资源简介

(共12张PPT)
1.5.1乘方（第二课时）
----有理数的混合运算
人教版·七年级·上册
明方法
解教材
析学情
详过程
定目标
课程资源
人教版数学七年级上册第一章《有理数》中《1.5.1乘方》的第二课时内容
单元教学分析
《有理数》是人教版七年级上册第一章的内容，本章节是在学生小学已学过的整数和分数的基础上展开的。本章的主要学习内容是有理数的有关概念及其运算。本章内容展开的大致线索是：进一步认识负数，建立有理数的概念→探索有理数的运算法则并运用法则进行计算→运用有理数和有理数的运算解决实际问题。
在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律，也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地掌握有理数的运算法则、运算律及混合运算顺序，应该成为本章教学的重点。
明方法
解教材
析学情
详过程
定目标
七年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
教学重点：掌握有理数的混合运算的运算顺序,正确、熟练地进行有理数的混合运算.
教学难点：在混合运算过程中灵活巧妙地应用运算律进行简便计算.
明方法
解教材
析学情
详过程
定目标
1.掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.
3. 通过合理使用运算律和正确使用运算法则进行有理数的混合运算,培养运算能力.
4. 通过师生互动,生生互动,积极参与活动,开拓思维, 培养应用数学运算解决实际问题的能力.
新课标、教材、学情
一节课的教学目标准确与否，直接关系到这节课的整体设计，关系到学生发展的水平和教学效果的好坏，因此预设教学目标时，我结合新课标中对学生核心素养的要求，将本节课的教学目标确定为以下4个方面:
明方法
解教材
析学情
详过程
定目标
教法
在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感。所以课堂上采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以启发法为主。
学法
观察、思考、探索、类比、概括、总结和归纳是学法指导的重点。在课堂教学中，不是老师单纯的传授知识，而是在老师指引下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。让学生通过对问题的讨论归纳,在与老师的交流中学习知识,从而达到“学会”和“会学”的目的。
明方法
解教材
析学情
详过程
定目标
01创设情景复习引入
02类比归纳学习新知
04例题解析巩固练习
03合作探索掌握新知
05小结反思作业提升
从学生感兴趣的数学游戏入手,利用了学生的学习特点,激发了学生的学习兴趣及求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了数学源于生活、服务于生活.
01创设情景复习引入
02类比归纳学习新知
04例题解析巩固练习
05小结反思作业提升
03合作探索掌握新知
01创设情景复习引入
02类比归纳学习新知
04例题解析巩固练习
05小结反思作业提升
03合作探索掌握新知
利用小学学习的四则混合运算的运算顺序,通过计算逐层推进,引导学生分析、比较,主动探究,进而推广到有理数的范围内,得到有理数的混合运算顺序,有利于学生形成良好的数学思维习惯,同时还让学生体会知识的延续性.
01创设情景复习引入
02类比归纳学习新知
04例题解析巩固练习
05小结反思作业提升
03合作探索掌握新知
利用修改的24点游戏做成新游戏，让学生在小组内充分展开游戏活动，在活动中掌握有理数的混合运算法则，强化应用，在热烈的讨论中理解并记忆所学新知识。
01创设情景复习引入
02类比归纳学习新知
04例题解析巩固练习
05小结反思作业提升
03合作探索掌握新知
通过不同类型的例题，进一步掌握有理数的混合运算法则，学会应用，并注意在计算中的易错点，并能找出错误类型，击破难点。
学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况, 明确学生对知识的掌握程度,确定需要在课后加强辅导的学生,达到全面提高的目的.
01创设情景复习引入
02类比归纳学习新知
04例题解析巩固练习
05小结反思作业提升
03合作探索掌握新知
课堂小结：引导学生及时反思和归纳,构建知识结构,进行自我评价.
课后作业：以课本计算题为基础，辅以练习册中对本节内容的提升内容，强化学生对知识的理解，让各能力层次学生能够根据自身学习情况选择合适自己的作业，最终将知识运用于拓展作业内容，让知识的学习螺旋式上升，从而充分掌握本节课的重点。
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1.5.1 有理数的乘方（第二课时）
-----有理数的混合运算
第一章 有理数
人教版·七年级上
复习引入
同学们，还记得小时候玩的24点游戏吗？
游戏规则：
一副完整的扑克牌，抽走“大王”“小王”，剩下52张。
J、Q、K分别当做数字11、12、13，故52张牌就包括了1到13这十三个数。
任意抽出4张牌，进行加、减、乘、除四则运算后得数是24，允许交换任意数的位置，允许随意添加括号，但是每个数必须且只能用一次。
运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按（小括号）、[中括号]、{大括号}依次进行.
