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2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册2.2.4 含有绝对值的不等式 教学设计
【教学目标】
1.理解绝对值的几何意义 , 掌握简单的含有绝对值的不等式的解法 .
2.体会数形结合 、等价转化的数学思想方法 , 提升逻辑推理的核心素养 .
【教学重点】
含有绝对值的不等式的解法 .
【教学难点】
绝对值的几何意义 .
【教学方法】
本节课主要采 用 讲 练 结 合 法 . 首 先 复 习 绝 对 值 的 概 念 和 不 等 式 的 基 本 性 质 , 并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来 , 然后师生共 同探讨能否在数轴上把满足 x >3的 x 表示出来 , 从而逐步引导学生学习简
单的含有绝对值的不等式的解法 .
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 1.不等式的基本性质有哪些 ( , a>0, (

,
a<0.
)2. a =〈 , a=0, 教师用课件展示问 题 , 学生回答 . 以提问形式复习 旧知 , 引出新问题 .
新 课 一 、 a 的几何意义 数 a 的绝对值 a , 在数轴上等于 对应实数 a 的点到原点的距离 . 例如 , -3 =3, 3 =3. -3 0 3 x 二、 x >a 与 x 续表
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 x =3的几何意义 : 在数 轴 上 到 原点的距离等于 3的点 , 这样的点有 两个 : 对应实数 3和 -3的点 . 2. 试 叙 述 x >3, x <3的 几 何意义 , 你能写出其解集吗 x >3的几何意义是到原点的距 离大于 3的点 , 其解集是 {x x>3或 x<-3}; x <3的几何意义是到原 点 的 距 离小于 3的点 , 其解集是 {x -3a 的几何意义是到原点的距 离大于 a 的点 , 其解集是 {x x>a 或 x<-a}. x 3. 分析 将 不 等 式 化 成 x ≤ m 或 x >m 的形式后求解 . 解 (1) 原不等式的解集为 [ -3, 3]; 每个问题都请学生 思考后回答 , 教师给 出恰当的评价以及正 确答案 . 教师请学生归纳出 x > a, x < a (a>0) 的几何意义 及解集 . 学生结合数轴进行 讨论 、作答 . 通 过 两 个 问 题 , 逐步 帮 助 学 生 推 出 解含 绝 对 值 不 等 式 的方法 . 尽 量 让 学 生 自 己 归纳 出 解 法 , 锻 炼 学生的总结概括能 力 , 加 深 对 该 知 识 点的理解 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 (2) 这 个 不 等 式 可 化 简 为 x > 2, 故其解集为 ( -∞ , -2) ∪(2, +∞) . 例 2 求下列不等式的解集 . (1) 2x-3 <5; (2) 2x-3 ≥5. 分析 在 不 等 式 2x-3 <5中 , 设 m =2x-3, 则 不 等 式 2x-3 < 5可化为 m <5, 不等式 2x-3 ≥ 5可化为 m ≥5, 然后求解. 解 (1) 这个不等式等价于 -5<2x-3<5, -5+3<2x-3+3<5+3, -2<2x<8, 把 x 的系数化为 1, 得 -1 a 与 x ≤ a 两 类 不 等 式的解法 . 渗透整体代换的 思想 .
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教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 四 、 含有绝对值的不等式的解法 总结 ax+b 0) 的解法 : 先化为不 等 式 - c< ax+bc(c>0) 的解法 : 先 化 为 不 等 式 ax+b> c 或 ax+ b<-c, 再由不等式的性质求出原不 等式的解集 . 练习 解下列不等式 : (1) x+5 ≤7; (2) 5x-3 >2 . 教 师 指 出 在 解 ax+b > c 与 ax+ b < c (c>0) 型 不 等式的时候 , 一定要 注意 a 的正负 . 当 a 为负数时 , 可先把 a 化成正数再求解 . 学生练习 , 教师对 个别学生进行指导 . 尽量让学生结合 例题 自 己 归 纳 出 含 有绝 对 值 的 不 等 式 的解 法 , 锻 炼 学 生 的 总 结 概 括 能 力 , 加深 对 该 知 识 点 的 理解 . 巩固含绝对值不 等式的解法 .
小 结 1.解含 绝 对 值 的 不 等 式 的 关 键 是 转化为不含绝对值符号的不等式 . 2.去绝对值符号时一定要注意不等 式的等价性 , 即去掉绝对值符号后的 不等式 (组) 与原不等式是等价的. 学生畅谈本节课的 收获 , 教师引导学生 总结本节课的知识 . 加深学生对本节 内容的理解 .
作 业 必做题 : 本节练习 A组第 2题 . 选做题 : 本节练习 B组题目 . 学生课后完成 . 巩固所学内容 .

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