资源简介

第五单元 分数除法
易错点一：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。
【错误答案】
【错解分析】要充分理解分数除以整数的计算法则,除以一个不为零的整数,等于乘这个整数的倒数。一定注意不要把除数转化成它的倒数。
【正确答案】
【易错例题一】计算。
÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝
【答案】；；；
【易错例题二】奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。
（1）请你用画图的方法表示奇思的爬山过程。
（2）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？
（3）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走得最快？
【分析】（1）根据题意，全程有三个时间段，分别为25分钟、30分钟、5分钟，各时间段对应的路程分别占全路程的，，（）；（2）把全程看作单位“1”，最后5分钟对应的路程为（）；（3）用数量关系路程÷时间＝速度，分别计算三个时间段的速度，再比较大小，得数大的速度快，据此解答。
【详解】（1）奇思的爬山过程如下图：
（2）
答：最后5分钟的时间走的路程是全程的。
（3）
因为，所以最后5分钟走得最快。
答：前25分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；中间30分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；最后5分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的，最后5分钟走得最快。
【分析】解答本题的关键是注意计算方法，计算异分母分数加减法时要先通分；计算分数除法时，除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
易错点二：对商与被除数的大小关系判断不准。
判断:一个数(0除外)除以一个分数,商一定小于这个数。( )
【错误答案】正确
【错解分析】除数为分数时,有三种情况:分数大于1,商小于被除数;分数等于1,商等于被除数;分数小于1,商大于被除数。
【正确答案】错误
【易错例题一】如果m是一个大于1的任意自然数，那么下面各式的计算结果最大的是（ ）。
A．m B．m C． D．
【分析】将除法转化为乘法，一个数乘一个小于1的数，积小于这个数；乘一个大于1的数，积大于这个数；减去一个数，差小于这个数；一个乘数不变，另一个乘数越大，积越大。
【详解】A．m＝m×＞m
B．m＝m×7＞m
C．＜m
D．＜m
7＞，所以m×7＞m×
即计算结果最大的是m
故答案为：B
【分析】此题主要考查不用计算判断积与乘数的大小关系，差与被减数的大小关系。
易错点三：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。
某火车的速度是90千米/时,相当于城际高铁速度的,城际高铁的速度是多少
【错误答案】90×=36(千米/时)
答:城际高铁的速度是36千米/时。
【错解分析】此题错在没有找准题中的单位“1”,导致算法错误。画线段图理解题意:
从图中可以看出:城际高铁的速度是单位“1”,可根据乘法的意义列方程,也可以直接用除法计算。
【正确答案】
方法一:解:设城际高铁的速度是x千米/时。
x= 905
x÷=90÷
x =225
方法二:90÷=225(千米/时)
答:城际高铁的速度是225千米/时。
【易错例题一】某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为150元，比乘坐高铁少。聪聪爸爸乘坐高铁的票价是多少元？（用方程解）
【分析】设乘坐高铁的票价是x元，根据题目可知：普通列车的票价是高铁的票价的（），即高铁的票价×（）＝普通列车的票价，据此列出方程，解方程即可。
【详解】解：设聪聪爸爸乘坐高铁的票价是x元。
答：聪聪爸爸乘坐高铁的票价是450元。
【分析】解答本题的关键是找出题目中的数量关系，再通过列方程来求解。
【易错例题二】甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。
【详解】1小时＝60分钟
解：设乙原来铺设速度为v。
60×（1＋ ）v＝400÷2
60×v＝400÷2
80v÷80＝200÷80
v＝2.5
解：设乙换工具后又铺设了x分钟。
（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2
（50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200
125－2.5x＋5x＝200
125＋2.5x－125＝200－125
2.5x÷2.5＝75÷2.5
x＝30
答：乙换了工具后又工作了30分钟。
【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
一、选择题
1．一台小型家用复印机打八折后的现价是800元，这台小型家用复印机的原价是（ ）元。
A．200 B．640 C．1000
2．一辆汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶（ ）千米。
A． B．5 C． D．
3．如果把的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，那么这个分数的分数值就扩大到原来的（ ）。
A．6倍 B．3倍 C．9倍
4．一辆货车行驶千米耗油升，照这样计算，行驶1千米耗油（ ）升。
A． B．5 C． D．
5．把一根粗细均匀的木棒锯3节需要分钟，那么锯6节需（ ）。
A．2分钟 B．分钟 C．分钟
6．若m×＝n÷＝k÷，则m，n，k三个数中最大的是（ ）。
A．m B．n C．k
