资源简介

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册2.3 不等式的应用 教学设计
【教学目标】
1. 能根据实际问题中的数量关系 , 建立不等式 (组) 解决实际问题 .
2. 认识数学与人类生活的密切联系 , 逐步增强应用所学数学知识解决实
际问题的意识 , 提升数学建模的核心素养 .
【教学重点】
根据实际问题中的数量关系 , 列出一元一次不等式组 、一元二次不等式解
决实际问题 .
【教学难点】
审题 , 根据实际问题列出不等式 (组) .
【教学方法】
本节课主要采用讲练结合法 . 首先紧密联系学生熟悉的生产和生活实际 , 有针对性地选择几个可以用不等式 (组) 解决的问题 , 接着求解不等式 (组) , 需要特别注意的是 , 在实际问题中 , 未知数的取值范围 . 教学过程中注意培养
学生数学建模的核心素养 .
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导 入 关于不等式 , 我们已经学习了哪些 知识 教师指出 : 今天我 们研究如何利用所学 的不等式知识来解决 有关实际问题 . 引入本节内容 .
新 课 例 1 某工厂生产的产品每件单价 是 80元 , 直接生产成本是 60元 , 该 工厂每 月 其 他 开 支 是 50000元 . 如 果该工厂计划每月 至 少 获 得 200000 元的利润 , 假定生产的全部产品都能 卖出 , 则每月的产量至少是多少 教师提出问题 : (1) 假 设 每 月 生 产 x 件 产 品 , 则 总 收入是多少 总的直 接生产成本是多少 (2) 每月的利润 通过问题串的设 置 , 让 学 生 将 实 际 问题 转 化 为 不 等 式 问题 .
续表
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 解 设 每 月 生 产 x 件 产 品 , 则 总 收入为 80x 元 , 直接生产成本为 60x 元 , 每月利润为 80x-60x-50000=20x-50000 (元) . 依据题意 , 得 20x-50000≥200000, 解得 x ≥12500. 因 此 , 该 工 厂 每 月 至 少 要 生 产 12500 件产品 . 例 2 某公司计划下一年度生产 一 种新型设备 . 下面是各部门提供的数 据信息 : 人事 部 : 明 年 生 产 工 人 不 多 于 80 人 , 每人每年按 2400工时计算 ; 市 场 部 : 预 测 明 年 销 售 量 至 少 为 10000台 ; 技术部 : 生产一台设备 , 平均要用 12个工 时 , 每 台 设 备 需 要 安 装 某 种 主要部件 5个 ; 供应部 : 今年年终这种主要部件的 库存 是2000件 , 明 年 能 采 购 到 这 种 主要部件 80000件 . 根据上述信息 , 明年公司的生产量 可能是多少 解 设 明 年 生 产 x 台 这 种 新 型 设 备 , 则依题意得 (
5x≤2000+80000
,
){12x≤80×2400, 怎么表示 (3) 至 少 获 得 200000元 的 利 润 的 含义是什么 学生探究教师提出 的问题 , 先得到每月 的利润 , 进而得到不 等式 . 教师提出问题 : (1) 假设明年公司 的 产 量 为 x 台 , 则 按技术部计划 , 生产 x 台设备的总工时是 多少 人事部计划明 年的 总 工 时 是 多 少 两者的关系是什么 (2) 生 产 x 台 设 备 , 按 技 术 部 计 划 , 需要多少个主要部 件 供应部明年能提 供多少个这种主要部 件 两者之间有什么 关系 (3) 市场部预测明 年 销 售 量 至 少 为 10000台 , 有 什 么 含义 本题难度相对较 大 , 教 师 不 仅 要 教 会学 生 解 决 这 个 问 题 , 而 且 要 教 学 生 学会 解 决 这 类 问 题 的方法 .
续表
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 解得 {, 因此 , 明年这个公司产量的取值范 围是满足 10000≤x≤16000的整数 . 例 3 一 农 家 旅 社 有 客 房 300间 , 每 间 房 租 为 30元 时 , 天 天 都 客 满 , 如果每间房租每增加 1元 , 每天客房 出租数会减少 5间 . 不考虑其他因素 时 , 旅社将 房 间 租 金 定 为 多 少 元 时 , 可以保 证 每 天 客 房 的 总 租 金 不 少 于 10000元 (租金取整数) 解 设 每 间 房 租 增 加 x 元 , 则 每 间房 租 为 (30+ x) 元 , 这 时 将 有 (300-5x) 间 客 房 租 出 , 由 客 房 租 金收入不少于 10000元可得 (30+x)(300-5x) ≥10000, 整理得 x2 -30x+200≤0, 不等式可化为 (x-10)(x-20) ≤0, 解得 10≤x≤20. 由于 40≤30+x≤50, 即每间客房 租金取大于等于 40且小于等于 50的 整 数 时 , 每 天 租 金 的 收 入 不 少 于 10000元 . 教师引导学生分析 问题 , 设未知数 , 得 到不等式后 , 由学生 完成解答过程 . 教师指导学生层层 分析 , 教会学生怎样 审题 、分析题目中的 数据 , 然后由学生完 成解答过程 . 培养学生从实际 问题 中 抽 象 出 数 学 问题并求解的能力 , 提升 数 学 建 模 的 核 心素养 .
续表
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
小 结 解不等式应用题的步骤 : (1) 分析 题 意 , 找 出 实 际 问 题 中 的不等关系 , 设定未知数 , 列出不等 式 (组); (2) 解不等式 (组), 求出未知数 的取值范围 ; (3) 从不 等 式 (组) 的 解 集 中 求 出符合题意的答案 . 师生共同进行课堂 小结 . 加强学生对不等 式应用的理解 .
作 业 必做题 : 本节习题第 4~5题 . 选做题 : 本节习题第 2~3题 . 学生课后完成 . 巩固本节内容 .

展开更多......

收起↑