资源简介

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练
专项20 比和比例应用题
※知识清单※
比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配和正反比例应用题。
1.在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式：图上距离：实际距离=比例尺。
三个相关的量中，知道任意两个量，就可根据关系式，求出另一个量。在计算中，要注意各种量的单位在算式中必须统一。
2.按比例分配的应用题：是把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上来解决的。关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题来解答。
3.正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：=k（一定），反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：x·y=k（一定）。解答正、反比例应用题.基本步骤是：①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系式，判定它们成什么比例；②根据关系式列出等量关系式；③设未知数，根据等量关系式列方程；④解方程；⑤检验并写出答案。
※经典例题※
例1 下图是某街区的平面示意图：
1.把这幅平面图的比例尺改写成数值比例尺是__________；
2.学校位于中心广场_______面大约_____千米处；
3.人民公园位于中心广场东面的3千米处，请用“·”在图中表示出它的大概位置；
4.中心广场西面1千米处，有一条商业街与人民路垂直，在图中画线表示商业街。
【解析】本题综合考查比例尺这部分知识，包括线段比例尺与数值比例尺的互化，求图上距离，求实际距离等知识点。密切联系实际，有利于培养学生动手操作能力和解决实际问题的能力，体现了学科学、用科学的重要思想。
【解答】1.把线段比例尺改写成数值比例尺。由题意可知，图上距离1厘米等于实际距离1千米，1千米=100000厘米，所以改写成数值比例尺是1：100000.
2.已知图上距离和比例尺求实际距离。由图上量得，学校位于广场南面2.2厘米处，每厘米对应实际距离1千米。所以2.2厘米对应实际距离2.2千米。
3.人民公园距中心广场的实际距离为3千米，每千米对应图上距离1厘米，所以3千米对应的图上距离3厘米，位置如下图。
4.商业街在中心广场西面1千米处，即对应图上距离1厘米，且与人民路垂直，作图如下：
例2 加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6：7：8。现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？
【解析】这是一道按比例分配应用题。解答的关键是要弄清把3650个零件按什么比进行分配（工作效率比），再把已知条件中3人工作时间比转化为工作效率之比，按3人工作效率比进行分配，即可求出甲、乙、丙3个人各应加工多少个零件。
1.甲、乙、丙3个人的工作效率比为：::=28：24：24
2.甲、乙、丙3人各应加工的零件数：
3650×=1400（个） 3650×=1200（个）
3650×=1050（个）
【解答】甲应加工1400个零件，乙应加工1200个零件，丙应加工1050个零件。
例3 下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系分析表。
1.请你根据实际生活经验完成此表。
2.若一根木料锯成5段要8分钟，那么锯成6段需要多少分钟，请列式计算。
锯的次数 1 2 3 4 ……
锯成的段数
数量关系式
【解析】这是一道比例应用题，考查用比例知识灵活解答实际问题的能力。锯成的段数与用的时间不直接成比例关系。解答这道题需要在生活中善于观察发现规律，并具有一定的创新意识。锯成的段数与所锯次数的数量关系是：锯的次数=锯成段数-1。锯的次数与需用的时间之间成正比例关系。设锯成6段需x分钟，则：= x=10
【解答】锯成6段需要10分钟。
※强化训练※
一、用比例知识解答下面应用题
1.在一幅地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是900千米。求这幅图的比例尺。
2.在一幅比例尺是的地图上，量得北京到天津的距离是5.4厘米。求两地间的实际距离。
3.甲、乙两城的实际距离是450千米。如果画在比例尺是1：500000的地图上应该画的距离是多少？
4.在比例尺是1：500的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是4厘米。求这个花坛实际面积是多少平方米？
5.在比例尺为1：6000000的铁路运行图上，量得甲、乙两城市间的铁路线长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城用了4.5小时，这列火车平均每小时的速度是多少千米？
6.在比例尺是1：2000的图上，量得一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。求它的实际面积。
7.甲、乙两车间的平均人数是156人，两车间的人数比是5：7，甲、乙两车间各有多少人？
8.学校购进图书800册，高年级分配其中的，余下的按3：1分配给中、低年级，中、低年级各分得图书多少本？
9.水果店里运进苹果、橘子和梨共435千克。如果橘子增加15千克，这三种水果重量的比是15：7：8，问橘子原来运进多少千克？
10.把一种农药和水按照1：2500配制成药水。在1000千克的水中，应放这种农药多少千克？
※名校冲刺※
1.天马小学买来116米塑料绳，用9米做了5根跳绳。照这样计算.余下的塑料绳还可以做多少条跳绳？
2.修一条公路，已修的和未修的比是1：3，再修300米后，已修的和未修的长度比是1：2。这条公路长多少米？
3.某部战士行军3小时走了36千米，离目的地还差30千米，按这样的速度行完全程要多少时间？
4.某农具厂要生产一批农具，原计划每天生产75台，20天完成，实际每天生产的台数比原计划每天生产的多。实际用多少天完成任务？
5.一项工程原计划40人做，15天完成，现在要想提前3天完成，还需增加多少人？
6.用一种方砖铺一间长12米，宽8米的实验室地板。先用400块方砖铺设了64平方米，余下的还要多少块方砖？
7.枫叶服装厂接到生产120套西服的任务，前8天完成了总数的405。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？
8.六年级（2）班学生三天共植树150棵，第一天与第二天植树的棵数比是5：6，第二天与第三天植树的棵数比是3：2。第一、二、三天各植树多少棵？
9.王叔叔和李叔叔本月的收入比是 18：13，支出比是2：1。结果两人本月都结余了800元。王叔叔和李叔叔本月收入各多少元？
参考答案
强化训练
一、1.15：90000000=1：6000000
2.5.4×2000000÷100000=108（千米）
3.450×10000÷500000=90（厘米）
4.4×500÷100=20（米） 20×20=400（平方米）
5.7.2×6000000÷4.5=9600000（厘米/小时）= 96（千米/小时）
6.5×3：x=1：2000 x=6000（平方米）
7.设甲车有x人，则乙车有（156×2-x）人。
X：（156×2-x）=5：7x=130（人） 156×2-x=182（人）
8.设中年级分x本，则低年级分得（800-x-800×）本
x：（800-x-800×）=3：1 x=450（本） 800-x-800×=150（本）
9.15x+7x+8r=435 x=14.5（千克） 7x-15=90（千克）
10.x：1000=1：2500 x=0.4（千克）
名校冲刺
1.（116-9）÷（9÷5）=59.44≈59（根）
2.（x+ 300）：（3x-300）=1：2 x=900 x+3x=3600（米）
3.（30+36）÷（36÷3）=5.5（小时）
4.75×20=75×（1+）x x=15（天）
5.（40+x）×（15-3）=40×15 x=10（人）
6.12×8÷（64÷400）-400=200（块）
7.120÷（120×40%÷8）=20（天）
8.设第一天种x棵，则第二天种棵，第三天种棵。
x++=150 x=50（棵） =60（棵） =40（棵）
9.设王叔叔本月收入x元，则李叔叔本月收入为x元。
（x-800）：（x-800）=2：1 x=1800（元） x=1300（元）
王叔叔：1800元，李叔叔1300元。

展开更多......

收起↑