资源简介

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练
专项17 典型应用题
※知识清单※
1.典型应用题
用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应用题。如求平均数应用题，相遇问题、归一应用题等。要特别注意认识各类应用题的特点.并掌握其解题规律。
2.求平均数问题
（1）求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。
（2）求平均数问题的解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量÷总份数=平均数。
（3）有些复杂的求平均数问题.我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等数的实质，用“移多补少法”解答。
3.归一问题
（1）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量” ，再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。
（2）归一问题的解题规律：在解题过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。归一问题 还可以用倍比问题的解题方法求解。
4.相遇问题
（1）特点：a.两个运动物体；b.运动方向相向；c.运动时间同时。
（2）解题规律：速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和
※经典例题※
例1 5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？
【解析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出1个人2小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。20÷5÷2×6×3=2×6×3=36（棵）
【解答】6个人3小时植树36棵。
例2 一辆卡车3次运货20吨。照这样算，9次可运货多少吨？
【解析】9次是3次的3倍，每次运货量不变，运的货一定是20吨的3倍。这类解法明“倍比法”。20×（9÷3）=60（吨）
【解答】9次可运货60吨。
例3 某厂运来批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
【解析】从“计划每天用5吨，40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。5×40÷（5-1）=200÷4=50（天）
【解答】这批煤可以用50天。
例4 有五筐苹果，第一至第四筐每筐平均有苹果181个，如果加上第五筐则平均为169个，第五筐有苹果多少个？
【解析】本题根据四筐的平均数181个，可求出四筐的总数是181×4=724（个）。又根据五筐的平均数169个，可求出五筐的总数是169×5=845个，最后再用五筐的总数减去四筐的总数就是第五筐的数量。169×5-181×4 =845-724=121（个）
【解答】第五筐有苹果121个。
例5 一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，去时每小时行45千米，4小时到达，返回时每小时行36千米，求这辆汽车往返的平均速度。
【解析】这是一道较复杂的平均数应用题，总量是往返的总千米数，总份数则为往返的总小时数，用总量除以总份数即可。往返的距离：45×4×2=360（千米）往返的时间：45×4÷36+4=9（小时）往返平均速度：360÷9=40（千米/时）
【解答】这辆汽车往返的平均速度是40千米/时。
例6 甲、乙、丙三个好朋友各拿同样的钱合买练习本。买来后，甲和乙都比丙多拿了6本，因此，甲、乙二人分别拿出2.4元给丙。求平均每本练习本多少元？
【解析】由于三人开始出的钱数相同，所以每人应分的本子数也相同，设平均每人应分a本，但在分配时并没有平均分，而是甲、乙都比丙多分了6本，因此要付钱给丙。在这里应注意的是，甲给丙的2.4元，是他比a本多的本子数的总价。而6本是他比乙多拿的本子数，并不是比a多6本，所以2.4元并不是6本的总价，本题的关键就是求出甲或乙比应分本于数多分了几本。按开始的出钱数，三人应均分，先假设都分了两那么多，则还余下6×2=12（本），每人还可分12÷3=4（本），也就是甲、乙都应退6-4=2（本），也就是说甲、乙比开始出钱数应得本子数多分了2本，即这2本的总价是2.4元。甲、乙分别多得的本子数：6-6×2+3=2（本）本子的单价：2.4÷2=1.2（元）
【解答】每本练习本1.2元。
例7 两个县城相距22千米，甲乙两人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？
【解析】题中的22千米是两城的距离，是甲、乙两人一共所行的路程，实际上是两人所行的“距离之和”，而甲、乙两人共行（6+5）千米是行进时“速度之和”。求“相遇时间”就是看“距离之和”里包含了几个“速度之和”，就是几小时相遇。22÷（6+5 ）=2（小时）
