资源简介

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练
专项19 列方程解应用题
※知识清单※
1.知识概要
列方程解应用题是在初步学会用含有未知数的等式解一些需要逆向思考的简单应用题的基础上学习的。学好列方程解应用题的关键是在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。列方程解应用题是简易方程知识的实际应用，也是一种重要的数学方法。它能使一些问题化难为易，拓展解题思路，提高解题的灵活性和变通性。
2.列方程解应用题的一般步骤
（1）审题（弄清未知数和未知数与已知条件之间的数量关系）。
（2）设未知数。
（3）概括等量关系，列出方程。
（4）解方程。
（5）检验，作答（将解得的结果代入原应用题.依题意检验，看答案是否正确）。
3.掌握分析等量关系的方法
（1）根据常见的数量关系找等量关系。如：时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。
（2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。如：
三角形的面积=底×高÷2； 长方形的周长=（长+宽）×2等。
（3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。
（4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。
4.弄清列方程解应用题和用算术方法解应用题的区别与联系
（1）列方程解应用题，未知数用字母表示参加列式。根据题中数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式。
（2）用算术方法解应用题，未知数不参加列式，根据题中数量间的关系，确定解答方法，再列式计算。
（3）列方程解应用题和用算术方法解应用题都是以四则运算的意义和常见的数量关系为基础和依据的。
※经典例题※
例1 王师傅加工零件485个，比李师傅加工零件个数的2倍少21个。李师傅加工多少个零件？
【解析】根据王师傅加工零件的个数比李师傅加工零件个数的2倍少21个，可知：
李师傅加工的个数×2-王师傅加工的个数=21。设李师傅加工零件x个。 2x-485=21
2x=21+485 2x=506 x=506÷2 x=253
【解答】李师傅加工253个零件。
例2 食堂运来两车煤，甲车煤的重量是乙车煤的1.5倍。如果再往乙车上装0.5吨煤，两车煤就一样重。原来甲乙两车各装多少吨煤？
【解析】根据甲车煤的重量是乙车煤的1.5倍，可设原来乙车装煤为x吨，则原来甲车装煤1.5x吨。根据再往乙车上装0.5吨煤，两车就一样重，可知：甲车煤比乙车煤多0.5吨。根据等量关系：甲车煤的重量-乙车煤的重量=0.5吨，列出方程。设原来乙车装煤x吨，则原来甲车装煤1.5x吨。 1.5x-x=0.5 0.5x=0.5 x=l 1.5x=1.5×1=1.5
【解答】原来乙车装煤1吨，原来甲车装煤1.5吨。
例3 贝贝看一本书，若每天看15页，则要比借期晚两天才能看完，若每天看18页，就可比借期提前1天看完。请问：这本书共多少页？借期是多少天？
【解析】这是一道较复杂的盈亏问题，采取的策略不同，解题方法相去甚远。我们可以用不同的方法来解答。设借期为x天。利用两次看的总页数相等列方程：15×（x+2）=18×（x-1） 15x+30=18x-18 x=16 总页数：15×（16+2 ）=270（页）
【解答】这本书共270页，借期是16天。
例4 甲袋中有34个弹子，乙袋中有25个弹子。每次从甲袋中取出5个弹子，乙袋中取出2个弹子，取多少次后，两袋中的弹子数相等？
【解析】抓住等量关系，甲、乙两袋剩下的相等，即“甲袋一拿出的二乙袋－拿出的”，由于两袋拿出的个数不相同，但两袋取出的次数相同，所以设取了x次。则甲袋取出了5x个，乙袋取出了2x个。设取x次后两袋中的弹子相等。34-5x=25-2x 3x=34-25 x=3
【解答】取3次后，两袋中的弹子数相等。
例5 甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来应顾客请求，两种商品按定价打九折出售，结果仍获131元的利润，问甲乙两种商品的成本各是多少元？
