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第三单元解决问题的策略（单元复习讲义）
学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效的解决问题。
【例题一】学校举行数学竞赛，共有10道题，每答对1道题得8分，每答错1道题倒扣5分，小明最终得了41分，他答对了（ ）道题。
A．5 B．6 C．7
【分析】先假设全部做对，求出总分，肯定会多少一些，然后求出总分相差多少，用总差除以每错看一题的分差，求出做错的数量，再计算做对的数量。
【详解】8×10＝80（分）
80－41＝39（分）
答错的题目：
39÷（8＋5）
＝39÷13
＝3（道）
答对的题目：
10－3＝7（道）
【分析】本题考查的是鸡兔同笼问题，注意在这里答错和答对之间相差的是13分，而不是7分。
【例题二】现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？
【分析】根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。
【详解】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程：
4x－2x＝32
2x＝32
x＝16
答：鸡兔各有16只。
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数－鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。
【例题三】学校为了方便同学们做早操时排队，在正方形操场上做了记号（如图）．如果每个点站1人，最外层每边可站21人．最外层可站多少人？操场上一共可站多少人？
【分析】最外层每边可站21人，根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可以求出最外层可站多少人，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可．
【详解】21×4﹣4
＝84﹣4
＝80（人）
21×21＝441（人）
答：最外层可站80人，操场上一共可站441人．
一、选择题
1．某人上班时步行，回家时乘车，在路上一共用了1.5小时，如果上下班都乘车，全程只需要0.5小时，如果上下班都步行，需( )小时．
A．2 B．2.5 C．3.5 D．4
2．根据下面的线段图列出的方程中，错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．从A地到B 地，甲要行3小时，乙要行2小时半，甲乙两人速度的最简整数比是（　　）
A．3：2.5 B．5：6 C．1：4 D．1：100
4．一个长方形的长与宽的比是7∶5，长比宽长（ ），宽比长短（ ）。
① ② ③ ④
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
5．42名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共8只，大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（ ）只大船。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．50千克花生米可以榨油19千克，照这样计算，120千克花生米可以榨油多少千克？列式错误是（ ）．
A．19÷50×120 B．50÷19×120 C．19×（120÷50） D．120÷（50÷19）
二、填空题
7．百灵鸟和松鼠共有17只，共有54条腿。那么百灵鸟有( )只，松鼠有( )只。
8．六（1）班男生比女生多，女生人数相当于男生人数的 ( )，男生人数相当于全班人数的( )。（用分数表示）
9．王叔叔去邮局买了12枚邮票，一共用去11.2元。如果他买的邮票有80分和100分两种面值，那么80分的有( )张，100分的有( )张。
10．光明小学有540人，近视人数有120人，近视人数与全校人数的最简整数比是( )，比值是( )。
11．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。那么笼中鸡有( )只，兔有( )只。
12．综合实践课上，新区某学校开展包饺子活动，出于营养均衡考虑，将菜和肉的质量比定为3∶2，已经准备了36千克的菜，还需要买( )千克的肉。
13．安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答对了( )道题。
14．有20元和50元的人民币共30张，合计750元。则20元的人民币有( )张，50元的人民币有( )张。
15．一本书已读页数是剩下的75%，已读页数占总页数的( )，剩下的页数是已读页数的( )。
三、判断题
16．李叔叔有面额为50元和20元的人民币共18张，共计570元，则面额20元的人民币有11张。( )
17．一杯盐水的含盐率为10%，则盐与水的质量比是1∶10。( )
18．一本书、已经看了，剩下的是已看的。( )
19．一根绳子，用去后，还剩米，用去的和剩下的一样长． ( )
