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第三单元 运算律
知识点一：加法运算定律
一、加法交换律。
1、加法交换律。
两个数相加，交换加数的位置,和不变，这叫做加法交换律。用字母表示为:a+b=b+a。
2、加法交换律中变化的只是两个加数的位置,不变的是这两个加数及它们的和。
3、用字母表示加法交换律渗透了符号化思想，更简单,且更直观。
二、加法结合律。
1、三个数相加，先把前两个数相加,或者先后两个数相加,和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为:(a +b) +c=a+(b +c)。
2、加法结合律与加法交换律的区别:交换律改变的是加数的位置;结合律改变的是运算顺序，结合律通常要用到小括号。
三、减法的运算性质及应用。
一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，也可以用这个数先减去后一个减数,再减去前一个减数，这叫做减法的运算性质。用字母表示为:a-b-c=a-(b+c) =a-c-b。
知识点二：乘法运算定律
一、乘法交换律。
1、两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变这叫做乘法交换律。用字母表示为:axb=bxa。
2、乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于多个数连乘。在连乘算式中,交换任意两个或多个因数的位置，积不变。
二、乘法结合律。
1、三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)。
2、乘法交换律和结合律适用于两数相乘或多个数连乘,交换律改变的是两个因数的位置,结合律改变的是运算顺序。
三、乘法分配律。
1、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。
2、运用乘法分配律要注意不能和乘法结合律混淆。乘法结合律是几个数连乘的规律,只包含乘法这一种运算;乘法分配律是两个数的和与一个数相乘的规律,包含了加法和乘法两种运算。
三、乘法运算定律的应用。
1、两个数相乘,可以根据实际情况将其中一个因数分解成两数积或两数和的形式，再运用乘法运算定律进行简算。
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为:a÷b ÷c=a÷(b×c)。
3、两数相乘,若其中一个因数是25(或125)这样的数,而另一个因数正好是4(或8)的倍数,可将另一个因数分解成4(或8)与其他数相乘的形式，再运用乘法结合律简算。
4、两数相乘，若其中一个因数是接近整十、整百、整千....的数，可将该因数转化成整十、整百、整千.....的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配律简算。
5、两数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，可以运用a÷(bxc)=a÷b÷c来简算。
考点1 加法运算定律
1．26+56=56+26是运用了（ ）
A．加法分配律 B．加法结合律 C．加法交换律
2．下面只运用了加法结合律的是（ ）
A．34+47=47+34 B．62+（47+68）=（62+68）+47 C．57+24+76=57+（24+76）
3．347-98用简便方法计算是（ ）．
A．347-100-2 B．347-（100+2） C．347-100+2
4．下面各算式中，（ ）只运用了加法结合律．
A．97+35=35+97
B．56+（44+48）=（56+44）+48
C．26+63+74=63+（26+ 74）
5．计算加法时，交换两个加数的位置，和（ ）
A．变小 B．不变 C．变大
6．185＋232＋315＝232＋（_____＋_____）。
7．用字母a、b、c分别表示三个加数，加法结合律可以写成（ ）。
8．计算105+142+158+95时,需要用到（ ）律和（ ）律,使计算更简便。
9．计算566－198时，可以把198看作200，先用566－200=（ ），再把多减去的2加回来，结果是（ ）。
10．用简便方法计算128+349+72，要先算（ ），这是根据（ ）。
11．646－234－108与646－（234＋108）的结果是相同的。（ ）
12．43＋98＋57＝98＋（43＋57）应用了加法交换率和加法结合律。（ ）
13．脱式计算。
（1）298＋106＋59 （2）827－（427＋155）
14．星期天，胡胡妈妈带了1500元钱去商场购物，她先花665元买了一台微波炉，又花了135元买了一台加湿器。胡胡妈妈还剩多少钱？
15．
（1）妈妈买了如图的三样物品，共要多少钱？
（2）如果购物满500元，可赠送一张一百元购物券，购物券可当现金购物。妈妈实际要付现金多少元？
考点2 乘法运算定律
1．计算器上的数字4坏了，小明要计算5952÷48，可以用下面算式（ ）来代替。
A．5952÷30÷18 B．5952÷24÷2 C．5952÷16÷3
2．计算34×25－34×15时，聪聪用34×（25－15）这个方法来计算，这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．下面各式中运用了乘法分配律的是（ ）。
A． B． C．
4．下面简便计算不正确的是（　　）。
A． B． C．
5．小鹏的计算器的“3”键坏了，要计算“35×6”，以下方法正确的是（ ）。
A．30×6＋5×6 B．40×6－5×6 C．20＋15×6
6．计算下面每组题，你有什么发现？
180÷（3×4）＝（ ） 260÷（4×5）＝（ ） 196÷（4×7）＝（ ）
180÷3÷4＝（ ） 260÷4÷5＝（ ）196÷4÷7＝（ ）
我发现：（ ）
7．在笔算加法或乘法时，可以应用加法或乘法的（ ）律进行验算。
8．a＋b＝b＋a，表示的是（ ）律；乘法交换律用字母表示为（ ）。
9．根据运算定律填空。
（ ），算式运用了（ ）。（ ）＝（ ），算式运用了（ ）。
10．小红把错算成，她算出的得数与正确答案相差（ ）。
11．计算的简便方法可以是。（ ）
12．a÷b÷c＝a÷（b÷c）。（ ）
13．用简便方法计算。
25×125×32 27×28＋27×2 （40＋8）×125
