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2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册2.1.2 不等式的基本性质 教学设计
【教学目标】
1.掌握不等式的三条基本性质以及推论 , 能够运用不等式的基本性质将
不等式变形 , 解决简单的问题 .
2.进一步掌握应用作差比较法比较实数的大小 .
3.增强合作交流的意识 , 逐步养成大胆猜想 、乐于探究的良好思维习惯 .
【教学重点】
不等式的三条基本性质及其应用 .
【教学难点】
不等式的性质 3及其应用 .
【教学方法】
本节课主要采用讲练结合 与 分 组 探 究 的 教 学 方 法 . 通 过 引 导 学 生 回 顾 玩 跷跷板的经验 , 师生共同探究天平两侧物体质量的大小 , 引导学生理性地认 识不等式的三条基本性质 , 并运 用 作 差 比 较 法 来 证 明 . 通 过 题 组 训 练 , 使 学 生逐步掌握不等式的基本性质 , 为后面运用不等式的基本性质解不等式打下
理论基础 .
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 【情境 1】 性质 1 (传递性) 如果 a>b, b>c, 则 a>c. 分析 要证 a>c, 只要证 a-c>0. 证明 因 为 a- c= (a-b) +(b- c), 又由 a>b, b>c, 即 a-b>0, b-c>0, 所以 (a-b) +(b-c) >0. 因此 a-c>0, 即 a>c. 【情境 2】 性质 2 (加法法则) 如果 a>b, 则 a+c>b+c. 证明 因 为 (a+ c) - (b+ c) = a-b, 又 由 a>b, 即 a-b>0, 所 以 a+c>b+c. 思 考 : 如 果 a>b, 那 么 a - c> b-c 是否正确 不等式的两边都加上 (或减去) 同 一个数 , 不等号的方向不变 . 教师提问 : 观察课件中的 情境 1, 说出物体 a 和 c 哪 个质量更大一些 并判断如 果 a>b, b>c, 那么 a 和 c 的大小关系如何 学生思考 、 回答 , 猜测出 性质 1. 教师引导学生通过作差的 方法证明性质 1. 教师引导学生判断 : 不等式的两边都加上 (或 减去) 同一个数 , 不等号的 方向是否改变 学生猜测 : 不等号的方向 不变 . 教师引导学生用数学语言 叙述这一性质后再证明 . 从学生身 边的生活经 验出发进行 新知的学习 , 有助于调动 学生学习的 积极性 . 鼓励学生 大胆猜想出 结 论 后 , 再 严谨求证 . 创设问题 情 境 , 给 学 生提供了猜 想 的 机 会 , 为后续学习 做好铺垫 . 让学生在 “猜 ”数学中 学 数 学 , 把 课堂变为学生 再发现、再创 造的乐园.
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 推论 1 如果 a+b>c, 则 a>c-b. 证明 因 为 a+b> c, 所 以 a+ b+( -b) >c+( -b), 即 a>c-b. 不等式中任何一项 , 变号后可以从 一边移到另一边 . 练习 1 (1) 在 -6<2的 两 边 都 加上 9, 得 ; (2) 在 4> -3的 两 边 都 减 去 6, 得 ; (3) 如果 a3, 那么 x+2 5; (5) 如 果 x +7>9, 那 么 两 边 都 , 得 x>2. 推论 2 如果 a>b, 且 c>d, 则 a+c>b+d. 证明 因 为 a>b, 所 以 a+ c> b+c. 因为 c>d, 所以b+c>b+d. 因此 a+c>b+d. 这告诉我们 , 两个或几个同向不等 式 , 两边分别相加 , 所得的不等式与 原不等式同方向 . 教师引导学生根据不等式 的加法法则证明推论 1. 学生口答 , 教师点评 . 教师提示 : 推论 2的证明 需综合运用不等式的加法法 则和传递性 . 学生根据提示 , 尝试证明 推论 2. 小组合作探究 : 学生 4人一组 , 把不等式 5>2的 两 边 同 时 乘 以 任 意 一个不为 0的数 , 观察不等 号的方向是否改变 . 给出不等 式的又一个 性质 . 对不等式 的性质及时 进行巩固 . 给出不等 式的一个重 要 性 质 , 巩 固了不等式 的加法法则 和传递性 . 把猜想作 为教学的出 发 点 , 启 发 学 生 思 维 , 探索规律 .
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新 课 性质 3 (乘法法则) 如果 a>b, c>0, 则 ac>bc; 如 果 a>b, c<0, 则 acb, 即 a-b>0, 所以 当 c>0时, (a-b)c>0, 即ac> bc; 当 c<0时, (a-b)c<0, 即ac< bc. 性质 3表明 , 如果不等式两边都乘 以同 一 个 正 数 , 则 不 等 号 的 方 向 不 变 , 如果都乘以同一个负数 , 则不等 号的方向改变 . 思考 : 如果 a>b, 那么 -a -b. 练习 2 (1) 在 -3< -2的 两 边 都乘以 2, 得 ; (2) 在 1> -2的两边都乘以 -3, 得 ; (3) 如果 a>b, 那么 -3a -3b; (4) 如 果 a<0, 那 么 3a 5a; (5) 如果 3x> -9, 那 么 x -3; (6) 如果-3x>9, 那么 x -3. 教师引导学生证明性质 3. 练习 2前 3个小题由学生 思考后口答 , 后 3个小题同 桌之间讨论后回答 . 巩固作差 比较法的使 用 , 培 养 学 生分类讨论 的思想 . 及 时 巩 固 性 质 3, 在 讨论过程中 可以及时发 现 问 题 、 解 决知识盲点 .
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新 课 推论 3 如果 a>b>0, 且 c>d> 0, 则 ac>bd. 证明 因为 a>b, 且 c>0, 所以 ac>bc. 因 为 c>d, 且 b>0, 所 以 bc> bd. 因此 ac>bd. 这告诉我们 , 两个或几个两边都是 正数的同向不等式 , 把它们的两边分 别相 乘 , 所 得 的 不 等 式 与 原 不 等 式 同向 . 练 习 3 判 断 下 列 不 等 式 是 否 成 立 , 并说明理由 . (1) 若 abc, 则 a>b; ( ) (3) 若 a>b, 则 ac2 >bc2 ; ( ) (4) 若 ac2 >bc2 , 则 a>b; ( ) (5) 若 a >b, 则 a (c2 +1) > b(c2 +1) . ( ) 教师引导学生证明推论 3. 教师引导学生用自然语言 叙述推论 3. 再次巩固 不等式的乘 法法则和传 递性 . 加深对推 论 3的 直 观 理解 .
小 结 要点 : 不等式的三条基本性质及其 推论 . 方法 : 作差比较法 . 易错点 : 不等式的两边同时乘以同 一个负数时 , 不等号的方向必须改变. 回 顾 、 总 结本节主要内 容 , 帮助学生 形成本节课的 知识网络.
作 业 必做题 : 本节练习 A组题目 . 选做题 : 本节练习 B组题目 . 学生课后完成 . 巩固所学 知识 .

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