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小升初数学名校冲刺知识讲解与训练
专项16 一般复合应用题
※知识清单※
1.解答复合应用题的一般步骤
（1）理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求的问题。
（2）分析数量关系，就是分析已知数量与已知数量、已知数量与未知数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
（3）列式解答。根据分析，列出算式并计算出来。
（4）验算并给出答案，就是检验解答过程是否合理.结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。
解答应用题的这四大步骤是互相联系的.其中正确分析题中的数量关系，找出解题途径是解答应用题的关键，因此，必须了解和掌握分析应用题的思考方法。
2.解答应用题的思考方法
（1）综合法
从已知条件出发，逐步推导出要解决的问题的方法叫做综合法。它的思考过程是：从应用题的条件出发，运用学过的基本数量关系推出其中两个数量可以解决的问题，然后把所推出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配.再得出可以解决的问题.这样逐步推导，直到求出应用题所要求解决的问题答案。在推导过程中，实际上是把应用题的已知条件组合成几个可依次解答的简单应用题。
（2）分析法
它与综合法的思考过程恰恰相反，是从所求问题出发，逐步追溯到已知条件的思考方法。其思考过程是：根据数量关系，找出解决最后问题所需的两个条件；然后把其中一个（或两个）未知条件，作为要解决的问题，再找出解一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到找的条件在应用题里都是已知条件为止。分析法是先从问题出发，逐步分析其所包含的每一相关的数量，使之分解成可依次解答的简单应用题。
（3）分析综合法
在分析问题时，分析法和综合法交替应用的推理方法叫分析综合法。在用分析法思考时，随时注意已知条件，考虑哪些已知条件搭配在一起可以解决所求问题，因此分析中也有综合；用综合法思考时，要随时注意最后问题，考虑为了解决所求问题需要哪些已知数量，因此，综合中也有分析。在解答应用题时，两种方法解应用题是协同运用的，一般是开始用分析法，然后用分析法和综合法交替使用，最后用综合法完成。
※经典例题※
例1 某城市自来水收费是这样规定的：每户每月用水15吨以内（含15吨）按0.9元一吨收费，超过15吨的，其超出吨数按3元一吨收费。某户四月份用水21吨，应交多少元水费？
【解析】本题以学生熟悉的日常用水问题设置情景，贴近生活。以实际应用为出发点考查“双基”及学生分析应用题数量关系的能力。共用水21吨，其中15吨按0.9元一吨收费，其余21-15=6（吨）按每吨3元收费。0.9×15+3×（21-15）=31.5（元）
【解答】应交水费31.5元。
例2 一次甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好。车费由三人合理分摊。甲在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方才下车，并付了36元的车费。请问他们三人各应承担多少车费才比较合理？
【解析】本题时代性强，要求我们熟悉社会生活中的基本生活情景，并善于积极地用数学观点和方法解决实际问题。该题的计算结果因分配方案的不同而不同。
【解答】解法1：按各人乘车的路程比来分配车费。甲、乙、两三人的路程比为1：2：3，所以，甲：36÷（1+2+3）=6（元） 乙：6×2=12（元） 丙：6×3=18（元）。
解法2：按路段平均分配车费。第一段三人平均承担，每人分配车费36÷3÷3=4（元）；第二段两人平均承担，每人分配车费36÷3÷2=6（元）；第三段丙一人承担车费36÷ 3=12（元），这样每人应承担的车费是：甲：4元 乙：4+6=10（元） 丙：4+6+12=22（元）
解法3：甲、乙、丙三人是好朋友，不在乎谁多谁少，所以三人平均分配，每人应付车费36÷3=12（元）。当然还可以有其他的分配方案。可见，本题是一道综合开放性题，既有情境开放，又有过程开放和结论开放。要求我们具有一定的生活常识和数学素养，才有把握很好地完成。