573＋428＋27 35×101 44×25
14．一把椅子52元，一张课桌148元。学校买了45套桌椅，一共花了多少钱？
15．运输队要运一批货物，每辆卡车可以运125袋，每袋重45千克，8辆卡车可以一次运完。这批货物一共有多少千克？
16．电池厂30个工人生产了12000节电池，每节售价2元，把它们每25节装一盒，每4盒装一箱。一共可以装多少箱？
参考答案
考点一
1．C
【详解】
根据加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，可得26+56=56+26是运用了加法交换律，据此解答即可．
故选C．
2．C
【详解】
根据题意，逐个分析每个选项，然后再进一步解答．
【解答】A选项：34+47=47+34，交换了两个加数的位置，运用了加法交换律；
B选项：62+（47+68）=（62+68）+47，47与68的位置进行了交换，运用了加法交换律和结合律；
C选项：57+24+76=57+（24+76），加数的位置没有变化，只是把运算顺序改变了，运用了加法结合律．
故选C．
此题主要考查了加法结合律的灵活运用，注意加法结合律只改变运算顺序，然后再进一步解答．
3．C
【分析】
把98看做100﹣2，去掉括号，即可得解．
【详解】
347﹣98
=347﹣（100﹣2）
=347﹣100+2
=249；
故选C．
4．B
【分析】
根据整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c），据此解答.
【详解】
选项A，97+35=35+97，应用加法交换律；
选项B，56+（44+48）=（56+44）+48，应用加法结合律；
选项C， 26+63+74=63+（26+ 74），应用加法交换律和加法结合律.
故答案为B.
5．B
【详解】
根据加法交换律的意义：两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律．据此进行判断．交换两个加数的位置，和不变．此说法正确．
故选B．
6．185 315
【分析】
加法的交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。此题依此填空。
【详解】
根据加法的交换律和加法结合律的特点可得出：185＋232＋315＝232＋（185＋315）
【分析】
熟练掌握加法的交换律和加法结合律的特点是解答此题的关键。
7．a+b+c=a+(b+c)
8．加法交换 加法结合
9．366 368
10．128+72 加法交换律
11．√
【分析】
整数减法的性质是一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。依此判断。
【详解】
根据分析可知：646－234－108＝646－（234＋108）
故答案为：√
【分析】
熟练掌握整数减法的性质是解答此题的关键。
12．√
【分析】
加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断即可。
【详解】
根据分析可知，43＋98＋57＝98＋（43＋57）应用了加法交换率和加法结合律。说法正确。
故答案为：√。
【分析】
加法交换律是两个数交换位置，加法结合律是三个数做加法运算，改变计算的先后顺序，并没有位置变化，要注意区别。
13．（1）463；（2）245
【分析】
（1）原式化为00－2＋100＋6＋60－1，再根据加法交换律、结合律进行简算；
（2）根据减法的性质进行简算。
【详解】
（1）298＋106＋59
＝300－2＋100＋6＋60－1
＝300＋100＋60＋（6－2－1）
＝463
（2）827－（427＋155）
＝827－427－155
＝400－155
＝245
14．700元
【分析】
将所带的钱减去买微波炉的钱再减去买加湿器的钱即可得到胡胡妈妈还剩多少钱。
【详解】
1500－665－135
＝1500－（665＋135）
＝1500－800
＝700（元）
答：胡胡妈妈还剩700元。
【分析】
本题考查的是整数加减法的实际应用，在列式计算时注意简便运算律的使用。
15．（1）698元 （2）598元
考点二
1．C
【分析】
依据一个数连续除以两个不为零的除数，可以除以这两个除数的积，一一分析各选项。据此解答。
【详解】
A.5952÷30÷18＝5952÷（30×18）＝5952÷540，与原式不相等，不能代替；
B.5952÷24÷2＝5952÷（24×2）＝5952÷48，与原式相等，数字4坏了，不能代替；
C.5952÷16÷3＝5952÷（16×3）＝5952÷48，与原式相等，可以用此来代替。
故选：C。
【分析】
熟练掌握除法的性质是解决此题的关键。
2．C
【分析】
34×25－34×15，减号前后有相同因数34，
前面这个算式的特点：34与25、15分别相乘再相减，
聪聪的做法是：34乘25减15的差，依此对每个选项的特点进行分析即可。
【详解】
A．乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
C．乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
故答案为：C
【分析】
熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
3．B
【分析】
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
依此对每个选项进行分析即可。
【详解】
A．这是单独的一个算式，没有运用任何定律；
B．这是运用了乘法分配律；
C．这是运用了乘法结合律；
故答案为：B
【分析】
熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
4．A
【分析】
本题根据运算定律对各个选项中的算式进行分析判断即可。
【详解】
A．根据减法的性质，变形为234－（100－1）可知，
234－99
＝234－（100－1）
＝234－100＋1
＝134＋1
＝135
所以此选项不正确。
B．根据乘法结合律，把24拆为4×6可知，
25×24
＝25×4×6
＝100×6
＝600
所以此选项正确。
C．把99看作（100－1），再用乘法分配律简算可知，
25×99
＝25×（100－1）
＝25×100－25
＝2500－25
＝2475
所以此选项正确。
故答案为：A
【分析】
