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《9.4乘法公式（3）》教案
【学习目标】
1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简；
2．在应用公式的过程中，感受整体思想．
【重点、难点】
教学重点：正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简．
教学难点：准确地判断并运用合适的乘法公式，构造“整体”的方法解决问题．
【导学案】
一、自学检查题：认真阅读教材P78--79，回答下列问题：
活动一：旧知复习
计算：
（1）； （2）； （3）； （4）
设计思路：此情境复习了前面所学的完全平方公式以及平方差公式，为引入新知埋下伏笔．
小结：
1、乘法公式：
完全平方公式：= ；= ；
三数和的平方：= 。
平方差公式：= 。
▲2、完全平方公式综合运用：
+= ；-= ；
▲3、倒数和的平方：= ；= 。（一般了解）
【助学案】
活动二：例题精讲：
例1、计算：
（1）； （2）；
例2、计算：
（1）； （2）（x＋y＋4）（x＋y－4）
例3.计算 （1）
（2）
（3）已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值.
设计思路：例题的1、2两题是将旧知复习里的（1）（2）两题加以变式得到，第3题是将旧知复习里的（3）（4）加以整合得到，这样在变式的过程中引导学生根据公式的特点，准确选用公式，掌握混合运算的解题技巧．
探究活动三．
如何计算？
引导学生发现是完全平方的形式，但是是三项和的平方，进而想到将其转化为两项和的形式，从而想到构造“整体”的方法．
设计思路：此活动给学生充分的思维空间，引导学生发现这是个完全平方的公式，但是完全平方公式里是两项和的平方，而此处是三项的和，所以想到构造“整体”法将三项转化为两项的形式． 引导学生正确理解完全平方公式中字母的广泛含义，此处还应鼓励学生算法的多样性．
探究活动四．
（1）如何计算？
（2）如何计算？
（3）如何计算？
（4）如何计算？
设计思路：活动中的（1）是为（2）作的铺垫，引导学生构造“整体”法再应用平方差公式解题．（3）（4）两问是（2）的变式，在学生练习纠错的过程中熟练而正确地找出谁为字母a，谁为字母b，灵活地运用公式解题．
二、当堂训练
1、 判断并改正
（1）4mn216m24mnn2 （ ）
（2）2ab24a24abb2 （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
2、利用乘法公式计算
（1） （2）
（3）(2x+3y)2(2x-3y)2 （4）　　3xy23xy2
3、计算：
4、 (x+5)2-(x -5)2-5(2x+1)(2x- 1)+ x·(2x)2, 其中x=-1
小结：
综合运用乘法公式进行计算，有时运用连续两次使用平方差，有时先平方差后完全平方，有时逆用幂的乘方
在进行平方差，最后进行完全平方，有时用整体的数学思想分组，在用乘法公式等方法简化计算。
三、交流合作
▲先化简,再求值：(2x+3)(2x-3)-x(5x+4)-(x-1)2,其中x2+x-2020=0 .
拓展延伸
★若｜x＋y－3｜＋（xy－2）2＝0，求值：（1）x2＋y2； （2）x4＋y4.
设计思路：加深对本节课知识的巩固，交流合作和拓展延伸．此处由学生根据自己的知识水平和接受能力自主选题，让不同层次的学生都得到了应有的发展．
总结反思
设计思路：在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象．最终教师借助网络图将知识点加以提炼，将知识系统化．
【延学案】
1、下列式子中一定相等的是 （　 　）
　A、（a－b）2＝a2＋b2　 B、m2＋n2＝（m＋n）2 　C、（a－b）2＝b2－2ab＋a2　 D、（a＋b）2＝a2＋b2
2、运用公式计算（x＋2y－1）（x－2y＋1），下列变形正确的是 （　 　）
　A、［x－（2y＋1）］2　　　　　　　　 　B、［x＋（2y－1）］［x－（2y－1）］
C、［（x－2y）＋1］［（x－2y）－1］　　　 D、［x＋（2y＋1）］2
3、若9x2＋kab＋b2是完全平方式，则k的值是 （　 　）
　A、±6　　　　　　B、6　　　　　　　C、－6　　　　　D、±3
4、计算
（1）（3n＋1）（9n2－1）（3n－1）　 （2）（a－2b＋3c）（2b－a＋3c）　　　　　
（3）（x－2y＋5）2　　　 （4）9992－1002×998　　　　　　
5、先化简，再求值：（2a＋b）（2a－b）－（2a－b）2 ，其中a＝－1，b＝2
6、计算：
(1)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a)； (2)(m+2n)2(m-2n)2；； (3)
7. 阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．
例：若=123456789×123456786，=123456788×123456787，试比较x、y的大小.
解：设123456788=a，那么:
=， =
∵ ∴ ＜.
看完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！
问题：计算 ——．
8．阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a 2+3ab+b 2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
（1）请写出图③所表示的等式：_ __；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a 2+4ab+3b 2（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．
（3）请仿照上述方法另写出一个关于x,y的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形. （要求：与上述所列举的代数恒等式不同）．
教学反思：

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