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第一单元简易方程（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。
例：x+50=150、2x=200
2、方程一定是等式；等式不一定是方程。
3、等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果任然是等式。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。
5、解方程
60-4X=20，
解4X=60-20
4X=40
X=10
检验： 把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,
左边=右边，所以X=10是原方程的解。
方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以X=10是方程的解。
6、解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
7、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
8、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
9、列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，
B、理清题目的等量关系，
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示，
D、根据等量关系列出方程，
E、解方程，
F、检验，
G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
【例题一】下列式子中，方程有（ ）个。
①2x＜3 ②0.5y＋1＝8 ③81－9＝72 ④x－5
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，由此进行选择。
【详解】由分析可知；0.5y＋1＝8是方程。
故答案为：B
【分析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
【例题二】某市开通有线电视后能收看56套电视节目，比开通有线电视前的5倍少4套．开通有线电视前只能收看多少套电视节目？
【详解】解：设开通有线电视前只能收看x套电视节目．
5x-4=56
x=12
答:开通有线电视前只能收看12套电视节目．
【例题三】甲、乙两地间的公路长416千米，A、B两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。A车的速度比B车快12千米/时，两车的速度各是多少？ （列方程解答）
【分析】根据题意可知，A车的速度×行驶的时间＋B车的速度×行驶的时间＝416千米；设B车的速度是x千米/时，则A车的速度是（x＋12）千米/时，据此列方程并解方程，即可求出B车行驶的速度，进而求出A车的速度。
【详解】解：设B车的速度是x千米/时，则A车的速度是（x＋12）千米/时，可得：
4×（x＋12）＋4×x＝416
4x＋48＋4x＝416
48＋8x＝416
48＋8x－48＝416－48
8x＝368
8x÷8＝368÷8
x＝46
46＋12＝58（千米/时）
答：A车的速度是58千米/时，B车的速度是46千米/时。
【分析】理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。
一、选择题
1．在□里填上1.2，就使方程（ ）的值是x＝6。
A．□×x＝7.2 B．x＋□＝8.4 C．x÷□＝1.2
2．根据“五年级种树60棵，是四年级的2倍，四年级种树多少棵”解题时，设四年级种x棵，下面的方程错误的是（ ）。
A．2x＝60 B．x÷2＝60 C．60÷x＝2 D．x×2＝60
3．鞋子的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是（表示码数，表示厘米数）。小青需要买34码的鞋子，她的脚长是（ ）厘米。
A．12 B．22 C．58
4．富民养殖场有x个养虾池，养鱼池的个数比养虾池的2倍少5个，养鱼池有28个，正确的方程是（ ）。
A．2x＋5＝28 B．2x－5＝28 C．5x÷2＝28 D．5x×2＝28
5．甲有枚邮票，乙有15枚邮票，如果乙再收集8枚邮票，那么两人的邮票数正好相等。下面等式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．李想准备去超市应聘牛奶推销员，甲超市每天基本工资50元，每推销一箱牛奶可得3元；乙超市没有基本工资，但推销一箱牛奶得5元。用n表示每天推销牛奶的箱数，如果到甲超市应聘，每天可得工资( )元。当n＞( )时去乙超市应聘比较合算。
7．在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
当x＝4时，17x( )68； x÷0.5( )4 26－x( )2x
8．在①45－x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x－2.5＜11；⑤2y＝0中，( )是等式，( )是方程。（填序号）
9．甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是( )．
10．三个连续自然数的和是99，这3个数中最大的一个数是( )。
