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（单元讲义）第一单元四则混合运算
1．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
2．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
3．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4．带括号的表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序：
算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
5．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
一．选择题（共7小题）
1．一本故事书有245页，小美每天看5页，她需要几周才能看完？
列式为 （　　）
A．245÷5÷7 B．245×5÷7 C．24×5×7
2．60个人平均分成2队，每队平均分成3组，每组有多少人？下列算式中错误的是（　　）
A．60÷2÷3 B．60÷（2×3） C．60÷2×3
3．下列算式中，结果最大的是（　　）
A．25×4÷25×4 B．（25×4）÷（25×4）
C．4×25÷4×25
4．按如图的方式串珠子，从左往右数，第56颗是（　　）色。
A．黑 B．白 C．无法确定
5．笑笑在计算除法时，把除数45写成了54，结果得到的商是15，正确的商是（　　）
A．18 B．15 C．12
6．妈妈给小芳买了一瓶止咳糖浆，规格及用法用量如图。小芳今年10岁，下面求这瓶药小芳最多能吃多少天的算式中，正确的是（　　）
A．300÷（10×3） B．300÷（5×2）
C．300÷（2×15） D．300÷（3×30）
7．学校食堂买了9套不锈钢碗，每套8只，共花去216元，下面可以计算“每只碗多少元”的算式是（　　）
A．216÷8×9 B．216÷9×8 C．216÷（8×9）
二．填空题（共8小题）
8．计算60×3÷2时，应先算 　 　法，再算 　 　法，最后结果是 　 　。
9．计算27×9+240÷5时，　 　法和 　 　法可以同时计算。
10．养殖场里鸡有28笼，每笼3只，兔有7只。鸡的只数是兔的多少倍？
数量关系是：　 　÷　 　＝倍数。
此题应先计算出 　 　，列综合算式为：　 　。
11．计算42+58×6时，应该先算 　 　法，如果想要先算加法，算式应写成 　 　。
12．笑笑和洋洋买同样的笔记本，笑笑买了3本，洋洋买了5本，笑笑比洋洋少花12元，笔记本的单价是 　 　元。
13．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
12÷3×2 　 　8
25﹣20÷5 　 　1
3+6×4 　 　（3+6）×4
14．商店开展促销活动10元钱可以买3双袜子，买9双袜子需要 　 　元，50元能买 　 　双袜子．
15．12+8＝20，20÷5＝4，列成综合算式正确的是　 　。
三．判断题（共8小题）
16．一个数乘5的积是140，这个数乘15等于420。 　 　
17．小明把48÷（6﹣2）写成了48÷6﹣2，他得到的答案与正确答案相差6。 　 　
18．在混合运算中一定要先算乘除后算加减。 　 　
19．在计算48÷3×13时先算除再算乘．　 　．
20．小括号可以改变运算顺序．　 　
21．算式25×（10÷2）中的括号去掉后，计算结果不变。　 　
22．38+45﹣26和4×6÷8的运算顺序是一样的。 　 　
23．24÷4+2和24÷（4+2）的计算结果是一样的。 　 　
四．计算题（共1小题）
24．脱式计算。
①436﹣360÷9 ②630÷7÷9
③720÷（4×2） ④（910﹣485）÷5
五．应用题（共8小题）
25．王大伯在面积为2公顷的山坡上种梨树，每棵梨树的占地面积是4平方米，如果每棵梨树可收40千克梨，那么这些梨树共可以收多少吨梨？
26．小丽和他的5个小伙伴去公园玩，买门票一共花了30元，门票一张多少元？
27．一个水果店运来150千克苹果，平均放在6个筐里，每千克苹果8元，每筐苹果多少元？
28．一家饭店推出周末快乐双人套餐96元。聪聪一家6口人要进行家庭会餐，一共要花多少钱？
29．一些小朋友分成5组玩老鹰捉小鸡的游戏。每组除了有老鹰和鸡妈妈外，还有4只小鸡，一共有多少个小朋友在玩游戏？
30．5G网络的发展使下载速度迅速提升。张老师用4G网络下载一集纪录片的时间是600秒，是使用5G网络所用时间的75倍。用5G网络下载6集纪录片需要多长时间？
31．果园里有30行梨树，每行棵数相等。如果再栽同样的6行，就比原来增加了144棵。果园里原来有梨树多少棵？
32．张小玲练习用电脑打字，前3分钟打了180个字．照这样计算，一份980个字的稿件，她用15分钟能打完吗？
（单元讲义）第一单元四则混合运算-2023~2024学年四年级下册数学重难点讲义(西师大版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】先用245除以5，求出小美需要几天看完；再除以7，即可求出她需要几周才能看完。据此解答。
