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第四单元小数的意义和性质（单元复习讲义）
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；
分母是10的分数可以写成（一位）小数，
分母是100的分数可以写成（两位）小数，
分母是1000的分数可以写成（三位）小数……
所以，一位小数表示（十分）之几，
两位小数表示（百分）之几，
三位小数表示（千分）之几……
如：
0.5表示（十分之五），
0.05表示（百分之五），
0.25表示（百分之二十五），
0.005表示（千分之五）。
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
3、小数的数位顺序表
小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；
小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；
小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……
如：（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
（5）20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……
5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
如：31.031读作：三十一点零三一
6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
如：一百二十点零零九八
写作：120.0098
7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
如：
0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……
1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……
1.080=1.08
10.0800=10.08
100.080000= 100.08
8、小数大小的比较：
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……
9、小数点的移动：
（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的……
、 、
10、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷进率=高级单位数
高级单位数×进率=低级单位数
当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。
（1）高级单位转化成低级单位==乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位==除以进率，小数点向左移动。
常用的单位：
质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度：千米＝1000米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角
1角=10分 1元=100分
11、求近似数时：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
【例题一】 50.56的小数点向右移动三位。原来的数就变成（ ）。
A．5056 B．50560 C．505600
【解析】一个数的小数点向右移动三位，这个数扩大100倍。
【详解】50.56扩大100倍是50560。
故答案为：B
【分析】要知道一个数的小数点向右移动一位、两位、三位等，这个数就分别扩大10倍、100倍、1000倍。
【例题二】下面各题右面的数同右面的数比较，有什么变化？比一比，写一写。
我发现：
（1）一个数扩大到原来的10倍，小数点向（ ）移动（ ）位；
（2）一个数扩大到原来的100倍，小数点向（ ）移动（ ）位；
（3）一个数扩大到原来的1000倍，小数点向（ ）移动（ ）位。
【分析】根据小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动了一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍，向右移动了两位，就是扩大了100倍……，据此解答即可。
【详解】根据小数点的移动规律：
0.407扩大到原来的1000倍是407
0.407扩大到原来的10倍是4.07
0.407扩大到原来的100倍是40.7
我发现：
（1）一个数扩大到原来的10倍，小数点向（右）移动（一）位；
（2）一个数扩大到原来的100倍，小数点向（右）移动（两）位；
（3）一个数扩大到原来的1000倍，小数点向（右）移动（三）位；
【分析】熟练掌握小数点位置移动引起的小数大小变化规律是解答本题的关键。
【例题三】用1吨花生可以榨出多少千克花生油？合多少吨？
【分析】先将1吨化成1000千克，因此用1千克花生可以榨出花生油的重量乘1000，依此计算并将单位化成吨即可，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。
【详解】1吨＝1000千克
0.45×1000＝450（千克）
450÷1000＝0.45，即450千克＝0.45吨
答：用1吨花生可以榨出450千克花生油，合0.45吨。
【分析】此题考查的是吨与千克之间的换算，熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。
【例题四】 据测定，每100千克海水中含盐3.5千克，那么1千克海水中含盐多少千克？1吨海水中含盐多少千克？
【分析】首先根据除法的意义，用平均每10千克海水中含盐的重量除以10，求出1千克海水中含盐多少千克；然后用1千克海水中含盐的重量乘1吨，求出1吨海水中含盐各多少千克即可。
【详解】1吨＝1000千克
3.5÷100＝0.035（千克）
0.035×1000＝35（千克）
答：1千克海水中含盐0.035千克，1吨海水中含盐35千克。
【分析】此题主要考查了除法、乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出1千克海水中含盐多少千克。
一、选择题
1．一个两位小数精确到十分位是5.0.下面三幅图中，能正确表示这个两位小数取值范围的是（ ）。
A．
B．
C．
2．8.保留两位小数是（　　）
A．8.99 B．8.98 C．9.00
3．下面各数中，读出一个“零”的数是（ ）。
A．10.08 B．809.07 C．5.007 D．20.004
4．甲乙两数的差是108.9，若甲数的小数点向左移动一位与乙数恰好相等，那么甲乙两数的和是（　　）
