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第三单元运算律（单元复习讲义）
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
4、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
乘法分配律的应用：
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律
（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：
123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起
25与4；125与8 ；125与80 等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c= a÷(b×c)
1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
【例题一】简便计算750×102，方法正确的是（ ）
A．750×100＋2 B．750×100＋750×2 C．750×100﹣750×2
【详解】750×102，
＝750×（100＋2），
＝750×100＋750×2
故选B。
【分析】解决本题的关键是灵活运用乘法分配律解答。
【例题二】17×425＋3×425＝（17＋3）×425，这里运用了( )律；如果□＋△＝100，那么36×□＋36×△＝( )。
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。
【详解】□＋△＝100
36×□＋36×△
＝36×（□＋△）
＝36×100
＝3600
17×425＋3×425＝（17＋3）×425，这里运用了乘法分配律；如果□＋△＝100，那么36×□＋36×△＝3600。
【分析】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
【例题三】果真多水果店购进苹果和梨各30箱，苹果每箱48元，梨子每箱52元，买苹果和买梨子共花了多少元钱？
【分析】根据题意，可以用48加52求出一箱苹果和一箱梨的钱数再乘30就是一共要用了多少钱；据此解答。
【详解】（48＋52）×30
＝100×30
＝3000（元）
答：买苹果和买梨子共花了3000元钱。
【分析】本题的关键是先求出一箱苹果和一箱梨的钱数，再根据乘法的意义列式解答，也可先分别算出苹果和梨的钱数，再根据加法意义解答。
一、选择题
1．0.74＋0.12＋0.88＝（ ）
A．10.2 B．5.4 C．1.74 D．0
2．下面算式中，（ ）运用了乘法分配律。
A．25×9×4＝25×4×9
B．89×101－89＝89×（101－1）
C．（25＋65）×18＝90×18
3．与a×7+b×7相等的式子是（　　）
A．（a+b）×7 B．（a﹣b）×（7×b） C．（a﹣b）×7
4．在下面算式中，与103×99结果不相等的是（ ）。
A．100×99＋3 B．103×（100－1） C．（100＋3）×99 D．103×100－103
5．用简便方法计算
25×24=（ ）
A．1500 B．630 C．600 D．730
6．对6.4×36+6.4×14进行简算，将会运用 （　　）
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
二、填空题
7．计算37×98＋37×2时，运用( )律可以使计算简便，用字母表示( )。
8．在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）□＋82＝□＋18
（2）a＋（30＋8）＝（□＋□）＋8
（3）369-128-72=396－（□○□）
（4）25×（4＋8）＝25×□○□×□
（5）12000÷125÷8＝12000÷（□○□）
9．在横线上填合适的数，并在括号里填上运用了什么运算律。
（1） ＋126＝ ＋74 ( )
（2）921＋337＋263＝ ＋（ ＋ ） ( )
（3）282＋63＋137＝282＋（ ＋ ） ( )
（4）115＋182＋118＋85＝（ ＋ ）＋（ ＋ ） ( )
（5）83＋26＋17＝（ ＋ ）＋26 ( )
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
32×41( )1200 28×11( )28×10＋28
711÷9( )80 11×44( )22×22
11．滑雪场第一天卖出216张门票，第二天上午卖出105张门票，下午卖出95张门票。这两天一共卖出( )张门票。
12．在相应的位置填上合适的数或运算符号．
