资源简介 2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册2.1.1 实数的大小 教学设计【教学目标】1.理解并掌握实数大小的基本性质 , 并初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小 .2.体会从实际问题中抽象出数学概念和数学知识的过程 .3.养成勤于分析 、善于思考的优秀品质 , 提升数学运算的核心素养 .【教学重点】实数大小的基本性质 , 作差比较法 .【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小 .【教学方法】本节课主要采用讲练结合法 . 通过 2020年与 2015年我国男性和女性平均 身高的对比 , 引入不等式问题 , 并且从关注数字的大小入手 , 引导学生学习用 作差比较法来比较两个实数 、代数式的大小 . 借助例题和练习题 , 引导学生边学边练 , 及时巩固 , 逐步掌握作差比较法 .【教学过程】教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图导 入 根据 《中国居民营养与慢性病状况 报告 (2020年)》, 我国 18~44岁男 性和女性的平均身高数据列表如下 : 年份男性平均 身高/cm女性平均 身高/cm2015168.5157.22020169.7158教师出示问题情境 . 从问题情 境出发进行 新知的学习 , 有助于调动 学生学习的 积极性 .续表教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图导 入 (1) 2020年 男 性 平 均 身 高 比 女 性 平均身高多多少厘米 (2) 2020年与 2015年相比 , 女性 平均身高增长了多少厘米 学生回答问题 .新 课 借助课件的动画 , 研究实数与数轴 上的点的对应关系 . P B A -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 观察 : 点 P 从左向右移动的过程 , 对应实数大小的变化 . 结论 : 数轴上的任意两点中 , 右边的点对 应的实数比左边的点对应的实数大 . a>b a-b>0; a=b a-b=0; a ” “< ” “≥ ”“≤ ” 连接两个数或代数式 , 以 表示它们之间的不等关系 , 含有这些 不等号的式子称为不等式 . 练习 1 在数学表达式 : ① -5<1; ②2x+4>0; ③ x2 +1;④ x=6;⑤ y≠4;⑥ a-2≥a中 , 不等式的个数是 ( ) . (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 练习 2 把下列语句用不等式表示 : 教师提问 : 实数与数轴上 的 点 的 关 系 是 怎 样 的 点 A 对应 的 实 数 与 点 B 对 应 的实数各是多少 哪个大 学生回答 : 实数与数轴上 的 点 是 一 一 对 应 的 . 点 A 表示实数 3, 点 B 表示实数 -2, 点 A 在 点 B 右 边 , 3>-2. 个别学生口答 , 其他学生 点评. 遇到问题 , 小组讨论. 通过动画 演 示 , 提 高 学生学习的 兴 趣 , 活 跃 学生的思维 . 在初中知 识的基础上 加深对不等 式的认识 .续表教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图新 课 (1) y是负数 ; (2) x2 是非负数 ; (3) 设 a 为三角形的一条边长 , a 是正数 ; (4) b为非正数 . 例 1 比较下列各组中两个实数的 大小 : (1) -3和 -4; (2) 和 ; (3) - 1和 - ; (4) 12.3和 12 . 解 (1) 因 为 ( -3) - ( -4) = -3+4=1>0, 所以 -3>-4; (2) 因为 - = - = >0, 所以 > ; (3) 因为 - 1- (- )= - 1+ = - 17<0, 所以 - 1< - ; (4) 因为12.3-12=12-12 - = - <0, 所以 12.3<12 . 教师引导学生作答 . 完成 (1) (2) . 学生独立完成 (3) (4) . 引导学生 在解答问题 中学习通过 作差比较两 个数大小的 方法 .续表教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图新 课 例 2 对 任 意 实 数 x, 比 较 (x+ 1)(x+2) 与 (x -3) (x+6) 的 大 小. 解 因为 (x+1)(x+2) - (x-3)(x+6) = (x2 +3x+2) - (x2 +3x-18) =20>0. 所以对任意实数 x, 有 (x+1)(x+2) >(x-3)(x+6) . 练习 3 (1) 比较 (a+3)(a-5) 与 (a+2)(a-4) 的大小 ; (2) 比较 (x+5)(x+7) 与 (x+ 6) 2 的大小 . 例 3 比较 (x2 +1) 2 与 x4 +x2 + 1的大小 . 解 因为 (x2 +1) 2 - (x4 +x2 +1) = (x4 +2x2 +1) -x4 -x2 -1 =x2 , 又对任意实数 x, 都有 x2 ≥0, 所以 (x2 +1) 2 ≥ x4 + x2 +1, 当 且 仅 当 x=0时 , 等号成立 . 练习 4 (1) 比较 2x2 +3x+4和 x2 +3x+3的大小 ; (2) 比较 (x+1)2和 2x+1的大小. 学生 仿 照 例 题 进 行 练 习 , 教师巡视指导 . 教师引 导 学 生 复 习 (a+ b) 2 的展开式 . 学生 仿 照 例 题 完 成 练 习 , 教师巡视指导 . 初步学习 用作差比较 法来判断两 个代数式的 大小 . 巩固 (a+ b) 2 展 开 式 的应用 . 进一步巩 固两式大小 的比较 .续表教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图小 结 通过作差比较两数 (式子) 大小的 步骤 : 作差 → 变形 → 定号 (与 0比较 大小) → 给出结论 .作 业 必做题 : 本节练习 A组第 3题 . 选做题 : 本节练习 B组第2 (2) (5) (6) 题 . 学生课后完成 . 巩固所学 知识 . 展开更多...... 收起↑ 资源预览