20．如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少．( )
四、计算题
21．直接写得数．
×0.5= ×= ×12= ×= 5+ =
19×= ×= ×2.5= 18× = 5%× 4=
22．计算下面各题，能简算的要简算。
（＋）×15×17 ÷13＋× 3.5＋0.35×990 ＋×23＋
五、作图题
23．在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1厘米）。
（1）画一个周长为20厘米，长和宽的比是3∶2。
（2）画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2∶1。
六、解答题
24．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？
25．庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织36名同学到当地景点郊游，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？
26．甲、乙、丙三人凑钱合买一台机器，甲出钱是乙、丙和的，乙出的钱是甲、丙和的。丙出的钱比甲多百分之几？
27．一个集邮爱好者买了80分和1.2元的邮票共50枚，一共用去42元。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少枚？
28．王师傅到家具厂买桌子和椅子共19件。每张桌子35元，每把椅子20元，共付款440元，买桌子和椅子各多少件？
29．我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜比白昼少。这一天白昼有多少时？
30．学校买来 4 个篮球和 6 个排球，用付 228 元，已知每个篮球比每个排球贵 12 元，两种球的单价各是多少元？
31．一个等腰三角形，周长是18cm，其中两条边的比是5：2，该等腰三角形的腰长是多少厘米？
32．甲、乙两个粮库共有粮食420吨。从甲粮库取出的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来两个粮库各有粮食多少吨？（先画线段图理解，再解答）
33．学校花110元钱买了17盆花，月季花每盆6元，玫瑰花每盆7元，月季花和玫瑰花各多少盆？(用列表法求解)
参考答案：
1．B
2．B
3．B
【详解】试题分析：把AB两地的距离看作单位“1”，那么甲乙的速度分别为：，1÷2.5=，所以甲乙两人速度的最简整数比是：：，然后化简即可．
解：根据分析可得，
1÷2.5=，
：=5：6，
答：甲乙两人速度的最简整数比是5：6．
分析：本题还可以根据路程一定，速度比即等于时间的反比列式为：2.5：3=5：6．
4．C
5．C
6．B
7． 7 10
【分析】百灵鸟有2条腿，松鼠有4条腿，假设全是百灵鸟，则一共有2×17＝34条腿，则比实际少54－34＝20条腿，每只松鼠比百灵鸟多4－2＝2条腿，则松鼠一共有20÷2＝10只，进而求出百灵鸟的只数。
【详解】（54－17×2）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
百灵鸟：17－10＝7（只）
所以百灵鸟有7只，松鼠有10只。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，假设全是其中的一种量，进而先求出另一种量。也可用列方程法或枚举法来解答。
8．
【分析】女生人数为单位“1”则男生人数为1＋＝ ，女生人数相当于男生人数的：女生人数除以男生人数；男生人数相当于全班人数的：男生人数除以男生与女生人数的和。
【详解】1＋＝，女生人数相当于男生人数的：1÷＝ ；男生人数相当于全班人数的：÷（1＋）＝÷＝
【分析】找准单位“1”相当于谁的几分之几就除以谁，注意最后都用分数表示。
9． 4 8
【分析】设80分的买了x张，则100分的买了（12－x）张，根据80分邮票的钱＋100分邮票的钱＝11.2元，列方程求解即可。
【详解】80分＝0.8元，100分＝1元
解：设80分的买了x张，则100分的买了（12－x）张，根据题意得：
0.8x＋（12－x）×1＝11.2
0.8x＋12－x＝11.2
0.2x＝12－11.2
x＝0.8÷0.2
x＝4
12－x＝12－4＝8
答：80分的买了4张，则100分的买了8张。
故答案为：4；8
【分析】本题主要考查列方程解含有两个未知数的应用题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。
10． 2∶9
【分析】根据题意可知，近视人数与全校人数的比是120∶540，把比转化为分数的形式后，化简成最简分数。据此解答。
【详解】120∶540
＝
＝2∶9
＝
【分析】正确理解比和分数的关系是解答本题的关键。
11． 5 3
【分析】假设笼子里全是鸡，先计算出鸡脚的数量，然后计算出脚的数量与实际脚数量的差，再计算出一只兔子比一只鸡多的脚的数量，最后用脚总数量的差除以一只兔子和一只鸡脚的数量差，得到的就是兔子的数量，用总数量减去兔子的数量就是鸡的数量。
【详解】8×2＝16（只）