【解析】题中，甲、乙两种商品的成本都未知，可设甲商品的成本是x元，由题意找出等量关系：甲商品卖价+乙商品卖价=成本+利润，而商品卖价=成本×（1+利润）×折扣，便可求得两种商品的成本。设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（2200-x）元。[（1+20%）x+（1+15%）×（2200-x）]×90%=131+2200 [1.2x+2530-15x]×0.9=2331 0.05x+2530=2331÷0.9 0.05x=2590-2530 0.05x=60 x=1200 2200-1200=000（元）
【解答】甲商品的成本是1200元，乙商品的成本价是 1000元。
※强化训练※
一、填空
1.根据题意写出数量间的相等关系式。
①图书馆共买来故事书和科技书580本。题目中数量间相等关系是（ ）。
五（2）班有男同学27人，女同学23人，转走几名同学后，还剩47人，转走了多少同学？题目中数量间的相等关系是（ ）或（ ）。
③自行车的速度是每小时25千米，汽车的速度是自行车速度的2倍还多17千米。汽车的速度是每小时多少千米？题目中数量间相等关系是（ ）或（ ）。
④水果店共运来25箱苹果和32箱梨，共重1870千克。已知每箱苹果重30千克，每箱梨重多少千克？题目中数量间相等关系是（ ）或（ ）。
2.根据题意列方程式。
①书架的下层有书50本，上层的书比下层的书3倍还多10本。上层有书多少本？如设上层有书x本，方程是（ ）或（ ）。
②小明有书83本，小华有书17本，小明给小华多少本书后，小明的书是小华的3倍？如设小明给小华x本书，方程是（ ）或（ ）。
③甲、乙两地相距350千米。有两辆汽车分别从两地相对开出，经过3.5小时两车相遇。一辆汽车每小时行45千米，另一辆每小时行多少千米？如设另一辆汽车每小时行x千米，方程是（ ）或（ ）。
④一印刷厂要装订7600本书，已经装订了3600本书，剩下的要在5天内装订完，平均每天装订多少本书？如设每天装订x本书，方程是（ ）或（ ）。
二、选择
1.8筐苹果和6筐梨共重520千克。如果每筐苹果重35千克，平均每筐梨重多少千克？设每筐梨重x千克，根据题意得方程（ ）。
A.35×8+6x=520 B.35×6+8x=520 C.（35+x）×（8+6）=520
2.小朋友做红花。一（1）班做了100朵，比一（2）班的2倍少20朵，一（2）班做了多少朵？设一（2）班做了x朵，正确的方程是（ ）。
A.100-2x=20 B.2x-100=20 C.100-20=2x D.x=（100+20）÷2
3.长方形周长30厘米，长是宽的2倍。求长方形的宽的方程是（ ）。
A.x+2x=30 B.x+2x=30÷2 C.x+2x=30×2
4.冬季练长跑。小明今年跑100千米.比去年的2倍还多8千米，去年小明跑多少千米？设去年跑x千米，方程是（ ）。
A.100+8=2x B.100=2x-8 C.2x+8=100
三、应用
1.甲、乙两个工程队合挖一条长240米的山洞，32天完成。甲队每天挖3.5米，乙队每天挖几米？
2.学校图书馆买来故事书和科技书，科技书比故事书的3倍少21本，买来科技书633本。买来故事书多少本？
3.食堂原来有一批大米，又买来8袋，吃了12袋以后，还剩16袋。食堂原来有大米多少袋？
4.一项工程12人合作10天可以完成。现在要提前4天完成.需要增加多少人？
5.一堆煤，原计划每天烧4吨，可以烧72天。由于改建炉灶，每天节约煤0.8吨，这堆煤可以烧多少天？
6.甲、乙两队合修一条公路，甲队修了2800米，比乙队修的8倍多80米。乙队修了多少米？
7.学校添置教学设备。今年开支16450元，比去年的1.5倍少275元。去年开支多少元？
8.甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
9.某工厂共有600名工人，其中男工是女工的倍。求男、女工各有多少名？
10.某养鸡场今年养鸡2.8万只，比去年多。去年养鸡多少万只？
11.一批零件按1：2分给徒弟和师傅两人去完成。师傅每小时做20个，徒弟每小时做8个。两人同时开工，最后师傅比徒弟提前30分钟完工。师傅做了多少个零件？
12.王月从A地赶往B地。前一半的时间每分钟行1千米，后一半的时间每分钟行0.8千米。A，B两地相距60千米，王月从A地到B地共用了多少分钟？
13.上海和武汉间的水路长1075千米。两船同时从两港开出，相对而行。从汉口开出的轮船每小时行26千米，从上海开出的轮船每小时行17千米。多少小时后两船相遇？
14.甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行3千米。两人第一次相遇后继续向前走。甲到达B地立即按原路原速度返回，乙到达A地也立即按原路原速度返回。两人从开始到第二次相遇时共走了4小时。求A，B两地路程是多少千米？
