资源简介

第三单元 圆柱与圆锥
知识点一：圆柱的认识
1、圆柱的底面：圆柱的上下两个面叫作底面，圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。
圆柱的侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。圆柱的侧面是曲面。
圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫作高。一个圆柱有无数条高。
2、圆柱的侧面沿高剪开后，展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边的长度等于圆柱的高。
知识点二：圆柱的表面积
1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。
2、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。
知识点三：圆柱的体积
1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱的体积公式是V圆柱=Sh，如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式就是V圆柱=πr2h。
知识点四：圆锥的认识
1、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
2、圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。
3、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
知识点五：圆锥的认识
1、圆锥的体积
圆锥的体积公式:V圆锥=Sh。已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V圆锥=πr2h来计算体积。
考点1 圆柱的认识
一、选择题
1．一个圆柱体的侧面展开是正方形，半径是rcm，则高表示为（ ）cm。
A．2r B．πr2 C．πr＋d D．πd
2．一个圆柱形状物体的底面直径与高的比是，它可能是（ ）。
A．电棒灯管 B．水杯 C．水盆
3．如图，长方形铁片与（ ）中的圆搭配能做成圆柱（单位：cm）。
A． B． C． D．
4．下图中所示的正方体木块，最多可以分割成（ ）个底面半径是1cm，高是2cm的圆柱。
A．2 B．4 C．8
5．把一个圆柱的底面平均分成16份扇形，然后切开，拼成一个近似的长方体，在这个转化的过程中，正确的是（ ）。
A．底面积和高都不变 B．底面积变了，高不变
C．底面积不变，高变了 D．底面积和高都变了
二、填空题
6．把一根圆柱形木料锯成四段，增加的底面有( )个。
7．一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面展开图是一个长方形。这个长方形的长是( )，宽是( )。
8．把一个边长为31.4cm的正方形卷成一个最大的圆柱，再给这个圆柱配一个底面，这个底面的面积是( )cm2。（接头处都忽略不计）
9．将一张长5cm，宽3cm的长方形硬纸板，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )，这个立体图形的一个底面的面积是( )。
10．李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长方体包装盒从外面量长42厘米，宽32厘米，高20厘米，包装盒的厚度是0.6厘米。用这个包装盒装底面直径是10厘米，高18厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以将装( )个。
三、连线题
11．连一连。
四、作图题
12．指出下列圆柱的底面、侧面和高．
五、解答题
13．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？
14．一张长方形的纸，长25.12厘米，宽18.84厘米。用这张纸卷成一个圆柱。卷成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（考虑两种情况）
15．地面上横躺着一个底面半径为的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距的墙边（如图），需要转动多少周？
16．把一张长方形纸片按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少分米？
考点2 圆柱的表面积
一、选择题
1．如图，用一张长方形的纸沿着长和宽可以卷成不同的圆柱（接缝处不重合）。圆柱A的侧面积（ ）圆柱B的侧面积。
A．大于 B．等于 C．小于
2．把一张长方形纸分别沿长和宽围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重盈），那么圆柱A的侧面积（ ）圆柱B的侧面积。
A．小于 B．等于 C．大于
3．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
A．1256 B．314 C．282.6 D．233
4．制作一个底面直径2分米、高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少需要（ ）平方分米的铁皮。（π取3.14）
A．65.94 B．31.4 C．62.8
5．把一根截面为5cm2的圆柱形木头锯成3段小圆柱，表面积增加（ ）cm2。
A．5 B．10 C．20
二、填空题
6．如图：一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1米。前轮滚动一周，前进了( )米，压过的路面的形状是( )，面积是( )平方米。（取3.14）
7．如图，下边的木棒底面半径为2dm，高为1m，把它截成2段后，表面积之和比原来增加了( )dm2。
8．一台压路机的滚筒是一个圆柱形，滚筒直径1.2米，长2米，向前滚动1周，前进( )米，压过的路面面积是( )平方米。
9．一个底面半径是5厘米的圆柱，侧面沿高展开后刚好是个正方形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
10．把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料锯成长度都是40cm的两段，表面积会比原来增加( )cm2。
三、计算题
11．求下面圆柱体的侧面积（cm）。
12．计算下面立体图形的表面积。
四、解答题
13．如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？
14．毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”（如图），帽子上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方厘米？（连接处不计）
15．水果湖一小在善学楼架空层有8根一模一样的承重圆柱，经测量这些圆柱的直径是1米。学校为了美化校园决定在这些圆柱的侧面贴上高度是3米的中国二十四节气的装饰材料画，请问一共需要多少平方米的装饰材料画？
16．一台压路机的前轮是圆柱形。轮宽1.5米，直径是0.8米。这台压路机每分钟向前滚动20周。这台压路机15分钟压路多少平方米？
考点3 圆柱的体积
一、选择题
1．一个密封的瓶子里装着一些水，请你根据图中标出的数据，计算瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A． B． C． D．
2．一张长28.26cm、宽15.7cm的长方形铁皮，应该配上直径是（ ）的圆形铁皮就可以了做成一个容积最大的容器。
A．2.4cm B．5cm C．9cm D．7cm
