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人教版中职数学基础模块上册1.1.3 集合之间的关系 (一 )教学设计
【教学目标】
1.理解子集 、真子集的概念 ; 掌握子集 、 真子集的符号及表示方法 , 会
用它们表示集合间的关系 .
2.了解空集的意义 ; 会求已知集合的子集 、 真子集 , 并会用符号及维恩
图表示 .
3.灵活使用符号语言 , 体会数形结合的思想 , 提高用集合的观点分析问
题 、解决问题的能力 .
【教学重点】
子集 、真子集的概念 .
【教学难点】
集合间包含关系的正确表示 .
【教学方法】
本节课采用讲练结合 、 问题解决式的教学方法 , 并运用现代化教学手段辅 助教学 . 通过设计典型题目 , 并提出问题 , 层层引导学生探究知识 , 让学生在
完成题目的同时 , 提升数学抽象的核心素养 .
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 集合 E= {x x 是平行四边形}, F= {x x 是 四 边 形}, G = {1, 2, 3}, H = {x (x-1)(x-2)(x-3) =0}. 集合 E 和 F, 集合 G 和 H 分别有 怎样的关系 教师指出 : 我们发现集合 E 的任意一个元素都是集合 F 的 元 素 , 但 在 集 合 F 中 有的元素不在集合 E 中 . 集 合 G 与集合 H 的 元 素 完 全 相同 . 集合之间可以通过元 素建立某种关系 . 通过实例 , 引出新知 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 1.子集的定义 如 果 集 合 A 的 任 意 一 个 元 素 都 是 集合 B 的元素 , 那么集合 A 称为集 合 B 的子集 , 记 作 A B 或 B A, 读 作 “A 包 含 于 B”, 或 “B 包 含 A”. 2.真子集的定义 如果集合 A 是集合 B 的子集 , 并 且 B 中 至 少 有 一 个 元 素 不 属 于 A, 那么 集 合 A 称 为 集 合 B 的 真 子 集 , 记作 A B 或 B A, 读作 “A 真包 含于 B”, 或 “B 真包含 A”. 3.维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部 来表示集合 , 那么我们就可作出示意 图来形象地表示集合之间的关系 , 这 种示意图称为维恩图 . 例 1 判 断 集 合 A 是 不 是 集 合 B 的子 集 , 若 是 则 在 括 号 内 打 “√ ”, 若不是则在括号内打 “× ”. 教师通过对引例中元素与 集合关系的分析 , 得出子集 的定义 . 请 学 生 举 出 满 足 A B 的实例 . 在理解了 “子集 ”定义的 基础上 , 引导学生根据元素 与集合的关系 , 认识 “真子 集 ” 的定义 . 请 学 生 举 出 满 足 A =B 的实例 . 教师介绍用维恩图表示集 合及集合间关系的方法 . 请学生画图表示 : A B. 教师出示题目 , 请学生思 考 、判断 . 学生根据定义判断 . 教师引导全班学生进行订 正 , 加深对定义的理解 . 启发学生 遵循从特殊 到一般的认 知 规 律 , 归 纳出子集的 定义 . 集合间包 含关系的正 确理解与表 示 是 难 点 , 通 过 让 学 生 举 例 可 以 突 破这一难点 , 增 进 学 生 对 定义的理解 . 渗透数形 结合的数学 思 想 , 提 高 学生分析问 题的能力 . 加深对定 义 的 理 解 , 巩固新知 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 (1) A = {1, 3, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; ( ) (2) A = {1, 3, 5}, B = {1, 3, 6, 9}; ( ) (3) A= {x x2 +2=0}, B= {0}; ( ) (4) A= {a, b, c, d}, B = {d, b, c, a} . ( ) 例 2 (1) 写 出 集 合 A= {1, 2} 的所有子集及真子集 . (2) 写出集合 B= {1, 2, 3} 的所 有子集及真子集 . 解 (1) 集合 A 的所有子集是 , {1}, {2}, {1, 2} . 在上述子集中 , 除去集合 A 本身 , 即 {1, 2}, 剩下的都是 A 的真子集. (2) 集合 B 的所有子集是 , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} . 在上述子集中 , 除去集合 B 本身 , 即 {1, 2, 3}, 剩 下 的 都 是 B 的 真 子集 . 教师分析 (3), 引出 : 空 集是任意集合的子集 . 教师引 导 学 生 分 析 (4), 引出 : 任意集合是它本身的 子集 . 学生尝试解答例题 . 教师引导学生订正 , 并请 学生归纳 “写出一个集合的 所有子集 ” 的步骤 . 渗透步骤 化解题思想 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 探索研究 填写下表 , 并回答问题 : 集合元素 个数所有 子集子集 个数{a}{a, b}{a, b, c}{a, b, c, d}
(1) 你能找出集合的 “元素个数 ” 与 “子集个数 ”之间关系的规律吗 (2) 若一个集合有 n 个元素 , 你能 用 n表示出这个集合的子集个数吗 事实上 , 如 果 非 空 有 限 集 A 中 包 含的元素个数为 n, 那么集合 A 的子 集个数为 2n . 教师引导学生填写表格 . 学生填写表格后 , 由特殊 到一般 , 尝试解决问题 (1) 和问题 (2) . 培养学生 由特殊到一般 的归纳能力.
小 结 本节课主要学习的知识点 : 1.子集 . 2.真子集 . 在学生归纳 、总结的基础 上 , 教师总结本节内容 . 进一步加 深对概念的 理解 .
作 业 本节练习 A组第 1~4题 . 学生课后完成 . 巩固所学 知识 .

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