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人教版中职数学基础模块上册1.1.4 集合的运算 (二) 教学设计
【教学目标】
1.了解全集和补集的含义 , 了解集合补集的性质 .
2.会补集的表示法 , 会求一个集合在全集中的补集 .
3.运用数学语言进行表达 、交流 , 体会数形结合的思想 , 提高观察 、 比
较 、分析 、概括的能力 .
【教学重点】
补集的概念与运算 .
【教学难点】
全集的意义 , 补集的运算 .
【教学方法】
本节课采用发现式教学法 , 通过引入实例 , 对实例进行分析 , 引导学生寻
找 、发现一般结果 , 归纳普遍规律 .
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 在 教 材 第 15页 的 问 题 情 境 1中 , 若参加招募考试的所有同学组成的集 合记作 U, 符合招募条件的所有同学 组成的集合记作 S, 不符合招募条件 的所有同学组成的集合记作 T. 那么 集合 U, S, T 之间有什么关系 教 师 出 示 引 例 , 提 出 问 题 : 集合 U, S, T 之 间 有 什么关系 联系实际 , 使学生对将 要学习的概 念有感性认 识 , 这 符 合 学生的认识 规律 .
新 课 一 、全集 1.定 义 : 我 们 在 研 究 集 合 与 集 合 之间的关系时 , 如果一些集合都是某 一给定集合的子集 , 那么称这个给定 的集合为这些集合的全集 . 通常用字 母 U 表示 . 借助 “导入 ” 环节的引 例 , 教师引导学生理解全集 的定义 , 分析全集的特征 . 加强对全 集这一概念 的把握 .
续表
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 2.特征 : 全集是一个相对的概念 , 是一个给定的集合 , 在研究不同问题 时 , 全集也不一定相同 . 我们在研究数的集合时 , 常常把实 数集 R作为全集 . 二 、补集 1.定义 : 如果 A 是全集 U 的一个 子集 , 由 U 中 的 所 有 不 属 于 A 的 元 素组成的集合 , 称 为 A 在 U 中 的 补 集 , 记作 UA, 读 作 “A 在 U 中 的 补集 ”. 2.补集的维恩图表示 (
A
)U (
A
)
例 1 已 知 U= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A= {1, 3, 5}, 则 UA= ; A ∩ UA= ; A ∪ UA= . 解 {2, 4, 6}; ; U. 例 2 已 知 U= {x x 是 实 数}, Q= {x x 是有理数}, 则 U Q= ; Q∩ U Q= ; Q∪ U Q= . 解 {x x 是无理数}; ; U. 借助 “导入 ” 环节的引 例 , 教师引导学生理解补集 的含义 . 学生根据定义 , 试用维恩 图表示补集 . 教师订正 、讲解补集的维 恩图表示 . 学生口答 . 教师引导学生画出例 2的 维 恩 图 , 明 确 集 合 间 的 关 系 , 请 学 生 观 察 , 并 说 出 结果 . 从具体实 例的集合关 系中直观感 知补集含义 . 通过维恩 图来理解补 集 的 定 义 , 帮助学生突 破难点 . 借助简单 题目使学生 初步理解补 集的定义 . 为学生得 出补集的性 质做铺垫 .
续表
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新 课 3.补集的性质 (1) A∪ UA= ; (2) A∩ UA= ; (3) U ( UA) = . 例 3 已知全集 U=R, A={x x> 5}, 求 UA. 解 UA= {x x≤5}. 练习 1 (1) 已知全集 U=R, A= {x x<1}, 求 UA. (2) 已知全集 U=R, A= {x x≤ 1}, 求 UA. 练习 2 设 U= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A= {5, 2, 1}, B= {5, 4, 3, 2}. 求 UA, UB, UA∩ UB, UA∪ UB. (
{
x
1求

U
A
,

U
A∩U
,

U
A∪U
,
A∩
U
A
,
A∪
U
A.
)练 习 3 已 知 全 集 U= R, A = 教师以填空的形式出示各 条性质 . 学生填空 , 进一步熟悉补 集的性质 . 教师结合数轴讲解例 3. 学生解答练习 1, 并总结 解题规律 . 学 生 完 成 练 习 2和 练 习 3, 教师解答学生疑难 . 结合具体 例题和维恩 图 , 使学生自 己得出补集的 各个性质 , 深 化对补集概念 的 理 解 , 培 养学生数形 结合的意识 . 通过练习 加深学生对 补集的理解 .
小 结 1.全集的含义 . 2.补 集 的 定 义 、记 法 、 图 示 以 及 性质 . 1. 学 生 读 书 、反 思 , 说 出自己学习本节课的收获 . 2. 教 师 总 结 本 节 课 的 知 识点 . 让学生读 书 、 反 思 , 帮助学生形 成良好的学 习 习 惯 , 提 高学习能力 .
作 业 教材第 20页练习 A组第 1~4题 . 学生课后完成 . 巩固所学 知识 .

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