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（单元讲义）第三单元简易方程（二）
1．列方程解三步应用题(相遇问题)
【知识点问题】
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间＝路程
甲走的路程+乙走的路程＝总路程
2．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
一．选择题（共7小题）
1．上海“东方明珠”广播电视塔高468米，是一栋普通住房高度的30倍。这栋普通住房高多少米？设这栋普通住房高x米，下列方程错误的是（　　）
A．30x＝468 B．x÷30＝468 C．468÷x＝30
2．学校体操队有30人，比合唱队的2倍少14人，合唱队有多少人？假设合唱队有x人，列方程不正确的是（　　）
A．2x﹣14＝30 B．30﹣2x＝14 C．2x﹣30＝14 D．2x＝30+14
3．甲、乙两筐苹果，甲筐重32千克，乙筐重x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（　　）
A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x+4＝32﹣4
4．小红看一本故事书，看了一部分，剩下了50页，已知看了的页数是剩下的2倍。这本故事书共有多少页？如果设这本故事书共有x页，下列哪个方程是正确的？（　　）
A．x﹣2×50＝50 B．x+50＝2×50 C．x+2＝50 D．2x＝50
5．根据如图列出的方程是（　　）
A．2x+30＝100 B．2x＝130 C．2x﹣30＝100 D．2x+30＝130
6．“五年级学生兰兰和爸爸、妈妈计划周日去游乐场玩。妈妈在某网站上购买了3张门票，______，共花了502元，每张学生票多少元？”如果设每张学生票x元，列出方程：x+2×184＝502那么，横线上所缺的信息是（　　）
A．每张成人票184元
B．成人票价格是学生票的2倍
C．每张成人票比学生票贵184元
7．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为（　　）
A．4×65+x＝480 B．65+4x＝480
C．4（65+x）＝480 D．65（4+x）＝480
二．填空题（共6小题）
8．钢琴有“乐器之王”的美称。一架钢琴有36个黑键，是白键个数的，求白键有多少个？解决这个问题要把 　 　看作单位“1”，数量关系式是 　 　，如果设白键有“x”个，列方程为 　 　。
9．看图列方程：　 　。
10．故宫的占地面积是72万平方米，是天安门广场占地面积的2倍少16万平方米。根据以上信息列出的等量关系式为 　 　。
11．小红身高x厘米，小明身高140厘米，小红比小明高5厘米，用方程表示他们的数量关系是 　 　。
12．弟弟的身高是120cm，比哥哥的身高矮20%．哥哥的身高是多少cm？如果设哥哥的身高是xcm，解决“哥哥的身高是多少cm”这个问题，列出的方程是　 　．
13．世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是 　 　，这只鸵鸟的身高是 　 　米。
三．判断题（共7小题）
14．一条公路修了全长的，离中点还有40米，这条公路全长多少千米？列式是设全长为X千米：X40．　 　
15．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14．　 　．
16．如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多．　 　
17．甲大楼高100米，乙大楼比甲大楼矮20米，乙大楼高120米。 　 　
18．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125．　 　．
19．根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 　 　
20．列方程要先找到等量关系。 　 　
四．计算题（共2小题）
21．解方程。
1.4x+3.2x＝9.2 5x﹣0.5＝44.5 1.3+3x+1.5＝10
（5.1﹣1.2）x＝39 x÷0.45＝9
22．看图列方程解答。
五．应用题（共7小题）
23．甲、乙两辆汽车分别从相距600km的两地同时出发，相向而行。4小时后两车相遇，已知甲车每小时行80km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）
24．河北雄安新区距辽宁葫芦岛市有525千米，A、B两车同时从两地相对开出。A车每小时行驶70千米，出发3小时后两车相距75千米（未相遇），B车每小时行驶多少千米？（请列方程解答）
25．A、B两个工程队共同开凿一条1024m长的隧道，各从一端相向施工。A队每天开凿25.2m，B队每天开凿20.8m，A队工作20天后有其他任务停止了开凿，余下全部由B队完成。这次开凿任务中，B队一共工作了多少天？（先写出等量关系，再列方程解决）
等量关系：　 　。
26．列方程解答。
甲乙两个书架共有395本书，甲书架上的书是乙书架的1.5倍。甲书架上有多少本书？
27．某学校五年级一共有220人，其中男生人数是女生的1.2倍。这所学校五年级男生和女生各有多少人？（用方程解）
28．截至2023年11月30日，我国高铁营业里程达到4.37万公里，比2015年的2倍还多0.57万公里。2015年我国高铁营业里程是多少万公里？（列方程解答）
29．提线木偶戏，俗称“线戏”，是合阳县的国家级非物质文化遗产，起源于汉唐，兴盛于明清。红红调查了本校部分学生对提线木偶戏的了解程度，其中了解的学生有84人，比不了解的学生人数的8倍多4人，红红调查的这些学生中，对提线木偶戏不了解的学生有多少人？
