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第四单元分数的意义和性质（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。
3、举例说明一个分数的意义：
3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。
3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。
4、分数与除法的关系：
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 被除数/除数
如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)
5、4米的1/5和1米的4/5同样长。
6、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。
7、分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
8、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。
16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7的分数只有4/7一个。
17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变，这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
21、比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。
(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。
(4)十字相乘法。
【例题一】将的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
A．加上21 B．乘3 C．乘4 D．加上49
【分析】依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可知，的分母加上21，变成了：7＋21＝28，扩大到原来的（28÷7＝4）倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍；变成：3×4＝12，又12－3＝9，因此分子应加上9或乘4。
【详解】根据分析可知，
7＋21＝28
28÷7＝4（倍）
3×4＝12
12÷3＝4
12－3＝9
将的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该加上9或乘4。
故答案为：C
【分析】这道题是对分数基本性质的应用，弄清楚分子扩大的倍数，是解答本题的关键。
【例题二】比大，比小，分母是40的最简真分数有几个？把它们写下来。
【分析】把和通分成分母是40的分数，和，那么所求分数的分子大于10，且小于28，分母是40，找出其中的最简真分数即可。
【详解】，；
分母是40，并且是大于且小于的最简真分数有：、、、、、、，一共7个。
【分析】此题主要考查学生对最简真分数的理解与解题能力，需要理解分子小于分母的分数叫做真分数，分子与分母互质的分数为最简分数。
【例题三】同样的苹果在三家不同的水果店销售情况如下：甲水果店10元3千克，乙水果店13元4千克，丙水果店16元5千克，问在哪家水果店购买最便宜？请写出主要计算过程。
【分析】由题意知：算出在每家水果店的单位，即可知道在哪家水果店购买便宜。据此解答。
【详解】甲：（元/千克）
乙：（元/千克）
丙：（元/千克）
答：丙水果店购买最便宜。
【分析】本题考查的是分数的意义及分数的比较大小。算出每千克所需要的钱，再进行对比解答本题的关键。
一、选择题
1．分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
A．1 B．2 C．
2．A、B、C是大于0的自然数，A＜B＜C，那么（ ）。
A．＜ B．＝ C．＞ D．无法比较
3．因为=，所以和（ ）．
A．分数意义一样 B．分数单位一样
C．分数单位和意义都一样 D．分数单位和分数意义都不一样
4．下面说法正确的有（ ）个。
①等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式。
②大于，小于的分数只有3个。
③真分数都小于1，假分数都不小于1。
④一根绳子，用去，还剩米，用去的和剩下的一样长。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面各图中的阴影部分能用表示的（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )1.25 ( ) ( )
7．把5千克的饮料平均分给8个同学喝，每人喝的是5千克的，是（ ）千克，每人喝的是1千克的．
8．和 相比较，分数值大的是( )，分数单位大的是( )．
9．的分母增加12，分子要乘( )，分数大小不变；如果把分子增加10，分母要乘( )，分数的大小不变。
10．要使是假分数，是真分数，自然数a应该是( )。
11．一根铁丝长米，平均分成3份，每份是（ ）米，每份是全长的。
12．一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是( )，它的分数单位是( )．