【解答】2小时后相遇。
例8 两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，2小时后相遇，甲每小时行6千米，乙每小时行多少千米？
【解析】本题可用两种方法解，1.先求出两人每小时速度之和，减去甲每小时的速度，就等于乙每小时的速度。2.从两城距离中减去甲2小时所行距离，就等于乙2小时所行距离，求每小时行多少千米再除以2即可。方法1：22÷2-6=5（千米）方法2：（22-6×2）÷2=5（千米）
【解答】乙每小时行5千米。
例9 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？
【解析】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程+乙程=全程”列方程解，也可用算术方法解。即：1.400×3÷（152+148）=4（分） 2.400÷（152+148）×3=4（分）
设x分钟后他们第三次相遇。
152x+148x=400×3 300x=1200 x=4
【解答】4分钟后他们第3次相遇。
例10 A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？
【解析】本题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间=经过时间。“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：16-12=4（小时）“天远”号比“寒山”号快的千米数：（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54=125-54-54=17（千米）
【解答】“天远”号比“寒山”号快17千米。
※强化训练※
1.一个体育小组有4名同学，他们在60米短跑中的成绩分别为：张华11秒，刘明12秒，李立13秒，王星12秒。他们的平均成绩是多少秒？
2.三年级二班第四组有7名同学，他们的身高分别是：148厘米、143厘米、145厘米、151厘米、154厘米、147厘米、141厘米。这组同学的平均身高是多少厘米？
3.学校体育小组同学测量身高，其中一个同学身高154厘米，两个同学身高151厘米，还有两个同学的身高149厘米。求这个小组同学的平均身高是多少厘米？
4.筑路队修一条公路，前6天共修350米，后8天共修504米，平均每天修多少米？
5.五个筐子里放着同样个数的苹果。当从每个箱子中都卖出90个苹果后，把剩下的装在一起，正好相当于原来的2筐苹果。求这五个筐子中原来一共放了多少个苹果？
6.炼钢厂的一座炼钢炉，前3天每天炼钢830千克，后5天每天炼钢850千克。求平均每天炼钢多少千克？
7.王亮在上学期期末考试中，语文、数学和外语三科的平均成绩是92分，其中语文考了88分。数学和外语两科的平均成绩是多少分？
8.一个学习小组有12个同学，一次数学考试，李平请假，其余11人的平均成绩是85分。后来李平补考，成绩比12人的平均分多5.5分，李平考了多少分？
9.远东钢铁厂前8天平均每天生产钢铁128吨，后12天共生产1560吨。平均每天生产钢铁多少吨？
10.为民家电商城第一季度平均每月卖出电视机95台 ，其中一月份卖出102台，二月份卖出98台。三月份卖出多少台电视机？
11.一列火车经过某山上山速度每小时30.5千米，下山速度每小时50.8千米。知道上山用6小时，下山用4小时。求这列火车上下山平均每小时行多少千米？
12.汽车每小时行40千米，特快列车行1千米比汽车行1千米少用1.125分钟。特快列车平均每小时行多少千米？
13.一列火车，先以每小时65千米的速度行驶了3小时，以后又用每小时80千米的速度行了2小时。这列火车平均每小时行多少千米？
14.振华小学六（1）班分三个小组去植树，第一组有 16人，比第二组多1人，第三组比第二组多2人，他们共植树192棵。平均每人植树多少棵？
15.明明读一本故事书，前6天平均每天读15页，后9天共读210页，才把这本书读完。平均每天读多少页？
16.一台电子计算机，6秒钟完成492万次运算。如果以同样的速度工作，要完成1230万次的运算要用多少秒钟？
17.一个修路队修一条公路，6小时修了270米，那么要修900米的公路，需要几小时？
18.纺织厂6台织布机4小时织布3000米，那么8台同样的织布机5.5小时织布多少米？
19.苹果比梨多250千克，苹果的一半比梨少75千克。苹果和梨各多少千克？
20.一种钢材4根重100千克。一辆载重3吨的卡车一次可运这种钢材多少根？
21.一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
22.15匹马4天吃了630千克青草。照这样计算，饲养场运进1680千克青草，可供20匹马吃几天？
23.一个滴水的龙头每天浪费掉10升水。照这样计算，这个水龙头2002年一年浪费掉多少升水？假如某市有1000个这样的水龙头，一天浪费水多少升？
24.化肥厂6天生产化肥510吨。照这样计算，生产2380吨化肥要多少天？