（单元讲义）第三单元简易方程（二）-2023-2024学年五年级下册数学重难点讲义(沪教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】根题意可列等量关系式：上海“东方明珠”广播电视塔÷一栋普通住房高度＝30或一栋普通住房高度×30＝上海“东方明珠”广播电视塔，据此列方程解答。
【解答】解：方法一：
设这栋普通住房高x米。
468÷x＝30
x＝15.6
方法二：
设这栋普通住房高x米。
30x＝468
x＝15.6
答：这栋普通住房高15.6米。
故选：B。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：上海“东方明珠”广播电视塔÷一栋普通住房高度＝30或一栋普通住房高度×30＝上海“东方明珠”广播电视塔，进而列出方程是解答此类问题的关键。
2．【答案】B
【分析】假设合唱队有x人，根据等量关系：合唱队的人数×2﹣14人＝体操队的人数，合唱队的人数×2﹣体操队的人数＝14人，合唱队的人数×2＝体操队的人数+14人，列方程即可。
【解答】解：假设合唱队有x人，列方程不正确的是30﹣2x＝14。
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
3．【答案】C
【分析】根据从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重可知，甲筐比乙筐多（4×2）千克苹果；根据等量关系式：乙筐苹果质量+（4×2）千克＝甲筐苹果质量，列出方程即可求解。
【解答】解：等量关系式：乙筐苹果质量+（4×2）千克＝甲筐苹果质量；
则可列出方程：x+4×2＝32。
故选：C。
【点评】解决本题的关键在于能根据题意得到甲筐比乙筐多（4×2）千克苹果，再根据等量关系式列出方程即可。
4．【答案】A
【分析】根据“剩下了50页，已知看了的页数是剩下的2倍”可知看了的页数有（2×50）页，设这本故事书共有x页，据此根据列等量关系式：总页数﹣看了的页数＝剩下的页数，；列方程解答。
【解答】解：设这本故事书共有x页。
x﹣2×50＝50
x﹣100＝50
x＝150
答：这本故事书共有150页。
故选：A。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
5．【答案】A
【分析】根据图意，这道题的等量关系是：2个x克+30克＝100克，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：2x+30＝100
2x+30﹣30＝100﹣30
2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
列出的方程是：2x+30＝100。
故选：A。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：2个x克+30克＝100克，列方程解答。
6．【答案】A
【分析】根据题干中给出的已知条件和列出的方程，可知：184是每张成人票的单价，据此作答此题。
【解答】解：横线上所缺的信息是每张成人票184元。
故选：A。
【点评】本题主要考查了根据列出的方程填所缺条件，要注意审题。
7．【答案】C
【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度加客车速度求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程解答即可。
【解答】解：设货车每小时行驶x千米。
4（65+x）＝480
65+x＝120
x＝55
故选：C。
【点评】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。
二．填空题（共6小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】解决这个问题要把白键个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，数量关系式是：白键个数黑键个数，据此列方程解答。
【解答】解：钢琴有“乐器之王”的美称。一架钢琴有36个黑键，是白键个数的，求白键有多少个？解决这个问题要把白键个数看作单位“1”，数量关系式是：白键个数黑键个数，如果设白键有“x”个，列方程为。
故答案为：白键个数；白键个数黑键个数；。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
9．【答案】3x﹣x＝160。
【分析】观察图可知：桃树的数量﹣杏树的数量＝160棵，据此列方程解答。
【解答】解：设杏树有x棵。
3x﹣x＝160
2x＝160
x＝80
3×80＝240（棵）
答：杏树有80棵，桃树有240棵。
故答案为：3x﹣x＝160。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
10．【答案】天安门广场占地面积×2﹣16＝故宫的占地面积。
【分析】根据题意可知：天安门广场占地面积×2﹣16＝故宫的占地面积，设天安门广场占地面积是x万平方米，据此列方程解答。
【解答】解：天安门广场占地面积×2﹣16＝故宫的占地面积。
设天安门广场占地面积是x万平方米。
2x﹣16＝72
2x＝88
x＝44
答：天安门广场占地面积是44万平方米。
故答案为：天安门广场占地面积×2﹣16＝故宫的占地面积。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
11．【答案】x﹣140＝5（答案不唯一）。
【分析】根据题意可知：小红的身高﹣小明的身高＝5厘米，据此解答。