3．用边长为12厘米正方形卷成一个圆柱，则关于圆柱说法正确的是（ ）。
A．底面周长是12厘米 B．底面直径是12厘米
C．体积是144厘米 D．底面半径是12厘米
4．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52cm2，原来这根木料的体积是（ ）cm2。
A．565.2 B．282.6 C．188.4
5．圆柱形水桶的底面积是5平方分米，这个水桶里面的高是（ ）分米。
A．2 B．2.8 C．4.8 D．4
二、填空题
6．如图，这个高10dm、直径为2dm的半圆柱的体积是( )dm3。
7．圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘( )。
8．一根长5米的圆柱，截成3段小圆柱，表面积总和增加了12平方分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。
9．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是( )，水的体积占瓶子容积的( )%。
10．如图，将一个高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积增加了20厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
三、解答题
11．明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？说明理由。
12．数学来源于生活，又用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。
你选择的材料是（ ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？
13．如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
14．华强镇积极响应国家的号召，在全镇开展“绿色家园，共建新生活”的活动，免费为村民修建沼气池，每个沼气池都是底面半径为5米，深为2米的圆柱形。（抹水泥的厚度忽略不计）
（1）一个沼气池占地多少平方米？
（2）在每个沼气池的侧面和下底面抹上水泥，一个沼气池抹水泥的面积是多少平方米？
（3）一个沼气池的容积是多少立方米？
四、计算题
15．一根空心钢管如下图，求它的体积。（单位：厘米）
16．求组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）
考点4 圆锥的认识
一、选择题
1．在一块正方形纸片上剪下一个圆形和一个扇形（如图所示），恰好能圈成一个圆锥模型。如果扇形的半径为a，圆的半径为b，那么（ ）。
A． B． C． D．
2．折一折，想一想，（ ）能得到圆锥。
A． B． C．D．
3．下列说法正确的是（ ）。
A．圆锥的侧面展开是三角形
B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算
C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等
D．没有最大的正数，但有最大的负数
4．将体积是1dm3的物体放在地面上，它的占地面积是（ ）。
A．1m2 B．1dm2 C．0.5m2 D．无法确定
5．下面是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（ ）的方法是正确的。
A． B． C．
二、填空题
6．以一个等腰直角三角形（硬纸）的一条直角边为轴，快速转动起来像一个( )。
7．圆锥有( )个底面和( )个侧面，从圆锥的( )到底面( )的距离是圆锥的高。
8．从圆锥顶点向底面垂直切割，得到的截面的形状是( )，得到的截面图形的底是圆锥的( )，高是圆锥的( )。
9．一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。
10．如图，一张半径为的半圆形铁皮，再配上一张面积是( )的圆形铁皮刚好可以制成一个圆锥。（不考虑损耗）
三、连线题
11．下面图形以虚线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
四、作图题
12．画一个圆锥，标出它的底面半径和高．
五、解答题
13．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
14．一个圆锥的底面直径是15cm，高是18cm．将这个圆锥沿着高切成两半，表面积增加了多少平方厘米？
15．将下图中的直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别是多少？
考点5 圆锥的体积
一、选择题
1．18个铁圆锥体，可以熔铸成（ ）个和它等底等高的圆柱体。
A．72 B．18 C．9 D．6
2．下图中，圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。
A．A B．B C．C
3．两个高相等，底面半径之比是的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（ ）
A． B． C． D．
4．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱比圆锥的体积大24立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
A．6 B．12 C．8 D．9
5．一个圆柱和一个圆锥的高度相等，体积也相等，已知圆锥的底面积是9平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．27 B．18 C．9 D．3
二、填空题
6．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆锥的高12dm，圆柱的高是( )dm。
7．把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，要削去，未削前圆柱钢坯的体积是（ ）。
8．一个棱长是6dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是( )。
9．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形有( )条对称轴；如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )立方厘米。
10．图1是一个直角三角形，AB＝4厘米，BC＝6厘米，以BC边为轴快速旋转后形成图2，图2的体积是( )立方厘米。
三、计算题
11．求铅锤的体积。
12．计算（1）的表面积和（2）的体积。
（1） （2）
四、解答题
13．一个底面半径为20厘米、高为50厘米的圆柱形容器内盛有水，水深40厘米。将一个底面直径20厘米的圆锥体铁块沉没水中，水面上升1.25厘米。圆锥高是多少厘米？
14．一个正方体玻璃鱼缸从内测量棱长是5分米，水深3分米。李明现在将一个底面积是12.5平方分米的圆锥装饰物放入鱼缸，完全浸滑在水中，这时水面上升了2厘米，这个圆锥装饰物的高是多少？
15．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。
（1）这个蒙古包至少占地多大？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
16．社区开展文明创建，加强绿地建设，准备建造一个地面直径是20米、高0.5米的圆柱形花坛（坛壁厚度忽略不计）。
（1）如果在花坛外侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量土堆的底面周长是31.4米，高是3米。请你算一算，这堆泥土能填满这个花坛吗？