7．1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
8．如果用★代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．甲数的与乙数的相等。如果甲数是90，则乙数是( )。一本故事书共350页，淘气第一天看了，第二天应从第( )页看起。
10．修一条路，当修了这条路的时，离终点还有120m，这条路全长( )m，已修了( )m。
11．学校新购进一批图书，其中故事书占这批图书的，故事书中的是数学故事书。故事书有140本，数学故事书有( )本，这批图书有( )本。
12．一个数的是，这个数是( )；乘( )得90。
13．比吨多吨是( )吨，18kg的是( )kg。24元是( )元的，是2m2的( )。
14．一块长方形木板的面积是平方米，长是米，宽是( )，周长是( )。
15．千克的的是( )千克；甲数是35，是乙数的，乙数是( )。
16．( )千克的与80千克的相等。
三、判断题
17．一根绳子对折再对折，量得每段长米，这根绳子原来的长度是5米。( )
18．一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为。( )
19．kg的食用油，每天用去，一共可以用4天。( )
20．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。( )
四、计算题
21．直接写出得数。


五、解答题
22．2021年是中国共产党成立100周年，笑笑看一本党史。第一天上午看了全书的，下午看了全书的。
（1）还剩全书的几分之几没有看？
（2）若第一天下午看了44页，这本党史一共有多少页？
23．“节约资源从我做起”，实验小学上个月开展收集塑料饮水瓶的活动。三年级收集了180个，是四年级的，五年级收集的数量是四年级的。
（1）四年级收集了多少个塑料饮水瓶？
（2）五年级收集了多少个塑料饮水瓶？
24．为庆祝神舟十三号发射取得圆满成功，胜利小学举行航天知识比赛，玲玲做对了全部题的，正好是30道，笑笑做对了全部题的。这次比赛共有多少道题？笑笑做对了多少道？
25．声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，是声音在海水中传播速度的，声音在海水中的传播速度是多少米/秒？（用方程解答）
26．“节约资源从我做起”。实验小学上个月开展了收集空矿泉水瓶的活动。五年级收集了165个，是六年级的，四年级收集的个数是六年级的。实验小学四、六年级各收集了多少个空矿泉水瓶？
27．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，全长约1600米，是珠江黄埔大桥主桥段总长的，珠江黄埔大桥主桥段总长约多少米？先写出等量关系，再列方程解答。
28．工程队要修一条环城大道，头一个月修了全程的，第二个月修了全程的，还剩12千米没修，这条环城大道共有多长？
参考答案
1．C
【分析】将原价看作单位“1”，用现价除以，即可求出原价。
【详解】800÷
＝800×
＝1000（元）
故这台小型家用复印机的原价是1000元。
故答案为：C
【分析】本题主要考查的是折扣问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
2．A
【分析】一辆汽车行驶千米用了升汽油，照这样计算，求1升汽油能行驶多少千米，用千米除以即可。
【详解】÷＝（千米），所以一辆汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶千米。
故答案为：A
【分析】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
3．C
【分析】解决此题，可以设出这个分数，然后根据分子扩大3倍、分母缩小为原来的，得到的新分数与原分数比较即可。
【详解】假设这个分数是，
分子扩大3倍，分母缩小为原来的后为：
＝＝9×
所以，这个分数的分数值就扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【分析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步计算解答问题。
4．A
【分析】求行驶1千米耗油多少升，用油的体积除以行驶的千米数即可解答。
【详解】÷＝×＝（升）
则行驶1千米耗油升。
故答案为：A
【分析】本题考查分数除法的应用。根据除法的意义正确列式是解题的关键。
5．A
【分析】由题意可知，锯3节，并不是锯3次，而是锯（3－1）次，用锯的时间除以锯的次数，就能算出锯一次需要的时间；锯6节，需要锯（6－1）次，用锯一次需要的时间，乘锯6节需要锯的次数即可。
【详解】由分析可得：
÷（3－1）
＝÷2
＝×
＝（分钟）
×（6－1）
＝×5
＝2（分钟）
故答案为：A
【分析】本题解题的关键是明白锯的次数＝分成的节数－1，由此再用除法列式求出每锯一次的时间。
6．B
【分析】假设m×＝n÷＝k÷＝1，根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别求出m、n、k，再比较即可，据此解答。
【详解】假设m×＝n÷＝k÷＝1
m：1÷
＝1×
＝
n：1×＝
k：1×＝
＜＜
所以m＜k＜n。
故答案为：B
【分析】本题可假设结果为1，然后求出m、n和k的值是解题的关键。
7．C
【分析】求平均做一朵花需要几张纸，用做8朵花用的彩色纸的分率除以做的朵数，即可解答。
【详解】÷8
＝×
＝
1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是÷8。
故答案为：C
【分析】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
8．A
【分析】采用赋值法，假设★是1，除以一个数等于乘这个数的倒数，分别计算出各选项结果，比较即可。
【详解】假设★是1。
A.