例3 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？
本题的题意是：用999文钱买得梨和果共100个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？
【解析】本题主要考查学生用已学过的知识。借助假设、替换等思维方法，去解决这一传统而典型的实际问题的能力。有利于激发学生对数学的学习兴趣。先求梨和果的单价。每个梨价：11÷9=（文），每个果价：4÷7=（文），假设1000个全是梨，则需×1000=（文）钱，比999文多文钱。每把一个果错假设为梨，会多算-=（文）钱，再用÷可求出果的个数。果的个数：（×1000-999）÷（-）=343（个）梨的个数：1000-343=657（个）梨的总价：×657=803（文）果的总价：×343=196（文）
【解答】买果343个，共付196文钱，买梨657个，共付803文钱。
例4 一个农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个；第二次又卖掉剩下的一半又多半个；第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋。问农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？
【解析】本题已知条件间相关性强、逻辑关系明显。告诉结果，需要我们探索出初始条件。主要考查学生分析、推理、解决问题的能力。若用线段图帮助解题可使数量关系直观、清晰、符合学生的认识特点，是解答此类问题的好方法。画图帮助分析数量关系：
从结果出发，倒推解答：第三次卖出前有：（0.5+1）×2=3（个）第二次卖出前有：（3+0.5）×2=7（个）第一次卖出前有（原有）：（7+0.5）×2=15（个）列综合式解答：｛[（1+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2=15（个）
【解答】农妇篮子里原来有15个鸡蛋。
※强化训练※
一、填空
1.一件工作200人2天完成，如果人数减少到40人，需要（ ）天完成。
2.运动会彩旗队共有88面旗子，其中红旗12面，黄旗面数是红旗的3倍。其余是蓝旗.蓝旗有（ ）面。
3.学校图书馆新买来科技书150本，故事书280本，连环画比这两本书的总和还多36本。买来了连环画（ ）本。
4.某工厂四月份计划用煤4600千克，实际烧煤3730千克，平均每天节约用煤（ ）千克。
5.买2支钢笔4支圆珠笔共18元，买4支圆珠笔8元，买一支钢笔（ ）元。
6.一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行60千米，18小时可以到达，如果每小时行80千米，（ ）小时可以到达。
7.小明读一本故事书有 130页，第一天读15页，第二天读19页。剩下的四天读完，平均每天读（ ）页。
8.小华早晨上学，从家到学校用15分钟，平均每分钟走60米。下午放学回家比早晨每分钟少走10米，小华从学校到家要用（ ）分钟。
二、选择
1.学校修围墙要运砖4870块，一辆人力三轮车每次可以运275块，已经运了8车，剩下的砖计划用7次运完，每次需要运多少块？算式是（ ）。
A.4870-（275×8÷7） B.（4870-275）×8÷7
C.（4870-275×8）÷7 D.4870-275×8÷7
2.修一条水渠计划每天修0.48千米，15天修完。由于开展劳动竞赛，每天多修了0.12千米。修完这条水渠实际用了多少天？算式是（ ）。
A.0.48×15÷0.12 B.0.48×15÷（0.48-0.12）
C.0.48×15÷（0.48+0.12） D.0.48×15×（0.48+0.12）
3.一个工厂有528吨煤，6天烧了288吨。照这样计算，求剩下的煤还可烧几天？正确算式是（ ）。
A.528÷（288÷6） B.（528-288）÷（288+6）
C.528-288÷6 D.（528-288）÷6
4.一个运动队，共有360人，分成3组。第一组的人数是第二组的3倍，第三组的人数是第二组的2倍，第一组的人数是（ ）。
A.60人 B.216人 C.180人 D.120人