学习新知
第一级运算
加法、减法
第二级运算
乘法、除法
第三级运算
乘方
运 算 顺 序
有理数的混合运算顺序也是这样！
掌握应用
新24点游戏
游戏规则：
一副完整的扑克牌，抽走“大王”“小王”，剩下52张。
J、Q、K分别当做数字11、12、13，故52张牌就包括了1到13这十三个数。
黑色牌（梅花、黑桃）为负数，红色牌（方片、红桃）记为正数。
任意抽出4张牌，进行有理数的加、减、乘、除及乘方等运算后得数是24或-24，允许交换任意数的位置，允许随意添加括号，但是每个数必须且只能用一次。
若计算结果无法得出24或-24，则计算出绝对值与24最接近的整数。
例题解析
【例1】计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
例题剖析
【例2】观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(2)第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…
第③行数是第①行相应的数除以2，即
-2÷2，(-2)2÷2，(-2)3÷2，(-2)4÷2，…
例题剖析
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
例题剖析
【例3】张明同学在学习了“有理数的混合运算”后，在做以下题目时，写出了详细的计算过程，他的计算过程是否正确？如果正确，请说一说使用了哪些有理数的运算法则，如果不正确，请找出错误并帮他写出正确的计算过程。
解：原式=
=
=
=
=1
例题剖析
……①
……②
……③
……④
……⑤
1.计算：
2.如图是一个数值运算程序，当输入的x值为-1时,输出y的值为______.
-5
强化练习
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行
如有括号，先做括号内的运算，按（小括号）、[中括号]、{大括号}依次进行.
有理数的混合运算
课堂小结
必做题目
教科书P47，第3题。
选做题
练习册：本节内容《夯实基础》部分
拓展作业
随机抽取5张扑克牌，使得按照新24点游戏规则算出结果为100或-100
课后作业有理数
1.5.1乘方（第2课时）
--有理数的混合运算
1.教学内容分析
《有理数》是人教版七年级上册第一章的内容，本章节是在学生小学已学过的整数和分数的基础上展开的。本章的主要学习内容是有理数的有关概念及其运算。本章内容展开的大致线索是：进一步认识负数，建立有理数的概念→探索有理数的运算法则并运用法则进行计算→运用有理数和有理数的运算解决实际问题。实践证明，在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律，也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地掌握有理数的运算法则、运算律及混合运算顺序，应该成为本章教学的重点。
2.教学目标设置
1.掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.
3.通过合理使用运算律和正确使用运算法则进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力.
4. 通过师生互动,生生互动,积极鼓励学生参与活动,开拓思维,让学生感受到学习数学的快乐;培养学生应用数学运算解决实际问题的能力.
3.学生学情分析
七年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。一部分学生由于在小学阶段学习时没有养成良好的学习习惯，因此在教学过程中需要在老师的引导下学习，部分学生的学习惰性很强，需要在老师督促下完成。
教学重点：掌握有理数的混合运算的运算顺序,正确、熟练地进行有理数的混合运算.
教学难点：在混合运算过程中灵活巧妙地应用运算律进行简便计算.
4.教学策略分析
（1）在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感。所以课堂上采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以启发法为主。
（2）在本章的教材中涉及到了一些很多初中数学所用到的一些数学方法，包括一题多解和类比转化等，通过转化把新知识转化为已经学习过的知识，在转化的过程中培养学生勤于思考的好习惯。这些数学方法在本章的数学教学中要逐渐渗透给学生。
5.教学过程设计
一、复习引入
同学们，还记得小时候玩的24点游戏吗？
（多媒体展示）游戏规则：
1.一副完整的扑克牌，抽走“大王”“小王”，剩下52张。
2.J、Q、K分别当做数字11、12、13，故52张牌就包括了1到13这十三个数。
3.任意抽出4张牌，进行加、减、乘、除四则运算后得数是24，允许交换任意数的位置，允许随意添加括号，但是每个数必须且只能用一次。
请各位同学想一想如何利用游戏规则将图中的四张牌进行加、减、乘、除运算后得出结果是24。
学生举手发言回答，教师板书。
是否还有其他的算法呢？（一题多解）
设计意图：从学生感兴趣的数学游戏入手,利用了学生的学习特点,激发了学生的学习兴趣及求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了数学源于生活、服务于生活.