B.
C.
得数最大的是。
故答案为：A
9． 80 101
【分析】直接根据甲数的与乙数的相等列式计算即可；
把这本书的总页数看成单位“1”，那么第一天看了350的，用总页数乘上这个分率就是第一天看的页数，然后再加上1即可解决问题。
【详解】×90÷
＝60÷
＝60×
＝80
甲数的与乙数的相等。如果甲数是90，则乙数是80。
350×＋1
＝100＋1
＝101（页）
第二天应从第101页看起。
【分析】本题考查的是分数的乘除法，熟知分数的乘除法则是解题的关键；已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法；注意第二天应从下一页看起。
10． 480 360
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，修了这条路的，则还剩这条路的（1－），即120m；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用120除以（1－）即可求出这条路的全长，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×4
＝480（m）
480×＝360（m）
则这条路全长480m，已修了360m。
11． 35 300
【分析】已知故事书有140本，故事书中的是数学故事书，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用140乘即可求出数学故事书的本数；故事书占这批图书的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用140除以即可求出这批图书的本数。
【详解】140×＝35（本）
140÷＝140×＝300（本）
则数学故事书有35本，这批图书有300本。
【分析】掌握分数乘法和分数除法的意义是解题的关键。
12． 120
【分析】把要求的数看作单位“1”，它的对应的是，求单位“1”，用÷解答；
把要求的数看作单位“1”，它的对应的是90，求单位“1”，用90÷解答。
【详解】÷
＝×3
＝
90÷
＝90×
＝120
一个数的是，这个数是；乘120得90。
【分析】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
13． 15 36
【分析】求比吨多吨是多少吨，用＋解答；
求18kg的是多少kg，用18×解答；
把要求的数看作单位“1”，它的是24元，求单位“1”，用24÷解答；
求m2是2m2的几分之几，用÷2解答。
【详解】＋
＝＋
＝（吨）
18×＝15（吨）
24÷
＝24×
＝36（元）
÷2
＝×
＝
比吨多吨是吨，18kg的是15kg。24元是36元的，m2是2m2的。
【分析】熟练掌握异分母分数加法的计算，求一个数的几分之几是多少的计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
14． 米 米
【分析】长方形的面积＝长×宽，可推出：宽＝长方形面积÷长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。
【详解】由分析可知：
宽：
（米）
周长：
（米）
所以一块长方形木板的面积是平方米，长是米，宽是米，周长是米。
【分析】本题运用分数除法和分数四则混合运算解决问题，注意计算要细心。
15． 42
【分析】把千克看作单位“1”，求它的是多少千克，用×解答；
把乙数看作单位“1”，乙数的是甲数，即乙数的是35，求单位“1”，用35÷解答。
【详解】×＝（千克）
35÷
＝35×
＝42
千克的的是千克；甲数是35，是乙数的，乙数是42。
【分析】熟练掌握求单位“1”的几分之几是多少，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
16．96
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用80乘即可求出未知重量的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】80×＝32（千克）
32÷＝32×3＝96（千克）
则96千克的与80千克的相等。
17．×
【分析】把这根绳子的长度看成单位“1”，对折一次，相当于把这根绳子平均分成2份，对折两次，相当于把这根绳子平均分成4份，每段占这根绳子的，量得每段长米，根据分数除法的意义，全长是：÷。
【详解】一根绳子对折再对折，相当于把这根绳子平均分成4份，每段占这根绳子的，所以：
÷＝（米）
所以，这根这根绳子原来的长度是米。
故答案为：×
【分析】本题考查分数的意义及分数除法的应用。
18．√
【分析】八折就是现价是原价的十分之八，把原价看作单位“1”，它的对应的是240元，求单位“1”，用240÷解答。
【详解】八折就是现价是原价的。
240÷
＝240×
＝300（元）
