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小升初数学名校冲刺知识讲解与训练
专项18 分数、百分数应用
※知识清单※
一般分数、百分数类问题是由分数乘法、除法的意义扩展而来的，通常分成三类：求一个数是另一个数的几（百）分之几；求一个数的几（百） 分之几是多少；已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。
第一类：求一个数是另一个数的几（百）分之几的问题。
几倍
求a是b的 几分之几 a÷b
百分之几
求分率 多几分之几 比较量÷单位“1”的量
求a比b 少几分之几 差量÷b
求a率 a÷总样本数
从以上结构图中我们可以看出，解决第一类分数问题的关键是找准标准量（即单位“1”）和比较量（即对应量）。即从问题入手.搞清楚谁与谁比。以谁作标准。
第二类：求一个数的几（百）分之几是多少的问题。
几倍
求a的 几分之几 是多少？→a×分率=数量
百分之几
解决第二类问题的关键是找准标准量和问题所对应的分率。
第三类：已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的问题。
几倍
已知一个数的 几分之几 是b，求这个数→÷分率=单位“1”的量
百分之几
解决第三类问题的关键是找准比较量和其所对应的分率。
※经典例题※
例1 一本书60页，第一天看了它的，第二天看了它的。两天一共看了多少页？第一天比第二天少看多少页？还剩下多少页没看？
【解析】两天看的页数为“总页数的（+）”；第一天比第二天少看了“总页数的（-）”；还剩下没看的页数为“总页数的（1--）”。60×（+）=35（页） 60×（-）=5（页） 60×（1--）=25（页）
【解答】两天共看35页，第一天比第二天少看5页，还剩下25页没看。
例2 根据给出的不同条件，分别解答
果园里有桃树60棵， ，梨树有多少棵？
1.梨树的棵数是桃树的 2.是梨树棵数的 3.梨树比桃树少
4.比梨树少 5.梨树比桃树多
【解析】这是一组分数乘除法的实际问题，解答这类问题的关键是根据关键句，找准单位“1”的量，并分析数量关系。一般情况下，单位“1”的量已知，用乘法：单位“1”的量×对应分率=对应的量；单位“1”的量未知，用方程或除法：对应的量-对应分率=单位“1”的量。对稍复杂的分数问题，要找准“对应的量”和“对应分率”。
关键句 单位“1”的量 对应率 对应的量 计算方法
梨树的棵数是桃树的 桃树 梨树 乘法
是梨树棵数的 梨树 桃树 方程（除法）
梨树比桃树少 桃树 1- 梨树 乘法
比梨树少 梨树 1- 桃树 方程（除法）
梨树比桃树多 桃树 1+ 梨树 乘法
1.60×=36（棵） 2.60÷=100（棵）或者x×=60 x=100 3.60×（1-）=24（棵） 4.60÷（1-）=150（棵）或者x×（1-）=60 5.60×（1+）=96（棵）
【解答】1.梨树有36棵。2.梨树有100棵。3.梨树有24棵。4.梨树有150棵5.梨树有96棵。
例3 某水果店原有一批橘子，售出后，又购进2.4吨，这时现有橘子恰好是原有橘子的80%。原有多少橘子？
【解析】根据题目中的等量关系，可以列方程未解答。也可以思考用算数方法解答，题中有两个分率和80%，都是把原有的橘子看作单位“1”，而不是2.4吨的对应分率。因此，要先找出2.4吨的对应分率。售出原有橘子的，剩下原有橘子的1-=，又购进2.4吨，恰好是原有橘子的80%，因此2.4吨对应的分率是80%-=，即2.4吨是原有橘子的，用2.4吨除以对应分率就得到原有橘子多少吨。设原有橘子x吨。 x×（1-）+2.4=80%x x=12或80%-（1-）= 2.4÷=12（吨）
【解答】原有橘子12吨。
例4 光明小学原来体育达标人数是没达标人数的，后来又有60名同学达标，这，时达标人数是没达标人数的。光明小学共有学生多少人？
【解析】题中的两个分率和的单位“1”都是没达标人数，但没达标人数发生了变化，因此两个分率不能相加、减。在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般可把不变的量看作单位“1”，将题中的分率进行转化。本题中学校总人数是不变的量，可把学校总人数看作单位“1”的量。根据“原来体育达标人数是没达标人数的”，可知原来体育达标人数是学校总人数的，根据“这时达标人数是没达标人数的”，可知这时达标人数是学校总人数的，60名同学的对应分率是-。60÷（-）=800（人）
【解答】光明小学共有学生800人。