二、学习新知
在24点游戏中，我们用到了哪些运算？
学生答加法、减法、乘法、除法。
除了这些运算外，还有一种运算也是我们小学时学过的，就是乘方。
这些运算最先学习的是加法和减法，我们给他们定义为第一级运算，之后学习了乘法和除法，则定义为第二级运算，而乘方就是第三级运算。
小学时的混合运算顺序是怎样的呢？从高级到低级。
同一级运算是如何进行的呢？从左至右进行。
在24点游戏中我们还使用了括号，那对于有括号的运算是如何进行计算的？有括号先算括号里的。
板书运算法则：
运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按（小括号）、[中括号]、{大括号}依次进行.
本章我们学习了有理数，对于有理数的混合运算上面的运算顺序依然是成立的。
设计意图：利用小学学习的四则混合运算的运算顺序,通过计算逐层推进,引导学生分析、比较,主动探究,进而推广到有理数的范围内,得到有理数的混合运算顺序,有利于学生形成良好的数学思维习惯,同时还让学生体会知识的延续性.
三、掌握应用
我们通过对小学运算顺序的类比，得出有理数的运算顺序，现在老师把24点游戏进行了简单的修改，做成了新24点游戏如下：
新24点游戏规则：
1.一副完整的扑克牌，抽走“大王”“小王”，剩下52张。
2.J、Q、K分别当做数字11、12、13，故52张牌就包括了1到13这十三个数。
3.黑色牌（梅花、黑桃）为负数，红色牌（方片、红桃）记为正数。
4.任意抽出4张牌，进行有理数的加、减、乘、除及乘方等运算后得数是24或-24，允许交换任意数的位置，允许随意添加括号，但是每个数必须且只能用一次。
5.若计算结果无法得出24或-24，则计算出绝对值与24最接近的整数。
学生分组进行活动，列出算式，并将小组计算算式和结果进行展示。
通过新24点游戏的活动，本节课的主要内容就是有理数混合运算顺序。（教师板书课题1.5.1有理数的混合运算）。
设计意图：利用修改的24点游戏做成新游戏，让学生在小组内充分展开游戏活动，在活动中掌握有理数的混合运算法则，强化应用，在热烈的讨论中理解并记忆所学新知识。
四、例题解析
例1：
教师对第一小题板演演示，学生遵照有理数的混合运算顺序自主完成第二小题，小组成员间检查交流，一位同学上台板书计算过程。
例2：观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
分析:先根据第①行数的绝对值及符号得出规律，再找出第②③行数与第①行数的关系，最终取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
由教师引导，学生思考并作答。
例3：张明同学在学习了“有理数的混合运算”后，在做以下题目时，写出了详细的计算过程，他的计算过程是否正确？如果正确，请说一说使用了哪些有理数的运算法则，如果不正确，请找出错误并帮他写出正确的计算过程。
解：原式=
=
=
=
=1
学生找出题目中违反有理数混合运算顺序的内容，并作出正确的计算。
设计意图：通过不同类型的例题，进一步掌握有理数的混合运算法则，学会应用，并注意在计算中的易错点，并能找出错误类型，击破难点。
五、强化练习
1.计算：
2.如图是一个数值运算程序，当输入的x值为-1时,输出的值为_____
设计意图：学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,及时地评价和纠错,使每个学生都能有所收获、有所提高,明确学生对知识的掌握程度,确定需要在课后加强辅导的学生,达到全面提高的目的.
六、课堂小结
本节课我们主要学习了有理数的混合运算，运算顺序是什么？
学生回答：1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按（小括号）、[中括号]、{大括号}依次进行.
设计意图：此环节主要是引导学生及时反思和归纳,构建知识结构,进行自我评价.反思过程不仅是学生学习过程的继续,更重要的是一种提高和发展自己的过程.
6.课堂教学目标检测
本节课课堂检测采用分层设计，结合单元目标，素养目标确定为课堂上检测为2道题目，课后作业分三部分，分别是：
必做题：教科书P47，第3题；
选做题：练习册：本节内容《夯实基础》部分；
拓展作业：随机抽取5张扑克牌，使得按照新24点游戏规则算出结果为100或-100。
课堂中教学检测采取由浅入深，牟定重心，以有理数混合运算的运算顺序为核心，从计算入手，到程序图理解，层层递进，关注易错点，既有自主练习，又有探究发现，充分发展学生的核心索养。
课后作业采取分层布置，以课本计算题为基础，辅以练习册中对本节内容的提升内容，强化学生对知识的理解，让各能力层次学生能够根据自身学习情况选择合适自己的作业，最终将知识运用于拓展作业内容，让知识的学习螺旋式上升，从而充分掌握本节课的重点。

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