11．如果a＋a＋a＋a＋a＋b＝65，a＋b＝25，那么a＝( )，b＝( )。
12．已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－( )，20x＝y×( )。
13．甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲粮仓运出150吨，从乙粮仓运出250吨后，甲粮仓余粮是乙粮仓余粮的3倍。原来每个粮仓各存粮( )吨。
14．某人步行，每小时行x千米，y小时行( )千米。
15．小明用A，B两种积木交替而且没有规律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大长方体的长是26厘米，一共用了10块积木。那么A积木用了( )块，B积木用了( )块。
三、判断题
16．a÷4＝5是等式也是方程。( )
17．解时，方程两边应都减去0.8。( )
18．学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵．学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x－22=128．( )
19．等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。( )
20．因为，所以。( )
四、计算题
21．直接写得数。
8÷0.1＝ 1－0.01＝ 0.6×0.5＝ 6÷0.25÷4＝
7.8－0.08＝ 0.3y＋0.7y＝ 5÷8＝ 6×0.7÷6×0.7＝
五、解答题
22．甲仓库存粮137吨，已知甲仓库存粮的质量比乙仓库的1.6倍还多1吨，乙仓库存粮多少吨？
23．甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？（列方程）
24．食堂买来白菜和萝卜共360千克，白菜比萝卜的2倍还多30千克，买白菜和萝卜各多少千克？（列方程解）
25．水果店运来18箱桔子和25箱苹果，共重810千克，每箱桔子重20千克，每箱苹果重多少千克？
26．今年小亮和爸爸的年龄和是37岁，其中爸爸的年龄比小亮的3倍多1岁．小亮今年几岁？
27．客车和货车同时从A城出发，沿同一条公路开往B城，5小时后客车到达B城，货车距离B城还有100千米。已知货车的速度是每小时72千米，客车的速度是多少？（列方程解答）
28．甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相向而行，4小时后相遇。已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍。甲车每小时比乙车多行多少千米？（用方程解决问题）
29．一篇文章原稿有14页，每页24行，每行25个字，如果改成每行30个字，每页28行，这篇文章要排多少页？
30．江苏省的面积大约是10.7万平方千米，比无锡市面积的23倍还多0.12万平方千米，无锡市的面积大约是多少万平方千米？（用方程解）
31．水果店卖出7筐水果，平均每筐重40.5千克，卖出水果的千克数比剩下的3倍还多25.5千克，还剩多少千克水果？（用方程解）
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，将1.2代入各选项式子，然后解方程即可解答。
【详解】A．把1.2代入□，原式为1.2×x＝7.2，x＝6；
B．把1.2代入□，原式为x＋1.2＝8.4，x＝7.2；
C．x÷□＝1.2把1.2代入□，原式为x÷1.2＝1.2，x＝1.44。
故答案为：A
【分析】此题主要考查学生对解方程的理解与应用。
2．B
【分析】根据数量关系逐项判断即可。
【详解】选项A，表示四年级种树棵数的2倍等于五年级种树的棵数，符合题意；
选项B，表示四年级种树棵数的一半等于五年级种树的棵数，不符合题意；
选项C，表示五年级种树的棵数除以四年级种树的棵数等于2即五年级种树棵数是四年级的2倍，符合题意；
选项D，表示四年级种树棵数的2倍等于五年级种树的棵数，符合题意；
故答案为：B
【分析】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。
3．B
【分析】将小青要买的鞋子的码数，代入方程，即，根据等式的性质1和2，两边先同时＋10，再同时÷2，求出x的值就是她的脚长。
【详解】
解：
她的脚长是22厘米。
故答案为：B
【分析】关键是将y＝34代入方程，解方程根据等式的性质。
4．B
【分析】根据题中的等量关系，鱼池个数＝2×虾池个数－5，据此解答。
【详解】设富民养殖场有x个养虾池，可得方程2x－5＝28选项B符合题意。
故答案为：B
【分析】列方程的关键是找等量关系式，注意题目中所设未知数的量和另一个量的表示方法。
5．A
【分析】乙再收集8枚，两人就一样多，则甲的邮票数量－乙再收集的邮票数量＝乙原有的邮票数量，据此解答即可。
【详解】甲有枚邮票，乙有15枚邮票，如果乙再收集8枚邮票，那么两人的邮票数正好相等，则可列等式。
故答案为：A
【分析】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式。
6． 50＋3n 25
【分析】甲公司的日工资为：基本工资＋推销牛奶另得的钱数，用n表示每天推销牛奶的箱数，则到甲公司的日工资为：50＋3n；乙公司的工资就是5n元，然后讨论当n是多少时到乙公司应聘比较合算。
【详解】根据题意与分析可得：
甲公司的日工资为：（50＋3n）（元）；
乙公司的日工资是5n元；
要使到乙公司应聘比较合算，也就是乙公司的日工资大于甲公司的日工资。
即5n＞50＋3n
2n＞50
n＞25
也就是n＞25时到乙公司应聘比较合算。