例5 贝贝用玉米种子做发芽试验，结果没出芽的种子数正好占发芽种子数的，求这批种子的发芽率。
【解析】“发芽率”就是求发芽种子所占的百分率，即发芽种子占总样本数的百分之几。方法是：发芽种子数÷总样本数。在解答本题时，没有具体粒数，我们可以用“分率”或“份数”来表示各量的多少。解法1：以分率来表示各量的多少，发芽种子数为“1”，未发芽种子数为“号”，那么试验种子总数是1+= 1÷（1+）==87.5％解法2：以份数来表示各量的多少，发芽种子数7份，未发芽种子数1份，种子总数（1+7）份。7÷（1+7）=87.5%
【解答】这批种子的发芽率是87.5％。
例6 小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。妈妈说“第一批水果热销，以比成本价高20%卖出；第二批水果滞销，在成本价基础上降价卖出，总的来说这两批水果的买卖没有赔钱。”小朋友，小明妈妈说得对吗？
【解析】本题贴近生活，以商品买卖为出发点，主要考查学生能否积极灵活运用数学观点和方法，分析判断日常生活中的问题。揭开表面数字相等的假相，抓住问题的实质。题中已知条件较少，由题意可知，第一批水果售出的总价是成本价的120%；第二批水果售出的总价是成本价的80%。两批水果的售出总价相同，为便于计算，可把每批水果售出的总价设为未知数a或一个已知数（可设为12与8的积96）。设每批水果售出的总价均为96元。第一批水果的成本价：96÷（1+20%）=80（元）赚了80×20%=16（元）第二批水果的成本价：96÷（1-20%）=120（元）赔了120×20%=24（元）16＜24，所以两批水果合起来赔了。
【解答】小明的妈妈说错了，实际是赔钱了。
例7 丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝少，贝贝与丽丽收集的废旧电池的比是4：5。那么三个人各收集废旧电池多少节？
【解析】在本题中，有“分率”又有“比”，我们在解答中可通过转化，使其统一。将“分率”转化为比，“甜甜的比贝贝少。”，则贝贝有3份时，甜甜就有3-1=2份。甜甜和贝贝的比是2：3 贝贝和丽丽的比是4：5 甜甜、贝贝、丽丽三人收集废旧电池的比是8：12：15。甜甜：420×=96（节）贝贝：420×=144（节）甜甜：420×=180（节）
【解答】甜甜收集96节，贝贝收集 144节，丽丽收集180节。
※强化训练※
一、填空。
1.甲数的是乙数的，甲数是乙数的（ ）倍。
2.女生有200人，男生有300人，女生占全部学生的（ ）%。
3.78是一个数的，这个数是（ ）。
4.六年级有男生80人，女生比男生少20人，男生人数是女生人数的（ ），女生人数是男生人数的（ ）%。
5.将5克盐放入15克水中，该盐水的浓度为（ ）%。
6.种150棵树苗，死亡15棵，成活率是（ ）%。
7.女生占男生人数的，男生比女生多（ ）%。
8.0.9千米相当于1000米的（ ）%。
9.70比40多（ ）%，40比70少（ ）%。（保留三位有效数字）
10.甲数比乙数少20%，乙数就比甲数多（ ）%。
二、列式解答。
1.一条路长8千米，已经修了，还剩多少千米没修完？
2.哥哥的身高比弟弟高，弟弟比哥哥矮0.2米，弟弟身高有多少米？
3.搬运一批货物，第一次运走总量的，第二次运走4.5吨，还剩下12吨。这批货物共有多少吨？
4.筑路队三天修完一条路，第一天修了全长的，第二天修了30米，第三天修的是前两天的总和，这条路长多少米？
5.兰兰看一本书，已经看了全书的，剩下的书的页数比已看的多30页，这本书有多少页？
6.一个数减去56等于144，这个数减少了百分之几？
7.王平喝一杯饮料，先喝了，然后用水加满，又喝了一杯的，又加满水，又喝了半杯，又加满水，最后把一杯水都喝完。王平喝的饮料多还是水多，多多少？
8.小明的妈妈买了千克苹果，买的梨是苹果的倍，买了多少千克梨？
9.一列火车用了小时行36千米，以这样的速度行驶120千米，需要多少小时？
10.挖一条千米的水渠，已经挖了全长的，还剩多少千米没有挖？
※名校冲刺※
一、填空。
1.比30的少5的数是（ ）。
2.把20克盐放入80克水中，盐水的浓度为（ ）。
3.20千克比（ ）少 20%，比（ ）多20%。
4.甲数是8，乙数是5，乙数增加（ ）%后等于甲数。
5.一个班有学生60名，其中男生36名，转走（ ）名女生后 ，男生占全班人数的。
6.一满杯果汁，喝去后，再加满，又喝去，又加满后，这杯果汁的浓度是（ ）。
7.甲数的是乙数的，甲数是18，乙数是（ ），甲数比乙数多（ ）%。
