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第二单元圆柱和圆锥（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
知识点一：圆柱、圆锥的认识
相关概念：
①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。
②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。
③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。
④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。
长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)
知识点四：圆柱体积的计算方法
理解掌握：
利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。
相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h
②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)2h
③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)2h
难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。
得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。
知识点五：圆锥体积的计算方法
理解掌握：
根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。
相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h
②已知直径和高，V圆锥=1/3π(d÷2)2h
③已知周长和高，V圆锥=1/3π(C÷2π)2h
重点解析：
在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。知识点七：圆柱和圆锥的横截面
理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
【例题一】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是20立方分米，那么原来圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．20 B．30 C．60
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆柱形的体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥的2倍，除以2求出圆锥的体积，再乘3可求出圆柱的体积，据此解答即可。
【详解】20÷（3－1）×3
＝20÷2×3
＝10×3
＝30（立方分米）
故答案为：B
【分析】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱形的体积是圆锥体积的3倍。
【例题二】把一个圆柱沿着底面直径切开，平均分成两个半圆柱，已知切面是一个正方形，正方形周长是40分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【分析】根据题意知道，正方形周长是40分米，据此求出正方形的边长，即圆柱的底面直径和高是多少，再根据圆柱的表面积公式S表＝πdh＋2πr2求出表面积，根据体积公式V＝sh＝πr2h，代入数据求出体积，由此解答即可。
【详解】表面积：
S表＝πdh＋2πr2
40÷4＝10（分米）
3.14×10×10＋2×3.14×（10÷2）2
＝31.4×10＋2×3.14×52
＝314＋2×3.14×25
＝314＋6.28×25
＝314＋157
＝471（平方分米）
体积：
V＝sh＝πr2h
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方分米）
这个圆柱的表面积是471平方分米，体积是785立方分米。
【分析】解答此题的关键是，找出切割后得到的正方形截面与圆柱的关系，再利用相应的公式解答即可。
【例题三】学校广场计划要砌一个圆柱形游泳池，从池内量得底面直径是20米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
【分析】根据题意可知，游泳池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×2＋3.14×100
＝125.6＋314
＝439.6（平方米）
答：抹水泥的面积是439.6平方米。
【分析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
一、选择题
1．下列的说法中，正确的有（ ）个。
①1420除以40，商是35，余数是2；
②若（、为自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是；
③在含糖率10%的糖水中，加入50克糖和50克水后，含糖率大于10%；
④一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是立方分米，这个圆锥的体积是立方分米。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下图中圆柱的表面被涂上了一层红漆，若沿虚线切开后，没有红漆的面共有（ ）个。
