资源简介

根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗（只列式，不计
算。）
（1） 底面周长4cm，高5cm。 （2） 底面直径2cm，高10cm。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
三、综合练习，深化提高
1.自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2.自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3. 总结反思
（1）今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的
问题？
（2）说一说,在计算圆柱的表面积时,应注意些什么
4.布置作业，课后拓展
课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积
和表面积。
四、【板书设计】
信息窗三 圆柱和圆锥的体积 教学设计
课题名称：圆柱和圆锥的体积 适用年级：六年级下
单位名称：xx小学 设计者：
一、目标确定依据
1.相关课程标准论述
在“学段目标”的第二学段中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关
系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；通过观察、操作，认识长方体、正
方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥的展开图。结合具体情境，
探索并掌握长方体、正方体、圆柱的表面积及圆柱圆锥体积的计算方法。
2.教材分析
《圆柱和圆锥的体积》一课是学生掌握了圆柱和圆锥的相关基础上进行教学
的，是小学阶段几何知识计算的最后一部分内容的起始课，是以后进一步学习几
何知识的基础。本节课的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利
于进一步发展学生的空间观念。
3.学情分析
主要分析以下几个方面：
(1) 学生认知特点：
六年级学生的主观性和能动性已经有较大的提高，能够有意识地去主动探索
未知世界。同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力有所发展。
(2) 已有的知识基础与生活经验：
学生掌握了圆的面积计算的相关知识，圆柱和圆锥的特征以及圆锥表面积计
算的基础知识。在生活中也接触过关于圆柱和圆锥的相关模型、物品。
(3) 已有的知识基础与生活经验存在的困难与障碍：
结合具体情境，经历猜想、验证、总结等操作活动探究出圆柱和圆锥的体积
计算方法，能够根据体积求出圆柱和圆锥的高和底面积。
二、学习目标
1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱圆锥体积的计算方法；
能利用体积计算公式，解决简单的实际问题。
2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，经历“类比猜想—验证说明”的探索
过程，理解圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系，正确计算圆柱圆锥
的体积，并解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的
产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一
些数学思想方法。
三、学习重难点
1.教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
2.教学难点：认识圆柱、圆锥的高。
四、评价任务
1.回顾圆的面积公式推导过程，动手把圆柱转化成我们学过的长方体，观察
对比这个圆柱体和转化后的近似长方体，得出圆柱体积的计算公式，解决生活中
圆柱体积的实际问题。（指向学习目标 1、3）
2.让学生亲自操作、充分感知，利用等底等高的圆柱和圆锥容器进行实验，
在实验中总结得出：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。（指向
学目标 2、3）
五、课时安排：（ 2 ）课时
六、教学设计
第一课时
教学过程 修改
一、创设情境，提出问题
师：同学们，天气越来越热了，在夏天同学们最喜欢吃什么冷食？
（学生回答）课
件出示：信息窗 3的情境图。
请同学们仔细观察信息窗 3的内容，提出数学问题。
预设 1：这种规格的圆柱体冰淇淋的表面积是多少？
预设 2：给它的周围贴上商标纸需要多少平方厘米？
预设 3：把它放在桌上能占多大面积的地方？
预设 4：这个圆柱体的体积是多少？
师：同学们的想法真不少，这节课我们就研究其中的一个问题：圆
柱的体积。（板书课题）
二、自主学习，小组探究
（一）回顾旧知，铺垫引领
师：利用以前研究问题的知识，思考一下，怎样求圆柱的体积？
师：在学习圆的面积时，我们是怎样推导公式的？
让学生在练习本上画草图，帮助回忆，然后在小组内交流汇报。
学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方
形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。（见图 1）
图
图 1
长方形的面积= 长 × 宽
圆 的 面 积 = 圆周长的一半×半径
S= πr×r
S=πr
（二）猜想
通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体
图形吗？
预设：我们学过长方体的体积，可以将圆柱转化成长方体。
师：我们动手试一试。
预设 1：先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，沿着正方形的四