（1）598﹣127﹣73=　 　○（　 　○　 　）
（2）把139缩小到它的　 　是0.139．
13．125×4×8=4×( ),这是运用了( )．
14．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
(65＋13)×465×4＋13×4
720÷36÷2720÷(36÷2)
三、判断题
15．34×5×65×5＝（34＋65）×5。( )
16．35×44＝35×40＋35×4是运用了乘法分配律。( )
17．1×2＋3＝1×3＋2是运用了乘法的交换律。 ( )
18．125×3＋125×5＝125×（3＋5）是运用了乘法结合律． ( )．
19．的结果等于的结果。( )
四、计算题
20．直接写出得数。


21．列竖式计算，并使用加法、乘法交换律进行验算。
75＋39＝ 36×81＝ 146＋38＝
22．下面各题，怎样简便就怎样计算．
546－127－373 76＋141＋59＋124
2400÷25÷4 45×9＋45
30×28－30×13 808×125
五、作图题
23．看图画出它的上面、正面和左面的图形。
六、解答题
24．四年级购进了夏、秋季校服各96套，夏季校服每套85元，秋季校服每套115元，一共花了多少钱？
25．新丰小学学生参加公益活动情况如下表。
活动地点 军营 儿童福利院 敬老院 社区服务站
人数/人 114 57 86 43
你能很快算出全校共有多少人参加公益活动吗？
26．果农刘大叔把10筐香蕉送到水果超市，这10筐香蕉连筐的质量（单位：kg）依次是58、53、42、47、49、62、51、63、48、47。10个筐共重23kg。请你帮刘大叔算一下这10筐香蕉净重多少千克？（你能用简便方法计算吗？）
27．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天凿27米，乙队每天凿23米，120天后凿完．这条隧道长多少米？
28．某水果店新进350千克苹果，已经卖出129千克，今天又卖出121千克，还剩多少千克没有卖出？
29．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工52个，王叔叔每小时加工63个。他们一起加工了5小时完成任务。这批零件一共有多少个？
30．李老师带了2000元钱，买了篮球和足球各12个，篮球每个58元，足球每个42元。李老师买足球和篮球共用多少元钱？
31．学校购进24包白色A4打印纸和6包粉红色A4打印纸，每包都是500张。这批打印纸一共有多少张？（请用两种不同的方法列综合算式解答）
参考答案：
1．C
【分析】解答本题的关键是明确三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变.
【详解】0.74＋0.12＋0.88
＝0.74＋(0.12＋0.88)
＝0.74＋1
＝1.74
故答案为C
2．B
【分析】乘法分配律指的是，一个数乘两个数之和（差），等于这个数分别与这两个数相乘再做和（差），据此进行判断。
【详解】A．25×9×4＝25×4×9，使用了整数乘法的交换律；
B．89×101－89＝89×（101－1），使用了乘法分配律；
C．（25＋65）×18＝90×18，是直接计算。
故答案为：B。
【分析】本题考查的是对乘法运算定律的认识，掌握各简便运算律的特征是解题的关键。
3．A
【详解】试题分析：根据乘法的分配律得出a×7+b×7=（a+b）×7．
解：a×7+b×7=（a+b）×7．
故选A．
分析：此题考查的目的是使学生理解和掌握乘法分配律的意义，并且能够熟练地运用乘法分配律进行简便计算．
4．A
【分析】根据乘法分配律将103×99化简，再与选项进行比较。
【详解】根据分析：103×99＝103×（100－1）＝103×100－103＝（100＋ 3）×99
故答案为：A
【分析】本题无需计算出每个算式的结果，使用乘法分配律将算式化简再作答更简单。
5．C
6．B
【详解】试题分析：6.4×36+6.4×14加号左边和右边有相同的因数6.4，可以运用乘法分配律进行简算．
解：6.4×36+6.4×14，
=6.4×（36+14），
=6.4×50，
=320；
这是运用乘法分配律简算．
故选B．
分析：本题考查了乘法分配律的逆用，乘法分配律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
7． 乘法分配 a×c＋b×c＝（a＋b）×c
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此可知，计算37×98＋37×2时，运用乘法分配律可以使计算简便，用字母表示a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
【详解】根据分析可知，