参考答案
考点一
1．D
【分析】若一个圆柱体的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个圆柱体的侧面展开是正方形，半径是rcm，则高表示为πdcm。
故答案为：D
【分析】本题考查圆柱的特征，明确圆柱体的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高是解题的关键。
2．B
【分析】根据圆柱特征和比的意义，底面直径与高的比是，说明圆柱的高是底面直径的3倍，如图，据此根据生活经验进行选择。
【详解】A． 电棒灯管又细又长，底面直径与高的比不可能是；
B． 水杯底面直径与高的比有可能是；
C． 水盆一般底面直径大于高，底面直径与高的比不可能是。
故答案为：B
【分析】关键是熟悉圆柱特征，两数相除又叫两个数的比。
3．D
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；由此解答。
【详解】因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，
当12.56cm做圆柱的底面周长时，直径为：12.56÷3.14＝4（cm），
当6.28cm做圆柱的底面周长时，直径为：6.28÷3.14＝2（cm），
由此得：用6.28cm作底面周长，12.56cm作高，配上直径2cm的圆可以做成圆柱形。
故答案为：D
【分析】此题主要根据圆柱的特征解决问题，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高。
4．C
【分析】分割成底面半径是1cm，高是2cm的圆柱，跟分割成棱长2cm的小正方体数量相同，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体木块体积÷小木块体积即可。
【详解】4×4×4÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（个）
故答案为：C
【分析】关键是熟悉圆柱特征，掌握正方体体积公式。
5．A
【分析】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱的底面平均分成16份扇形，然后切开，拼成一个近似的长方体，这个过程中底面积和高都不变。
故答案为：A
【分析】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的特征是解题的关键。
6．6
【分析】圆柱形木料锯成4段后，表面积是增加了（4﹣1）×2个圆柱的底面的面积，由此即可解答。
【详解】（4﹣1）×2
＝3×2
＝6（个）
故答案为：6
【分析】抓住圆柱的切割特点得出增加的面是多少个圆柱的底面，是解决本题的关键。
7． 18.84 5
【分析】圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据“C＝2πr”求出底面周长，即长方形的长；
圆柱侧面展开图的宽等于圆柱的高，也就是，据此解答即可。
【详解】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
【分析】明确圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高是解答本题的关键。
8．78.5
【分析】把一个正方形卷成最大的圆柱，正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据正方形的边长求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的底面积。
【详解】半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
【分析】掌握圆柱展开图的特征以及圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
9． 圆柱##圆柱体 28.26cm2##28.26平方厘米
【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱体，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径，根据圆的面积计算公式求出圆柱的底面积即可。
【详解】分析可知，将一张长5cm，宽3cm的长方形硬纸板，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱体，且长方形的宽为圆柱的底面半径。
底面积：3.14×32＝28.26（cm2）
【分析】掌握圆柱的特征并根据圆柱的底面半径求出底面积是解答题目的关键。
10．12
【分析】因为长方体包装盒的长、宽、高都是从外面量的，包装盒的厚度是0.6厘米，所以这个长方体包装盒里面的长是（42－0.6×2）厘米，宽是（32－0.6×2）厘米，高是（20－0.6×2）厘米；
要用这个长方体包装盒装圆柱形茶叶罐，用除法分别求出长方体包装盒里面的长、宽各有几个圆柱的底面直径，长方体的高里面有几个圆柱的高，最后相乘，就是最多可以装茶叶罐的个数。
【详解】42－0.6×2
＝42－1.2
＝40.8（厘米）
32－0.6×2
＝32－1.2
＝30.8（厘米）
20－0.6×2
＝20－1.2
＝18.8（厘米）
40.8÷10＝4（个）……0.08（厘米）
30.8÷10＝3（个）……0.08（厘米）
18.8÷18＝1（个）……0.8（厘米）
最多可以装：
4×3×1＝12（个）
【分析】本题考查长方体的特征、圆柱的特征及应用，要考虑长方体包装盒的厚度，求出长方体里面的长、宽能装下几个圆柱的底面直径，长方体里面的高能装下几个圆柱的高是解题的关键。
11．见详解
【分析】立体图的特征：
长方体：由六个长方形的面围成（特殊的有两个正方形的面和四个长方形的面围成）；
正方体：由六个正方形的面围成；
圆柱：由两个圆和一个曲面围成。
【详解】由题意得：
【分析】此题主要考查的是长方体、正方体及圆柱的特征。
12．
【详解】略
13．这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是12厘米；这个纸箱的容积至少有10368立方厘米
【分析】从图上可得这个箱子的长等于6个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘6，求出这个箱子的长至少是多少；然后根据这个箱子的宽等于4个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘4，求出这个箱子的宽至少是多少；最后根据这个箱子的高等于每个圆柱形饮料罐的高，可得这个箱子的高至少等于12厘米。再根据长方体的体积公式：V＝abh，将数据代入，据此即可得出答案。
【详解】6×6＝36（厘米）
6×4＝24（厘米）
36×24×12
＝864×12
＝10368（立方厘米）
答：这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是12厘米；这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。
【分析】解答此题的关键是判断出这个箱子的长、宽与圆柱形饮料罐的底面直径的关系，以及这个箱子的高与每个圆柱形饮料罐的高的关系。
14．50.24平方厘米或28.26平方厘米
【分析】一张长方形的纸，卷成一个圆柱，有两种情况，一种情况是以长为圆柱的底面周长，宽为高；一种情况是以宽为圆柱的底面周长，长为高，据此分别求出圆柱的底面半径，然后应用圆的面积公式解答即可。
【详解】以25.12厘米为底面周长时：
25.12÷3.14÷2
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）；
