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小学数学基于标准的教学信息窗 4 备课
课题名称：公倍数和最小公倍数 适用年级： 五年级
单位名称：xx小学 设计者：
一、目标确定依据
1、相关课程标准论述
（1）会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根
据的思考。
（2）通过分组讨论，相互交流自己的思维过程与结果，认识公倍数和最小公倍数，会在
集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
（3）通过对知识间的联系的探究和理解，培养学生的推理能力和思维的灵活性，激发学
生的学习兴趣，增强学习自信心，发展学生的数学素养。
2、教材分析
《公倍数和最小公倍数》是青岛版小学数学五年级下册第三单元的内容。本节课的内容
是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和分数的基本性质、最大公因
数的基础上进行学习的。
（2）在小学数学教材中，数的计算分为整数、小数和分数三个阶段完成。随着数的概念
的建立，数的计算逐步展开。分数计算是小学数学中数的计算的最高阶段。
（2）学习这部分内容，作用在于加深学生对分数意义的理解；对计算和化简成最简分数
提供推理能力；是后继学习分数计算的基础。
（3）教学这部分知识，不仅使学生掌握同分母分数加减法的算力和法则，同时将分数加
减计算纳入整数、小数加减计算的系统，让学生从整体上把握加减法的实质。
6. 学情分析
相对于求公倍数，公倍数和最小公倍数对于大多数学生来说是比较困难的，但是学生对
简单求一个数的公倍数有一定基础。五年级学生，已经具备了已有一定的生活经验和学习能
力，并有一定的分析和解决问题的能力，会有条理地表达自己的思考过程。而且思维活跃，
对身边的数学感兴趣，极富有探索精神，因此教学中应采取多变的教学方法和丰富的教学内
容，来激发学生的积极性，提高学生的学习兴趣。
四、学习目标
1、认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、能用多种方法分别求两个数的最小公倍数和公倍数。
七、学习重难点
重点：理解公倍数与最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法的探究与理解。
难点：利用短除法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数
八、评价任务 （注明指向目标几）
7、观察情境图，学会在集合中表示（目标 1）
8、小组合作探索并展示方法，总结归纳找两个数的最小公倍数的方法。（目标 2）
五、课时安排：（ 3 ）课时
六、教学设计
（一）新课导入：操作活动导入（同桌一起动手操作）
1、摆纸片活动。（课前一分钟）
（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片）
这样长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表
示怎样的长度？还能说吗？
提问：你发现了什么？
引导：这些长度与 3 厘米有什么关系呢？
（预设学生的回答是：这些数都是长 3 厘米的倍数，3 的倍数个数是无限的，所以能不
断排下去）
设问：那竖着排呢？你又有什么发现？
设计意图：通过操作活动，复习倍数，让学生直观的感知，为这节课做铺垫。
（二）探究新知：
1、情境导入，
师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日
氛围，（出示媒体课件展示）社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方
形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？
这些展板的边长分别是多少分米？
2、操作感知。
请同学们拿出学具盒中的这些长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌
合作，用你手中的这些纸片摆摆看。
（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考
是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。
（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。
学生拼出的结果预设：
①用 6 个小长方形，摆出边长是 6 厘米的正方形。
教师适时提问：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片摆成边长 6 厘米的正方形，每条边
各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））
②用 24 个小长方形，摆出边长是 12 厘米的正方形。
再提问：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片摆成边长 12 厘米的正方形，每条边各铺了
几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次）， 12÷2＝6（次））
（4）总结规律。
师：根据刚才摆正方形的过程，我们动脑里想一想，用 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片
正好铺满边长 6 厘米、12 厘米的正方形，还能不能铺出其它边长的正方形？
教师提出要求：
①先自己思考，
②把你的想法和同桌交流一下，边长比一比谁想到的多？
③全班交流：（能正好铺满边长 12 厘米、18 厘米、24 厘米……的正方形）板书
师：为什么正好铺满边长 12 厘米、18 厘米、24 厘米……的正方形？通过刚才的活动，
你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？
指名回答。（边长既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。） （课件出示下图）
师：为了让同学们看的更清楚，请同学们填一填。
对媒体出示
2 的倍数 3 的倍数
学生自主完成。
把既是 2 的倍数又是 3 的倍数
师：像 6、12、18、24……既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是 2 和 3 的公倍数，
可以用下图表示（用课件出示）。
2 的倍数 3 的倍数
2、4、8、10 6、12 3、9、
14、16、 18…… 15、21
…… ……
2 和 3 公有的倍数
（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？
师：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用
省略号来表示。
提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？
（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数
的倍数的数，就是这两个数的公倍数。则：不错，公倍数是至少对于两个数而言的。）
师小结：2 和 3 的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是 6，它是 2 和 3
的最小公倍数。
同时明确，正方形展板的边长可以是 6 分米、12 分米、18 分米……最短边长是 6 厘米的
正方形。
设计意图：新课的教学始终围绕着学生提出的问题展开，通过动手操作和合作交流，
认识了公倍数与最大公倍数的意义。
（三）巩固新知：
1、教材 43 页的自主练习第 1 题。
这是一道巩固公倍数和最小公倍数的题目，通过圈 4 和 6 的倍数，直观的找到 4
和 6 的公倍数以及最小公倍数。
2、 教材 43 页的自主练习第 4 题。
这是一道找公倍数的趣味性的练习题，先让学生独立涂色，重点让学生明确两点；
一是题中所说的木桩不包括起点的没写序号的大木桩，二是明确两人都踩到的木桩上的数是
2 和 3 的倍数。
设计意图：通过趣味的练习题，让学生直观的找到公倍数以及最小公倍数，加深学生
对公倍数最小公倍数的理解。
（四）达标反馈
1、15 的倍数有：（ ）
2、20 的倍数有：（ ）
3、15 和 20 的公倍数有：（ ）
4、 15 和 20 的最小公倍数是：（ ）
答案：1、 15 30 45 60 75 90 105 120……
2、20 40 60 80 100 120 140 160 ……
3、 60 120…… 4、 60
（五）课堂小结
师生共同小结以下的内容。
1、这节课学习了哪些内容？
2、什么是公倍数，什么是最小公倍数？
（六）布置作业
1、 几个数（ ），叫做它们的公倍数。其中，（ ），叫做它
们的最小公倍数。
2、 8 的倍数有（ ），12 的倍数有（ ），8 和 12 的公倍数有
（ ），8 和 12 的最小公倍数是（ ）。
3、 两个数的最小公倍数只有（ ）个，而公倍数有（ ）个。
4、8 和 16 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
5、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数和公倍数。
15 的倍数 20 的倍数
15 和 20 的公倍数（ ）
15 和 20 的公倍数（ ）
15 和 20 的最小公倍数（ ）

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