资源简介

3.3.1 两条直线的交点坐标（教学设计）
学习目标
1.借助直角坐标系中直线的图象，学生能说明两直线交点的几何意义.
2.借助解二元一次方程组的方法，学生会求两直线的交点坐标.
3.借助两直线交点的几何意义，学生会用直线方程的一般形式判定两直线的位置关系.
4.借助信息技术或直观图示，学生能解释过两直线交点坐标的直线系方程。
5.通过本节课的学习。学生体会数形结合思想，坐标法思想，分类讨论思想.发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。
重点难点
学习重点: 两直线交点的几何意义与求两直线的交点坐标.
学习难点：直线与方程的对应关系以及对含有字母系数的直线一般方程的分类讨论。
学习过程
一、引入新课
知识回顾：
问题1：直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？
问题2：在平面直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？
问题3：如何求二元一次方程组的解 二元一次方程组的解有几种情况？
二、探究新知
探究1：两条直线的交点坐标
问题4：从点与直线的位置关系入手完成下表，并讨论直线上的点与对应方程的解有怎样的关系？
几何元素及关系 代数表示
点
直线
点在直线上
直线与的交点是
问题5：由上述问题可知，两条直线的交点坐标满足由两条直线方程所组成的方程组．那么，如果两条直线，相交，如何求这两条直线的交点坐标？
例1 求下列两条直线的交点坐标:
变式1（课本P104练习1）求下列各对直线的焦点坐标，并画出图形：
（1）
（2）
探究2：两条直线的位置关系
问题6：求解下列方程组，判断对应两条直线是否相交（教材例2变式）．
（2）（3）
问题7：（1）中方程组有唯一解对应直线与相交；（2）中方程组无解，两个方程就没有公共解，那么方程对应的两条直线有交点吗？它们具有怎样的位置关系？（3）中方程组有无数解，两条直线具有怎样的位置关系？
问题8：如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？请大家完成下列表格：
，
两直线的位置关系 方程组解的个数 方程系数的关系
相交
平行
重合
如果,中有等于零的情况，方程较简单，两条直线的位置关系容易确定.
例2 判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：
（1），；
（2），；
（3），.
变式2（课本P104练习2）判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标
（1）
（2）
（3）
【拓展提升】
问题：当变化时，表示什么图形呢？图形有何特点？
总结提高：若:、:相交，则方程
表示
例3（补充） 求经过两条直线和的交点，且和直线平行的直线的方程．
三、作业与检测（课本P109A组1、2、3、5 B组1）
A组
1.判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标
（1）
（2）
（3）
2.A和C取什么值时，直线与直线：
（1）平行 （2）相交 （3）垂直
3.已知两条直线，
为何值时，：
（1）平行 （2）相交 （3）垂直
4.求满足下列条件的直线的方程：
(1)经过两条直线和的交点，且垂直于直线
(2)经过两条直线和的交点，且平行于直线
B组
三条直线，与相交于一点，求的值。
求直线恒过的定点坐标。
四、课堂小结
四个目标(两直线交点的几何意义，求相交直线的交点、判定直线位置关系、解释直线系方程)
三各思想（数形结合、分类讨论、坐标法思想）
三个核心素养（直观想象、逻辑推理、数学运算）

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