8.两种物品价格相同，甲先降价20% ，后提价20%。乙先提价20%，后降价20% ，稳定价格后，甲，乙两种物品的价格是（ ）。
9.甲、乙两数的和是366，甲数比乙数的少18，甲数是（ ），乙数是（ ）。
10.一堆煤的重量等于这堆煤的加上800吨，这堆煤有（ ）吨。
11.甲、乙两人做一项工程，甲要15天完成，乙要25天完成，甲、乙合做要（ ）天完成，甲、乙合作4天后能完成工程的（ ）， 甲的工作效率是乙的工作效率的（ ）倍。
12.两根绳子，甲绳减去，然后再接上，乙绳先接上后，剪下，最后两根绳子的长度相等，原来甲绳和乙绳（ ）。
13.一批零件，师傅独做12天完成，师徒合作8天完成，徒弟独做需要（ ）天完成。
14.抽检一批商品，有49件合格，1件不合格。这批商品的合格率是（ ）。
15.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的和是310，甲数是（ ），乙数是（ ）。
16.学校大扫除，后经组织检查评比，有16个班合格，4个班不合格，卫生合格率是（ ）。
二、解答下列各题。
1.三个小组植树，一组植树42 棵，是二组的倍，二组植树相当于三组的，一组比三组多植树多少棵？
2.王老师计划把30克95%的酒精稀释成75%的酒精，应加水多少克？
3.某农场开垦一块地，第一天开垦多10公顷，第二天开垦，现在正好剩下44公顷，这块地有多少公顷？
4.有一群牛和羊，牛的头数比羊的头数多25% ，羊的头数比牛的头数少百分之几？
5.某班女生是男生的80%，最近又转来一名女生，结果女生是男生的，现在全班有学生多少人？
6.小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看余下的又5页，这时剩下70页没看，这本书共有多少页？
7.张华读一本书，第一天读，第二天先读35页，又读13页，两天读的恰好是全书的。这本书有多少页？
8.两堆煤，甲堆有吨，卖出后，剩下的比乙堆的煤2倍还要多吨，乙堆有多少吨煤？
9.读一本书，已读页数是未读页数的， 如果再读48页，那么读完的页数是未读的4倍，这本书有多少页？
10.某村去年植树800棵，比今年多25%，今年比去年减少了百分之几？
11.六年级甲、乙两班共有110名学生，已知甲班学生的与乙班学生的的和是80人。甲班有学生多少人？
12.有一水池，单开甲管5分钟可注满空池，单开乙管10分钟可注满空地，单开丙管15分钟可将满池水放尽，现将三管齐开2分钟后，关闭乙管，还需几分钟可注满全池？
13.甲、乙两个书架共有图书360本，从甲书架借出，从乙书架借出，两书架剩下的书相等。甲、乙两个书架各有多少本？
14.育才中学举行春季运动会，男运动员人数占全体运动员人数，女运动员人数比男运动员的多18人，一共有运动员多少人？
参考答案
强化训练
一、1.2
2.40
3.130
4. 75
5.25
6.90
7.25
8.90
9.75 42.9
10.25
二、1.8×（1-）=2（千米）
2.0.2÷=0.3（米）
3.（12+4.5）÷（1-）=（吨）
4.（30+30）÷（1-）×2=100（米）
5.30÷（1--）=150（页）
6.56÷（144 + 56）×100% =28%
7.++-1=0 一样多
8.×=5（千克）
9.120÷（36÷）=（小时）
10.×（1-）=（千米）
名校冲刺
一、1.0
2.20%
3.25
4.12
5.4
6.30
7.15 20
8.相同
9.110 256
10.2000
11.
12.等长
13.24
14.98%
15.150 160
16.80%
二、1.42-42÷÷=7（棵）
2.30×95% ÷75% -30=8（克）
3.（44+10）÷（1--）=105（公顷）
4.25%÷（1+25%）×100%=20%
5.1÷（-80%）×（1+）=55（人）
6.（70+5）÷[1--（1-）×]=120（页）
7.（35+13）÷（-）=160（页）
8.[×（1-）-]÷2=3（吨）
9.48÷（-）=80（页）
10[.800-800÷（1+25%）]÷800×100%=20%
11.（110×-80）÷（-）=60（人）
12.[1-（+-）×2]÷（-）=4（分）
13.甲×（1-）=乙×（1-）；所以甲：乙=5：4
14.18÷[1--×]=162（人） 360×=200（本）360-200=160（本）

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