【解答】解：x﹣140＝5
x＝140+5
x＝145
答：小红身高145厘米。
故答案为：x﹣140＝5（答案不唯一）。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把哥哥的身高看作单位“1”，设哥哥的身高为xcm，则有关系式：弟弟的身高＝哥哥的身高﹣哥哥的身高×20%，根据关系式列方程即可．
【解答】解：设哥哥的身高为xcm，则
x﹣20%x＝120
0.8x＝120
x＝150
答：哥哥的身高是150cm．
故答案为：x﹣20%x＝120．
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键根据题意列出关系式，然后列方程．
13．【答案】鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高；2.75。
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出等量关系：鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高；设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系，列出方程求出x的值即可。
【解答】解：设这只鸵鸟的身高是x米。
2x+0.55＝6.05
2x+0.55﹣0.55＝6.05﹣0.55
2x＝5.5
2x÷2＝5.5÷2
x＝2.75
答：写出等量关系式是：鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高，这只鸵鸟的身高是2.75米。
故答案为：鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高；2.75。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
三．判断题（共7小题）
14．【答案】见试题解答内容
【分析】设全长为X千米，根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的40米，列方程解答即可．
【解答】解：设全长为X千米，
XX＝40
X＝40
X＝160
答：这条公路全长160千米．
故答案为：×．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：公路全长的一半﹣这条公路的40米，列方程．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可．
【解答】解：设宽为x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为3厘米．
故答案为：√．
【点评】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】设这个班有男生x人，男生人数的2倍为2x，根据等量关系“男生人数×2倍﹣23人＝女生的人数”，由此可得方程：2x﹣23＝32．再解答判断即可．
【解答】解：设这个班有男生x人，
2x﹣23＝32
2x﹣23+23＝32+23
2x＝55
2x÷2＝55÷2
x＝27.5；
32＞27.5，所以五年级一班的女生比男生多，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系“男生人数×2倍﹣23人＝女生的人数”列方程．
17．【答案】×
【分析】乙大楼比甲大楼矮20米，那么乙大楼的高度+20米＝甲大楼的高度，设乙大楼高x米，那么甲大楼高（x+20）米，由此列出方程求出乙大楼的高度，再与120米比较即可判断。
【解答】解：设乙大楼高x米，那么甲大楼高（x+20）米。
x+20＝100
x+20﹣20＝100﹣20
x＝80
乙大楼的高度是80米，不是120米；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是弄清谁多谁少，找清楚等量关系式，列出方程求解。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．
【解答】解：设买故事书x本，
2×200﹣x＝50
400﹣x＝50
x＝350
答：买故事书350本．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．
19．【答案】×
【分析】根据“苹果的质量是鸭梨的3倍”设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克，由“水果店一共有苹果和鸭梨720kg”可知：苹果和鸭梨的总质量﹣苹果的质量＝鸭梨的质量，据此列方程判断。
【解答】解：根据题意设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克。
720﹣x＝3x
4x＝720
x＝180
720﹣180＝540（千克）
答：鸭梨有180千克，苹果有540千克。
原题未知数设错了，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
20．【答案】√
【分析】列方程之前要先分析题意，找等量关系，据此判断即可。
【解答】解：列方程要先找到等量关系，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
四．计算题（共2小题）
21．【答案】（1）x＝2，（2）x＝9，（3）x＝2.4，（4）x＝10，（5）x＝4.05。
【分析】（1）左边化简为4.6x，根据等式的基本性质：两边同时除以4.6；
（2）根据等式的基本性质：两边同时加上0.5，两边再同时除以5；