【解答】解：245÷5÷7
＝49÷7
＝7（周）
答：她需要7周才能看完。
故选：A。
【点评】本题考查了利用整数连除解决问题，需准确理解题意。
2．【答案】C
【分析】根据题意，用60除以2求出平均分成几个队，然后再除以3；也可以用2乘3求出一共分成几个组，再用60除以组数即可。
【解答】解：60÷2÷3
＝30÷3
＝10（人）
60÷（2×3）
＝60÷6
＝10（人）
答：每组有10人。
故选：C。
【点评】考查了运用整数乘除法的意义解决实际问题的能力。
3．【答案】C
【分析】根据整数四则混合运算的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再选出计算结果最大的算式。
【解答】解：25×4÷25×4
＝100÷25×4
＝4×4
＝16
（25×4）÷（25×4）
＝100÷100
＝1
4×25÷4×25
＝100÷4×25
＝25×25
＝625
625＞16＞1
所以结果最大的算式是4×25÷4×25。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数四则混合运算的计算方法。
4．【答案】A
【分析】3个白色珠子和4个黑色珠子是一个循环，用56去除以循环的个数，如果整除，就是7个珠子的最后一个，如果不能整除，余数是几，就在7个珠子中从左往右数几。
【解答】解：56÷（3+4）
＝56÷7
＝8
答：第56颗是黑色。
故选：A。
【点评】本题考查表内除法的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
5．【答案】A
【分析】计算时把除数45写成了54，根据“商×除数＝被除数”，用54乘15求出被除数，然后根据“被除数÷除数＝商”，解答即可。
【解答】解：54×15＝810
810÷45＝18
答：正确的商是18。
故选：A。
【点评】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键。
6．【答案】C
【分析】根据这种药的用法与用量，小芳每次服用15毫升，每日服用2次，先用乘法计算出小芳一天的用量，再用这瓶药的总量除以小芳一天的用量，即可计算出这瓶药小芳最多能吃多少天。
【解答】解：妈妈给小芳买了一瓶止咳糖浆，规格及用法用量如图。小芳今年10岁，下面求这瓶药小芳最多能吃多少天的算式中，正确的是：300÷（2×15）。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是能够结合小芳的年龄以及这瓶药小芳最多能吃的天数，选择合适的用量。
7．【答案】C
【分析】一套有8只碗，9套就有9个8只碗，9乘8可以求出碗的总数，再用216除以碗的总数即可求出1只碗的价格。
【解答】解：学校食堂买了9套不锈钢碗，每套8只，共花去216元，下面可以计算“每只碗多少元”的算式是：216÷（8×9）。
故选：C。
【点评】先算乘法，所以乘法应带上小括号，除法在括号外面。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】乘，除，90。
【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的；据此解答即可。
【解答】解：计算60×3÷2时，应先算乘法，再算除法，最后结果是90。
故答案为：乘，除，90。
【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。
9．【答案】乘，除。
【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的；据此解答即可。
【解答】解：计算27×9+240÷5时，乘法和除法可以同时计算。
故答案为：乘，除。
【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。
10．【答案】鸡的总只数；兔的总只数；鸡的总只数；3×28÷7＝12（只）。
【分析】用每笼的只数乘28，即可计算出鸡的总只数，再根据等量关系：鸡的总只数÷兔的总只数＝倍数，列式计算。
【解答】解：数量关系是：鸡的总只数÷兔的总只数＝倍数。
3×28÷7
＝84÷7
＝12（只）
此题应先计算出鸡的总只数，列综合算式为：3×28÷7＝12（只）。
故答案为：鸡的总只数；兔的总只数；鸡的总只数；3×28÷7＝12（只）。
【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义与除法的意义，列式计算。
11．【答案】乘，（42+58）×6。
【分析】根据四则混合运算的顺序，计算42+58×6时，先算乘法，再算加法，如果先算加法，只要给加法加上小括号即可。
【解答】解：计算42+58×6时，应该先算乘法，如果想要先算加法，算式应写成（42+58）×6。
故答案为：乘，（42+58）×6。
【点评】熟练掌握整数的四则混合运算法则是解决此题的关键。