条边竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。让
学生拿出圆柱体形状的萝卜和小刀亲自实践。（边说边演示）（见图 2）
预设 2：可以把圆柱的底面分成
许多相同的扇形，然后竖着切开，
重新拼一拼。（学生演示）（见
图 3）
图
预设 3：如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能
计算出它的体积啦。（见图 4） 图图
师：请同学讨论和评价一下，哪种方法更合理呢？
引导同学按照第二种方法进行验证。
（三）提供素材，自主研究
师：那我们动手试一试。
请学生拿出切成圆柱体的萝卜和小刀，以小组为单位，联想圆形面
积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。
友情提示：
1.以小组为单位，动手做一做，把圆柱体转化成近似的长方体？
2.观察对比，这个圆柱体和转化后的近似长方体有什么关系？
3.根据长方体体积的计算公式，想办法推导出圆柱体体积公式？
小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。
(四)全班交流
师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
预设 1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的
小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。
师：关于这种转化，你还有什么发现？
预设 2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就
越接近长方体。
预设 3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧就
越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于
长方形。
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没
有变。
（五）分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的
体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方
体的高等于圆柱的高。
（六）总结公式
图
师：我们来看一看课件演示。(见图 5)
图 5
分别将圆柱体平均分成 16 份、32 份、64 份的割拼过程。
学生观察、思考并回答发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
师：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方
体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。
根据学生的回答板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = Sh
同桌互相说说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导过程。
三、汇报交流，评价质疑
（一）师：要求圆柱的体积，必须知道哪些条件
预设 1：圆柱的底面积和高。
预设 2：圆柱体的底面半径和高。
预设 3：圆柱体的底面直径和高。
预设 4：圆柱体的底面周长和高。
（二）让学生独立思考后，在小组交流计算公式
（三）解决红点问题一
课件出示情境图中关于圆柱的那一部分，以及红点问题一，请同学
们把信息和问题连起来完整地读一读：有一种圆柱形的冰淇淋盒子，底
面直径 12 厘米，高 20 厘米。这种规格的包装盒体积是多少立方厘米？
学生在练习本上写出解答过程，将自己的解答在小组内交流，然后
全班汇报，并说明这样解答的理由。
课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生
注意单位名称的正确运用。
底面积：3.14×（12÷2） =113.04（平方厘米）
体 积：113.04×20=2260.8（立方厘米）
答：这种规格的包装盒体积是 2260.8 立方厘米。
四、抽象概括，总结提升
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
预设 1：我学会了用转化的方法将圆柱体转化成长方体，从而找到
计算圆柱体体积的计算公式。
预设 2：我知道在转化时，将圆柱等分的份数越多，拼出的立体图
形就越接近长方体。
师：数学上有很多新图形都可以转化成我们学过的图形去研究，这
种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同
学们今后遇到困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。
五、巩固应用，拓展提高
（一）教材 P27 第 1 题(见图 6)
求下面图形的体积（单位：厘米）
图 6
做题要求：
1.观察图形，说出每个图形告诉的是那些条件？
2.根据圆柱体计算公式，列算式并计算结果。
3.学生做后集体评价。
(二)教材 P27 第 2 题(见图 7)
（课件出示图形和问题）
哪一根木料的体积大？
想一想：要想知道哪一根木料的体积大，必须知道什么条件？
引导学生计算出两根木料的体积，再比较谁的体积大。
图 8
（三）教材 P27 第 3 题（媒体出示）(见图 8)
做题要求：
认真审题，根据所给的条件把其余的空补充完整。
汇报时说一说是怎样想的？
（四）拓展练习
课件出示：从某地运来一车圆木，共 50 根，每根圆木的直径 0.4
米，长是 6米，这车圆木的体积大约是多少？
温馨提示：
1.此题是圆柱体积在生活中的实际应用。
2.要求这车圆木的体积实际是求什么？必须先求什么？
3.学生独立列式解答。
[板书设计] ：
第二课时
教学过程
一、创设情境，提出问题
