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2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册2.2.3 一元二次不等式的解法 (一 ) 教学设计
【教学目标】
1.理解一元二次不等式的概念 , 掌握一元二次不等式的解法 , 体会一元
二次方程与一元二次不等式的关系 .
2.进一步理解用数轴表示不等式解集的方法 , 体会数形结合 、转化 、分
类讨论等数学思想方法 , 提高逻辑思维能力 , 发展数学运算的核心素养 .
3.提高学习数学的兴趣 , 体会事物之间普遍联系的辩证思想 .
【教学重点】
一元二次不等式的解法 .
【教学难点】
将一元二次不等式转化为同解的不等式组 .
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法 . 首先通过问题情境引入一元二次不等式 , 介绍一元二次不等式的有关概念 , 接着 , 引导学生学习用化归的思想 , 把一元
二次不等式转化为同解的一元一次不等式组 , 从而求出其解集 .
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 1.解一元二次方程 : (1) x2 -15x+50=0; (2) x2 -x-12=0. 2.解一元一次不等式组 : (1) { (2) { 1, (3) { 3, (4) {1,4. 教师展示问题 , 学 生快速解答 . 复习一元二次方 程及 一 元 一 次 不 等 式组 的 解 法 , 为 本 节课的学习打基础 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 问题情境 如图 1所示 , 某职业学校的园艺社 团计划用 30m 的栅栏材料 , 围一个 面积不小于 50m2 的矩形区域种植花 卉 , 求 满 足 条 件 的 矩 形 区 域 的 长 的 范围 . (
x m
) 图 1 我们 设 花 坛 的 长 为 x m , 则 宽 是 (15-x) m , 根据题意 , 得 x(15-x) ≥50, 00或 ax2 +bx+c<0 (a≠0) . 教师引导 , 师生共 同分析 、解题 , 教师 强调规范的解题过程. 教师提问 : 不等式 ①有什么特点 学生观察 、 回答 . 本问题情境中的 题目 难 度 较 大 , 所 以教师要适当引导 . 给出一元二次不 等式的定义 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 满足一元二次不等式的未知数的取 值集 合 , 通 常 称 为 这 个 不 等 式 的 解 集 . 以上问题就是求一元二次不等式 ①的解集 . 如何求呢 一元二次方程 x2 -15x+50=0的 判别式 Δ= ( -15) 2 -4×1×50=25>0, 由求根公式 , 得 x1 , x2 , 故 x1 =5, x2 =10. 因此 , 把不等式 ①左边的二次三项 式 x2 -15x+50因式分解 , 得 x2 -15x+50=(x-5)(x-10), 不等式 ①转化为 (x-5)(x-10) ≤0. ② 因为两数乘积小于 0时 , 相乘的两 数异号 , 所以解不等式 ②相当于解下 面两个不等式组 : ( Ⅰ) { - . ( Ⅱ) { - . 解不等式组 ( Ⅰ), 得 5≤x≤10. 教师引导学生求解 不等式 , 注意强调解 题步骤 . 学生体会一元二次 方程与一元二次不等 式的关系 . 教师让学生独立求 解不等式组 ( Ⅰ) 和 ( Ⅱ) . 借助一元二次方 程与 一 元 二 次 不 等 式 , 向 学 生 强 调 转 化与联系的观点 . 将一元二次不等 式的 求 解 转 化 为 两 个一 元 一 次 不 等 式 组的 求 解 , 可 借 此 培养 学 生 转 化 的 数 学思想 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 解不等式 组 ( Ⅱ), 可 以 看 出 满 足 不等式组 ( Ⅱ) 的未知数不存在 . 所 以 , 满 足 条 件 的 矩 形 区 域 的 长 (单位 : m) 的范围是 [5, 10] . 例 解下列不等式 : (1) x2 -x-12>0; (2) x2 -x-12<0. 解 (1) 因为 Δ= (-1)2 -4×1×(-12) =49>0, 方程 x2 -x-12=0的解是 x1 =-3, x2 =4, 则 x2 -x-12=(x+3)(x- 4) >0. 于是 , 解不 等 式 (1) 等 价 于 解 一 元一次不等式组 : 学 生 仿 照 例 (1), 独立完成例 (2) .
( Ⅰ) {+ ,或 ( Ⅱ) { 不等式组 ( Ⅰ) 的解集是 +3<0, -4<0. {x x>
4}; 不等式组 ( Ⅱ) 的解集是 {x x< -3}. 故原不等式的解集为 {x x<-3或 x>4}, 即 (-∞ , -3) ∪(4, +∞). (2) 将所给不等式转化为下面两个 不等式组 : ( Ⅲ) {+ ,或 ( Ⅳ) {+ ,
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 ( Ⅲ) 的解集是 {x -30; (3) x2 -2x-3>0; (4) x2 -2x-3<0. 学生独立练习 . 通过例题和练习 让学 生 掌 握 一 元 二 次不等式的解法 .
小 结 对于 ax2 +bx+c>0或 ax2 +bx+ c<0 (a≠0), 当b2 -4ac>0时 : (1) 两边同除以 a, 得到二次项系 数为 1的不等式 ; (2) 分 解 因 式 , 使 原 不 等 式 变 为 (x+x1)(x+x2 ) >0或 (x+x1 ) × (x+x2)<0的形式 . (3) 求解一元一次不等式组的解集. 结合例题及练习, 师生共同总结一元二 次不等式的解法 . 明确本节的重点 内容 .
作 业 本节练习 A组第 1题 . 学生课后完成 . 巩固本节内容 .

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