3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）；
以18.84厘米为底面周长时：
18.84÷3.14÷2
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）；
3.14×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：卷成的这个圆柱的底面积是50.24平方厘米或28.26平方厘米。
【分析】明确长方形卷成圆柱的两个情况是解答本题的关键。
15．5周
【分析】求出需要转动几周，就是求（16.2－0.5）m是圆柱形油桶底面周长的几倍，先算出油桶底面周长，再求出转动几周即可。
【详解】50厘米＝0.5米
（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）
＝15.7÷3.14
＝5（周）
答：需要转动5周。
【分析】本题考查圆柱的特征、圆的周长，解答本题的关键是理解转的路程是16.2－0.5＝15.7m。
16．底面直径；底面周长
【分析】本题通过设未知数可以让等量关系更清晰。由题图可知长方形的宽等于圆柱的底面直径的2倍，而圆柱的底面周长是底面直径的3.14倍，因此长方形的宽不可能是圆柱的底面周长，圆柱的底面周长只能是长方形的长。因为长方形的长等于圆柱的底面周长，所以长方形的长就是圆柱底面直径的3.14倍。由题图可知长方形的长加上圆柱的底面直径等于，设做成的圆柱的底面直径是d分米，则长方形的长就是3.14d分米。可列方程d＋3.14d＝8.28，由此求出底面直径，进而求出周长即可。
【详解】解：设做成的圆柱的底面直径是d分米；
d＋3.14d＝8.28
4.14d＝8.28
d＝2
；
答：做成的圆柱的底面直径是，底面周长是。
【分析】解答本题的关键是通过圆柱的底面周长是底面直径的3.14倍，排除宽的长度不可能是底面周长，明确圆柱的底面周长只能是长方形的长，进而根据公式求出底面直径和周长。
考点二
1．B
【分析】当以长方形纸的长卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的宽，侧面积就是长方形纸的面积；当以长方形纸的宽卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，侧面积就是长方形纸的面积，据此解答即可。
【详解】根据分析得，不管是卷成圆柱A还是卷成圆柱B，只是高不同，侧面积都等于长方形的纸的面积，所以两个圆柱的侧面积是相等的。
故答案为：B
【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面特征。
2．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，A、B两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等，据此解答。
【详解】由分析可得：A、B两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等。
故答案为：B
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
3．A
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可；注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】4分米＝40厘米
（平方厘米）
故答案为：A
【分析】掌握圆柱的侧面积计算公式是解题的关键。
4．C
【分析】根据题意，求圆柱形铁皮通风管的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（平方分米）
故答案为：C
【分析】解答本题的关键明确求圆柱形通风管的表面积，就是圆柱形通风管的侧面积，通风管没有上下底面。
5．C
【分析】把一根圆柱形木头锯成3段需要锯（3－1）次，锯1次增加2个截面的面积，锯（3－1）次增加（3－1）×2个截面的面积，最后乘一个截面的面积，即可求得。
【详解】增加截面的数量：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
增加的表面积：4×5＝20（cm2）
故答案为：C
【分析】准确求出增加截面的数量是解答题目的关键。
6． 3.14 长方形 6.28
【分析】前轮滚动一周，前进的距离等于前轮底面的周长，压过的路面的形状是长方形，根据圆的周长公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】根据分析得，压过的路面的形状是一个长方形。
3.14×1＝3.14（米）
3.14×1×2＝6.28（平方米）
【分析】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．25.12
【分析】把它截成2段后，表面积之和比原来增加了两个横截面的面积；其中，一个横截面的面积＝底面积＝×半径2。
【详解】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（dm2）
【分析】解答此题的关键是明确增加的面积是圆柱的两个底面的面积，再根据圆的面积公式解决问题。
8． 3.768 7.536
【分析】先求出滚筒的底面周长，进而求出1周滚出的长度；滚动1周压过的路面是个长方形，长是滚筒的底面周长，宽是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积。
【详解】3.14×1.2＝3.768（米）；
3.768×2＝7.536（平方米）
【分析】解答此题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积。
9．985.96
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，所以求出圆柱的底面周长，即圆柱的高。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
31.4×31.4＝985.96（平方厘米）
所以，这个圆柱的侧面积是985.96平方厘米。
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式的应用。
10．100.48
【分析】圆柱形木棍截成两段，表面积是增加了两个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答。
【详解】3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm2）
【分析】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是两个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键。
11．314cm2
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×5×10
＝3.14×100
＝314（cm2）
12．1411.2cm2
【分析】立体图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝圆周率×底面直径×高，把图中数据代入公式计算即可。
【详解】（20×15＋20×8＋15×8）×2＋3.14×10×8
＝（300＋160＋120）×2＋3.14×10×8
＝580×2＋3.14×10×8
＝1160＋251.2
＝1411.2（cm2）
所以，立体图形的表面积是1411.2cm2。
13．37.68平方分米
