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人教版中职数学基础模块上册1.1.3 集合之间的关系 (二) 教学设计
【教学目标】
1.理解两个集合相等的概念 ; 能判断两集合间的包含 、相等关系 .
2.理解元素与集合 、集合与集合之间关系的区别 .
3.体会分类思想 , 提升逻辑推理的核心素养 .
【教学重点】
1.集合间的包含 、真包含 、相等的关系 .
2.元素与集合 、集合与集合之间关系的区别 .
【教学难点】
元素与集合 、集合与集合之间关系的区别 , 集合间的传递关系 .
【教学方法】
本节课采用讲练结合 、 问题解决式的教学方法 , 并运用现代化教学手段进 行教学 . 初步引导学生经历使用集合语言表示有关数学对象的过程 , 提高运用
数学语言进行交流的能力 .
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 通过课件展示下列集合 : (1) A = {1, 3}, B = {1, 3, 5, 6}; (2) C = {x x 是 长 方 形}, D = {x x是平行四边形}; (3) P = { x x 是 菱 形 }, Q = {x x是正方形}; (4) S= {x x>3}, T= {x 3x- 6>3}; (5) E= {x (x+1)(x+2) =0}, F= { -1, -2}. 教师提出问题 : 1.第 (1) (2) (3) 题中 两个集合的关系如何 2.第 (4) (5) 题中 , 第 二个集合是不是第一个集合 的子集 第一个集合是不是 第二个集合的子集 学生观察并回答问题 . 教 师 继 续 提 出 问 题 : 第 (4) (5) 题中 , 两个集合中 的元素有什么特点 复习旧知 , 引入新知 .
续表
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 如果两个集合的元素完全相同 , 那 么我们就说这两个集合相等 . 若集合 A 等于集合 B, 则记作 A= B. 如果 A B, 且 B A, 那么 A= B; 反之 , 如果 A= B, 那么 A B, 且 B A. 例 1 指出下面各组中集合之间的 关系 : (1) A = { x x2 -9=0}, B = { -3, 3}; (2) M = {x x =1}, N = { -1, 1} . 解 (1) A= B; (2) M = N. 例 2 写出下列每对集合之间的关 系 : (1) A = {2, 4, 5, 7}, B = {2, 5}; (2) E = { x x2 =1}, F = { -1, 1}; (3) G= {x x 是菱形}, H = {x x 是平行四边形} . 解 (1) B A; (2) E= F; (3) G H. 教师指出集合 A= B, 是 指 A, B 的 所 有 元 素 完 全 相 同 . 例 如 , 前 面 第 (5) 题中 , E= F. 教师提出问题 : 如果集合 A= B, 根 据 子 集 的 定 义 判 断 A B, B A 成立吗 学生讨论 , 得出结论 . 学生求解 . 请学生在黑板上板书 . 教 师引导学生订正后 , 总结集 合与集合的关系 . 从具体实 例直观感知 集合相等 . 设置问题 , 用子集的观 点来理解集 合相等 . 及 时 巩 固 集合相等的 定义 . 进一步巩 固集合之间 的关系 .
续表
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 练习 1 用 适 当 的 符 号 ( ∈ , , = , , ) 填空 : (1) a {a, b, c}; (2) {4, 5, 6} {6, 5, 4}; (3) {a} {a, b, c}; (4) {a, b, c} {b, c}; (5) {1, 2, 3}; (6) {x x 是矩形} {x x 是平 行四边形}; (7) 5 {5}; (8) {2, 4, 6, 8} {2, 8}. 例 3 指 出 下 列 各 集 合 之 间 的 关 系 , 并用维恩图表示 : A = {x x 是 平 行 四 边 形}, B = {x x是 菱 形}, C= {x x 是 矩 形}, D= {x x 是正方形}. 教师出示题目 , 请学生思 考 、试做 . 学生分析 、试做 . 教师出示答案 , 请学生检 查做题情况 , 改正错题并找 出自己出错的原因 . 学生交流做错的题目与出 错的原因 . 教师强调学生容易出错的 问题 . 教师出示问题 , 请学生分 组讨论 , 并画图 . 教师点评 . 学生分组讨论 , 然后各选 一个 代 表 回 答 本 组 讨 论 结 果 , 其余学生补充 . 最后教 师公布答案 , 加以点评 . 用符号表 示元素与集合 的关系、集合 间的关系是难 点 , 通过学生 试做、教师订 正、学生反思 等环节 , 有效 突破难点. 通 过 例 3 和练习 2, 渗 透数形结合 思 想 , 强 化 学生的画图、 读 图 能 力 , 培养学生用 维恩图解决 集合间关系 问题的意识.
解 A (
B
D
C
)
练习 2 集合 U, S, T , F 如图 1 所示 , 下列关系中哪些是对的 哪些 是错的
续表
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 U (
F
) (
S
)T
图 1 (1) S U; (2) F T; (3) S T; (4) S F; (5) S F; (6) F U.
小 结 1.子 集 、 真 子 集 、集 合 相 等 的 概 念. 2.元 素 与 集 合 、集 合 与 集 合 的 关 系. 让学生畅谈本节课的收 获 , 教师引导学生总结本节 课的知识点 . 便于学生 掌握本节课 的知识 .
作 业 本节练习 B组第 1~3题 . 学生课后完成 . 巩固所学 知识 .

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