15.王红收集了240枚火花，王红收集火花的倍正好和李明收集的相等。李明收集火花多少枚？
16.参加团体操的同学排队。如果增加一行，每行站40人，如果减少一行，每行站50人。求参加团体操的同学原来站多少行？
※名校冲刺※
1.看一本120页的书，当看了多少页时，剩下的比看过的多？
2.学校买来5个篮球和4个排球，共用去47.7元。已知一个篮球比一个排球贵2.7元，则两种球的单价各是多少元？
3.8名工人5小时可加工零件840个。如果现在增加2名工人，几小时可以完成同样数量的任务？
4.小明和爸爸从同一起点出发练习长跑，经过10分钟后，小明落在爸爸后面300米处，小明每分钟跑240米，爸爸每分钟跑多少米？
5.小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读的比第一天多10页，还剩下30页第三天读完。这本书共有多少页？
6.张大伯家养山羊和绵羊共91只，山羊只数是绵羊的6倍，绵羊有多少只？
7.从甲城到乙城，汽车每小时行32千米，4.5小时可以到达。如果骑自行车，要比汽车多用3.5小时，骑自行车每小时行多少千米？
8.一个农场有鸡、鸭、鹅共3840只，其中鸡是鸭的2倍，鸭的只数是鹅的只数的5倍，三种家禽各有多少只？
9.六年级有150名同学。男生人数比女生人数多，女生有多少名？
10.一堆煤，第一次用去，第二次用去剩下的，这时还剩下300千克。这堆煤原来有多少千克？
11.甲，乙两人同时由单位骑车去火车站.甲每小时行20千米，乙每小时行30千米.结果乙比甲早，小时到达，求这段路的长度。
12.一个书架，上层的书比下层多105本，从上层拿25本放到下层后，下层书的本数是上层的。书架上层原有书多少本？
参考答案
强化训练
一、1.①故事书本数+科技书本数=买来图书总数
②男同学人数+女同学人数-转走学生人数=剩余学生人数 转走学生人数+剩余学生人数=男同学人数+女同学人数
③自行车速度×2+还多的速度=汽车速度 自行车速度×2=汽车速度-比自行车速度2倍还多的速度
④25箱苹果的重量+32箱梨的重量=总重 总重-25箱苹果的重量=32箱梨的重量
2.①x-50×3=10 x-10=50×3
②（83-x）÷（17+x）=3 （17+x）×3=（83-x）
③45×3.5+3.5x=350 350-3.5x=4×3.5
④5x+3600-7600 7600-3600=5x
二、1.A 2.B 3.B 4.C
三、1.（x+3.5）×32=240 x=4（米）
2.3x-21=633 x=218（本）
3.x÷8-12=16 x=20（袋）
4.（12+x）×（10-4）=12×10 x=8（人）
5.（4-0.8）x=4×72 x=90（天）
6.8x+80=2800 x= 340（米）
7.1.5x-275=16450 x=11150（元）
8.（60-x）×5=30×2 x=48（米）
9.设女工有x名，则男工有x名。
x+x=600 x=250（名） x=350（名）
10.（1+）x=2.8 x=2（万只）
11.设徒弟做了x个零件，则师傅做了2x个零件。
-= x=20（个） 2x=40（个）
12.1×x+0.8x×x=60 x=（分钟）
13.（26+17）x= 1075 x=25（小时）
14.3x=（4.5+3）×4x=10（千米）
15.x=240× x=320（枚）
16.40（x+1）=50（x-1） x=9（行）
名校冲刺
1.x+x+x=120 x=50（页）
2.设排球x元，则篮球为（x+2.7）元。
4x+（x+2.7）×5=47.7 x=3.8（元） 3.8+2.7=6.5（元）
3（8+2）×（840÷8÷5）x=840 x=4（小时）
4.10x-240×10=300 x=270（米）
5.（1--）x=10+30 x=120（页）
6.6x+x=91 x=13（只）
7.（4.5+3.5）x=32×4.5 x=18（千米）
8.设鹅有x只。（1+5+5×2）x=3840 x=240（只）
鸭：5x=1200（只） 鸡：（5×2）x=2400（只）
9.x+x+x=150 x=70（名）
10.[1--（1-）×]x=300 x=500（千克）
11.x-x= x=5（千米）
12.（x-105+25）÷（x-25）=4 x=300（本）

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