A．8 B．12 C．24 D．36
3．如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，则体积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
4．要求制作一个圆柱形铁皮水桶要用多少铁皮，是求（　　）
A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积
5．一根圆柱体钢材长6米，如果沿着与底面平行的方向，将它切成相等的3段，表面积就增加了12.56平方米．切开后每个小圆柱的体积是 （　　）立方米．
A．3.14 B．6.28 C．4.18 D．18.84
6．一个体积为a 的圆柱体，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（　　）
A．2a B．a C．a
二、填空题
7．一堆6.28立方米的煤，近似于一个圆锥。测量出底面直径是4米，这堆煤大约高 厘米。
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56立方厘米，圆柱的体积是（　　）立方厘米，圆锥的体积是（　　）立方厘米。
9．把5米长的圆柱体木料沿横截面锯成三段，表面积增加了12.56dm2，原来木料的体积是（　　）dm3．
10．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，体积是（　　）立方厘米．
11．用一个圆柱形容器盛水，水高5厘米，将水倒入和它等底等高的圆锥形容器中，水的高度是（　　）厘米．
12．直角三角形两条直角边分别为3分米、4分米，分别以这两条直角边为轴旋转一周，形成的两个图形中，体积较大的是（　　）立方分米．
13．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面积是8平方分米，占侧面积的25%，做这个水桶需要铁皮（　　）平方分米．
14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多8立方米，圆柱的体积是（　　）立方米，圆锥的体积是（　　）立方米．
15．求通风管的面积是求圆柱的（　　），求粮仓的占地面积是求圆柱的（　　）．
三、判断题
16．一个圆柱形容器能装汽油50升，我们就说这个容器的容积是50升．( )
17．一个圆柱和一个圆锥的体积与底面积都分别相等，若圆柱的高是3厘米，则圆锥的高是1厘米。( )
18．圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。( )
19．把一个圆柱的侧面展开可能是平行四边形。( )
20．侧面积相等的2个圆柱，底面积也相等。( )
21．两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
22．圆锥的高只有一条。( )
四、计算题
23．求如图的体积．（单位：米）
五、解答题
24．一个圆锥形的谷堆高1.2米,占地面积为15平方米,把这堆谷子装进粮仓里,正好占这个粮仓的 ,这个粮仓的容积是多少立方米
25．东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米．油罐内已注入占容积的石油．如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少千克？（π取3）
26．一块圆柱形钢材，底面直径是8厘米，高是12厘米，要加工成一个最大的圆锥体零件，圆锥体零件的体积是多少立方厘米？
27．一种罐饮料底面直径是8厘米，高15厘米，如图装在一个纸箱中，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？（得数保留整数）
28．小军用同一种橡皮泥做成一个实心的长方体和一个实心的圆柱体．做成的长方体重0.3千克，体积是1.4立方分米，做成的圆柱体重0.4千克，它的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数）
29．木材加工厂加工一根木料，长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了37.68平方厘米．原来这根圆木的体积是多少？
30．把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积比原来增加了96平方厘米，求原来这个圆锥形木块的体积。
31．一个底面半径2厘米，高5厘米的圆锥体钢材，要熔铸成一个圆柱体零件，这个圆柱体零件的体积约是立方厘米？
32．下图是一根长1.2米，横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上，小红发现它正好是一半露出水面。
（1）这根木头与水接触的面积是多少平方分米？
（2）露在水面上的木头的体积有多大？
参考答案：
1．B
【分析】①根据除法算式求被除数的方法，用商×除数＋余数＝被除数，把数代入公式：40×35＋2＝1402，由于1402≠1420；这句话错误；
②根据已知条件，a能被b整除，即a和b是倍数关系，由于a是被除数b是除数，即可知道a是b的倍数，b是a的因数，即a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b；这句话正确；
③在含糖率10%的糖水中，假设糖水是100g，即糖的质量：100×10%＝10（克），由于加入50克糖和50克水，那么此时的糖的质量：10＋50＝60（克），糖水的质量：100＋50＋50＝200（克），此时含糖率：60÷200×100%＝30%，30%＞10%；这句话正确；
