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小升初数学名校冲刺知识讲解与训练
专项13 图形与位置
※知识清单※
1.位置与方向。
（1）物体所在空间的六个方向：上、下、前、后、左、右。
（2）地图上的八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
（3）方位角的含义：一般是指物体所在方向离东西或南北方向线较近（夹角较小）的方位。
（4）在平面图上标出建筑物的位置的方法：根据方向和距离两个条件来确定物体的位置，一般是先确定方向，再确定距离。具体有：①以参照物为中心建立十字坐标系；②以东西方向线或以南北方向线为零刻度线，测量出被测物体所在角的度数；③根据物体与中心的实际距离，应用线段比例尺计算出图上距离，然后标出物体在平面图上的位置。
2.在平面图上用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定物体的位置。
（1）用数对表示第几行，第几列的含义：一般地，数对（a，b）表示物体所在位置是第a列，第b行。
（2）用数对在平面图上表示具体情境中物体的位置（或在方格纸上确定物体的位置）的方法：先仔细观察物体所在的行与列（或第几组第几个），再应用数对表示法描述出物体所在的位置。一般先表示第几列，再表示第几行。
3.观察物体。
（1）观察方法：观察物体首先要选好站立的位置，并且要从不同的方向进行观察，不能只凭从一个方向看到的形状，就确定是什么物体。观察时，视线都要垂直于被观察物体的表面，即观察物体的正面、左面或右面，目光应水平正视，观察物体的上面，目光应直射俯视。
（2）仔细辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置。
（3）仔细辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形。
※经典例题※
例1 下图是某小区的平面图。
1.用数对表示下面场所的位置。
花园（ ， ） 超市（ ， ） 医院（ ， ） 活动中心（ ， ）
2.李阿姨从花园到医院，要先向（ ）走（ ）格，再向（ ）走（ ）格。
【解答】1.花园（4，3） 超市（5，7） 医院（1，2） 活动中心（7，4）。 2.先向（南）走（1）格，再向（西）走（3）格；或先向（西）走（3）格，再向（南）走（1）格。
【解析】数对中的两个数第一个表示纵向的列，第二个表示横向的行，用数对标位置时先找准场所对应的列是第几列，再找准对应插是第几行。同样，给定位置标出场所也是先找到对应的列，再找到对应的行，横线和竖线相交的地方就是场所位置。
例2 一辆小汽车从商场向正北方向开出，先仔细观察，再量出图中公园到商场的图上距离，根据比例尺算一算，最后回答；公园在小汽车的什么方向多少千米处？学校呢？
【解答】公园在商场的北偏东60°方向4.5千米处。学校在商场的北偏西30°方向6千米处。
【解析】1.5×3=4.5（千米）……公园 2×3=6（千米）……学校，从图上可以看出，以商场为中心，公园在商场的东北方向，学校在商场的西北方向。东北方向也可说成北偏东方向，公园在商场的北偏东600方向。西北方向也可以说成北偏西方向，学校在商场的北偏西30°方向。从图中量得公园和学校到商场的图上距离分别是1.5厘米和2厘米，根据比例尺图上1厘米代表实际距离3千米，可分别算出实际距离。
※强化训练※
一、填空题
1.小朋友做操，从前往后数，从后往前数，从左往右数，从右往左数，小红都是第3个。做操的小朋友一共有（ ）个。
2.小芳看小丽在东偏北42°的方向上，距离5米，则小丽看小芳在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米。
二、连线题
三、综合应用题
1.下图中，字母A的位置是A（2，2）。
（1）字母B、C、D、E、F的位置分别是：
B（ ）、C（ ）、D（ ）、E（ ）、F（ ）。
（2）字母G、H的位置分别是G（6，1）、H（0，3），请在图上标出它们的位置。
2.按下列描述，画出小珍跑步的路线图。
小珍早晨从大门口出发沿着公园跑步，开始向西跑了1000米；然后向北偏东30°跑了400米接着转向正东跑了300米；最后再转向东偏南45°跑了200米停下。
※名校冲刺※
一、选择题（把正确答案的编号填在括号里）
1.从左面观察，所看到的图形是（ ）。
2.一个用小方块拼搭起来的立体图形，从左面看：形状是，从正面看，形状是，拼搭这个立体图形至少要用（ ）小方框。
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
二、综合应用题
1.一个立体图形是由一些相同的正方体堆成的，每个正方体的一个面的面积是2.25平方厘米，从四个方向看这个立体图形，看到的形状如下图所示。那么，这个立体图形共由几个小正方体组成？请你试着搭一搭或画一画这个立体图形并计算这个图形的表面积是多少平方厘米？
2.4路公共汽车从起点站向东偏北30°方向行驶6千米，再向东行驶8千米，最后向南偏东60°方向行驶2千米到达终点站。根据上面的描述。画出公共汽车行驶的路线图。
3.下面是小明星期天逛街的路线图。
（1）请根据以上的路线图，量一量，算一算并填表。
方向 路程 时间
小明家→河坊街 12分钟
河坊街→银泰百货 16分钟
银泰百货→新华书店 9分钟
新华书店→家 21分钟
全程
（2）小明一共走了多少路程？走完全程的平均速度约是多少？
（3）小明所行的路程中，哪段路的平均速度最慢？每分钟多少米？
4.先猜一猜，再用小正方体摆一摆。
参考答案
强化训练
一、1.25
2.西 南 42 5
三、（1）3，0 4，2 5，4 2，4 3，5
名校冲刺
一、1.D 2.B
二、1.49.5平方厘米
3.（2）3240米 约56米/分钟 （3）新华书店到家 40 米

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