12．【答案】6。
【分析】根据题意，用5减去3求出笑笑比洋洋少买的本数，再用即可。
【解答】解：12÷（5﹣3）
＝12÷2
＝6（元）
答：笔记本的单价是6元。
故答案为：6。
【点评】本题关键是明确少花的钱数除以少买的本数就是笔记本的单价。
13．【答案】＝，＞，＜。
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，计算出各个算式的结果，然后再进行比较大小即可。
【解答】解：12÷3×2
＝4×2
＝8
所以12÷3×2＝8；
25﹣20÷5
＝25﹣4
＝21
21＞1
所以 25﹣20÷5＞1；
3+6×4
＝3+24
＝27
（3+6）×4
＝9×4
＝36
27＜36
所以3+6×4＜（3+6）×4。
故答案为：＝，＞，＜。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算以及整数大小比较的方法，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】求9双袜子需要的钱数，可以先用9双除以3双，求出9双里面有几个3双，也就是需要几个10元，再乘10即可；求50元能买几双袜子，可以先求出50元里面有几个10，也就是有几个3双，再乘3即可．
【解答】解：9÷3×10
＝3×10
＝30（元）；
50÷10×3
＝5×3
＝15（双）；
答：买9双需要30元，50元可以买15双．
故答案为：30，15．
【点评】解决本题也可以根据单价＝总价÷数量，先出一双袜子的钱数，再根据总价＝单价×数量，求出买9双需要多少元钱；由数量＝总价÷单价，求出50元可以买多少双袜子；据此解答即可．
15．【答案】（12+8）÷5。
【分析】观察两个算式，可知加法算式的结果是除数算式的被除数，故需先计算加法；综合算式中有加法和除法时，要先算加法，需给加法算式添小括号。
【解答】解：12+8＝20，20÷5＝4，列成综合算式正确的是（12+8）÷5。
故答案为：（12+8）÷5。
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式即可。
三．判断题（共8小题）
16．【答案】√
【分析】根据题意“一个数乘5的积是140”先利用除法将这个数求出来，然后用这个数乘15看结果与题干是否符合即可判断。
【解答】解：140÷5＝28
28×15＝420
所以一个数乘5的积是140，这个数乘15等于420，此说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查整数乘除法，解答此题的关键是将这个数先求出来。
17．【答案】√
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别计算出两个算式的结果，然后再作差即可判断。
【解答】解：48÷（6﹣2）
＝48÷4
＝12
48÷6﹣2
＝8﹣2
＝6
12﹣6＝6
所以小明把48÷（6﹣2）写成了48÷6﹣2，他得到的答案与√答案相差6，说法√。
故答案为：√。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
18．【答案】×
【分析】四则混合运算的顺序：
1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。由此判断。
【解答】解：在没有括号的混合运算中要先算乘除后算加减，但是如果有括号，要先算括号里面的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是熟练掌握四则混合运算的顺序。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】48÷3×13是同级运算，按照从左到右的顺序计算．
【解答】解：48÷3×13，
＝16×13，
＝208；
先算除法，再算乘法，
所以原题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】一个算式，如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
20．【答案】见试题解答内容
【分析】写出一个算式，然后加上括号，进行举例证明，进而判断．
【解答】解：例如：6+8×5，这个算式是先算乘法8×5，再算加法；
加上括号：（6+8）×5，这个算式就是先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法；
加括号前后运算顺序改变了．
故答案为：√．
【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算顺序．
21．【答案】√
【分析】25×（10÷2）按照先算括号里面的除法，再算括号外的乘法的计算顺序求出算式的结果；去掉括号后算式是25×10÷2，按照从左到右的顺序计算出算式的结果，然后比较两次计算的结果，即可判断。
【解答】解：25×（10÷2）
＝25×5
＝125
25×10÷2
＝250÷2
＝125
