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信息窗 3 成反比例的量 教学设计
课题名称：成反比例的量 适用年级：六年级下
单位名称：xx小学一、目 设计者：
标确定依据
1.相关课程标准论述
在“学段目标”的第二学段中提出：通过具体的情景，理解反比例的意义，
掌握成反比例的量的变化规律，初步体会函数思想。提高观察、分析、比较和判
断推理能力，培养勇于探索、求真求实的科学态度。
5. 教材分析
教材安排了五个活动：第一，使学生通过复习旧知引入新知，了解新旧知识之间
的联系。第二，通过小组讨论、交流，老师的点拨，归纳总结出意义。第三，通
过练习能熟练的判断已知的两种量是否成比例，成什么比例，并知道了正反比例
的区别与联系。第四，为以后学习正反比例关系的实际应用做铺垫。第五，有助
于在教学中渗透函数思想。
6.学情分析
本节内容是在学生掌握了成正比例的量的基础上进行教学的，学生在学习本节课
之前，对比例的意义、比例的基本性质以及成正比例的量的判断等知识已经积累
了些经验，少部分学生已经通过其他方式知道成反比例的量的判断方法，但理解
的并不透彻，大部分学生对于新知比较生疏。因此，在学习本课时，通过几个活
动，让学生掌握成反比例的量的判断方法，会举例说明，这样，不但可以加深对
比例的理解，也为后面学习正反比例关系的实际应用打下良好的基础，还进一步
渗透了函数思想。
四、学习目标
1.在具体情境中，使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，能
正确判断成反比例的量。
2.在解决实际问题中，让学生猜想、验证、合作、探究形成良好的思维习惯和应
用所学知识解决实际问题的方法。
3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
三、学习重难点
6、教学重点：反比例的意义，掌握反比例的变化规律。
7、教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
五、评价任务
9、小组交流、讨论，知道什么是反比例的意义。(指向教学目标 1)
2.判断给定的两个量能否成反比例。(指向教学目标 2)
五、课时安排：（ 1 ）课时
六、教学设计
教学过程 修改
一、复习引思
师：同学们回想一下“成正比例的量有什么特征 你能举例说明一
下正比例的意义吗？”
师：在生活中两个相关联的量不仅能形成正比例关系，而且还能形
成另外一种特征。今天这节课我们就来学习数量关系的另一种特征，成
反比例的量。（板书课题：反比例的意义）
二、自主探究、获取新知
（一）猜想、激趣
师：同学们，这节课我们要来研究成反比例的量，你猜想成反比例
的量会有怎样的变化特点？
预设1：成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。
预设2：正比例中一个量扩大若干倍，另一个量也扩大相同的倍数，
他们的变化是一致的，我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另
一个量反而缩小相同的倍数，他们的变化相反。
预设 3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可
能是相对应的数的积一定。
预设 4：也许是和一定，一个量在增加，另一个量在减少，它们的
变化也是相反的。
（二）小组探究
师：这是啤酒生产情况记录表，请同学们结合下面的思考题，在小
组里讨论数据进行分析研究，验证我们的猜想是否正确。
思考：1.表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？
2.两种相关联的量是如何变化的？有什么规律？
3.相对应的每两个数的乘积各是多少？你发现了什么？
4.这个乘积表示什么？怎样用式子表示他们之间的关系？
（三）全班交流
师：下面请同学们把你们组的分析、研究、发现跟全班做个交流吧。
预设 1：表中的两种量分别是每天生产的吨数和需要生产的天数，
它们是相关联的量。
预设 2：需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天
生产的吨数越多，需要的天数就越少；每天生产的吨数越少，需要的天
数就越多。它们的变化是相反的。
或是：每天生产数量扩大，生产的天数反而缩小；当每天生产天数
缩小，每天生产的数量反而扩大。它们变化的规律是：一扩一缩或一缩
一扩，变化的倍数相同。
预设 3：两种量中相对应的两个数的积都是 6000。
100×60＝6000（吨） 200×30＝6000（吨） 300×20＝6000
（吨）……
我发现每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
预设 4:这个积表示总吨数，用式子表示是
每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
(四)得出结论
师：那么现在你能试着综合起来说一说这张生产记录表中的反比例
的数量关系吗？
生尝试叙述，师引导概括。
预设：每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，但总吨
数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，
每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反
比例关系。
师：（课件出示）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，但这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比
例的量，它们的关系叫做反比例关系。
追问：如果用字母 x和 y表示两种相关联的量，用 k表示它们的积
（一定），你能概括出反比例关系的字母公式吗？
预设：x×y=k（一定）
（五）比较提升
师：我们今天学习了反比例的意义，和正比例的意义相比较，它们
的相同点和不同点你能总结一下吗？同位两人互相讨论，然后全班交流。
预设 1：相同点：不论正比例还是反比例中两种量都是相关联的量。
预设 2：不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定，反比例是
两种相关联的量的乘积一定。
正比例 反比例
相同点 1.都是两种相关联的量 2.一种量随另一量变化。
不同点 1.一种扩大或缩小，另一种扩大或缩 1.一种扩大或缩小，另一种缩小
小。 或扩大。
2.相对应的两个数比值一定。 2.相对应的两个数乘积一定。
小结：要判断两种相关联的量成什么比例，就要抓住相对应的两个
数是商一定，还是积一定。这是判断两种量是成正比例还是成反比例的
关键。
（六）梳理思想方法
师：在探索反比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？
学生交流归纳，教师课件帮助梳理。
观察数据——分析数据——发现规律——总结概念
（七）生活举例
师：在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据
说明一下吗？
预设：学生会从“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作
效率×工作时间=工作总量”等关系的角度去举例。
三、巩固练习，深化理解
1.基础练习
(1)有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案
每页字数 200 300 400 500 600
页 数 60 40 30 24 20
每页字数与页数成反比例吗？为什么？
让学生说说成反比例的理由，归纳出：每页字数×页数=总字数（一
定）
(2)判断下面的两种量是否成反比例。为什么？
啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：
每次运走的吨数 1 2 3 5 6 …
运的次数 30 15 10 6 5 …
让学生说说成反比例的理由，归纳出：每次运走的吨数×运的次数
=总吨数（一定）
运走的吨数 1 5 10 15 25 …
剩下的吨数 29 25 20 15 5 …
让学生说说不成比例的理由，归纳出：运走的吨数＋剩下的吨数=
总吨数（一定）
通过追问：同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为
什么一个成反比例，一个不成比例？ 让学生加深对反比例意义的认识。
2.综合练习
判断下列各题中的两种量成什么比例关系，说说你的理由。
(1)每天的烧煤量一定，煤的总量与烧的天数
理由：成正比例，因为煤的总量÷烧的天数=每天的烧煤量（一定）
(2)长方形的面积一定，它的长和宽
理由：成反比例，因为长×宽=长方形的面积（一定）
(3)学校计划植 500 棵树，已植的棵树与未植的棵树
理由：不成比例，因为已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定）
(4)飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间
理由：成反比例，因为速度×时间=总路程（一定）
3.提升练习
下面每组中的三个量，当哪个量一定时，其余两个量成正比例？哪
个量一定时，其余两个量成反比例？
(1)购买课本的数量、单价和总价。
(2)圆柱的体积、底面积和高。
四、回顾反思，总结提升
师：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
预设 1：认识成反比例的量。
预设 2：能区别正反比例的量。
预设 3:能自主探究归纳数学学习方法等。
预设 4：能正确区分正反比例。
[板书设计]

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