资源简介

人教版中职数学基础模块上册 1.2.1 充要条件 教学设计
【教学目标】
1.了解充分条件 、必要条件 、充要条件的概念 ; 了解命题中条件与结论
的关系 .
2.提升思维的严密性及逻辑推理的核心素养 .
【教学重点】
充分条件 、必要条件和充要条件三个概念 .
【教学难点】
充分条件 、必要条件的区别 .
【教学方法】
本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法 , 引导学生通过分析 、归纳
相关例子 , 感悟概念的形成过程 .
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 分析 下 列 各 组 给 出 的 p 与 q 之 间 的关系 : (1) p: x 是有理数 , q: x 是 实 数 ; (2) p: 两 条 直 线 都 平 行 于 第 三 条直线 , q: 这两条直线平行 . 可以看 出 , 以 上 各 组 中 的 p 与 q, 均满足 “如果 p成立 , 则 q成立 ”. 师 生 一 起 总 结 p 与 q 之 间的关系 . 联系实例 , 激发学生学 习兴趣 .
新 课 1.命题与推出 在 数 学 中 , 我 们 经 常 遇 到 “如 果 p, 则 q” 形 式 的 命 题 , 这 种 命 题 的 真假要通 过 推 理 来 判 断 . 如 果 p 真 , 通过推理 , 证明 q也为真 , 那么 “如 果 p, 则 q” 就 是 真 命 题 . 这 时 , 我 们就说 , 由 p可推出 q. 用符号记作 教师结合 “导入 ” 中的例 子 , 讲解 “推出 ” 的概念 . 从实例中 直观感知 “推 出 ” 的概念 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 p q, 读作 “p推出q”. 2.推出与充分 、必要条件 p推出q, 通常还可表述为 p是q的充分条件 ; q是 p的必要条件 . 这就是说 , “如果 p, 则 q” 是真命题 ; p q; p是q的充分条件 ; q是 p的必要条件 . 这四句话表达的都是同一意义 . 例 1 (1) “如果 x=y, 则 x2 = y2”这个命题还可表述为哪几种形式 (2) “在 △ABC 中 , 如 果 AB= AC, 则 ∠B=∠C” 这个命题还可表 述为哪几种形式 解 (1) “如果 x=y, 则 x2 =y2 ” 这个命题还可表述为以下三种形式 : x=y x2 =y2 ; x=y是 x2 =y2 的充分条件 ; x2 =y2是 x=y的必要条件 . (2) “在 △ABC 中 , 如 果 AB= AC, 则 ∠B=∠C” 这个命题还可表 述为以下三种形式 : 在 △ABC 中 , AB = AC ∠B= ∠C; 在 △ABC 中 , AB=AC 是 ∠B= ∠C 的充分条件 ; 教师请 学 生 结 合 “导 入 ” 中的例子 , 阅读教材 , 每四 人为一组讨论 : p推出 q还 有几种表达方式 根据学生的回答 , 教师引 导学生弄清几个关键词 : 推 出 , 充分条件 , 必要条件 . 教师板书例题 , 引导学生 用四种不同的表述方法表述 同一命题 . 培养学生 的自学能力 和逻辑思维 能力 . 几种表达 方式的理解 是 难 点 , 引 导学生通过 观察 、 自学 、 类比突破这 一思维障碍 . 通 过 例 1, 引导学生熟 练使用四种 不同表达方 式 , 加 深 对 充 分 条 件 、 必要条件的 理解 .
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新 课 在 △ABC 中 , ∠B=∠C 是 AB= AC 的必要条件 . 练习 1 本节练习 A组第 1题 . 练习 2 写出 r s的等价说法 . 3.充要条件 观察例 1 (2) “在 △ABC 中 , 如 果AB=AC, 则 ∠B=∠C” 是 真 命 题. 那么 , “在 △ABC中 , 如果 ∠B= ∠C, 则 AB=AC” 这个命题是否正 确 若正确 , 用刚学过的推出符号和 充分 、必要条件怎么叙述 引出充要条件的概念 . 如果 p是 q的充分条件 (p q), p又是q的必要条件 (q p), 则称 p是q的充分且必要条件 , 简称充要 条件 , 记作 p q. 显 然 , 如 果 p 是 q 的 充 要 条 件 , 那么 q也 是 p 的 充 要 条 件 , 又 常 说 成 q当且仅当 p, 或 p与q等价 . 例如 , 两个三角形对应角相等是两 个三角形相似的充要条件 . 4.综合练习 例 2 用充分条件 、必要条件或充 要条件填空 : (1) x 是整数是 x 是有理数的 ; (2) x=3是 x2 =9的 ; (3) 同 位 角 相 等 是 两 直 线 平 行 的 ; 学生完成练习 1、练习 2. 教师分 析 例 1中 的 (2), 引导 学 生 得 出 充 要 条 件 的 定义 . 教师 引 导 学 生 通 过 实 例 , 得出充 要 条 件 的 判 断 方 法 : 仅看 “前 推 后 ” 是 不 够 的 , 还要看 “后推前 ”. 教师提问 : 你能举出几个 充要条件的例子吗 学生回答 . 教师引导学生总结解题 思路 . 通过练习 使学生熟悉 四种等价说 法之间的相 互转换 . 使学生明 确充分条件 、 必 要 条 件 、 充要条件的 关系 . 培养学生 逻辑思维的 严密性 . 引导学生 用刚学过的 数学语言描 述初中的一 些重要命题 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 (4) (x-2)(x-3) =0是 x-2=0 的 ; 练习 3 本节练习 A组第 2题 . 例 3 已 知 p 是 q的 充 分 条 件 , s 是 r 的必要条件 , p是 s 的充要条件 . 则 q与 r有什么关系 解 根据已知可得 p q, r s, p s. 所以 r s p q. 于是 r q, 即 r 是 q的充分条件 , q 是 r 的必要条件 . 练习 4 用充分条件 、必要条件或 充要条件填空 : (1) a=b是 ac=bc的 ; (2) 两个三角形全等是两个三角形 相似的 ; (3) 四边形的对角线相等是四边形 是矩形的 ; (4) a+5是 无 理 数 是 a 是 无 理 数 的 . 教师出示例题 . 学生讨论 , 厘清各命题之 间的关系 . 教师总结学生发言 , 梳理 解题思路 , 板书解题过程 . 学生思考 、讨论 , 说出练 习 4各题的结果 . 教师 引 导 学 生 订 正 答 案 , 并说明出错原因 , 加深对这 几个概念的理解 . 通 过 例 3, 加深学生对 充 分 条 件 、 必 要 条 件 、 充要条件的 理解 . 借助练习 , 巩固所学的 内容 .
小 结 p qp是q的 ( ) 条件 , q 是 p的 ( ) 条件p qp是q的 ( ) 条件 pqp不是q的充分条件 , q 不是 p的必要条件
学生 畅 谈 本 节 课 的 收 获 , 教师引导学生总结本节课的 知识点 . 针对学生 的薄弱或易 错处进行强 调 、总结 .
作 业 本节习题第 1~2题 . 学生课后完成 . 巩固所学 知识 .

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