125＝125，计算的结果不变，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序。
22．【答案】√
【分析】38+45﹣26和4×6÷8都是只含有同一级运算的算式，所以它们都可以按照从左到右的顺序计算，由此判断即可。
【解答】解：38+45﹣26和4×6÷8都是按照从左到右的顺序计算，所以运算顺序是一样的，说法正确。
故答案为：√。
【点评】一个算式里，只含有乘除法或者只含有加减法，一般按照从左到右的顺序计算。
23．【答案】×
【分析】根据四则混合运算法则分别计算出两个算式的结果，看计算结果是否相等即可。
【解答】解：24÷4+2
＝6+2
＝8
24÷（4+2）
＝24÷6
＝4
两个算式的计算结果不同。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。
四．计算题（共1小题）
24．【答案】①396；②10；③90；④85。
【分析】①先算除法，再算减法；
②按照从左到右的顺序计算；
③先算乘法，再算除法；
④先算减法，再算除法。
【解答】解：①436﹣360÷9
＝436﹣40
＝396
②630÷7÷9
＝90÷9
＝10
③720÷（4×2）
＝720÷8
＝90
④（910﹣485）÷5
＝425÷5
＝85
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
五．应用题（共8小题）
25．【答案】200吨。
【分析】先根据1公顷＝10000平方米，换算单位，再除以每棵梨树的占地面积，再乘每棵梨树可收梨的质量，即可求出这些梨树共可以收多少千克梨。再根据1吨＝1000千克，转换单位即可。
【解答】解：2公顷＝20000平方米
20000÷4×40
＝5000×40
＝200000（千克）
200000千克＝200吨
答：这些梨树共可以收200吨梨。
【点评】本题考查乘除混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．【答案】5元。
【分析】用买门票的总钱数除以买门票的总人数，即可求出一张门票的钱数，据此解答。
【解答】解：30÷（1+5）
＝30÷6
＝5（元）
答：门票一张5元。
【点评】本题考查了利用表内除减混合运算解决问题，确定准买门票的总人数是关键。
27．【答案】200元。
【分析】运来150千克苹果，平均放在6筐里，根据除法的意义可知，每筐苹果的重量为（150÷6）千克，每千克苹果8元，根据乘法的意义，用每筐苹果的千克数乘每千克苹果的价格即得每筐苹果多少元。
【解答】解：150÷6×8
＝25×8
＝200（元）
答：每筐苹果200元。
【点评】本题考查了学生根居乘法与除法的意义完成简单的乘除法应用题的能力。
28．【答案】288元。
【分析】首先利用求一个数里面有几个几用除法求得6里面有几个2，求需要的钱数也就是求（6÷2）个96元是多少，利用求几个几用乘法求得答案即可。
【解答】解：96×（6÷2）
＝96×3
＝288（元）
答：一共要花288元。
【点评】掌握整数乘除法的意义是解决问题的关键。
29．【答案】30个。
【分析】先用1加上1再加上4，求出每组的人数；再乘5，即可求出一共有多少个小朋友在玩游戏。
【解答】解：（1+1+4）×5
＝6×5
＝30（个）
答：一共有30个小朋友在玩游戏。
【点评】本题考查了利用表内乘加混合运算解决问题，需准确理解题意。
30．【答案】48秒。
【分析】根据题意，已知一个数是某个数的几倍，求这个数是多少，用除法计算，求出用5G网络下载1集纪录片的时间，再乘要下载的集数，得到的就是用5G网络下载6集纪录片需要多长时间。
【解答】解：600÷75×6
＝8×6
＝48（秒）
答：用5G网络下载6集纪录片需要48秒。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，要熟练掌握。
31．【答案】720棵。
【分析】如果再栽同样的6行，就比原来增加了144棵，则每行有树的棵数为（144÷6），再乘行数，即可求出果园里原来有梨树多少棵。
【解答】解：144÷6×30
＝24×30
＝720（棵）
答：果园里原来有梨树720棵。
【点评】本题主要考查了一位数除三位数除法、两位数乘两位数乘法的实际应用，先求出每行有多少棵树是关键。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出小玲每分钟打多少个字；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用小玲每分钟打字的个数乘以打字的总时间，求出小玲一共可以打字多少，再和这份稿件的字数比较大小即可．
【解答】解：180÷3×15
＝60×15
＝900（个）
因为900＜980，
所以用15分钟不能打完．
答：她用15分钟不能打完．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出小玲每分钟打多少个字．

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