【分析】本题主要考查了学生最优化问题的解决方法，分情况讨论出最佳方案是解题的关键。
7． ＝ ＞ ＞
【分析】当x＝4时，先算出17x＝17×4＝68，再与68比较；
当x＝4时，先算出x÷0.5＝4÷0.5＝8，再与4比较；
当x＝4时，先算出26－x＝26－4＝22，2x＝2×4＝8，22再与8比较。
【详解】当x＝4时，17x＝17×4＝68，68＝68，17x＝68；
x÷0.5＝4÷0.5＝8，8＞4，x÷0.5＞4；
26－x＝26－4＝22，2x＝2×4＝8，22＞8，26－x＞2x。
【分析】关键是把给出的数代入含字母的式子求出值，再比较。
8． ①③⑤ ①⑤
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可，
【详解】由分析可得：
①45－x＝45，既是等式，也是方程。
②a÷m，既不是等式，也不是方程。
③12×2＝24，是等式，不是方程。
④x－2.5＜11，既不是等式，也不是方程。
⑤2y＝0，既是等式，也是方程。
综上所述：在①45－x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x－2.5＜11；⑤2y＝0中，①③⑤是等式，①⑤是方程。
【分析】本题考查了等式和方程的意义，方程是等式，但是等式不一定是方程。
9．故答案为：m＋5
【详解】首先根据题意列出等量关系式：乙数＋5=甲数，乙数是m，则甲数是m＋5，根据此填空即可．
10．34
【分析】三个连续自然数，后面的一个数比前一个数多1。设三个数中最小的自然数是x，则其它两个自然数是x＋1、x＋2。根据题意，x＋x＋1＋x＋2＝99，根据等式的性质解出方程，最后求出这3个数中最大的一个数。
【详解】解：设三个数中最小的自然数是x。
x＋x＋1＋x＋2＝99
3x＋3＝99
3x＝96
x＝32
最大的数：32＋2＝34
【分析】根据连续自然数的特点分别用含有字母的式子表示自然数是解题的关键。
11． 10 15
【分析】因为a＋a＋a＋a＋a＋b＝55，即5a＋b＝55， 即b＝55－5a，代入a＋b＝15进行解答.
【详解】因为a ＋a＋a＋a＋a＋b＝ 55
所以5a ＋b＝ 55，
即b＝ 55－5a，
代入a＋b＝15
即a＋ 55－5a＝ 15
解：4a ＝40
a ＝10
b＝ 25－10＝ 15
【分析】关键是根据一个等式表示出一个未知数，再代入另一个等式解答。
12． 6 4
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，则5x＝y的左边减去6，要使等式仍然成立，右边也要减去6；
等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，等式仍然成立，5x＝y的左边乘4变为20x，要使等式仍然成立，右边也要乘4。
【详解】已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－6，20x＝y×4。
【分析】掌握等式的性质是解题的关键。
13．300
【分析】此题用方程解，设甲粮仓原有x吨存粮，因为“甲、乙两个粮仓存粮数相等”，所以乙也有x吨存粮，因为“甲仓运出150吨、从乙仓运出250吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍”，根据此等量列方程求解。
【详解】解：设甲原有x吨存粮，可得方程：
x－150＝（x－250）×3
x－150＝3x－750
2x＝600
x＝300
因为甲、乙两个粮仓存粮数相等，所以乙也有300吨。
故答案为：300
【分析】此题重在根据第一个等量关系设未知数甲为x，另一个知数乙也是x。
14．xy
【分析】根据“路程＝速度×时间”，带入未知数表示即可。
【详解】由分析可得：某人步行，每小时行x千米，y小时行xy千米。
故答案为：xy
【分析】本题主要考查字母表示数的应用，解题时要明确路程、速度、时间三者之间的关系。
15． 6 4
【分析】设A积木用了x块，那么B积木用了10－x（块），等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝26厘米，据此列方程解答求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。
【详解】解：设A积木用了x块，那么B积木用了（10－x）块。
3x＋2（10－x）＝26
3x＋20－2x＝26
x＋20－20＝26－20
x＝6
10－6＝4（块）
【分析】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
16．√
【分析】依据等式，方程的定义解答。
【详解】左右两边相等的式子叫等式，
含有未知数的等式叫方程；
因为，a÷4＝5符合等式，以及方程的定义，
所以，a÷4＝5是等式，也是方程。
故答案为：√
【分析】本题主要考查学生对于等式，方程定义的掌握。
17．×
【分析】根据等式的性质，方程两边应该同时加0.8，据此判断。
【详解】
解：x＝6.2＋0.8
x＝7
方程两边同时加0.8，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了解方程，主要依据等式的性质。
18．√
【详解】首先找出等量关系，樟树棵数×3－22=梧桐树的棵数，根据此列出方程即可，因此本题正确．
19．√
【详解】根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
原题干说的正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。判断即可。