25.小明用20节废旧电池到回收中心换回4节新电池。照这样计算，要换回20节新电池需用多少节废旧电池？
26.2台拖拉机4小时耕地96公亩。照这样计算，4台拖拉机耕地240公亩，需要多少小时？
27.一批货物，用同样3辆汽车来运，8次可以运完。现在增加一辆汽车，几次能运完？
28.工厂有煤150吨，前5天烧30吨。照这样计算，剩下的煤可以烧几天？
29.自来水公司规定“每人每月用水不超过2吨时，按每吨0.8元收费，超过2吨的部分按每吨5元收费。”照这样计算，王月家3口人，上月共用水8.4吨，应交水费多少元？
30.修路队8人30天可修一条长800米，宽60米的公路。照这样的速度，15人12天可铺路多少平方米？
31.自来水公司整修水管，用每根5米长的新水管替换原来每根长4米的旧水管。共换上新水管20根，换下旧水管多少根？
32.某装订车间第一组领来白纸7200张，可以装订360个练习本；第二组比第一组少领白纸200张，可以装订多少个同样的练习本？
33.用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？
34.一本书，原计划共印270页，每页排24行，每行排36字，现在每页排30行，每行排36字。这本书比原计划减少多少页？
35.在阳光下，3.5米高的直立木杆影长是2.5米，同时量得一座古塔的影长是 15.5米。这座古塔的高度是多少米？ （得数取一位小数）
36.一台掘土机1小时12分钟可以挖土立方米。照这样计算，小时可挖土多少立方米？
37.甲、乙两地的铁路长390千米，两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行50千米。两列火车开出后，几小时可以相遇？
38.甲、乙两车从相距340千米的A，B两城相向而行，甲车上午8时从A站出发，乙车上午8时30分从B站出发甲车每小时行30千米，乙车每小时行35千米。两车相遇时是几时几分？
39.甲、乙两艘轮船同时从相隔654千米的两个码头相向出发，8小时以后还相隔390千米。甲船每小时行15千米，乙船每小时行几千米？
40.有两架飞机，第一架每小时飞行450千米。第一架飞行4 小时的路程.第二架要飞行5小时。第二架比第一架每小时少飞行多少千米？
41.小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发背向而行，小明每小时行4.8千米，小亮每小时行4.4千米，经过2.5小时后两人相距315千米。甲.乙两地相距多少千米？
42.师徒二人用24小时合做2448个零件徒弟每小时做45个，师傅每小时做多少个？
43.甲、乙两车同时从两城相向开出，两城相距162千米。甲车每小时行48千米，乙车的速度是甲车的1.25倍，经过多长时间两车相遇？
44.甲、乙两辆汽车同时分别从A ，B两站相对开出。第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车以原速继续前进，到达对方出发站后立刻返回，第二次相遇在离A站50千米处。求A，B两站之间的距离。
45.两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道 ，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。经过20天开通了这条隧道。这条隧道长多少米？
46.王飞和田云二人在周长为400米的环形跑道上练长跑，从同一点同时背向起跑。王飞每分钟跑210米，田云每分钟跑190米，他们从起跑到第十次相遇需多少分钟？
47.两地相距100千米。甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，经过4小时后相遇。相遇后再经过2小时，甲，乙两人相隔多少千米？
48.甲、乙两列火车同时从上海站向相反方向的两城市开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过几小时后两车相距1430千米？
※名校冲刺※
1.华龙化肥厂去年上半年平均每月生产化肥8800吨，下半年平均每月生产化肥1000吨。今年计划比去年增产12000吨，今年计划平均每月生产化肥多少吨？
2.四年级语文期中测验，1班45人，平均86分；2班41人，平均89分；3班42人，平均78分。总平均是多少分？（保留整数）
3.一列火车从甲站开往乙站，平均每小时行120千米，2.5小时到达。从乙站返回甲站时每小时多行80千米。求这列火车的往返平均速度。
4.某小学参加学区数学竞赛，高年级6人平均分数是71分，中年级7人平均分数是64分，低年级8人平均分数也是64分。求参加竞赛同学的总平均分数。
5.某班统计数学成绩，平均成绩是85.1分，后来发现周明同学的成绩是96分而被误看作69分。重新计算后，全班平均成绩是85.7分。这个班共有学生多少名？
6.某车间，第一组4人共装配零件189个；第二组6个人，比第一组多装配147个；第三组5个人，每人装配45个。这个车间平均每人装配零件多少个？
7.甲，乙、丙三数，甲，乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是33。 问这三个数的平均数是多少？