13．1的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位正好是最小的质数。
14．（m为自然数），当m＝( )时，分数的值最大；当m＝( )时，是最小的假分数；当m＝( )时，是最大的真分数。
15．把5升果汁平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这些果汁的，每人分得升。
三、判断题
16．分母是6的分数只有5个。( )
17．把变成后，分数值扩大到原来的2倍。( )
18．一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍( )
19．大于而小于的最简分数只有和。( )
20．一个工人6小时做37个零件，那么他平均每小时做个零件。( )
21．和的分数单位不同,但分数值一样大。 ( )
四、解答题
22．同学们收集废旧电池．第一小组6人收集了7千克，第二小组5人收集了5千克，第三小组8人收集了7千克．哪个小组平均每人收集得多？
23．王明、李红和徐飞一同开始看《上下五千年》，王明剩下全书的没看，李红剩下全书的没看，徐飞只看了全书的。谁看得最快？
24．新华农具厂计划生产一批农具，已经生产了360件，还剩900件，还剩全年计划的几分之几没有完成？
25．你能写出一个比小比大的分数吗？你还能再找到两个这样的分数吗？
26．小红参加一次知识竞赛，共有40道题，她做对了32道题。请你用最简分数表示，小红做对的题数占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？
27．一个分数化成小数后是0.125，如果这个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，那么变化后的分数化成小数是多少？
28．为了宣传“植树造林”活动，实验一小选出了的学生参加，实验二小也选出了的学生参加。实验一小和实验二小选出的学生人数一定一样多吗？为什么？
29．两台拖拉机共同耕一块麦地，大拖拉机耕了9公顷，小拖拉机耕了5公顷，小拖拉机的耕地面积是大拖拉机的几分之几？
30．艺术节表演的节目中，歌舞类占，戏曲类占，器乐演奏类占，曲艺类占．哪类节目最多？
参考答案：
1．B
【分析】最简真分数就是分子和分母互质而且分子比分母小的分数，据此写出分数单位是的所有最简真分数，然后求和即可。
【详解】分数单位是的所有最简真分数有： 。
＝2
故答案为：B
【分析】明确最简真分数的意义并能准确写出分数单位是的所有最简真分数，是正确解答此题的关键。注意不要遗漏和重复。
2．C
【分析】分子相同的分数大小比较，分母大的分数反而小，据此即可判断。
【详解】已知A、B、C是大于0的自然数，A＜B＜C
那么＞；
故答案为：C
【分析】此题主要考查分子相同的分数大小比较的方法的灵活应用。
3．D
【详解】的分数单位是,它表示把单位1平均分成5份,取其中的4份. 的分数单位是,它表示把单位1平均分成10份,取其中的8份.所以选D.
4．A
【分析】①根据等式的性质2进行分析解答；
②根据异分母分数比较大小的方法进行解答；
③根据真分数的意义和假分数的意义进行解答；
④根据同分数减法以及同分母分数比较大小的方法进行解答。
【详解】①等式两边同时乘或除以一个相同的不为0的数，所得的结果仍是一个等式，原题干说法错误；
②大于，小于的分数有无数个，原题干说法错误；
③真分数的分子小于分母，真分数小于1；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1，即假分数都不小于1，原题干说法正确；
④1－＝；＜，用去的比剩下的长，原题干说法错误。
只要③说法正确。
下面说法正确的有真分数都小于1，假分数都不小于1。
故答案为：A
【分析】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要牢记。
5．C
【分析】根据分数的意义，表示的是把单位“1”平均分成3份，取其中的一份，据此逐项分析即可。
【详解】A．，将12个小正方形平均分成4份，涂色部分占其中一份，应该用表示；
B．，不是平均分，不能用分数表示；
C．，一共有12个小椭圆，涂色部分有4个，可以用表示；
D．，长方形被平均分成3份，涂色其中的2份，应该用表示；
故答案为：C
【分析】熟练掌握分数的意义是解题关键，将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数。
6． ＞ ＝ ＞ ＜
【分析】根据数据的特点，第一小题和第三小题先通分，再比较大小；第二小题把分数化成小数，再比较大小；第四小题分子相同，分母越大，分数越小，进行比较。
【详解】（）
＝
＝
＞
＞
（）1.25
＝1.25
1.25＝1.25
＝1.25
（）
＝
＞
＞
（）
17＞12
＜
【分析】本题考查异分母比较大小，分数化小数以及小数比较大小，同分子分数比较大小。
7．
【详解】略
8．
【详解】此题是分子、分母都不同的两个带分数进行比较，比较时应先通分，化成分母相同的两个分数再进行比较，通分后是 ， 通分后是， ＜，
因此 这两个分数，分数值大的是．的分数单位是，的分数单位是，
＞，因此，分数单位大的是．
9． 5 6
【详解】略
10．5
【分析】要使是假分数，则a≥5，是真分数，则a＜6，所以5≤a＜6，据此解答。
【详解】要使是假分数，是真分数，自然数a应该是5。
【分析】此题重点考查对真分数和假分数的认识。
11．；