【详解】因为，所以x÷6＝y÷6；而不是。
故答案为：×
【分析】考查了对等式性质2的认识。基础题要熟练掌握。
21．80；0.99；0.3；6
7.72；y；0.625；0.49
【详解】略
22．85吨
【分析】我们可设乙仓库存粮x吨，根据题意可得：乙仓库存粮的1.6倍加1吨正好跟甲仓库存粮137吨相等，根据这个等量关系式列出方程即可解答。
【详解】解：乙仓库存粮x吨。
1.6x＋1＝137
1.6x＝137－1
1.6x＝136
x＝136÷1.6
x＝85
答：乙仓库存粮85吨。
【分析】找准等量关系式是列方程解决实际问题的关键。
23．甲车47千米/时；乙车41千米/时。
【分析】本题为行程问题中的相遇问题，根据总路程÷相遇时间＝速度和，根据已知条件设出甲的速度为x，那么乙的速度为（x－6），据此列方程解答即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙的速度为（x－6）。
528÷6＝x＋x－6
88＝2x－6
2x＝88＋6
2x＝94
x＝94÷2
x＝47
47－6＝41（千米/时）
答：甲车每小时行47千米，乙车每小时行41千米。
【分析】本题考查相遇问题，已知相遇时间和路程，把甲乙两车速度表示出来解题关键。
24．买白菜250千克，买萝卜110千克
【分析】根据题意，白菜比萝卜的2倍还多30千克，设食堂买来萝卜x千克，可知买白菜就是（2x＋30）千克，买萝卜的质量＋买白菜的质量＝360千克，然后列方程解答即可。
【详解】解：设食堂买来萝卜x千克。
x＋2x＋30＝360
3x＋30＝360
3x＝330
x＝110
110×2＋30
＝220＋30
＝250（千克）
答：买白菜250千克，买萝卜110千克。
【分析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
25．18千克
【分析】此题的等量关系是：18箱桔子的重量＋25箱苹果的重量＝810千克，已知每箱桔子重20千克，设出每箱苹果的重量，列方程解答即可。
【详解】解：设每箱苹果重x千克，由题意得，
18×20＋25x ＝810
360＋25x＝810
25x＝810－360
25x＝450
x＝450÷25
x＝18；
答：每箱苹果重18千克。
【分析】列方程解决实际问题的关键是找准数量关系正确列出方程。
26．9岁
【详解】解：设小亮今年x岁．
3x+1+x=37
x=9
27．92千米/时
【分析】根据题意，这客车的速度是x千米/时，客车5小时行驶5x千米；货车每小时行驶72千米，5小时行驶72×5千米，再把货车行驶的距离＋100千米等于客车行驶的距离；列方程：5x＝72×5＋100；解方程，即可解答。
【详解】解：设客车的速度是x千米/时。
5x＝72×5＋100
5x＝360＋100
5x＝460
x＝460÷5
x＝92
答：客车速度是92千米/时。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系列方程，解方程。
28．20千米
【分析】根据速度和×相遇时间＝两地之间的路程，设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.25x千米，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙每小时行驶x千米，那么甲每小时行驶1.25x千米。
4（x＋1.25x）＝720
4×2.25x＝720
x＝80
1.25x＝80×1.25＝100（千米/时）
100－80＝20（千米/时）
答：甲车每小时比乙车多行20千米。
【分析】此题考查的目的是理解列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解决问题。
29．10页
【分析】根据题意可知，用24×25求出一页的字数，再乘14求出总字数，可以设改成每行30个字，每页28行需要x页，则30×28×页数＝总字数，据此即可列方程。再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设这篇文章要排x页。
30×28×x＝14×24×25
840x＝336×25
840x＝8400
840x÷840＝8400÷840
x＝10
答：这篇文章要排10页。
【分析】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
30．0.46万平方千米
【分析】假设无锡市的面积是x万平方千米，根据题目中的数量关系：无锡市面积×23＋0.12＝江苏省的面积，代入数据，列出方程，求解即可。
【详解】解：设无锡市的面积是x万平方千米，
x×23＋0.12＝10.7
23x＝10.7－0.12
23x＝10.58
x＝0.46
答：无锡市的面积大约是0.46万平方千米。
【分析】此题的解题关键是弄清题意，把无锡市的面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
31．86千克
【分析】根据题意知，剩下的质量×3＋25.5千克＝平均每筐的质量×卖出的筐数，据此可列方程解答。
【详解】解：设还剩x千克水果。
3x＋25.5＝40.5×7
3x＋25.5＝283.5
3x＋25.5－25.5＝283.5－25.5
3x÷3＝258÷3
x＝86
答：还剩86千克水果。
【分析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

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