【分析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，已知增加的表面积为24平方分米，高为6分米，代入求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据即可求出这根圆柱体木棒的侧面积。
【详解】24÷2÷6＝2（分米）
3.14×2×6＝37.68（平方分米）
答：这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。
【分析】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。
14．上部分900平方厘米，下部分502.4平方厘米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
答：做这顶帽子的上部分用卡纸900平方厘米，下部分用卡纸502.4平方厘米。
【分析】本题考查了正方体的面积、圆柱的侧面积，解题关键是熟记公式。
15．75.36平方米
【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出1根圆柱需要装饰材料画的面积，最后乘8求出一共需要装饰材料画的面积，据此解答。
【详解】3.14×1×3×8
＝9.42×8
＝75.36（平方米）
答：一共需要75.36平方米的装饰材料画。
【分析】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
16．1130.4平方米
【分析】求前轮每分钟滚动20周，压过的路的面积是多少平方米，实际是求圆柱的侧面积，根据S＝，滚动20周，用侧面积乘20，最后乘时间计算即可。
【详解】3.14×0.8×1.5×20×15
＝2.512×1.5×20×15
＝3.768×20×15
＝1130.4（平方米）
答：这台压路机15分钟压路1130.4平方米。
【分析】此题考查圆柱侧面积的应用，求前轮压过的面积是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积的知识解答。
考点三
1．C
【分析】水的体积＝4cm高的圆柱的体积，空气的体积＝2cm高的圆柱的体积；因为体积＝底面积×高，且圆柱的底面积相等，则瓶中水的体积占瓶子容积的的分率＝水的高度÷（水的高度＋空气的高度）。
【详解】7－5＝2（cm）
4÷（4＋2）
＝4÷6
＝
故答案为：C
【分析】此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答。
2．C
【分析】假设以28.26厘米为圆柱形的底面周长，15.7厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积；再假设以15.7厘米为圆柱形的底面周长，28.26厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积，看两个体积的大小，即可得出答案。
【详解】28.26÷3.14÷2＝4.5（厘米）
3.14×4.52×15.7＝998.2845（立方厘米）
15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.52×28.26＝554.6025（立方厘米）
因为998.2845＞554.6025
所以直径是：4.5×2＝9（厘米）
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是，如何将长方形铁皮，做成一个容积尽可能大的无盖容器，找出它们的关系，即可解答。
3．A
【分析】因为圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以用边长为12厘米正方形卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是12厘米，由此逐项进行分析即可。
【详解】A. 边长为12厘米正方形卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是12厘米，原题表述正确；
B．底面周长是12厘米，底面直径是，原题表述错误；
C．圆柱的体积是×（）2×12＝××12＝立方厘米，原题表述错误；
D．底面半径是，原题表述错误；
故答案为：A
【分析】本题考查对圆柱底面周长、体积公式的灵活运用。
4．B
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切开后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积56.52cm2，除以2即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式即可求出这根木料的体积。
【详解】56.52÷2×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
故答案为：B
【分析】此题考查的是圆柱的体积的计算，抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键。
5．D
【分析】已知水桶里有12升水，比水桶容量的一半多2升，那么水桶容量的一半是（12－2）升，据此可以求出水桶的容量，根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【详解】12－2＝10（升）
10×2＝20（升）
20升＝20立方分米
20÷5＝4（分米）
所以这个水桶的高是4分米。
故答案为：D
【分析】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意体积单位与容积单位之间的换算。
6．15.7
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先求出这个圆柱的体积，再除以2即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×10÷2
＝3.14×1×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（dm3）
【分析】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．27
【分析】根据圆柱的体积计算公式： ，再根据积的变化规律可知，积扩大到的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】3×3×3＝27
即：圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘27。
【分析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积得变化规律及应用，关键是熟记公式。
8．150
【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3段后表面积增加了12平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】5米＝50分米
12÷4×50
＝3×50
＝150（立方分米）
原来圆柱的体积是150立方分米。
【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 141.3 25
【分析】根据圆柱的体积V＝，底面半径为（6÷2）厘米，水面高度为5厘米，代入公式即可求出瓶子里面水的体积；瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是5厘米，观察第二幅图空白部分的高是15厘米，瓶子容积相当于高是（15＋5）厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，所以只看高的关系即可，求水的体积占瓶子容积的百分之几，相当于求5厘米是（15＋5）厘米的百分之几。据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