【分析】将铁丝长度看作单位“1”，求每份长度，用铁丝长度÷份数；求每份是全长的几分之几，用1÷份数。
【详解】÷3＝（米）
1÷3＝
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
12．
【详解】根据题意，最简分数的分子扩大3倍、分母缩小2倍，是，求原分数，所以先将带分数化成假分数，=给分子÷3=9÷3=3，分母×2=2×2=4，所以原分数为,的分数单位为．
13． 18 4
【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一，1的分数单位，把1化成假分数，分母不变，整数部分与分母相乘再加上分子，1＝，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，把2化成假分数，用化成的假分数的分子与的分子相减，即可解答。
【详解】1＝
2＝；22－18＝4
1的分数单位是；有18个这样的分数单位，再加上4个这样的分数单位正好是最小的质数。
【分析】本题考查分数单位的意义；带分数与假分数的互化；质数的意义，熟练掌握分数单位的意义和质数的意义是解答本题的关键。
14． 1 7 8
【分析】根据真分数都小于1，假分数都大于或等于1的特点，进行解答。
【详解】m是自然数，的分数值最大，＝7，m＝1；
是最小假分数，＝1，m＝7；
是最大的真分数，7＜m，m＝8。
（m为自然数），当m＝1时，分数的值最大；当m＝7时，是最小的假分数；当m=8时，是最大的真分数。
【分析】本题考查真分数和假分数的意义，根据它们的意义进行解答。
15．；
【分析】把5升果汁平均分给6个小朋友，根据分数的意义，即将这5升果汁当作单位“1”平均分成6份，则每个小朋友分得全部的1÷6=，每个小朋友分得5÷6=（升）
【详解】每个小朋友分得全部的：1÷6=
每个小朋友分得：5÷6=（升）
故答案为：；。
【分析】找准单位“1”是解决本题的关键。
16．×
【分析】分数有真分数和假分数。真分数：分子小于分母的分数是真分数，分母是6的真分数的分子是1至5的自然数，再把这些分数相加解答即可。
假分数的意义：分子大于或等于分母的分数，就是假分数。分母是6的假分数有无数个。据此解答。
【详解】分母是6的真分数有：、、、、；
分母是6的假分数有：、、……
分母是6的假分数有无数个，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了分数的意义，熟练掌握。
17．×
【分析】根据分数的基本性质，分数的分母和分子同时乘或除以一个不为0 的数，分数的大小不变。据此解答。
【详解】
变成，分数的大小没有发生变化。故原题说法错误。
【分析】了解分数的基本性质是解答本题的关键。
18．X
【详解】举行进行验证，分母扩大3倍，分数的值就缩小3倍
19．×
【分析】举例说明即可。
【详解】＝，＝，＜＜，所以原题说法错误。
【分析】本题考查了分数的基本性质和大小比较，通过分数的基本性质，大于而小于的最简分数有无数个。
20．×
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间去解决这个问题。
【详解】因为6小时做37个零件，所以平均每小时做37÷6＝个零件。所以此题描述错误。
【分析】掌握工作效率＝工作总量÷工作时间是本题的解题关键。
21．√
【解析】略
22．第一小组
【详解】第一小组：7÷6= (千克)
第二小组：5÷5=1(千克)
第三小组：7÷8= (千克)
＞1＞
答：第一小组平均每人收集的多.
23．李红
【详解】
答：李红看得最快。
24．
【详解】略
25．；；（答案不唯一）
【分析】分子都是1，分母比4大，比6小，可写出1个。再给和的分子分母同时乘2，据此再可写出几个满足要求的分数。
【详解】4＜5＜6，＞＞；＝，＝，8＜9＜11，所以＞＞，＞＞。
答：符合要求的分数有；；。
【分析】同分子分数比较大小，看分母，分母越大，分数越小。
26．；
【分析】做对的题目数÷总的题目数＝做对的题目占总数的几分之几；1－做对的题目占总数的几分之几＝做错的题占总数的几分之几。
【详解】32÷40＝
1－
答：小红做对的题数占总数的；做错的题占总数的。
【分析】此题考查了分数的意义，除法中被除数相当于分子，除数相当于分母，注意结果约分到最简。
27．0.75
【分析】根据小数化分数的方法将0.125化为分数，再将分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，最后将所得分数化为小数即可。
【详解】0.125＝
1×3＝3
8×＝4
变化后的分数是，＝3÷4＝0.75。
答：变化后的分数化成小数是0.75。
【分析】本题主要考查小数与分数的互化，解题的关键是将0.125化为最简分数。
28．不一定，因为两所学校的总人数不知。
【分析】根据题意可知，因为单位“1”不同，具体数量不一样，同一分数所表示的具体数量也不相同。
【详解】答：不一定，因为两所学校的总人数不知。
【分析】此题主要考查学生对单位“1”的认识与了解，如果单位“1”的具体数量不知道，那么，各分率代表的具体数量也无法确定。
29．
【分析】用小拖拉机耕地面积÷大拖拉机耕地面积，即可解答。
【详解】5÷9＝
答：小拖拉机的耕地面积是大拖拉机的。
【分析】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
30．==
<<<
歌舞类最多．
【详解】先通分再比较．

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