计算37×98＋37×2时，运用乘法分配律可以使计算简便，用字母表示a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
【分析】正确理解乘法分配律的意义，是解答此题的关键。
8．（1）18；82
（2）a；30
（3）128；＋；72
（4）4；＋；25；8
（5）125；×；8
【分析】（1）运用加法的交换律，交换加数的位置，结果不变。
（2）运用加法的结合律，三个数相加，先把后两个数相加或者先把前两个数相加，结果不变。
（3）一个数连减两个数就等于这个数减去后两个数的和。
（4）运用的是乘法的分配律，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来。
（5）一个数连除两个数就等于这个数除以后两个数的积。
【详解】（1）18＋82＝82＋18
（2）a＋（30＋8）＝（a＋30）＋8
（3）396-128-72＝396－（128+72）
（4）25×（4＋8）＝25×4+25×8
（5）12000÷125÷8＝12000÷（125×8）
【分析】本题主要查看乘除法以及加减法的法则，以便应用于简便方法的计算。需要注意的是连减（或连除）两个数时，就等于减去（或除去）后两个数的和（或积）。
9． 74 126 加法交换律 921 337 263 加法结合律 63 137 加法结合律 115 85 182 118 加法交换律和结合律 83 17 加法交换律
【分析】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
（2）337＋263能出整数，可使它们先算；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（3）63＋137能出整数，可使它们先算；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（4）115＋85、182＋118能出整数，可利用加法交换律和结合律使它们先算。
（5）83＋17能出整数，可利用加法交换律使它们先算。
【详解】（1）74＋126＝126＋74 （加法交换律）
（2）921＋337＋263＝921＋（337＋263） （加法结合律）
（3）282＋63＋137＝282＋（63＋137） （加法结合律）
（4）115＋182＋118＋85＝（115＋85）＋（182＋118） （加法交换律和结合律）
（5）83＋26＋17＝（83＋17）＋26 （加法交换律）
【分析】此题考查加法的运算定律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
10． ＞ ＝ ＜ ＝
【分析】乘法估算时，将乘数看成接近乘数的整十整百的数，再进行计算并比较大小。
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
根据商不变的性质， 除数相同时，被除数越大，所得的商也越大。
积的变化规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，则积不变。
【详解】32×41≈30×40＝1200，将两个乘数均估大了，则32×41＞1200；
根据乘法分配律可知，28×11＝28×（10＋1）＝28×10＋28，即28×11＝28×10＋28；
720÷9＝80，711＜720，711÷9＜720÷9，则711÷9＜80；
11×44＝（11×2）×（44÷2）＝22×22，即1×44＝22×22；
【分析】观察数据特点和运算符号，运用一些定律进行算式比较大小。
11．416
【分析】根据题意可知，用滑雪场第一天卖出门票的张数＋第二天上午卖出门票的张数＋第二天下午卖出门票的张数＝这两天一共卖出门票的张数，依此列式并根据整数加法结合律的特点计算即可。
【详解】216＋105＋95
＝216＋（105＋95）
＝216＋200
＝416（张）
【分析】此题考查的是运用整数加法结合律的特点解决实际问题，应熟练掌握。
12．598，﹣，127，+，73，．
【详解】试题分析：一个数连续减两个数，可以用这个数减这个两个数的和，小数点向左移动三位这个数就缩小1000倍．
解：598﹣127﹣73，
=598﹣（127+73）；
139×=0.139；
故答案为598，﹣，127，+，73，．
分析：此题主要考查利用减法的性质进行简便运算和小数点的位置移动引起小数大小变化的规律．
13． 125×8 乘法交换律和结合律
14．＝；＜
【详解】解：第一题，根据乘法分配律可知，(65+13)×4=65×4+13×4；
第二题，720÷36÷2=720÷(36×2)，因为36×2＞36÷2，所以720÷36÷2＜720÷(36÷2).
故答案为=；＜【分析】第一题可以根据乘法分配律直接判断；第二题可以把左边算式运用连除的性质变换，然后根据除数的大小确定商的大小.