图 1 图 2
（一）谈话发现数学信息
师：在炎热的夏季，同学们一定很喜欢
吃冰淇淋！
课件演示（见图 1、2）
师:请大家观察情境图，发现哪些数学信息？
预设 1：有两个冰淇淋：一个是圆柱形的，一个是圆锥形的。
预设 2：两个冰淇淋的单价分别是 6元/支和 3元/支。
预设 3：两个冰淇淋的底面直径和高分别相等。
师：底面直径相等也就是底面积相等，我们可以说圆柱与圆锥是等
底等高的。
（二）提出数学问题
师：买哪种冰淇淋比较合算呢？需要解决什么问题？
预设 1：买圆柱形的冰淇淋比较合算，因为通过观察可以看出圆柱
形冰淇淋的量多（圆柱的体积大于圆锥的体积）。
预设 2：买圆锥形的冰淇淋比较合算，虽然体积上没有圆柱形冰淇
淋大，但是花的钱少。
（三）导入新课
师：看来关键我们要学会求圆柱体和圆锥体的体积，圆柱体积的计
算方法我们已经掌握，圆锥的体积如何计算？像这样圆柱体体积和圆锥 修改
体体积之间有什么关系呢？这节课我们重点研究圆锥的体积。
板书课题：圆锥的体积
二、自主学习，小组探究
（一）大胆猜想
师：观察这两个冰淇淋，猜想圆锥的体积与什么有关？
（给学生提供一些透明的、等底等高的圆柱和圆锥形容器，以便于
学生进行有效猜想和实验探索。）
预设 1：我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关系。
预设 2：我猜圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关。
1
预设 3：我猜圆锥的体积可能是与它等底等高圆柱体积的 。
2
（二）实验验证
师：大家都猜测到圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关，它
们到底有怎样的关系呢？我们用实验进行验证。
师课件出示温馨提示：
1.选取等底等高的圆锥和圆柱形透明容器各一个；有颜色的水。
2.将圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，看几次能倒满。
3.你能得出什么结论？试着写出圆锥体积的计算公式。
学生分组实验，教师参与其中。
三、汇报交流，评价质疑
（一）汇报交流
师：通过刚才的实验，谁来汇报一下你们是怎样做的？从中得到了
什么结论？
预设 1：我们组是这样做的：将圆锥的容器装满水倒入圆柱形容器
内，三次将圆柱形的容器装满水，通过实验发现圆锥的体积等于和它等
底等高的圆柱体积的三分之一。（见图 3）
图 3
图三
预设 2：我们组是这样做的：将圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器，
每次都有倒满，三次可以将圆柱形容器内的水倒完，通过实验发现：圆
柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。
预设 3：通过实验我们得出：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体
1
积的三分之一，即：圆锥的体积=底面积×高×
3
1
师：是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的 呢？
3
预设 1：我认为不是，我拿的是一个小圆锥和一个大圆柱，很显然
这个圆锥装满水 3次是不可能将圆柱装满的。
预设 2：我认为也不是，我这里有一个大圆锥和一个小圆柱，这个
圆锥装满水不用 3次就可以将圆柱装满。
（二）总结提升
师：通过上面的实验、交流、探讨我们得知：圆锥的体积等于与它
等底等高圆柱体
1
积的三分之一，即：圆锥的体积=底面积×高×
3
1
用字母表示 V = S h
3
（三）结论应用
师：请同学们应用圆锥体积公式求出冰淇淋的体积。
2 2
预设：底面积：3.14×（6÷2） =28.26（cm ）
1 3
体 积：28.26×10× =94.2（cm ）
3
3
答：这种规格的包装盒的体积是 94.2cm 。
（四）解决课前的问题
师：买哪种冰淇淋比较合算？请利用所学知识说明理由。
预设：买圆柱形冰淇淋比较合算，因为圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇
1
淋等底等高，圆锥形冰淇淋的体积是圆柱形冰淇淋体积的 ，价钱也应
3
1
该是圆柱形冰淇淋的 ，圆锥形卖 2元才合算，他卖 3元显然贵了。所
3
以买圆柱形冰淇淋比较合算。
四、抽象概括，总结提升
师：这节课，我们通过动手操作，动脑思考，探索出了圆锥体积的
计算方法，在探索圆锥体积计算方法的过程中，我们经历了类比猜想---
验证说明的过程，应用了实验法，发现了等底等高圆锥体积与圆柱体积
1
之间的关系，即 v = s h（板书）。
3
五、巩固应用，拓展提高
（一）基本练习：教材 P28 第 7 题（教师同时课件展示，内容见图 4）
根据学生的列式计算，教师重点指导如何简便计算。（先约分后计算）
图 4
（二）拓 展练习：教材 P28 第 9 题
（教师同时课件展示，内容见图 5）
图 5
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是 31.4 米，高 2.4 米。
如果每立方米煤重 1.4 吨，这堆煤大约重多少吨？
师：要求这堆煤重多少吨？先求什么？
教师根据学生的回答引导学生知道底面周长和高如何求圆锥的体
积。
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是 31.4 米，高 2.4 米。
如果每立方米煤重 1.4 吨，这堆煤大约重多少吨？
师：要求这堆煤重多少吨？先求什么？
教师根据学生的回答引导学生知道底面周长和高如何求圆锥的体
积。
（三）提升练习（见图 6）
有一根底面直径是 6厘米，长是 15 厘米的圆柱形木材，要把它削成
一个最大的圆锥形零件。要削去木材多少立方厘米？
教师课件展示削的过程及它们之间的关系。
[板书设计]
第二单元教学反思

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