（3）左边化简为3x+2.8，根据等式的基本性质：两边同时减去2.8，两边再同时除以3；
（4）左边化简为3.9x，根据等式的基本性质：两边同时除以3.9；
（5）根据等式的基本性质：两边同时乘0.45。
【解答】解：（1）1.4x+3.2x＝9.2
4.6x÷4.6＝9.2÷4.6
x＝2
（2）5x﹣0.5＝44.5
5x﹣0.5+0.5＝44.5+0.5
5x÷5＝45÷5
x＝9
（3）1.3+3x+1.5＝10
3x+2.8﹣2.8＝10﹣2.8
3x÷3＝7.2÷3
x＝2.4
（4）（5.1﹣1.2）x＝39
3.9x÷3.9＝39÷3.9
x＝10
（5）x÷0.45＝9
x÷0.45×0.45＝9×0.45
x＝4.05
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
22．【答案】（1）1359元。
（2）8厘米。
（3）150米。
【分析】（1）观察图可知：现价＝原价﹣优惠的价钱。
（2）观察图可知：三角形的面积＝底×高÷2。
（3）观察图可知：一条路长1150米，走了一段后还剩550米，把所走的路程平均分成4份，一份是多少，图中设一份为x米，根据图中所示可列关系式为：4x+550＝1150。
【解答】解：（1）x﹣99＝1260
x＝1260+99
x＝1359
答：原价是1359元。
（2）7x÷2＝28
7x＝56
x＝8
答：高是8厘米。
（3）4x+550＝1150
4x＝600
x＝150
答：一份是150米。
【点评】完成本题的关键是认真观察图，根据图写出关系式。
五．应用题（共7小题）
23．【答案】70千米。
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列方程解答。
【解答】解：设乙车每小时行 x千米
（80+x）×4＝600
（80+x）×4÷4＝600÷4
80+x＝150
80+x﹣80＝150﹣80
x＝70
答：乙车每小时行70千米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列方程解答。
24．【答案】80千米。
【分析】将B车的速度设为未知数x，速度×时间＝路程。根据“A车行驶的路程+B车行驶的路程+3小时后两车的距离＝525千米”这一数量关系列方程解方程即可。
【解答】解：设B车每小时行驶x千米。
70×3+3x+75＝525
210+3x+75＝525
3x+285＝525
3x＝240
x＝80
答：B车每小时行驶80千米。
【点评】解答本题关键是找到等量关系式。
25．【答案】A队每天开凿隧道的长度×20+B队每天开凿隧道的长度×B队开凿隧道的天数＝隧道的总长度；25天。
【分析】首先设B队一共工作了x天，然后根据等量关系：A队每天开凿隧道的长度×20+B队每天开凿隧道的长度×B队开凿隧道的天数＝隧道的总长度，据此列出方程并解方程即可。
【解答】解：设B队一共工作了x天。
25.2×20+20.8x＝1024
504+20.8x＝1024
20.8x＝1024﹣504
20.8x＝520
x＝25
答：B队一共工作了25天。
故答案为：A队每天开凿隧道的长度×20+B队每天开凿隧道的长度×B队开凿隧道的天数＝隧道的总长度。
【点评】此题考查列方程解答实际问题。根据题意找出等量关系是解答的关键。
26．【答案】237本。
【分析】设乙书架上有x本书，则甲书架上有1.5x本书，合起来共395本，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：x+1.5x＝395
2.5x＝395
2.5x÷2.5＝395÷2.5
x＝158
当x＝158时，1.5x＝1.5×158＝237。
答：甲书架上有237本书。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
27．【答案】120人，100人。
【分析】根据题意数量间的相等关系为：女生人数的1.2倍+女生人数＝220，设女生x人，男生1.2x人，列方程解答即可。
【解答】解：设女生x人，男生1.2x人。
x+1.2x＝220
2.2x＝220
x＝100
100×1.2＝120（人）
答：这所学校五年级男生有120人，女生有100人。
【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数的1.2倍+男生人数＝220，由此得出答案。
28．【答案】1.9万公里。
【分析】根据题意可找出数量间的相等关系：2023年11月30日我国高铁通车里程＝2015年我国高铁通车里程×2+0.57，已知2023年11月30日我国高铁通车里程，所以设2015年我国高铁营业里程是x万公里，列方程解答即可。
【解答】解：设2015年我国高铁营业里程是x万公里。
2x+0.57＝4.37
2x+0.57﹣0.57＝4.37﹣0.57
2x＝3.8
2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9
答：2015年我国高铁营业里程是1.9万公里。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
29．【答案】10人。
【分析】设对提线木偶戏不了解的学生有x人，根据等等量关系：对提线木偶戏不了解的学生人数×8+4人＝85人，列方程解答即可。
【解答】解：设对提线木偶戏不了解的学生有x人。
8x+4＝84
8x＝80
x＝10
答：对提线木偶戏不了解的学生有10人。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

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