5÷（15＋5）
＝5÷20
＝0.25
＝25%
【分析】本题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式，掌握组合体的容积的计算方法以及分数的意义。
10．62.8
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是5厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了20平方厘米，就可求出底面半径是多少厘米，再利用圆柱的体积公式，进而求出圆柱的体积即可。
【详解】20÷2÷5＝2（厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
【分析】此题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积变化的情况，要求圆柱的体积，必须先知道底面半径和高，才可利用“V＝Sh”来解答。
11．够；理由见详解。
【分析】根据题意，圆柱的底面半径为（6÷2）厘米，高为10厘米，利用圆柱的体积（容积）公式：V＝代入即可求出其中1个玻璃杯的容积，再乘3得出3个玻璃杯的容积，换算单位后与1升果汁比较大小，如果小于1升果汁，说明够明明和客人每人一杯，反之则不够明明和客人每人一杯。
【详解】3.14×（6÷2） ×10×3
＝3.14×3 ×10×3
＝3.14×9×10×3
＝282.6×3
＝847.8（立方厘米）
847.8立方厘米＝847.8毫升
1升＝1000毫升
847.8毫升＜1升
答：够明明和客人每人一杯。因为果汁的体积大于3个杯子能容纳液体的最大体积。
【分析】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。注意换算单位。
12．①和④；44.745平方分米；28.26升
【分析】因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出①和④、②和③的材料搭配合适；利用圆柱的表面积的计算方法可知：这个水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积，据此即可解答；利用圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据即可求出水桶的容积。
【详解】3.14×3＝9.42（分米）
9.42×4＋3.14×（3÷2）2
＝37.68＋7.065
＝44.745（平方分米）
3.14×（3÷2）2×4
＝3.14×2.25×4
＝7.065×4
＝28.26（立方分米）
28.26立方分米＝28.26升
答：选择的材料是①和④，做这个水桶需要44.745平方分米的铁皮，28.26升水。
【分析】本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
13．643立方厘米
【分析】利用“”求出圆柱形容器中无水部分的体积，这块石头的体积＝圆柱形容器中无水部分的体积＋溢出水的体积，据此解答。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（20÷2）2×2＋15
＝3.14×100×2＋15
＝314×2＋15
＝628＋15
＝643（立方厘米）
答：这块石头的体积是643立方厘米。
【分析】本题主要考查不规则物体体积的计算，把石头的体积转化为无水部分的体积与排出水的体积之和是解答题目的关键。
14．（1）78.5平方米；（2）141.3平方米；（3）157立方米
【分析】（1）求沼气池的占地面积，就是求其底面积，利用圆的面积公式即可求解；
（2）首先分清抹水泥的部分是一个没有盖的圆柱形沼气池，需要计算侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；
（3）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个沼气池的体积是多少立方米。
【详解】（1）占地面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个沼气池的占地面积是78.5平方米。
（2）沼气池的侧面积：
3.14×5×2×2
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
抹水泥部分的面积：
78.5＋62.8＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。
（3）3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方米）
答：这个沼气池的体积是157立方米。
【分析】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积公式的掌握与运用情况。
15．137375立方厘米
【分析】观察图形可知，空心钢管的体积＝外面大圆柱的体积－里面小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（40÷2）2×250－3.14×（30÷2）2×250
＝3.14×400×250－3.14×225×250
＝314000－176625
＝137375（立方厘米）
16．112.84平方厘米；69.42立方厘米
【分析】圆柱和长方体叠加后，组合图形的表面积减少了圆柱的两个底面面积，所以求组合图形的表面积相当于求长方体的表面积和圆柱的侧面积之和。分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解；叠加后，体积不变，直接利用长方体的体积公式和圆柱的体积公式分别求出两个立体图形的体积，相加即是组合图形的体积。
【详解】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×3
＝（15＋20＋12）×2＋18.84
＝47×2＋18.84
＝94＋18.84
＝112.84（平方厘米）
5×3×4＋3.14×（2÷2）2×3
＝60＋3.14×1×3
＝60＋9.42
＝69.42（立方厘米）
考点四
1．B
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【详解】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长
所以×2πa＝2πb
a＝2b
a∶b＝2∶＝4∶1
故答案为：B
【分析】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。
2．D
【分析】将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，圆锥是由一个扇形和圆围成的立体图形，据此分析。
【详解】A．2－2－2型正方体展开图，能折成正方体；
B．能围成圆柱；
C．能围成长方体；
D．能围成圆锥。
故答案为：D
【分析】关键是熟悉立体图形的特征，具有一定的空间想象能力。
3．B
【分析】A．圆锥的侧面展开是扇形，据此判断。
B．长方体、正方体、圆柱的体积公式都是：V＝Sh，据此判断。
C．根据周长和面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做周长，围成平面的大小叫做面积，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。
D．根据正负数的意义，没有最大的正数，也没有有最大的负数，据此判断。
【详解】A．圆锥的侧面展开是扇形，不是三角形，选项说法错误。
B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，说法正确。