8.甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样规格的练习本。买来之后，甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙人民币0.54元。求每本练习本的价格是多少？
9.王月同学期中考试语文、数学、体育三科平均84分，加上英语成绩后，四科平均成绩比三科高了1.5分。英语考了多少分？
10.六年级一班同学植树，参加植树的男生人数是女生人数的2倍，男生平均每人种树苗4棵，女生平均每人种树苗1棵。六年级一班参加植树的同学平均每人植树多少棵？
11.昆仑机械厂四月份前20天平均每天生产450个零件，后10天改进了生产技术，使全月平均每天生产机器零件数达480个。后10天每天生产零件多少个？
12.某校五、六两个年级同学给希望工程捐款，平均每班捐款1.52元。五年级6个班，平均每班捐款140元，六年级平均每班捐款160元。六年级有几个班？
13.小明上学期期末考试的语文数学，政治三门功课的平均成绩是95分，语文和政治两门功课的平均成绩是93分。问小明数学考了多少分？
14.红星小学四年级共3个班，一班和二班的平均人数是44人，二班和三班平均人数是43人，三班和一班平均人数是42人。这三个班各有多少人？
15.甲、乙、丙三数的平均数是84，甲、乙两数的平均数是83，乙、丙两数的平均数是81。问甲、乙、丙三数各是多少？
16.某工程队修公路，54人12天修公路是1944米。如果人数增加18人，天数减少到原来的一半，可修公路多少米？
17.甲、乙两数的和是52，甲数的3倍与乙数的5倍的和是202。求甲、乙两数各是多少？
18.有1600个机器零件，计划5个工人4小时加工完。由于工作需要.开工时调走了3个工人，那么完成全部任务应该增加多少小时？
19.8辆解放牌卡车运8趟，能运走384吨黄沙。现有600吨黄沙，要求5趟运完，需增加同样的卡车多少辆？
20.一台磨面机用2.4小时加工一批小麦的， 用同样的速度加工这批小麦的剩余部分，还需几个小时？
21.王华同学上学期语文、数学等六门课程的平均成绩是93分，后来又加考了特长课，特长课的成绩比这七科的平均成绩高3分。王华的特长课得了多少分？
22.一项工程，预计15个工人每天做4小时18天可以完成。如果增加3人，并每天工作时间增加1小时，要完成这项工程需要多少天？
23.量得一根电线杆的影长是4.5米，同时量得旁边一根长2米竹竿的影长是1.5米。如果电线杆深埋地下1.5米，那么这根电线杆实际长多少米？
24.运送一批货物，用3辆大卡车8 小时可运完；用4辆小卡车9小时可运完。现用2辆大卡车和2辆小卡车同时运，几小时可以运完？
25.两列火车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经几小时两车又相距707千米？
26.两城相距564千米。两列火车同时从两城相对开出，6小时后相遇。已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米。两列火车的速度各是多少？
27.甲、乙两人同时、同地、同向而行。甲骑自行车，每小时行15千米，乙步行，每小时行5千米。甲行到30千米的地方后，依原路返回，和乙在路中相遇，相遇时两人行了多少小时？
28.甲、乙两艘轮船同时从青岛开往上海，经过18小时后，甲船落在乙船后面120.6千米处。甲船每小时行36.5千米，乙船每小时行多少千米？
29.甲、乙两人同时骑自行车由A城去B城。甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在中途停留4小时，因此甲比乙迟到1小时。问A，B两城相距多少千米？
30.工程队计划开凿一条长120米的隧道。甲、乙两个工程队从山的两侧同时动工，甲队每天挖2.2米，乙队每天挖1.6米。20天后，乙队调走，剩下的工程由甲队单独挖，甲队再挖多少天就可以挖通？
31.三个人加工纽扣。甲每小时做45个，甲加工6小时做出的数量，乙5小时可以完成，乙6小时完成的数量，丙4小时可以完成。丙比甲每小时多加工多少个纽扣？
32.爸爸带儿子去郊游，爸爸让儿子先走100步后再追赶。已知爸爸追3步的时间儿子正好走5步，爸爸走9步的距离与儿子走17步的距离相等。爸爸走多少步可以追上儿子？
33.快、慢两列火车同在甲站，快车以每小时60千米的速度向离甲站222千米的乙站驶去，2小时后慢车以每小时48千米的速度向乙站驶去。如果快车到达乙站后立即返回，途中和慢车相遇，从慢车出发到两车相遇的时间是多少？
参考答案
强化训练
一、1.（11+12+13+12）÷4=12（秒）
2.（148+143+145+151+154+147+141）÷7=147（厘米）
3.（154+151×2+149×2）÷（1+2+2）=150.8（厘米）
4.（350+504）÷ （6+8）=61（米）
5.90×5÷（5-2）×5=750（个）
6.（830×3+850×5）÷ （3+5）=842.5（千克）
7.（92×3-88）÷2=94（分）
8.85+5.5÷11+5.5=91（分）