5.电机厂每天烧煤1.2吨，比原计划每天少烧0.1吨。这样原计划烧60天的煤，现在可以烧多少天？算式是（ ）。
A.（1.2+0.1）×60÷1.2 B.（1.2×60）÷（1.2-0.1）
C.1.2×60÷（1.2+0.1） D.（1.2-0.1）×60÷1.2
6.甲乙两个修路队合修一条公路 ，甲队每天修路245米，乙队每天修路264米，乙队修了4天后由甲队接着修，甲队修了5天正好修完。这条公路长多少米？算式是（ ）。
A.（245+264）×（4+5） B.245×4+264×5
C.（245+264）×4+245×5 D.264×4+245×5
7.小明计划用10天看完一本502页的故事书。实际上开始4天平均每天只看43页，如果要按期把书看完，以后平均每天要看几页？算式是（ ）。
A.（502-43×4）÷（10-4） B.（502-43）÷（10-4）
C.（502-43×4）÷10 D.（502-43×10）÷4
8.一辆汽车一次可以运35包水泥。照这样计算，5辆汽车7次一共可以运多少包水泥？正确算式是（ ）。
A.35÷5×7 B.35×5×7 C.35÷7÷5 D.35÷7×5
9.文化用品商店按批发价买进一批小皮球，每个0.35元，零售价每个0.40元。当卖到剩20个小皮球时，计算卖得的钱，除去全部买进的成本外已获利10元。商店买进小皮球多少个？算式是（ ）。
A.10÷（0.40-0.35）+20 B.（10+0.40×20）÷（0.40-0.35）
C.10÷0.40+20 D.10÷0.35+20
10.某电视机车间计划每天生产32台电视机，25天完成任务。已经生产了15天，共生产电视机600台。
①实际每天比计划多生产几台？ （ ）
②还要生产多少台？（ ）
③照这样下去，几天完成计划？（ ）
④剩下的4天完成，平均每天生产多少台？（ ）
A.（32×25-600）÷4 B.32×25+（600÷15） C.32×25-600 D.600÷15-32
三、应用
1.妈妈今年38岁，比小红大26岁，小红比爸爸小29岁。小红的爸爸今年多少岁？
2.三年级两个班同学每人买6个作业本。已知一班45人，二班47个，这两个班共买多少个作业本？
3.飞机每秒飞行90米，比单级火箭每秒飞行的速度慢4410米。单级火箭每分飞行多少千米？
4.农民张叔叔今年粮食大丰收，存粮2900千克，交给国家的是自己留用的6倍。张叔叔一共收粮食多少千克？
5.学校买来35张红纸和14张粉纸，交给高年级7个中队做花。平均每个中队领到多少张纸？
6.甲、乙两个工程队各修一条公路。甲队每天修路175米，用16天修完第一条公路；乙队每天修路180米，用15天修完第二条公路。问两条公路的长度相差多少米？
7.胜利小学买40把椅子，花1520元；又买来7张桌子，花735元。照这样，买一套桌椅要用多少元？
8.王师傅生产390个零件用15分钟，李师傅生产同样的零件588个用21分钟。王师傅比李师傅每分钟少生产零件多少个？
9.哥哥步行，2小时行12千米，如果改为骑自行车，3小时可行54千米。哥哥骑自行车的速度是步行速度的多少倍？
10.明光小学的四年级和五年级同学一起种树264棵。四年级同学劳动2小时，平均每小时种树45棵。五年级同学劳动3小时，平均每小时种树多少棵？
11.水泥厂第一天生产水泥36.8吨，第二天比第一天多生产3.8吨，第三天比第一、二两天生产的总和少32.9吨。第三天生产多少吨？
12.一个工厂原来造一台机器要用144小时，改进技术后，只用96小时就可以生产一台。原来造50台机器的时间，现在可以造多少台？
13.水果店运来苹果48筐，平均每筐25千克。卖了700千克，还剩多少筐？
14.某车间搞技术革新，制造一个零件所用的时间由过去的12分钟减少到5分钟，过去做600个零件所用的时间，现在可以做多少个？
15.苗圃有冬青树苗4500株，水杉树苗比冬青树苗的3倍少800株。两种树苗一共有多少株？
16.光明电影院楼下有1000个座位，比楼上的座位多520个。这个电影院共有多少个座位？
17.前锋机械厂造一批机器零件，第一组每天造1068个，3天就能完成，第二组独做需要4天才能完成。第一组比第二组每天多制造零件多少个？
18.自行车厂原计划25天生产一批自行车，平均每天生产64辆。结果提前5天完成了任务，实际每天生产自行车多少辆？
※名校冲刺※