22－16＝6（只）
4－2＝2（只）
6÷2＝3（只）
8－3＝5（只）
因此兔子有3只，鸡有5只。
【分析】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。
12．24
【分析】由题意可知，肉的质量占菜质量的，把已经准备的菜的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用已经准备的菜的质量乘就是还需要买肉的质量。
【详解】36×＝24（千克）
【分析】此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可把已经准备的菜的质量平均分成3份，用除法求出1份的质量，再用乘法求出2份的质量。
13．13
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用题，可以列方程解答，设小云答对x题，则答错（15－x）题，用答对一题的得分×答对的题数－答错一题扣的分×答错的题数＝实际得分，据此列方程解答。
【详解】解：设小云答对x题，则答错（15－x）题。
10x－5×（15－x）＝120
10x－5×15＋5x＝120
15x－5×15＝120
15x－75＝120
15x－75＋75＝120＋75
15x＝195
15x÷15＝195÷15
x＝13
【分析】此题主要考查了学生列方程解答鸡兔同笼问题的能力，设其中一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，以此进行解方程。
14． 25 5
【分析】用假设法，假设都是50元的人民币的总钱数减少实际钱数的差除以50元与20元的差得出20元人民币的张数，总张数减去20元人民币张数就是50元的人民币张数。
【详解】20元人民币张数：（50×30－750）÷（50－20）
＝750÷30
＝25（张）
50元人民币张数：30－25＝5（张）
【分析】鸡兔同笼问题可以用很多方法来解答，也可以用方程或列举法等。算出结果后可以按照题意验算一下看结果是否正确。
15．
【解析】略
16．√
【分析】假设全是50元的人民币，则有钱18×50＝900元，假设就比实际比900－570＝330元，这是每张5元人民币比每张20元人民币多50－20＝30元，据此可求出20元人民币的张数。
【详解】20元人民币的张数：
（18×50－570）÷（50－20）
＝（900－570）÷30
＝330÷30
＝11（张）
所以判断正确。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。
17．×
【分析】首先理解含盐率，含盐率是指盐占盐水的百分比，含盐率是10%，也就是说盐水是100份的话，盐占10份，水占100－10＝90份，相比即可。
【详解】盐与水的质量比：
10∶（100－10）
＝10∶90
＝1∶9
所以判断错误。
故答案为：×
【分析】正确理解含盐率，是解答此题的关键。
18．×
【分析】将总页数看作单位“1”，已经看了总页数的，根据根据分数减法的意义，没有看的页数是总页数的1-=，进而求出剩下的是已看的分率，与原题对照，一样正确，不一样原题错误。
【详解】没有看的页数是总页数的：1-=
剩下的是已看的：÷=3，即剩下的是已看的3倍，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】找准单位“1”是解决此类问题的关键。
19．×
【详解】略
20．×
【详解】略
21． 10 5 7 3 0.2
【详解】略
22．47；；350；1
【分析】根据乘法分配率，把15×17看作一个整体计算便于约分；先把除法变成乘法运用乘法分配率计算；把0.35×990变成3.5×99再运用乘法分配率计算；先算乘法，再运用加法结合律把后面两个同分母的加数结合算出它们的和，最后与第一个加数求和。
【详解】（＋）×15×17
＝×15×17＋×15×17
＝17＋30
＝47
÷13＋×
＝× ＋×
＝×（ ＋）
＝×1
＝
3.5＋0.35×990
＝3.5＋3.5×99
＝3.5×（1＋99）
＝3.5×100
＝350
＋×23＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝1
【分析】对于四则运算先观察算式特点，把不能运用运算定律的尽量变形成可以简便计算的算式再来计算。
23．见详解
【分析】（1）先根据长方形的周长公式用长方形的周长除以2求出长与宽的和，再根据长和宽的比是3∶2。用按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再作出图形。
（2）长和宽的比是2∶1，设长和宽分别是2x厘米和x厘米，因为长乘宽等于长方形的面积，2x厘米乘x厘米等于18平方厘米，则2乘x的平方等于18，那么x的平方等于9，据此解答。
【详解】（1）20÷2÷（3＋2）
＝10÷5
＝2（厘米）
长是：3×2＝6（厘米）
宽是：2×2＝4（厘米）
所以长方形的长是6个格子，宽是4个格子。
（2）解：设宽x厘米，则长为2x厘米。
2x×x＝18
2x2＝18
x2＝9
x＝3
长是：2×3＝6（厘米）
所以画一个长是6个格子，宽是3个格子的长方形。
作图如下：