熟练正确的掌握各种简便运算的方法，是解答本题的关键。
5．B
【分析】
根据乘法分配律，将算式35×6用别的算式代替，注意这个算式中不能出现“3”。
【详解】
A．35×6＝30×6＋5×6，算式中出现“3”，则方法错误；
B．35×6＝ 40×6－5×6，且算式中没有出现“3”。方法正确；
C．35×6＝20×6＋15×6≠20＋15×6。方法错误；
故答案为：B。
【分析】
本题考查乘法分配律的灵活运用。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
6．15 13 7 15 13 7 一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。
【分析】
整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此求出各个算式的得数。观察每组算式可知，一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。
【详解】
180÷（3×4）＝15 260÷（4×5）＝13 196÷（4×7）＝7
180÷3÷4＝15 260÷4÷5＝13 196÷4÷7＝7
我发现：一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。
【分析】
本题考查除法的性质，即一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。
7．交换
【分析】
依据加法交换律意义：交换加数的位置，和不变；乘法交换律的意义：两数相乘，交换因数的位置，积不变，即可解答。
【详解】
在笔算加法或乘法时，可以应用加法或乘法的交换律进行验算。
故答案为：交换。
【分析】
本题主要考查学生对于加法或乘法交换律意义掌握情况。
8．加法交换 a×b＝b×a
【分析】
加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b＝b＋a；
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示：a×b＝b×a。
【详解】
a＋b＝b＋a，表示的是 加法交换律；乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a。
故答案为：加法交换；a×b＝b×a。
【分析】
运算定律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
9．519 加法交换律 8 17 乘法结合律
【分析】
（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变叫做加法交换律。
（2） 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】
519＋263＝263＋519，运用了加法交换律；17×125×8＝17×（125×8），运用了乘法结合律。
【分析】
正确地理解加法交换律和乘法结合律是解答此题的关键。
10．54
【分析】
根据乘法分配律可知：把10×（a＋6）＝10×a＋10×6错算成10×a＋6，将二者作差即可。
【详解】
10×（a＋6）－（10×a＋6）
＝10a＋60－10×a－6
＝（10a－10a）＋（60－6）
＝0＋54
＝54
【分析】
正确地理解乘法分配律的意义是解答此题的关键。
11．√
【分析】
99×101可以利用乘法分配律，将101写成100＋1，然后再分别与99相乘，据此判断。
【详解】
99×101
＝99×（100＋1）
＝99×100＋99×1
＝9999
所以原题判断正确。
【分析】
灵活运用乘法分配律是解答本题的关键。
12．×
【分析】
除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此即可判断。
【详解】
根据除法的性质可知：a÷b÷c＝a÷（b×c），所以原题错误。
故答案为：×。
【分析】
本题主要考查学生对除法的性质知识的掌握。
13．100000；810；6000
1028；3535；1100
【分析】
（1）把32拆分成4×8，然后运用乘法交换律、结合律简便计算；
（2）（3）运用乘法分配律简算；
（4）运用加法交换律简算；
（5）把101拆分成（100＋1），再运用乘法分配律简算；
（6）把44拆分成（40＋4），再运用乘法分配律简算。
【详解】
25×125×32
＝25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
27×28＋27×2
＝27×（28＋2）
＝27×30
＝810
（40＋8）×125
＝40×125＋8×125
＝5000＋1000
＝6000
573＋428＋27
＝573＋27＋428
＝600＋428
＝1028
35×101
＝35×（100＋1）
＝35×100＋35×1
＝3500＋35
＝3535
44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25
＝1000＋100
＝1100
14．9000元
【分析】
45套桌椅，包含45把椅子，45张课桌，因此用椅子的数量×椅子的单价＋桌子的数量×桌子的单价＝一共花的钱，依此列式并计算；
【详解】
45×52＋45×148
＝45×（52＋148）
＝45×200
＝9000（元）
答：学校买了45套桌椅，一共花了9000元。
【分析】
此题考查的是经济问题的计算，运用乘法分配律的规律计算更为简便。
15．45000千克
【分析】
每袋重45千克，125袋共重125个45千克，即45×125千克，8辆共运8个45×125千克，即45×125×8。
【详解】
45×125×8
＝45×（125×8）
＝45×1000
＝45000（千克）
答：这批货物一共有45000千克。
【分析】
考查了整数乘法的意义的灵活运用。
16．120箱
【分析】
先用电池节数除以25计算出可以装多少盒，再除以4，即等于可以装多少箱。
【详解】
12000÷25÷4
＝12000÷（25×4）
＝120（箱）
答：一共可以装120箱。
【分析】
题目中给的30个工人、每节售价2元，这两个条件是多余，读题时理解题意，正确选定条件。

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