1.李师傅原计划每天做720个零件，实际每天比原计划多做80个，这样在规定完成全部任务的前3天，就只剩下1160个没有做，问李师傅一共做多少个零件？
2.小兰、小平、小红三人共扎花69朵。小平比小兰少扎7朵，小红比小兰少扎8朵，小红扎花多少朵？
3.学校食堂有煤24吨，用了8个月还剩下4.8吨，这批煤一共可以烧多少个月？
4.来发果品站运进2500千克橘子，卖出90筐后，还剩250千克，原来共运进橘子多少筐？
5.一群小学生，女生比男生多16人，各去掉15人后，女生人数是男生人数的3倍，原来各有多少人？
6.甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。两车同时从A城到B城，乙车比甲车多用了1个小时，求A、B两城之间的距离。
7.如果3个人的平均年龄为22岁，且没有小于18岁的，那么最大年龄的人可能是多少岁？
8.有三块金属共重4千克。已知第一块比第二块轻400克，第三块的重量是第二块的2倍，三块各重多少克？
9.修路队修一条公路，第一天修了20千米，第二天比第一天修的2倍少13 千米，还剩下25千米没有修。这条公路有多长？
10.小明上山旅游，上山每小时行2千米，下山每小时行3.5千米，上山和下山共用了5.5小时，这条山路长多少千米？
11.工程队计划80天修一条长56千米的公路，结果70天就完成了任务，实际每天比原计划每天多修多少千米？
12.女儿今年8岁，父亲今年38岁，几年后父亲的年龄是女儿的3倍？
13.飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一共飞行108千米，求飞机全速是多少？
14.沙站共有黄沙680吨，用5辆2吨的车子和6辆4吨的车子同时运输，几次才能运完？
15.甲、乙两个学生拿出相等的钱去买练习本，买好后甲比乙多拿10本，因此甲给乙人民币2元，每本练习本多少钱？
参考答案
强化训练
一、1.10
2.40
3.466
4.29
5.5
6.13.5
7.24
8.18
二、1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B 10.① D ②C ③B ④A
三、1.38-26+29=41（岁）
2.6×（45+47）=552（本）
3.（90+4410）×60÷1000=70（千米）
4.2900+2900×6=20300（千克）
5.（35+14）÷7=7（张）
6.175×16-180×15=100（米）
7.1520÷40+735÷7=143（元）
8.588÷21-390÷15=2（个）
9.（54÷3）÷（12÷2）=3（倍）
10.（264-45×2）÷3=58（棵）
11.（36.8+36.8+3.8）-32.9=44.5（吨）
12.144×50÷96=75（台）
13.48-700÷25=20（筐）
14.12×600÷5=1440（个）
15.4500+4500×3-800=17200（株）
16.1000+1000-520=1480（个）
17.1068-1068×3÷4=267（个）
18.（64×25）÷（25-5）=80（辆）
名校冲刺
1.（720+80）× [（720×3-1160）÷80]+1160=11160（个）
2.[69-8+7-8]÷3=20（朵）
3.24÷[（24-4.8）÷8]=10（月）
4.（2500-250）÷90=25（千克） 2500÷25=100（筐）
5.16÷（3-1）+15=23（人）[男生] 23+16=39（人）[女生]
6.40×1÷（50-40）×50=200（千米）
7.22×3-18×2=30（岁）
8.（4×1000+400）+（2+1+1）=1100（克）第二块
1100-400=700（克）第一块 1100×2=2200（克）第三块
9.20+20×2-13+25=72（千米）
10.（1+1）+（+1/3.5）×5.5÷2=7（千米）
11.（56÷70）-（56÷8）=0.1（千米）
12.（38-8）÷（3-1）-8=7（年）
13.108÷（4+4×）=18（千米/分钟）
14.680÷（2×5+4×6）=20（次）
15.2÷（10÷2）=0.4（元）

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