15．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
据此可知：（34＋65）×5＝34×5＋65×5，由此即可判断。
【详解】（34＋65）×5＝34×5＋65×5
故答案为：×
【分析】熟练掌握乘法分配律的定义是解题关键。
16．√
【分析】计算35×44时，可将44写成40＋4，然后运用乘法分配律的特点进行计算，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此计算。
【详解】35×44＝35×（40＋4）＝35×40＋35×4，这是运用了乘法分配律。
故答案为：√
【分析】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
17．×
18．错误
【分析】运根据乘法分配律：a×c＋b×c=c×（a＋b），灵活掌握乘法分配律的运算定律进行判断即可．
【详解】125×3＋125×5=125×（3＋5）是运用了乘法分配律；
故答案为：×
19．×
【分析】23乘51，可以把51写成50加1，然后利用乘法分配律，就可以得到，据此解答。
【详解】
的结果不等于的结果。
故答案为：×
【分析】此题考查乘法分配律，熟练掌握并灵活运用。
20．13.7；11.4；1100；24
1000；101；350；2600
21．114；2916；184
【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。加法可以利用交换加数的位置进行验算。
两位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。乘法可以利用交换乘数的位置进行验算。
【详解】75＋39＝114 36×81＝2916
验算： 验算：
146＋38＝184
验算：
22．46，400
24，450
450，101000
【详解】（1）546－127－373
＝546－（127＋373）
＝546－500
＝46；
（2）76＋141＋59＋124
＝76＋124＋（141＋59）
＝200＋200
＝400；
（3）2400÷25÷4
＝2400÷（25×4）
＝2400÷100
＝24；
（4）45×9＋45
＝45×（9＋1）
＝45×10
＝450；
（5）30×28－30×13
＝30×（28－13）
＝30×15
＝450；
（6）808×125
＝（800＋8）×125
＝8×125＋800×125
＝1000＋100000
＝101000．
23．见详解
【详解】如下图：
24．19200元
【分析】根据题意可知，夏季校服每套的钱×夏季校服的套数＋秋季校服每套的钱×秋季校服的套数＝四年级够校服共花的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
【详解】85×96＋115×96
＝（85＋115）×96
＝200×96
＝19200（元）
答：一共花了19200元。
【分析】此题考查的是经济问题的计算，应用乘法分配律的特点进行计算更加简便。
25．300人
【详解】114＋86＋(57＋43)＝300（人）
答：全校共有300人参加公益活动。
26．497kg
【详解】58+42+53+47+49+51+62+48+63+47=520（kg） 520-23=497（kg）
27．6000米
【详解】试题分析：甲队每天凿27米，乙队每天凿23米，则甲乙两队每天共可凿27+23米，根据乘法的意义，用两队的效率和乘所用时间，即得这条隧道长多少米．
解：（27+23）×120
=50×120
=6000（米）
答：这条隧道长6000米．
【分析】本题体现了工程问题的基本关系式：效率和×合作时间=工作量．
28．100千克
【分析】根据题意可知，用水果店新进苹果的总重量减已经卖出的重量后，再减今天卖出的重量，即可计算出剩下的重量，依此列式并根据减法的性质进行简算。
【详解】350－129－121
＝350－（129＋121）
＝350－250
＝100（千克）
答：还剩100千克没有卖出。
29．575个
【分析】根据工作总量＝工作时间×工作效率，先分别求出王叔叔和李叔叔工作了5小时，加工了多少个零件，然后再求和即可，计算过程中可以采用乘法分配律进行简便计算。
【详解】52×5＋63×5
＝（52＋63）×5
＝115×5
＝575（个）
答：这批零件一共有575个。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。
30．1200元
【分析】篮球每个58元，足球每个42元，则一个篮球与一个足球需要58＋42元，根据乘法的意义，学校买足球和篮球共用了（58＋42）×12元，据此解答即可。
【详解】（58＋42）×12
＝100×12
＝1200（元）
答：李老师买足球和篮球共用1200元。
【分析】解答本题也可先根据单价×数量＝总价分别求出买篮球与足球各花了多少钱，然后用加法求出。
31．15000张
【分析】方法一：分别求出白色A4打印纸和粉色A4打印纸的总数，再相加。
方法二：先求出一包白色A4打印纸和粉色A4打印纸的张数总和，再乘每包的张数。
【详解】方法一：24×500＋6×500
＝12000＋3000
＝15000（张）
方法二：（24＋6）×500
＝30×500
＝15000（张）
答：这批打印纸一共有15000张。
【分析】本题解题的关键是分清楚先求什么，再求什么，进而得解。

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