A．133.1 B．119.7 C．126.5 D．156.3
5．两个数的积是一个三位小数，精确到百分位后约是3.58，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。（ ）
A．3.584；3.575 B．3.575；3.581 C．3.581；3.584 D．3.579；3.575
6．1.995保留两位小数是（ ）。
A．2.00 B．1.99 C．1.90
7．在8．□9＜8.69 的□里不能填（　　）
A．6 B．5 C．3 D．0
二、填空题
8．1.6吨＝（ ）千克 40分＝时
9．0.9平方分米＝( )平方厘米 805克＝( )千克。
10．如果一个三位小数保留两位小数取近似值是8.40，这个数最大是( )，最小是( )．
11．比较大小：在横线填“＜”、“＞”或“=”．
3.62　 　3.602 0.25　 　0.2 　 　 　0.3 0.5　 　．
12．一只鸡重一点六零五千克，横线上的数写作( )，保留两位小数是( )。
13．7058049553=　 　亿≈　 　亿（保留一位小数）．
49.5603保留一位小数是　 　，保留两位小数是　 　．
14．读出或写出下面各小数：
6.48读作：( )
30.253读作：( )
三点五六，写作：( )
四十点零三，写作：( )
15．光每秒传播299792千米，改写成用“万”作单位的数是( )万千米，保留一位小数约是( )万千米。
三、判断题
16．近似数是8.32的三位小数不止一个。( )
17．比0.2大而0.3小的两位小数有无数个。( )
18．0.998精确到十分位是1。( )
19．把0.06改写成大小相等的小数是0.006。( )
20．把1.2的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大10.8。( )
21．在表示近似数时，4.40比4.4精确。 ( )
四、解答题
22．10千克花生可榨油4.5千克，照这样算，1吨花生可榨油多少千克？
23．据测定，某地区每100千克海水中含盐3.5千克，那么1千克海水中含盐多少千克？
24．某商场举办庆“六一”促销活动，一种笔记本买五本送两本，这种笔记本每本3.88元，张阿姨买了14本，花了多少钱？
25．一本童话故事书19.80元，李老师要买100本需要多少钱？
26．一个数，把它的小数点向右移动两位就比原数多198，原数是多少？
27．猜一猜这个小数是多少？
一个小数只有三个数位，十分位上的数是百分位上数的3倍，百分位上的数是个位上数的3倍，已知十分位上的数字是最大的一位数。
参考答案：
1．B
【分析】小数精确到十分位，要看百分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。由此解答即可。
【详解】“四舍”得到的5.0最大，是5.04；“五入”得到的5.0最小，是4.95。即：
故答案为：B
【分析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
2．A
【详解】试题分析：8.的循环节是98，保留两位小数，一位它 千分位上是9大于5，所以用“五入”法，据此解答．
解：8.≈8.99，
故选A．
分析：此题考查的目的是掌握求循环小数的近似数的方法，首先要看清它的循环节是几位数，再利用“四舍五入法”求近似数即可．
3．A
【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字；据此读出每个选项中的小数，再作选择即可。
【详解】A．10.08读作：十点零八，读出一个“零”，符合题意；
B．809.07读作：八百零九点零七，读出两个“零”，不符合题意；
C．5.007读作：五点零零七，读出两个“零”，不符合题意；
D．20.004读作：二十点零零四，读出两个“零”，不符合题意。
故答案为：A
【分析】此题考查了小数的读法，要熟练掌握。
4．A
【详解】试题分析：将甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，设乙数为x，则甲数为10x，由此可得，10x﹣x=108.9，解此方程即可求出甲乙两数，进而求出两数的和．
解：设乙数为x，则甲数为10x，由此可得，
10x﹣x=108.9
9x=108.9，
x=12.1；
则乙数为：12.1×10=121，
两数和为：121+12.1=133.1；
故选A．
分析：解答本题的关键是明确小数点向左移动一位，即将这个数缩小10倍．
5．A
【分析】要考虑3.58是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.58，有3.581、3.582、3.583、3.584，其中最大是3.584；
“五入”得到的3.58，有3.575、3.576、3.577、3.578、3.579，其中最小是3.575。
【详解】两个数的积是一个三位小数，精确到百分位后约是3.58，这个三位小数最大是3.584，最小是3.575。
故答案为：A
【分析】已知一个数的近似数，用“四舍”法得到最大的原数，用“五入”法得到最小的原数。
6．A
【分析】保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略；在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，依此计算。
【详解】1.995千分位上的数是5，即1.995≈2.00（保留两位小数）。
故答案为：A
【分析】熟练掌握小数近似数的计算是解答本题的关键。
7．A
【详解】试题分析：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推．
解：因为8．□9＜8.69，则□里可以填0、1、2、3、4、5；
故选A．
分析：掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键．
8．1600；
【分析】根据1吨＝1000千克，1时＝60分，进行换算即可。
【详解】1.6×1000＝1600（千克）
40÷60＝（时）
【分析】本题考查了单位间的进率及换算，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
9． 90 0.805
【分析】我们运用1平方分米＝100平方厘米，1千克＝1000克，0.9平方分米转化成平方厘米用0.9乘100即可0.9平方分米转化成平方厘米，805克转化成千克。用805克除以1000化成千克即可。
【详解】0.9平方分米＝90平方厘米，805克＝0.805千克；
【分析】大单位化成小单位乘进率，小单位化成大单位除以进率即可。
10． 8.404 8.395
【解析】略
11．＞，＞，=，＞
【详解】试题分析：先把后两道的分数化成小数，再根据小数大小的比较方法即先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…据此解答．
解：3.62＞3.602，
0.25＞0.2，
=0.3，
0.5＞．