一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为240÷。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。
19．×
【分析】求食用油一共可以用几天，把食用油总量看作单位“1”，用除法计算即可。
【详解】1÷
＝1×5
＝5（天）
kg的食用油，每天用去，一共可以用5天；原题说法错误。
故答案为：×
【分析】解决此题的关键是确定单位“1”，注意是分率。
20．√
【分析】设乙数是1；根据“甲数是乙数的”，是把乙数看作单位“1”，它的对应的是甲数，用1×，求出甲数，再用乙数除以甲数，即可求出乙数是甲数的几分之几，再进行比较，即可解答。
【详解】设乙数是1。
甲数：1×＝
1÷
＝1×
＝
甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练应用求一个数的几分之几是多少的计算方法以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
21．0；；；
；；6；
【详解】略
22．（1）；
（2）80页
【分析】（1）把这本书看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去第一天上午与下午看的分率之和，即得还剩下全书的几分之几没有看。
（2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出这本党史一共的页数。
【详解】（1）
答：还剩全书的没有看。
（2）＝80（页）
答：这本党史一共有80页。
【分析】此题主要考查分数减法的意义，及分数与整数除法的应用。
23．（1）300个
（2）360个
【分析】把四年级收集的个数看成单位“1”，根据分数除法的意义，用三年收集的个数除以，就是四年级收集的个数；再根据分数乘法的意义，用四年级收集的个数乘，就是五年级收集的个数。
【详解】（1）（个）
答：四年级收集了300个塑料饮水瓶。
（2）（个）
答：五年级收集了360个塑料饮水瓶。
【分析】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
24．36道；24道
【分析】把比赛的总题数看作单位“1”，玲玲做对了全部的，对应的是30道题，求单位“1”，用30÷解答，求笑笑做对了多少道题，用总题数×，即可求出笑笑做对了多少道。据此解答。
【详解】30÷
＝30×
＝36（道）
36×＝24（道）
答：这次比赛共有36道题，笑笑做对了24道。
【分析】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
25．1500米/秒
【分析】设声音在海中的传播速度是x米/秒，则声音在空气中的传播速度是x米/秒，也就是x＝340，据此解方程即可。
【详解】解：声音在海中的传播速度是x米/秒。
x＝340
x÷＝340÷
x＝340×
x＝1500
答：声音在海水中的传播速度是1500米/秒。
【分析】本题主要考查用方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
26．四年级：99个；六年级：275个
【分析】由于五年级收集的数量是六年级的，单位“1”是六年级收集的数量，单位“1”未知，用除法，即165÷即可求出六年级收集的数量；四年级收集的个数是六年级的，单位“1”是六年级收集的数量，单位“1”此时已知，用乘法，即165÷×，据此即可求解。
【详解】165÷
＝165×
＝275（个）
275×＝99（个）
答：四年级收集了99个空矿泉水瓶；六年级收集了275个空矿泉水瓶。
【分析】本题主要考查分数乘除法的应用，关键是找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
27．珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度
7000米
【分析】把珠江黄埔大桥主桥段总长看作单位“1”，武汉长江大桥是珠江黄埔大桥主桥段总长的，用珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度；据此写出等量关系，设珠江黄埔大桥主桥段总长为x米，列方程：x×＝1600，解方程，即可解答。
【详解】珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度
解：设珠江黄埔大桥主桥段总长约为x米。
x×＝1600
x＝1600÷
x＝1600×
x＝7000
答：珠江黄埔大桥主桥段总长约7000米。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法列方程，解方程。
28．千米
【分析】把这条环城大道看作单位“1”，剩余的12千米对应着单位“1”的，列除法算式解答。
【详解】
（千米）
答：这条环城大道共有千米。

展开更多......

收起↑