④一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么可以知道圆柱的体积是圆锥的3倍，即圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，那么圆柱和圆锥的体积之和是4份，由于体积之和是12π，即可知道4份是12π，1份：12π÷4＝3π，由于一份是圆锥体积，所以圆锥体积是3π，不是4π；所以这话错误。
【详解】根据分析可知②，③的说法是正确的
故答案为：B。
【分析】本题考查的知识点比较杂，熟练掌握有余数除法的验算，因数和倍数的求法，含糖率以及等底等高圆柱圆锥的体积的关系并灵活运用。
2．C
【分析】没有红漆的面应是每次的切面，圆柱被竖着切了2刀，横着切了1刀，每切一刀都要增加8个面，所以共有8×3＝24个面没有红漆，据此解答。
【详解】根据分析可得，
8×3＝24（个）
所以没有红漆的面共有24个。
故答案为：C
【分析】此题主要考查立体图形的切拼，重点理解每切一刀都要增加8个没有红漆的面。
3．C
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，设圆锥原来的半径为r，则扩大后的半径为3r，用扩大后的体积除以原来的体积即可。
【详解】设圆锥原来的半径为r，则扩大后的半径为3r，扩大后的体积为：π（3r）2h＝3πr2h。体积扩大了（3πr2h）÷（πr2h）＝9倍。
故选择：C
【分析】此题考查了圆锥体积的计算方法，要学会灵活运用其计算公式。
4．A
【详解】试题分析：首先分清制作的圆柱形铁皮水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，而水桶有底的，所以是求圆柱形铁皮水桶的表面积．
解：选项B，因为体积是指占据空间的大小，所以判断错误；
选项C，因为容积是容纳物体的多少，所以判断错误；
选项D，因为侧面积是指制作的圆柱形铁皮水桶的侧面的面积，所以判断错误；
选项A，因为表面积是指制作的圆柱形铁皮水桶侧面的面积加底面的面积，所以判断正确；
故选A．
分析：此题主要考查了圆柱的侧面积，表面积及体积的意义．
5．B
【详解】试题分析：圆柱沿着与底面平行的方向，将它切成相等的3段，则每段的长是6÷3=2米，而表面积比原来圆柱增加了4个底面的面积，由此先根据增加的表面积求出圆柱的底面积，再乘2米，即可得出每段小圆柱的体积．
解：6÷3=2（米），
12.56÷4×2=6.28（立方米），
答：切开后每个小圆柱的体积是6.28立方米．
故选B．
分析：抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出这个圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
6．C
【详解】试题分析：根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，如果圆柱的体积为a，则与它等底等高的圆锥的体积为a，那么削去部分的体积就为a﹣a，列式解答即可得到答案．
解：由分析得：
a﹣a=a，
答：削去部分的体积是a．
故选C．
分析：解答此题的关键是确定圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，而削去部分的体积占圆柱体体积的．
7．150
【分析】由题意知，圆锥的底面直径已知，底面直径÷2得半径，利用圆锥的体积公式的推导公式：圆锥的高＝体积×3÷底面积，其中底面积＝（底面直径÷2）2×π，据引解答。
【详解】6.28×3÷[（4÷2）2×3.14]
＝18.84÷[4×3.14]
＝18.84÷12.56
＝1.5（米）
1.5米＝150厘米
【分析】本题考查圆锥的高的求法。能利用圆锥的体积公式的推导公式：圆锥的高＝体积×3÷底面积，是解答本题的关键。
8． 18.84 6.28
【详解】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，体积相差12.56立方厘米，相差的体积是圆柱体积的，求圆柱的体积是多少立方厘米，列式为12.56÷＝18.84（立方厘米），圆锥的体积是圆柱体积的，列式为18.84×＝6.28（立方厘米）。
9．157
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答
【详解】5米＝50分米
12.56÷4×50
＝3.14×50
＝157（立方分米）
答：原来木料的体积是157立方分米．
故答案为：157．
10．150.72
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，据此代入数据即可解答．
解：×3.14×42×9，
=3.14×16×3，
=150.72（立方厘米）；
答：圆锥的体积是150.72立方厘米．
故答案为150.72．
分析：此题主要考查圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
11．15
【详解】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把圆柱形容器盛水，水高5厘米，将水倒入和它等底等高的圆锥形容器中，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆锥容器内的高是圆柱容器内高的3倍；由此解答．
解：5×3=15（厘米）；
答：水的高度是15厘米；
故答案为15．
分析：此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，利用此关系分析解决问题．
12．50.24