故答案为＞，＞，=，＞．
分析：此题主要考查小数的大小比较方法．
12． 1.605 1.61
【分析】整数部分按照整数的写法写出来，小数部分依次写出所读的数字即可；保留两位小数，根据千分位上的数字大小进行取舍，千分位上是5，需要进位。
【详解】一点六零五写作：1.605；
保留两位小数：1.61。
【分析】本题考查的是小数的读写和小数的近似数，四舍五入法是求近似值最常用的方法。
13．70.58049553，70.6，49.6，49.56
【详解】试题分析：（1）把7058049553改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字；然后再把百分位上的数进行四舍五入写出它的近似数．
（2）49.5603保留一位小数，就是按照四舍五入把百分位上的数“6”向十分位上的5进1；保留两位小数就是按照四舍五入把千分位上的数“0”及后面的数舍去．
解：（1）7058049553=70.58049553亿≈70.6亿；
（2）49.5603≈49.6（保留一位小数），
49.5603≈49.56（保留两位小数）；
故答案为70.58049553，70.6，49.6，49.56．
分析：本题主要考查整数改写和求近似数、求小数的近似值．注意整数改写和求近似数时要带计数单位．
14． 六点四八 三十点二五三 3.56 40.03
【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出来；据此依次解答即可。小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。
【详解】6.48读作：六点四八
30.253读作：三十点二五三
三点五六写作：3.56
四十点零三写作：40.03
【分析】此题考查了小数的读写、意义及分类。
15． 29.9792 30.0
【分析】整数改写成以“万”为单位的数，也就是在万位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的后面写上单位“万”；保留一位小数，也就是去掉十分位后面的尾数，对百分位上的数进行四舍五入。
【详解】光每秒传播299792千米，改写成用“万”作单位的数是29.9792万千米，保留一位小数约是30.0万千米。
【分析】熟练掌握整数的改写和小数近似数求法是解答本题的关键。
16．√
【详解】略
17．×
【分析】由题意可知要求的小数在0.2和0.3之间的两位小数，有0.21、0.22、0.23、0.24、0.25、0.26、0.27、0.22、0.29一共9个，据此可判断。
【详解】根据分析得，比0.2大而0.3小的两位小数有9个，并不是无数个，原题说法是错误的。
故答案为：×
【分析】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，注意题干说是两位小数。
18．×
【分析】按照“四舍五入”的原则，精确到十分位，即保留十分位上的数，而十分位后面的数，也即百分位上的数，如果大于或等于5时，那么就要向前进一位，如果小于5，就舍去。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
0.998精确到十分位是1.0；故原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握求小数的近似数的方法，是解答此题的关键。
19．×
【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答。
【详解】把0.06改写成大小相等的小数是0.060，而0.006＜0.06，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】根据小数的性质去“0”或者添“0”时，是在小数的末尾，小数中间的“0”是不能随便去掉或添上的。
20．√
【分析】把1.2的小数点向右移动一位后得12，再求12与1.2的差即可。
【详解】1.2的小数点向右移动一位是12，可得：
12－1.2＝10.8
所以，把1.2的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大10.8。
故答案为：√
【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，就扩大的原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就缩小的原数的、、…。反之也成立。
21．√
【分析】看精确度只要看小数的最后一位，小数点后数位越多小数越精确
【详解】4.40最后一位是0，在百分位，精确到了百分位，4.4最后一位是十分位，精确到了十分位
故答案为√
【分析】本题考查小数的近似值，熟练掌握各数位的意义是本题的关键，也可以直观看小数点后的数字个数，个数越多，小数越精确。
22．450千克
【分析】根据题意，1吨＝1000千克，用4.5千克除以10千克，求出1千克花生可以榨油的质量，再乘1000千克，即可解题。
【详解】1吨＝1000千克
4.5÷10×1000
＝0.45×1000
＝450（千克）
答：1吨花生可榨油450千克。
【分析】计算“4.5÷10×1000”，先把4.5的小数点先向左移动1位，再向右移动3位即可。
23．0.035千克
【分析】用3.5除以100即等于1千克海水中含盐的千克数。
【详解】3.5÷100＝0.035（千克）
答：1千克海水中含盐0.035千克
【分析】本题主要考查学生对小数点位置移动引起小数大小变化规律的掌握。
24．38.8元
【分析】用“买五本送两本”看作一组，先计算出14本需要买几组，再计算出张阿姨实际买的数量，最后根据总价＝单价×数量，计算出花了多少钱。
【详解】
（本）
（元）
答：花了38.8元。
【分析】本题解题关键是熟练掌握“买几赠几”问题的解题方法。
25．1980元
【详解】19.80×100=1980（元）
答：买100本需要1980元钱．
26．2
【分析】一个数的小数点向右移动两位，那么新数是原数的100倍，则得出新数比原数增加99倍，即增加198，由此利用差倍公式即可解答。
【详解】198÷（100－1）
＝198÷99
＝2
答：原数是2。
【分析】解答此题的关键是明确小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍，再进一步解答。
27．1.93
【分析】根据题意，十分位上的数字是最大的一位数，那么十分位上是9，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，9除以3求出百分位上的数，再用百分位上的数除以3即可求出个位上的数，据此写出这个数即可。
【详解】因为最大的一位数是9，所以十分位上的数字是9；
百分位：9÷3＝3
个位：3÷3＝1
答：这个数是1.93。
【分析】此题考查了小数数位的认识，关键结合对应的倍数关系求出结果。

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