9.（128×8+1560）÷（8+12）=129.2（吨）
10.95×3-102-98=85（台）
11.（30.5×6+50.8×4）÷ （6+4）=38.62（千米）
12.40÷[（60-1.125×40）÷ 60]=160（千米）
13.（65×3+80×2）÷（3+2）=71（千米）
14.192÷[16+（16-1）÷（16-1+2）]=4（棵）
15.（15×6+210）÷（6+9）=20（页）
16.1230÷（492÷6）=15（秒）
17.900÷（270÷6）=20（小时）
18.（3000÷6÷4）×8×5.5-5500（米）
19.梨：250+150=400（千克） 苹果：400+250=650（千克）
20.3000÷（100÷4）=120（根）
21.585000×（0.003÷0.1）=17550（吨）
22.1680÷（630÷15÷4）÷20=8（天）
23.10×365=3650（升） 10×1000=10000（升）
24.2380÷（510÷6）=28（天）
25.20÷4×20=100（节）
26.240÷（96÷2÷4×4）=5（小时）
27.3×8÷（3+1）=6（次）
28.（150-30）÷（30÷5）=20（天）
29.0.8×2×3+5×（8.4-2×3）=16.8（元）
30.（800×60÷8÷30）×15×12=36000（平方米）
31.20×5÷4=25（根）
32.（7200-200）÷（7200÷360）=3500（本）
33.（600-440）+（5-3）=80（克）
34.270-24×36×270÷（30×36）=54（页）
35.15.5×3.5÷2.5=21.7（米）
36.（196.5÷1.2）×3.6=589.5（立方米）
37.390÷（80+50）=3（小时）
38.8：30-8：00=30（分）=0.5（小时） 8：30+5（小时）=13：30 （340-30×0.5）÷（30+35）=5（小时）
39.（654-390）÷8-15=18（千米）
40.450-450×4÷5=90（千米）
41.31.5-（4.8+4.4）×2.5=8.5（千米）
42.（2448÷24）-45=57（个）
43.162÷（48+48×1.25）=1.5（小时）
44.（90×3+50）÷2=160（千米）
45.（12+15）×20=540（米）
46.400×10÷（210+190）=10（分钟）
47.100÷4×2=50（千米）
48.1430÷（60+50）=13（小时）
名校冲刺
1.（8800×6+10000×6+12000）÷12=10400（吨）
2.（45×86+41×89+42×78）÷（45+41+42）=84（分）
3.120×2.5=300（千米） 300×2÷[2.5+300+（120+80）]=150（千米）
4.（71×6+64×7+64×8）÷（6+7+8）=66（分）
5.（96-69）÷（85.7-85.1）=45（名）
6.（189+189+147+45×5）÷（4+6+5）=50（个）
7.（30×2+36×2+33×2）÷（2×3）=33
8.（0.54×2）÷（6×2÷3）=0.27（元）
9.84+1.5×4=90（分）
10.（提示：假设女生1人，男生2人）（4×2+1×1）÷（2+1）=3（棵）
11.[480×（20+10）-450×20]÷10=540（个）
12.（152-140）×6÷（160-152）=9（个）
13.95×3-93×2=99（分）
14.（44×2+43×2+42×2）÷2=129（人） 一班：129- 43×2=43（人） 二班：129-42×2=45（人）三班：129-44×2=41（人）
15.84×3=252 83×2=166 8×2=162 （甲）252-162=90 （丙）252-166=86 （乙）252-（86+90）=76
16.1944÷54÷12×（54+18）×（12÷2）=1296（米）
17.（乙）[202-（52×3）]÷（5-3）=23 （甲）52-23=29
18.1600÷[1600÷5÷4×（5-3）]-4=6（小时）
19.600÷（384÷8÷8）÷5-8=12（辆）
20.（1-）÷（÷2.4）=（小时）
21.93+3÷6+3=96.5（分）
22.（15×4×18）÷（15+3）÷（4+1）=12（天）
23.4.5÷（1.5÷2）+1.5=7.5（米）
24.4×9÷（8×3）=1.5（倍）
25.707×2÷[（1313-707）÷3]=7（小时）
26.（564÷6-2）÷2=4646÷2=48（千米）
27.30×2÷（5+15）=3（小时）
28.120.6÷18+36.5=43.2（千米）
29.12×[9×（4-1）÷（12-9）]=108（千米）
30.[120-（2.2+1.6）×20]÷2.2=20（天）
31.45×6÷5×6÷4-45=36（个）
32.9×[100÷（17-5×3）]=450（步）
33.（222×2-60×2）÷（48+60）=3（小时）

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