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人教版中职数学基础模块上册1.1.1 集合的概 念 教学设计
【教学目标】
1.了解集合的概念 ; 理解元素与集合之间的关系 .
2.了解空集 、有限集和无限集的含义 ; 掌握常用数集的表示符号 .
3.在集合及相关概念的抽象过程中 , 发展数学抽象的核心素养 .
【教学重点】
集合的概念 , 元素与集合的关系 .
【教学难点】
集合的概念 .
【教学方法】
本节课主要采用问题教学和讲练结合的方法 , 运用现代化教学手段 , 通过
创设情境 , 引导学生独立地去发现 、分析 、归纳 , 从而形成概念 .
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导 入 智能手机的迅速发展 , 给我们的学 习 、生活带来了很多便利 . 例如 , 我 们可以从一些手机软件中了解时政要 闻 , 并将这些手机软件放入 “时政学 习文件夹 ” 中 . 教师指出 : 上述情境渗透 了集合的概念 . 引入课题 . 有机融入 思政元素 , 引 出新知 .
新 课 通过课件展示例子 : (1) 某护理班参加了 “抗击新冠肺 炎 , 我们在一起 ” 的志愿服务活动的 学生的全体 ; (2) 正数的全体 ; (3) 平行四边形的全体 ; (4) 数轴上所有点的坐标的全体 . 教师提问 : 每个例子中的 “全体 ” 是 由 哪些 对 象 组 成 的 这些对象是否确定 你能举出几个类似的例 子吗 学生回答 . 教师 引 导 学 生 阅 读 教 材 , 引导学生 从具体实例 直观感知集 合 , 为 得 出 集合的概念 做好准备 . 通过让学
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新 课 提出如下问题 : (1) 集合 、元素的概念是 如何描述的 (2) 集 合 与 元 素 之 间 的 关系 是 什 么 怎 样 用 符 号 表示 (3) 集合中元素的特性是 什么 (4) 集合可以如何分类 (5) 常用数集如何表示 生 自 学 , 培 养 学 生 的 自 学能力 .
1.集合的概念 (1) 一 般 地 , 把 一 些 能 够 确 定 的、 不同的对象汇集在一起 , 就说由这些对 象的全体组成一个集合 (有时简称集). (2) 组成集合的每个对象都是这个 集合的元素 . (3) 集合与元素的表示方法 : 一个 集合 , 通常 用 大 写 英 文 字 母 A, B, C, …表示 , 它的元素通常用小写英 文字母 a, b, c, …表示 . 2.元素与集合的关系 (1) 如 果 a 是 集 合 A 的 元 素 , 记 作 a∈A, 读作 “a属于 A”. (2) 如 果 a 不 是 集 合 A 的 元 素 , 记作 a A, 读作 “a不属于 A”. 教师 检 查 学 生 自 学 情 况 , 梳理本节课知识 , 并强调要 注意的问题 . 请学生举出一些集合的例 子 , 并 说 出 所 举 例 子 中 的 元素 . 教师强调: “∈ ” 的左边 写元素 , 右边写集合 . 进一步提 高 学 生 的 自 学 能 力 , 结 合教师的讲 解 , 帮 助 学 生加深对知 识的理解 .
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新 课 3.集合中元素的特性 (1) 确定性 : 作为集合的元素 , 必 须是能够确定的 . 这就是说 , 不能确 定的对象 , 就不能组成集合 . (2) 互 异 性 : 对 于 一 个 给 定 的 集 合 , 集合中的元素是互异的 . 这就是 说 , 集合中的任何两个元素都是不同 的对象 . 4.集合的分类 (1) 有限集 : 含有有限个元素的集 合称为有限集 . (2) 无限集 : 含有无限个元素的集 合称为无限集 . 特别地 , 我们把不含任何元素的集 合称为空集 . 5.常用数集及其记法 (1) 自然数集 : 所有非负整数组成 的集合 , 记作 N; (2) 正 整 数 集 : 自 然 数 集 N 中 , 去掉元素 0的集合 , 记作 N+ 或 N*; (3) 整 数 集 : 所 有 整 数 组 成 的 集 合 , 记作 Z; (4) 有理数集 : 所有有理数组成的 集合 , 记作 Q; (5) 实 数 集 : 所 有 实 数 组 成 的 集 合 , 记作 R. 教师强调集合元素的确 定性 . 教 师 提 问 : 高 一 (1) 班 高个子同学的全体能否构成 集合 学 生 回 答 : 不 能 构 成 集 合 . 这是由于没有规定多高 才算是高个子 , 因而 “高个 子同学 ” 不能确定 . 教师强调 : 相同的对象归 入同一个集合时只能算作集 合的一个元素 . 请学生试举有限集和无限 集的例子 . 教师请学生说出自然数集 与非负整数集的关系 . 学生指出自然数集与非负 整数集是相同的 .
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新 课 例 1 判断下列语句能否组成一个 集合 , 并说明理由 . (1) 小于 10的自然数的全体 ; (2) 某校高一园林班性格开朗的男 生全体 ; (3) 英文的 26个大写字母的全体 ; (4) 非常接近 1的实数的全体 . 练习 1 判断下列语句是否正确 : (1) 由 2, 2, 3, 3组成一个集合 , 此集合共有 4个元素 ; (2) 所 有 三 角 形 组 成 的 集 合 是 无 限集 ; (3) 周长为 20cm的三角形的全体 组成的集合是有限集 ; (4) 如 果 a∈Q, b∈Q, 则 a+ b∈Q. 例 2 用符号 ∈或 填空 : (1) 1 N, 0 N, -4 N, 0.3 N; (2) 1 Z, 0 Z, -4 Z, 0.3 Z; (3) 1 Q, 0 Q, -4 Q, 0.3 Q; (4) 1 R, 0 R, -4 R, 0.3 R. 教师出示例题 , 引导学生 讨论 、思考 . 学 生 回 答 , 并 明 确 说 出 理由 . 学生口答 . 教师解答学生的疑难之处. 教 师 出 示 例 题 , 请 学 生 填空 . 学生口答各题结果 . 教师 引 导 学 生 进 行 订 正 , 并说明错误原因 . 巩固集合 的概念及其 元素特性 . 通过练习 进一步强化 学生对集合 相关内容的 理解 . 通 过 例 2 和练习 2, 加 深对常用数 集的理解以 及元素与集 合关系的理 解 与 表 示 , 培养学生用 符号语言表 述的习惯 .
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新 课 练习 2 用符号 ∈或 填空 : (1) -3 N; (2) 3.14 Q; (3) Z; (4) - R; (5) 2 R; (6) 0 Z. 学生练习 , 教师订正 、点 拨 .
小 结 本节课学习了以下内容 : 1.集合的有关概念 : 集合 、元素 . 2.元 素 与 集 合 的 关 系 : 属 于 、不 属于 . 3. 集 合 中 元 素 的 特 性 : 确 定 性、 互异性 . 4.集合的分类 : 有限集 、无限集、 空集 . 5.常用数集的定义及记法 . 学生 畅 谈 本 节 课 的 收 获 , 教师引导学生总结本节课的 知识点 . 提升学生 的归纳概括 能力 .
作 业 本节练习 A组第 1~3题 . 学生课后完成 . 巩固所学 知识 .

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