资源简介

第三单元 第1课时 因数和倍数 教学设计
课 题 因数和倍数 苏教版 五年级下册 第 3单 元 第 1课时
学 校 授课班级 授 课 教 师
学习目标 1. 通过动手操作写出不同的乘法算式,认识因数与倍数,初步理解因数与倍数相互依存的关系。能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数,能找出100以内某个数的所有因数。 2. 在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,并总结找一个数的因数和倍数的方法,从而提高数学思考的水平。 3. 在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。
重点难点 重点: 认识因数和倍数。 难点: 求一个数的因数、倍数的方法。
学情分析 在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。本节课主要学习认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数
核心素养 在本节课的学习过程中,认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
教学辅助 多媒体课件、学生准备12个同样大的小正方形纸片。
教学过程
情境导入—引“探究” 1.五（1）班一共有45名学生，做操的时候可以怎样来排成方阵？你有几种方法？ 2.尝试填一填，看谁又对又快！ 12=（ ）x( )=（ ）x( )=（ ）x( ) =（ ）x( )=（ ）x( )=（ ）x( ) 二、新知探究—习“方法” 任务01：认识因数和倍数，初步理解因数与倍数相互依存的关系 1.引导：同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形，你能用它们拼成一个长方形吗？先试着自己拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，然后在小组内交流，看看有几种不同的拼法。 2.分组操作交流。教师相机提醒每种拼法就用一道非常简单的乘法算式表示出来。 3.全班交流。 （1）指名先直接汇报乘法算式，同学们猜猜看，这种拼法，每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把它旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）我们把这两种摆法算为同一种拼法。还可以怎么拼？同样用一道乘法算式表达出来？（依次介绍三种拼法） 4×3＝12 6×2＝12 12×1＝12 （2）提问：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？ 小结介绍：12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就蕴含在这里。我们以第一道乘法算式为例，3×4＝12，数学上把3就叫作12的因数，以往我们把它叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4呢？（也是12的因数）倒过来12是3的倍数，是4的倍数吗？（也是4的倍数）这就是我们今天所要研究的因数和倍数。 （板书：因数和倍数） （3）还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 （指名说一说） 12×1＝12这个算式，你能说一说吗？（每个同学在下面自由地说一说） （4）你能写出一个乘法算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子） 学生可能会出现0×n＝0。在学生回答之后指出，我们研究因数和倍数一般指不是0的自然数。 小结：刚才同学们说了很多例子，可以看出在乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。 （5）谈话：老师也写了一个算式20÷4＝5，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？ 我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。 在除法算式中除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。 设计思想 这一环节创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作，把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式表示拼法，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，通过动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。 任务02：学会求一个数的因数的方法 1.刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：找一找、说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。先自己试一试。 2、3、5、18、20、36 （1）指名说。师小结：找得真准！看来同学们对于因数和倍数的意义已经掌握得很好了。刚才老师在听的时候发现好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把36的因数一口气说完？ （2）引导：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你能不能把36的所有因数全部找出来。这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌合作完成，选择你喜欢的方式，找出36的所有因数，并写下来。师巡视。 （3）展示交流： 答案一：2、4、13、12、18、36 答案二：1、2、4、3、6、9、12、18、36 答案三：1、36、2、18、3、12、4、9、6 讨论：关于第一种答案你有什么话要说？（没写全）有什么修改建议？ 第二种和第三种答案呢？你比较喜欢哪种？这种方法好在哪里？ 提问：那么怎样才能使我们不重复，又不遗漏地找出36的所有因数呢？ （交流找的方法） 方法1：想乘法算式36×1＝36，36和1是36的因数；18×2＝36，18和2是36的因数；12×3＝36，12和3是36的因数；9×4＝36，9和4是36的因数；6×6＝36，6是36的因数。 方法2：想除法算式36÷1＝36，1和36都是36的因数；36÷2＝18，2和18都是36的因数；36÷3＝12，3和12都是36的因数；36÷4＝9，4和9都是36的因数；36÷6＝6，6是36的因数。 小结：在找的过程中要尽量有序，可以从小到大找；一对一对地找，直到这两个因数不断接近，接近到相差无几为止。 （板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36） 介绍用集合图表示36的所有因数。 （4）观察36的所有因数，你有什么发现吗？（36最小的因数是1，最大的是36……） 2.完成“试一试”。 （1）你能找出15和16所有的因数吗？先想好找的方法，找完后交流。 （2）交流引导：你是怎样找这两个数的因数的？说一说它们最大的因数是多少，最小的呢？ 3.组织讨论：观察上面的几个例子，你认为一个数的因数中，最大的是几？最小的是几？任何一个数的所有因数都能全部找出来吗？ 引导小结：一个数的因数的个数是有限的；一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 设计思想 教材上是让学生先探索36的所有因数，但我觉得36的因数比较多，一下子写完整，部分学生有一定困难。所以这里我就改成了给出一组数先让学生去找出谁是谁的因数，一来巩固对因数与倍数的意义的认识，二来将教学的重点直接引导到怎样找全36的所有因数的方法探讨上，充分凸显方法本身的价值，强化学生的策略意识，学生能更清楚地看到具体的方法，突出了“一对对”找的策略。 任务03：学会求一个数的倍数的方法 1.引导：研究完找一个数因数的方法，接下来就该研究什么了？（倍数） 3的倍数有哪些？你能找一找吗？自己试一试并把它们记录下来。 2.交流： （1）你找到的3的倍数有哪些？你是怎样找到的？（相机板书，发现可以写很多） （2）什么样的数一定是3的倍数？ 明确：3的倍数是3和一个数相乘的积，如3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，……我们只要把3依次与1，2，3，4，5，6，……相乘就可以了。这样3的倍数能写完吗？（有无数个）为什么？（说明：我们用列举的方法，从3的一倍开始依次列举出3的倍数，因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个）那要怎样表示呢？ （补充板书：3，6，9，12，15，18，……） 介绍用集合图表示3的倍数的方法。 3.完成“试一试”。 独立写出2和5的倍数，教师巡视，注意学生是否能有序思考，并注意省略号的表示。 4.组织讨论：观察这几个数的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？ 根据学生的交流小结：一个数的倍数的个数是无限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 设计思想 本环节依然是启发学生自主探索求一个数的倍数的方法，鉴于学生在求一个数的因数的自主学习过程中积累了探索经验，所以尽可能地给学生留出自主学习的空间。同时适当点拨求一个数的倍数的两个关键环节：一是3和某一个数相乘所得的积就是3的倍数；二是找3的倍数时，通常按照从小到大的顺序列举出来。学生有了较充分的思维活动空间，才会有思维创造的火花。 三、达标练习—活“应用” （一）基础训练 1. 24个同学表演团体操，每排人数都是24的因数吗？排数呢？先把下表填写完整，再说一说。 2.乘坐小艇每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？先把下表填写完整，再说一说。 （二）学以致用 3.在下面的圈里填合适的数。 4.在6的因数上画“ ”，在6的倍数上画“ ”。 5．（2022.江苏泰州.单元检测）根据下面的乘法算式和除法算式，说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 （三）能力拓展 6．（2022.江苏苏州.期末）五（1）班有学生54人，把他们分成人数相等的几个学习小组，每组要多于2人且少于8人。可以怎样分组？ 7．（2023.江苏盐城.毕业）一筐苹果约50个，如果平均分给8个小朋友。还剩1个，如果平均分给6个小朋友，也剩1个。这筐苹果有多少个？ 五、作业布置—拓“延伸” 1.课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？ 2.完成分层作业。
板书 设计 因数和倍数 4×3=12 4和3都是12的因数 12是4和3的倍数 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 3的倍数有3，6，9，12，… 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
教学 反思 1. 本节内容,学生初次接触。在导入中我创设有效的数学学习情境,数形结合,变抽象为直观。让学生把12个小正方形摆成不同的长方形,并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想,借助乘法算式引出因数和倍数的意义。由于方法的多样性,为不同思维的展现提供了空间,激活学生的形象思维,而透过数学潜在的“形”与“数”的关系,为下面研究“因数与倍数”概念,由形象思维转入抽象思维打下了良好基础,有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。在学生已有的知识基础上,直观感知,让学生自主体验数与形的结合,进而形成因数与倍数的意义。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样,学生已有的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。 2. 由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的方法。既留足了自主探究的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。

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