筐香蕉的质量相加即可求解，注意计算时按照简便方法进行计算。
【解答】解：58+53+42+47+49+51
＝（58+42）+（53+47）+（49+51）
＝100+100+100
＝300（千克）
答：这六筐香蕉一共重300千克。
【点评】此题主要依据加法的意义解决问题，解答时要注意简便方法的运用。
27．【答案】15件；10元。
【分析】35×2＝70（元），70＞65，所以买65元2件的便宜，用500元除以65元，所得的商就是500里有几个65，余数就是剩下的钱，看剩下的钱是否还能再买一件，据此解答即可。
【解答】解：35×2＝70（元），70＞65，所以买65元2件的便宜。
500÷65＝7（个）......45（元）
7×2＝14（件）
45＞35，所以剩下的钱还可以买1件。
14+1＝15（件）
45﹣35＝10（元）
答：最多可以买15件，还剩下10元。
【点评】解决此题首先判断出买65元2件的便宜，在500里有几个65就可以买几个2件，再看剩下的钱是否还能再买一件。据此解答即可。

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