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小升初数学名校冲刺知识讲解与训练
专项14 统计
※知识清单※
1.平均数=全部数据的总和÷全部数据的个数
2.统计表
把一些相关联的量加以归类、整理，按照一定的顺序填写在一定格式的表格内，用来反映数量之间的关系，说明问题，这种表格叫做统计表。
统计表有单式统计表和复式统计表两种类型。
单式统计表：只有一个统计项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
统计表的制作步骤：
（1）明确编制目的；
（2）根据目的和整理好的数据设计表格；
（3）填写数据；
（4）写好标题，要能反映统计表的主要内容；
（5）注明表内单位名称和制表日期。
3.统计图
把统计资料或统计表中互相关联的数量用图形表示出来，表示数量之间的关系，这种图形就是统计图。
统计图比统计表形象、具体，而且使人们印象深刻。
统计图通常可以分为条形统计图，折线统计图和扇形统计图三种。
（1）条形统计图
用直条的长短表示数量的多少，看得比较清楚，便于互相比较。
（2）折线统计图
用折线的起伏表示数量的增减变化，能看清数据增减变化，而且也能看出数据的多少。
（3）扇形统计图
用整个圆面表示总数，用圆内各扇形面积表示各部分占总数的百分比，能清楚地看到各部分之间的关系及部分与总数之间的关系。
4.制作统计图的一般步骤
（1）制作条形统计图的一般步骤
①根据图纸的大小，确定纵轴高度和横轴长度，确定一个单位长度表示一定的数量，并在交点标“O”。
②画纵轴。根据题目给的数据，用直尺将纵轴自下而上截成相等的小段，并在分点旁注明数量，在纵轴右上角写上“单位”。
③画横轴。根据数据大小具体情况，将横轴分成若干等份并在下面注明。
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。
⑤写好统计图名称，制图日期。
（2）制作折线统计图的一般步骤
制作折线统计图的步骤与制作条形统计图基本相同。只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接起来。
（3）制作扇形统计图的一般步骤
①先算出各部分数量占总数量的百分比。
②算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个部分的扇形。
④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。
※经典例题※
例1 把下面的统计表填写完整。
班级 人数 共捐款（元） 平均每人捐款（元）
合计
一班 40 96
二班 35 3
【解析】这是一个关于平均数的统计表，考查同学们的观察、分析、推理能力。理解统计表中各数据的意义，分析数量关系是填表的关键。
【解答】由表中的一班人数与捐款总数可求出平均每人捐款数是96÷40=2.40（元）。二班35人，平均每人捐3元，其捐款总数为3×35=105（元）。合计中，总人数为40+35=75（人），总捐款数为96+105=201（元），平均每人捐款数为201÷75=2.68（元）。
班级 人数 共捐款（元） 平均每人捐款（元）
合计 75 201 2.68
一班 40 96 2.40
二班 35 105 3
例2 下面是某地区2009年至2012年小麦产量情况统计表，请先完成统计表，再回答问题，并制成条形统计图。
计划产量（万吨） 实际产量（万吨） 完成计划的百分率
2009年 80 100
2010年 85 120％
2011年 117 130％
2012年 100 153 153％
1.2009～2012年平均每年产小麦多少万吨？
2.历年来实际产量最高的年份比最低的年份增产了几成？
【解答】表中数据：100÷80=125% 85×120%=102（万吨） 117÷130%=90（万吨）1.（100+102+117+153）÷4=118（万吨）2.（153-100）÷100=53%=五成三
制表如下：
【解析】先完成表格。根据比较量、单位“1”、比较量所占分率这三个量中的两个求出另一个。1.年平均产量用总产量除以4。2.求增产几成，可先求出增产的数量是百分之几，然后把百分数化成成数。
例3 选择什么样的统计图表示下列数据更合适？
（1）鸡蛋的各部分质量：蛋白占53%，蛋黄占32% ，蛋壳占15%。
（2）下表是某地区2007年月平均气温与月份的变化情况。
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
气温/℃ 2 5 9 15 20 26 33 35 24 18 10 6
（3）下面是我国前几届奥运会获奖资料，请把资料统计一下。
第25届：金牌16枚、银牌13枚、铜牌17枚；第26届：金牌16枚、银牌16枚、铜牌12枚；第27届：金牌28枚、银牌16枚、铜牌15枚；第28届：金牌32枚、银牌17枚、铜牌14枚。
【解答】第（1）题应选择扇形统计图，第（2）题应选择折线统计图，第（3）题应选择复式条形统计图。
【解析】选择适当的统计图表示数据时，要根据统计图的特点来选择，选用扇形统计图可以看出部分与总体的百分比，选择折线统计图可以看出各数量的增减变化，选用条形统计图可以看出各数量的多少。
例4 王叔叔应聘到一家玩具小厂打工，经理告诉他说：“我们这里的报酬不错，平均每月600元。”工作一个月后，王叔叔出全勤只领到了200元，于是找经理理论，经理说“我厂月平均工资就是600元”，还向他出示了一张工资表。
人员 经理 副经理 领工 后勤 工人
人数（人） 1 1 6 5 10
月工资（元） 4800 2000 500 400 200
请你解释王叔叔被欺骗的原因。
【解答】本题中经理、副经理的工资远远高于其他数据，经理正是利用了平均数不能正确反映这组数据的一般水平这一原因，诱导欺骗了王叔叔。为克服这一问题，我们经常还用中位数、众数或缩小平均数范围来表示某组数的一般水平。
克服的办法：
1.王叔叔可直接考察工人的月平均工资。
2.众数，工人月工资基本都是200元。
3.中位数，将工资按一定顺序排列，取中间数来表示工资的一般水平。
4800，2000，500，500，500，500，500，500，400，400，400，400，400，200，200， 200，200，200，200，200，200，200，200，中位数是400元。
※强化训练※
一、填空。
1.常用统计图有（ ）、（ ）、（ ）三种。
2.只表示数量的多少，最好绘成（ ）统计图。
3.为了既表现数量的多少又清楚看出数量增减变化的情况，应选用（ ）统计图。