【详解】试题分析：根据题干可得，旋转后得到的两个图形分别是底面半径为3分米，高为4分米和底面半径为4分米，高为3分米的圆锥，这里就是利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积即可解决问题．
解：（1）底面半径为3分米，高为4分米的圆锥的体积为：×3.14×32×4=37.68（立方分米），
（2）底面半径为4分米，高为3分米的圆锥的体积为：×3.14×42×3=50.24（立方分米），
答：体积较大的是50.24立方分米．
故答案为50.24．
分析：根据题干得出旋转后的图形是两个圆锥，是解决本题的关键，这里也考查了圆锥的体积公式的计算应用．
13．40．
【详解】试题分析：由题意可知：求需要的铁皮面积，实际上是求水桶的侧面积加上底面积，因为“水桶的底面积是8平方分米，占侧面积的25%，”由此利用百分数的除法可以求出侧面积是：8÷25%=32平方分米，由此即可求解．
解：8+8÷25%，
=8+32，
=40（平方分米），
答：做这个水桶需要铁皮40平方分米．
故答案为40．
分析：解答此题的关键是明白：求需要的铁皮面积，实际上是求水桶的侧面积加上底面积．
14．12，4
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1倍数，则圆柱体的体积是3倍数，那么相差（3﹣1）倍数，再根据“圆柱的体积比圆锥的体积多8立方米，”即可求出1倍数，即圆锥体的体积．
解：圆锥的体积：8÷（3﹣1），
=8÷2，
=4（立方米），
圆柱的体积：4×3=12（立方米），
答：圆柱的体积是12立方米，圆锥的体积是4立方米，
故答案为12，4．
分析：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．
15．侧面积；底面积
【详解】试题分析：（1）首先分清做一个圆柱形的通风管，只需要制作一个圆柱的侧面积即可．
（2）要求这个粮仓的占地面积是多少平方米，也就是求圆柱的底面积，据此解答即可
解：因为是通风管，所以此圆柱形是不需要底面的，所以，做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱的侧面积，
求这粮仓的占地面积是多少平方米，也就是求圆柱的底面积，利用圆的面积公式计算即可解答．
故答案为侧面积；底面积．
分析：解答此题主要分清所制作物体的形状，及问题的用处，把实际问题和理论知识联系起来，再运用数学知识解决．
16．√
【详解】思路分析：本题考查的是容积的定义．
名师解析：容积是指容器所能容纳物体的体积．所以一个圆柱形容器能装汽油50升，我们就说这个容器的容积是50升，是正确的．
易错提示：容积的概念掌握不清．
17．×
【解析】略
18．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。
【详解】等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。
19．√
【详解】试题分析：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
解：由分析可知，当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形．
故答案为√
【分析】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
20．×
【分析】首先明确圆柱的侧面积S＝2rh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径和高有关，由此即可推理解答。
【详解】由圆柱的侧面积S＝2rh，当两个圆柱侧面积相等时，底面半径和高不一定分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等，题目描述错误。
故答案为：×。
【分析】本题主要考查圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积2rh，明确两个圆柱的底面积是否相等由它的底面半径和高两个条件决定的。
21．×
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。
【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10，
表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10
＝25.12＋125.6
＝150.72
体积：3.14×22×10＝125.6
假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2，
表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2
＝100.48＋50.24
＝150.72
体积：3.14×42×2＝100.48
所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。
故答案为：×
22．√
【分析】圆锥的高是圆锥的顶点和底面圆心的连线，所以圆锥的只有一条。
【详解】圆锥的高只有一条，是从圆锥的顶点到底面圆心的连线。
故答案为：√
【分析】考查圆锥的特点，要知道圆锥有且只有一条高。
23．565.2（立方米）；8038.4（立方米）；282.6（立方米）．
【详解】试题分析：（1）先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式解答即可．
（2）此图的横截面是一个环形，根据环形面积=大圆面积﹣小圆面积求出横截面积，再乘长即可．