【分析】此题考查了画指定周长、面积的长方形，利用长方形的周长公式和面积公式求出长和宽是解题的关键。
24．1296套
【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。
【详解】448÷14＝32（条）
32×30＝960（条）
720÷12＝60（件）
960÷60＝16（天）
720÷30×（30－16）
＝24×14
＝336（套）
960＋336＝1296（套）
答：每月最多可生产1296套。
【分析】本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
25．大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。
【分析】设8顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：8×5＝40（人），这比实际的36人多40－36＝4（人），又因为每顶大帐篷比小帐篷多住5－3＝2（人），所以小帐篷有：4÷2＝2（顶），大帐篷有：8－2＝6（顶）。
【详解】8×5＝40（人）
40－36＝4（人）
5－3＝2（人）
4÷2＝2（顶）
8－2＝6（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
26．25%
【分析】总钱数一定，便于统一，所以把总钱数看作单位“1”，甲出的钱是乙、丙的，可知甲出的钱占总数的，同理，乙出的钱占总数的，可求得丙出的钱占总数的1--=，从而求得丙出的钱比甲多（-）÷，再化成百分数问题便得解。
【详解】甲占总钱数的：＝；
乙占总钱数的：＝
丙占总钱数的：1－＝
丙比甲多：（）＝25%
答：丙出的钱比甲多25%。
【分析】本题的关键是总钱数不变，分别求出三人占总钱数的几分之几。转化成“求一个数比另一个数多百分之几”的应用题进行列式解答。
27．80分的有45枚，1.2元的有5枚
【分析】首先要统一80分和1.2元的单位，然后假设全部都是1.2元一张的，应该用去1.2×50=60元，比实际多60-42=18元。每张1.2元的比0.8元的贵0.4元。由此可得出80分的邮票张数，进而求出1.2元的邮票张数。问题得解。
【详解】80分＝0.8元
80分的有：（1.2×50－42）÷（1.2－0.8）＝45（枚）
1.2元：50－45＝5（枚）
答：80分的有45枚，1.2元的有5枚。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析、解答。也可以用列方程解应用问题的方法进行解答。
28．桌子4张；椅子15把；
【分析】根据题意可知，用假设法，设全部为桌子，计算出需要付款的钱数，根据实际付钱总数找出总差额，出现的差额原因是把椅子的单价也看成了桌子的单价，用总差额÷单只桌子和椅子的差额，即可解答。
【详解】假设全部为桌子。
椅子：（19×35－440）÷（35－20）
＝225÷15
＝15（把）
桌子：19－15＝4（张）
答：买桌子4张，椅子15把。
【分析】此题主要考查鸡兔同笼问题，用假设法比较简单，也可用解方程法、列举法等。
29．15小时
【分析】设白昼的时间是1，根据题意可得黑夜的时间长是1－，白昼和黑夜的总时间长是24小时，用24÷（白昼的时间长几分之几＋黑夜的时间长几分之几），代入数值计算即可得出白昼的小时数，代入数值计算即可。
【详解】将白昼的时间长是1，则黑夜的时间长是1－；
白昼的时间＝24÷（1＋）
＝24÷
＝24÷
＝15（小时）
答：这一天白昼有15小时。
【分析】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是找准单位“1”并找出与已知量对应的分率。
30．篮球30元；排球18元
【详解】排球：（228－12×4）÷（4＋6）＝18（元）
篮球：18＋12＝30（元）
31．7.5厘米
【解析】略
32．；甲粮库252吨；乙粮库168吨
【分析】从甲粮库取出放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，可得把甲粮库看做单位“1”，乙粮仓有粮食1-×2；420吨对应的分率为：1-×2+1，根据分数除法的意义即可求得甲粮仓的粮食吨数，继而乙粮仓粮食吨数可解。
【详解】根据题意画图如下：
甲粮库：420÷（1-×2+1）=252（吨）
乙粮库：420-252=168（吨）
答：原来甲粮仓有粮食252吨，乙粮仓有粮食168吨。
【分析】明确把甲粮库看做单位“1”，乙粮仓比甲仓库少了×2是解答本题的关键。
33．
总盆数 月季花/盆 玫瑰花/盆 钱/元
17 1 16 118
17 2 15 117
17 3 14 116
17 4 13 115
17 5 12 114
17 6 11 113
17 7 10 112
17 8 9 111
17 9 8 110
月季花有9盆，玫瑰花8盆.
【详解】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以应用列表法解答，用月季花的单价×月季花的数量+玫瑰花的单价×玫瑰花的数量=总钱数，列表求解.

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