C．半径为2厘米的圆的周长和面积不能比较，选项说法错误。
D．没有最大的正数，也没有最大的负数，选项说法错误。
故答案为：B
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆锥侧面展开图的特征，长方体、正方体、圆柱的体积公式，周长和面积的意义、正负数的意义及应用。
4．D
【分析】物体的体积是1dm3，它的形状可能是正方体、也可能是长方体、或圆柱体、圆锥体等形状，如果是正方体它的占地面积是1dm2，如果是其它形体它的占地面积就不一定是1dm2，据此判断。
【详解】如果这个物体是正方体它的占地面积是1dm2，如果是其它形体它的占地面积就不一定是1dm2。所以体积是1dm3的物体放在地面上，它的占地面积是无法确定。
故答案为：D
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，以及底面积的意义。
5．B
【分析】根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可。
【详解】根据圆锥的高的测量方法可得：选项中B的方法正确。
故答案为：B
【分析】此题考查的是圆锥高的测量，明确圆锥高的测量方法，是解答此题的关键。
6．圆锥
【详解】根据圆锥的特征，以一个等腰直角三角形（硬纸）的一条直角边为轴，快速转动起来像一个圆锥。
7． 一 一 顶点 圆心
【分析】圆锥的特征有：圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面；圆锥有一个侧面，侧面是一个曲面；圆锥只有一条高，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【详解】圆锥有一个底面和一个侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【分析】此题的解题关键是根据圆锥的特征来解答。
8． 等腰三角形 底面直径 高
【详解】从圆锥顶点向底面垂直切割，得到的截面的形状是等腰三角形，得到的截面图形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。
9．8
【分析】将圆锥从顶点沿高将它切成两半，切面是三角形，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，用增加的表面积÷2，求出一个三角形面积，再求高即可。
【详解】96÷2×2÷12＝8（厘米）
【分析】关键是熟悉圆锥的特征，理解圆锥从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了两个完全一样的等腰三角形。
10．78.5
【分析】根据题意可知，圆周长的一半即为圆锥底面的周长，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面的半径，进而求出面积即可。
【详解】3.14×（2×10）÷2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
3.14×5 ＝78.5（平方厘米）
【分析】明确圆周长的一半即为圆锥底面的周长是解答本题的关键。
11．见详解
【分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周后形成什么立体图形的判断，可根据圆锥、圆柱、圆台以及球体的侧面展开图的特点解答。
【详解】第一个三角形旋转一周，得到的立体图形是合起来的两个圆锥；
第二个图形旋转一周得到的立体图形上面是圆锥，下面是圆柱；
第三个图形旋转一周得到的立体图形是圆台；
第四个图形旋转一周得到的立体图形上面是球体，下面是圆锥。
作图如下：
【分析】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。
12．如下图：
【详解】略
13．15平方厘米
【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题。
【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）
5×3÷2×2
＝15÷2×2
＝15（平方厘米）
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。
【分析】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。
14．×15×18×2＝270（cm ）
【详解】略
15．底面直径8厘米，高或底面直径6厘米，高
【分析】直角三角形有两条直角边，以不同的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到不同的圆锥。圆锥的高等于为轴的直角边的长，圆锥的底面直径等于另一条直角边长度的2倍，据此解答。
【详解】可以得到两种圆锥：
（1）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。
底面直径：4×2＝8（厘米）
高：3厘米
（2）以长的直角边所在的直线为轴得到的圆锥。
底面直径：
高：
【分析】根据圆锥的特征，运用空间想象力解答此题。
考点五
1．D
【分析】根据一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，得出三个等底等高的圆锥体积之和等于一个与它等底等高圆柱的体积，由此求出答案。
【详解】18÷3＝6（个）
故答案为：D
【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥之间体积的关系。
2．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】根据分析得，因为圆锥的底面积与圆柱B的底面积相等，圆柱B的高是圆锥高的，所以圆锥的体积与圆柱B的体积相等。
故答案为：B
【分析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．B
【分析】设它们的高是h，圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，最后用圆柱的体积比上圆锥的体积即可。
【详解】π×12×h∶×π×22×h
＝πh∶πh
＝1∶
＝3∶4
故答案为：B
【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
4．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，则圆柱体积对应3份，用体积差÷份数差＝圆锥体积，据此列式计算。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方米）
故答案为：B
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
5．D
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积。
【详解】9÷3＝3（平方厘米）
故答案为：D
【分析】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。
6．4
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，圆柱和圆锥体积和底面积相等，则圆锥高是圆柱的，据此可得出答案。
【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式，体积和底面积相等的圆锥高是圆柱的，即：（dm）。
【分析】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积公式，解题的关键是找出圆柱和圆锥体积之间的关系，进而得出答案。