（3）用圆柱的体积积加上圆锥的体积即可．
解：（1）3.14×（37.68÷3.14÷2）2×15×
=3.14×36×15×，
=565.2（立方米）；
（2）[3.14×（20÷2）2﹣3.14×（12÷2）2]×40
=（314﹣113.04）×40，
=200.96×40，
=8038.4（立方米）；
（3）3.14×32×8+3.14×32×6×
=226.08+56.52，
=282.6（立方米）．
分析：本题主要考查组合图形的体积，此题可结合题意，根据圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行分析、推导，进而得出结论．
24．10立方米
【详解】×15×1.2÷
=6÷
=10（立方米）
答：这个粮仓的容积是10立方米．
25．168000千克
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式求出它的容积，再乘求出油的体积，然后根据乘法的意义可求出石油的重量．
解：石油的体积：
3×42×20×，
=3×16×20×，
=240（立方米），
240×700=168000（千克）；
答：这些石油重168000千克．
分析：本题的关键是求出石油的体积，再根据乘法的意义列式解答．
26．200.96立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱体的钢材加工成一个最大的圆锥体，也就是这个圆锥体与圆柱体等底等高；圆锥的体积等于圆柱体体积的．由此列式解答．
解：3.14×（8÷2）2×12×
=3.14×16×12×
=200.96（立方厘米）；
答：圆锥体零件的体积是200.96立方厘米．
分析：此题主要考查圆锥的体积计算方法，和等底等高的圆柱体与圆锥体的体积之间的关系．
27．18立方分米
【详解】试题分析：要想求箱子的容积，需要知道箱子的长、宽、高，由题意可知：箱子的长为饮料罐的6个直径的和，宽为3个直径的和，高就等于饮料罐的高，于是利用长方体的体积V=abh，即可求出这个箱子的体积．
解：由分析可知，纸箱的长为8×6=48厘米，宽为8×3=24厘米，高为15厘米，
所以这个纸箱的容积是：48×24×15，
=1152×15，
=17280（立方厘米），
≈18（立方分米）．
答：这个箱子的容积至少是18立方分米．
分析：此题主要考查应用长方体的体积计算方法解决实际问题，关键是先求出长方体的长宽高的值．
28．1.87立方分米
【详解】试题分析：根据题干分析可得：这个长方体和圆柱体的体重与它们的体积之比相等，由此设圆柱的体积为x立方分米，则可得比例式：0.3：1.4=0.4：x，由此解比例求出x的值即可解答．
解：设圆柱的体积为x立方分米，则可得比例式：
0.3：1.4=0.4：x，
0.3x=1.4×0.4，
0.3x=0.56，
x≈1.87，
答：这个圆柱的体积约是1.87立方分米．
分析：根据长方体与圆柱体的所用的材料相同，所用密度相同，则它们的体重与体积成正比例，据此即可解答．
29．1256立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱截成4段，需要截4﹣1=3次，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了3×2=6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆木的体积．
解：2米=200厘米，
37.68÷6×200，
=6.28×200，
=1256（立方厘米）；
答：原来这个圆木的体积是1256立方厘米．
分析：抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键．
30．301.44立方厘米
【分析】沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式列式解答即可。
【详解】96÷2×2÷12
＝96÷12
＝8（厘米）
3.14×（12÷2）×8÷3
＝3.14×36×8÷3
＝301.44（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是301.44立方厘米。
【分析】本题考查了圆锥的体积，关键是求出圆锥的高。
31．20.9立方厘米
【详解】3.14×22×5×
＝3.14×4×5×
≈20.9（立方厘米）
答：这个圆柱体零件的体积约是20.9立方厘米。
32．（1）87.92平方分米
（2）75.36立方分米
【分析】（1）这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上下底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答。
（2）木头露出水面部分的体积是整根木头体积的二分之一，根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式求出木头体积，然后除以2即可。
【详解】1.2米＝120厘米
40×3.14×120÷2＋3.14×（40÷2）2
＝7536＋1256
＝8792（平方厘米）
8792平方厘米＝87.92平方分米
木头露出水面部分的体积是：
3.14×（40÷2）2×120÷2
＝3.14×400×60
＝75360（立方厘米）
75360立方厘米＝75.36立方分米
答：这根木头与水接触的面的面积是87.92平方分米，木头露出水面部分的体积是75.36立方分米。
【分析】此题考查圆柱的表面积与体积，关键是知道木头漏的这部分的表面积与水下部分相等，体积也是如此。

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