4.要清楚地表示各部分同总数间的关系，用（ ）统计图较好。
5.扇形统计图是用（ ）的面积表示总数，扇形面积是表示（ ）。
6.制统计表时我们必须把（ ）进行分类填在表格内，并写上统计的（ ），注明（ ）和（ ）。
7.如表示某工厂全年每月生产变化情况，可把它制成（ ）。
8.某地区今年第二季度各月降雨量如下表所示。第二季度的降雨量是（ ）毫米， 五月份比四月份多降雨（ ）%。
月份 四 五 六
降雨量（毫米） 80 164 176
9.某地5月上旬的每日最高气温是：28℃ ，279℃，26℃，30℃，29℃，28℃，31℃，25℃，27℃，30℃为了表示出气温变化情况可画成（ ）统计图，5 月上旬的平均气温是（ ）。
10.某班体育测试，达标30人，优良20人，不及格10人，如果用扇形统计图，三个扇形的圆心角的度数分别为（ ）、（ ）、（ ）。
11.根据右图填空。
（1）新生儿脑重（ ）克，9岁儿脑重（ ）克。
（2）（ ）岁至（ ）岁的阶段儿童大脑重量增加最快。
（3）（ ）岁至（ ）岁阶段儿童大脑重量增长最慢。
12.下面记录的是六（1）班第一小组期中考试的成绩。（单位：分）
90 81 85 62 70 55 94 88 97 86 100 66 75 89
分数 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下
人数
（1）这次考试（ ）范围内的人数最多。
（2）全组总分（ ）分，平均（ ）分。
（3）及格率（ ）%，80分以上占（ ）%。
13.某矿1～4月份的产煤情况如下：
月份 一 二 三 四
产量（万吨） 36 38 42 44
（1）平均每月产煤（ ）万吨。
（2）四月份比一月份增产约（ ）%。
14.根据右面的统计图回答问题。
‘’
已知六年级有男生120人，女生80人，平均每人捐款（ ）元，六（3）班比六（4）班多捐款（ ）%。
15.下面的扇形统计图反映了某班学生在课外活动中参加各种小组的情况。
如果全班有 50人，那么参加文娱小组的有（ ），参加美术小组的有（ ）人，参加体育小组的有（ ）人。
二、选择。
1.能清楚地看出各数量的多少，并且便于相互进行比较的是（ ）。
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.统计表
2.（ ）统计图不但可以表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。
A.条形 B.折线 C.扇形
3.用统计图绘制全年平均气温变化情况，绘制（ ）统计图好 。
A.条形 B.折线 C.扇形
4.某车间要反映出两个竞赛小组上半年各月份完成产值的情况，应绘成（ ）。
A.条形 B.折线 C.扇形
三、判断。
1.条形统计图能清楚地表示出数量增减变化情况。（ ）
2.折线统计图不但清楚地看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。（ ）
3.条形统计图是根据折线的上升和下降表示统计数量增减变化情况的图形。（ ）
4.扇形统计图能清楚地表示出部分同总数之间的关系。（ ）
※名校冲刺※
一、填空题。
1.三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选举。得票如下：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
票数 39 23 43 18 41 46 18 42
（1）得票最多的是第（ ）号同学。
（2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。那么，这次民主选举有（ ）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（ ）%。
2.看图填空。
哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图（2012年7月～10月）
1.两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。
2.（ ）市（ ）月的平均气温与前一个月相比下降最快。
二、选择题。
1.某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患病动物数量的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）。
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.统计表
2.下面哪个图是小明测到6月份北京室外温度变化情况（ ）。
三、综合应用
1.六年级一班的一次数学测验，全班都达到及格线以上，具体统计如下图：
（1）请在纵轴括号内标出每个刻度表示的数。
（2）已知在及格段的女生人数是5人，请在图上表示出来，将条形统计图补充完整。
（3）求这次测验中，全班的优秀率是多少？
2.下面是某商店 2011年营业额统计图，先在图中的括号里填上数据，再根据图中的数据解决问题。
（1）上半年平均每月营业额是多少万元？
（2）请你提出一个两步计算的百分数问题，并解决这个问题。
3.参看下面的棒形图。
（1）哪类车辆使用隧道最多？
（2）哪类车辆使用隧道最少？
（3）去年私家车比电动车使用隧道的数量多了多少辆？
（4）哪两类车辆使用隧道的数量相同？
（5）去年使用隧道的各类车辆平均的数量是多少？
参考答案
强化训练
一、1.条形统计图 折线统计图 扇形统计图
2.条形
3.折线
4.扇形
5.圆 所占总数的百分数
6.原始数据 标题 单位 制表日期
7.折线统计图
8.420 105
9.折线 28.1°
10.180° 120° 60°
11.（1）398 1350
（2）0 3
（3）9 12
12.（1）80-89
（2）1138 81
（3）92 64
13.（1）40
（2）22.2
14.4 3 4 20
15.15 5 30
二、1.A 2.B 3.B 4.B
三、1.× 2.√ 3.× 4.√
名校冲刺
一、1.（1）6
（2）5 62.5
2.7 10 哈尔滨 10
二、1.B 2.B
三、1.（3）25%
2.（1）5万元
（2）提示：如第三季度比第二季度营业额增长百分之几？
3.（1）私家车
（2）电动车
（3）38万辆
（4）货车小巴
（5）44.6万辆

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