7．3.6
【分析】由题意可知，把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，则该圆锥的体积是圆柱体积的，削去的部分的体积是圆柱的体积的1－＝，也就是2.4cm3，根据除法的意义，用除法即可求解。
【详解】2.4÷（1－）
＝2.4÷
＝3.6（cm3）
则未削前圆柱钢坯的体积是3.6cm3。
【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积的关系，明确削去的部分的体积是圆柱的体积的是解题的关键。
8．54dm
【分析】根据题意可得：圆锥形容器的容积和正方体容器相等，根据“正方体的容积＝棱长×棱长×棱长”，圆锥体的容积公式：，据此可得出圆锥体的高。
【详解】根据题意，圆锥的高为：
6×6×6×3÷12
＝36×6×3÷12
＝216×3÷12
＝648÷12
＝54（dm）
所以，这个圆锥的高是54dm。
【分析】本题主要考查的是圆锥及正方体的容积的应用，解题的关键是熟练运用圆锥及正方体容积公式，进而计算得出答案。
9． 1##一 226.08
【分析】三角形的内角和为180°，根据三个内角的度数比求出三个内角的度数，计算可知这个三角形是一个等腰直角三角形，斜边上高所在的直线就是这个三角形的对称轴，以等腰直角三角形的直角边为轴旋转一周，形成一个以直角边为底面半径和高的圆锥，最后利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。
【详解】三角形的内角和是180°。
180°×
＝180°×
＝45°
180°×
＝180°×
＝90°
所以，这个三角形是等腰直角三角形，这个三角形有1条对称轴。
分析可知，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的底面半径和高都是6厘米。
×62×6×3.14
＝12×6×3.14
＝72×3.14
＝226.08（立方厘米）
所以，形成的立体图形的体积是226.08立方厘米。
【分析】掌握按比例分配问题的解题方法和圆锥的特征以及体积计算公式是解答题目的关键。
10．100.48
【分析】直角三角形以BC边为轴快速旋转后形成的是一个底面半径4厘米，高6厘米的圆锥体，利用V＝πr2h求出体积即可。
【详解】×3.14×42×6
＝×50.24×6
＝100.48（立方厘米）
【分析】本题考查了圆锥体体积的计算，关键是确定直角三角形绕一条直角边旋转形成的圆锥体的底面半径和高。
11．942立方厘米
【分析】利用圆的周长公式C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，求铅锤的体积实际是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝，把半径和高代入即可求出铅锤的体积。
【详解】62.8÷2÷3.14＝10（cm）
＝
＝
＝942（cm3）
12．（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3
【分析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积；
组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）小圆柱的侧面积：
3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
大圆柱的侧面积：
3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（cm2）
大圆柱的2个底面积：
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
组合图形的表面积：
25.12＋125.6＋100.48
＝150.72＋100.48
＝251.2（cm2）
（2）圆锥的体积：
×3.14×（10÷2）2×9
＝×3.14×25×9
＝3.14×75
＝235.5（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝3.14×300
＝942（cm3）
组合图形的体积：
235.5＋942＝1177.5（cm3）
13．15厘米
【分析】上升的水的体积等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，可得，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥的底面积。
【详解】3.14×202×1.25
＝3.14×400×1.25
＝1570（立方厘米）
1570×3÷[3.14×（20÷2）2]
＝4710÷[3.14×100]
＝4710÷314
＝15（厘米）
答：圆锥高是15厘米。
【分析】掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答此题的关键。
14．1.2分米
【分析】圆锥装饰物放入鱼缸后，先换算单位，水面上升的高度为0.2分米，圆锥装饰物的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积可看作长宽均为5分米，高为0.2分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个圆锥装饰物的体积，再利用圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥装饰物的体积除以圆锥的底面积，即可求出这个圆锥装饰物的高。
【详解】2厘米＝0.2分米
5×5×0.2÷÷12.5
＝5÷÷12.5
＝15÷12.5
＝1.2（分米）
答：这个圆锥装饰物的高是1.2分米。
【分析】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积和圆锥的体积公式求解。
15．（1）28.26平方米
（2）65.94立方米
【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积；
（2） 蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包至少占地28.26平方米。
（2）28.26×2＋28.26×1×
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包至少占了65.94立方米的空间。
【分析】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。
16．（1）31.4平方米；
（2）不能
【分析】（1）求贴瓷砖的面积实际是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）先利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入求出圆柱形花坛的容积；先利用圆的周长公式求出圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出圆锥的体积，比较泥土的体积与圆柱形花坛的容积，即可得解。
【详解】（1）3.14×20×0.5＝31.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是31.4平方米。
（2）3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方米）
31.4÷2÷3.14＝5（米）
＝
＝
＝78.5（立方米）
157＞78.5
答：这堆泥土不能填满这个花坛。
【分析】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式，解决实际的问题。

展开更多......

收起↑