资源简介 第五单元 面积易错点一:没有理解图形面积的概念,导致判断错误。判断:图1的面积小于图2的面积。( )【错误答案】正确【错解分析】此题错在没有真正理解面积的含义。图1不是封闭图形,不能确定面积的大小;图2是一个封闭的图形,图形面积的大小是确定的,两个图形面积的大小无法进行比较。【正确答案】错误【易错例题一】比较甲和乙的面积大小 【详解】注意甲和乙都是封闭图形,所以是可以比较大小的。根据题意可知,此题应用数方格的方法比较大小,不满一格的按半格计算,据此解答.数方格可知,甲的面积是13,乙的面积是12,甲的面积大于乙.易错点二:混淆长度单位与面积单位,或分辨不清单位大小。判断:1米和1平方米一样大。( )【错误答案】正确【错解分析】面积和长度是两个不同的概念,面积单位和长度单位也是不同类型的计量单位,不能进行比较。【正确答案】错误【易错例题一】分别写出你身边面积大约是1cm2和1dm2的物体:( )、( )。【分析】因为边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米,边长是1分米的正方形面积是1平方分米,然后根据题意分别找到平面的大小是1平方厘米、是1平方分米的物体填写即可。【详解】我身边面积大约是1cm2和1dm2的物体:键盘按键、肥皂盒。(答案不唯一)【分析】本题主要考查了面积和面积单位,解答本题的关键是对1平方厘米和1平方分米的大小情况的了解。【易错例题二】一间教室占地面积大约是50平方厘米。( )【分析】常见的面积单位:平方米、平方分米、平方厘米,结合实际情况,一间教室的面积选平方米比较合适。【详解】一间教室占地面积大约是50平方米。故判断错误。【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位,要注意联系生活实际,计量单位以及数据的大小,灵活选择。易错点三:计算面积时记不清公式,导致计算错误。一个正方形的周长是24厘米,它的面积是多少平方厘米 【错误答案】24×24=576(平方厘米)答:它的面积是576平方厘米。【错解分析】错在用周长x周长来求正方形的面积。正方形的面积=边长x边长,要求正方形的面积,先求它的边长。【正确答案】24÷4=6(厘米)6x6=36(平方厘米)答:它的面积是36平方厘米。【易错例题一】在一块长15分米,宽12分米的长方形纸板上剪一个最大的正方形,这个正方形的面积是( )平方分米。【分析】根据题意,在这个长方形中剪下最大正方形的边长等于长方形的宽,根据正方形的面积公式:S=a2,把数据代入公式解答即可。【详解】根据题意,在一块长15分米,宽12分米的长方形纸板上剪一个最大的正方形,则这个正方形的边长是12分米,所以这个正方形的面积是:12×12=144(平方分米)这个最大的正方形的面积是144平方分米。【分析】本题的关键是求出剪下正方形的边长是多少,再进行解答。【易错例题二】有一块长方形的菜地宽是12m,长是36m。这块菜地的面积是多少平方米?如果在这块地的四周围上篱笆,需要多长的篱笆?【分析】(1)长方形的面积=长×宽,用36×12即可解答。(2)长方形的周长=(长+宽)×2,代入相关数据即可解答。【详解】36×12=432(平方米)(36+12)×2=48×2=96(米)答:这块菜地的面积是432平方米,需要96米的篱笆。【分析】本题考查了长方形的周长和面积公式,学生应熟练掌握并灵活运用。易错点四:对面积单位间的进率进行判断时,忽略“相邻"二字。判断:两个常用面积单位间的进率是100。( )【错误答案】正确【错解分析】此题错在漏掉了关键词“相邻”,并不是任意两个常用面积单位间的进率都是100。【正确答案】错误【易错例题一】500平方厘米=( )平方分米;3平方米=( )平方分米。【分析】面积单位之间的换算:1平方分米=100平方厘米,1平方米=100平方分米;且高级单位换算成低级单位,要乘进率;低级单位换算成高级单位,则要除以进率,由此进行解答即可。【详解】(1)1平方分米=100平方厘米,平方厘米化成平方分米则要除以进率100,所以500平方厘米=5平方分米;(2)1平方米=100平方分米,平方米化成平方分米则要乘进率100,所以3平方米=300平方分米。【分析】此题主要考查了对面积单位之间换算的掌握。【易错例题二】书画展厅的地面是一个长方形,长20米,宽4米,要用边长是2分米的正方形青花瓷地砖铺地,铺完地面一共要用多少块地砖?【分析】根据长方形的面积=长×宽,求出书画展厅地面的面积,根据正方形的面积=边长×边长,求出每块地砖的面积,然后根据“包含”除法的意义,用除法解答。【详解】20×4=80(平方米)80平方米=8000平方分米2×2=4(平方分米)8000÷4=2000(块)答:铺完地面一共要用2000块地砖。【分析】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式,注意:面积单位相邻单位之间的进率及换算。一、选择题1.比一比,如图中A、B两个长方形的面积( )。A.A<B B.A=B C.A>B2.如图是一个边长6厘米正方形,阴影部分面积是( )。 A.16平方厘米 B.18平方厘米 C.10平方厘米 D.无法求出3.( )的面积接近1平方分米。A.方凳面 B.黑板面 C.粉笔盒的底面4.比较下边两个图形,说法正确的是( )。A.甲和乙的面积相等,周长也相等B.甲和乙的面积相等,但甲的周长长C.甲和乙的周长相等,但乙的面积大5.在一个长为8厘米,周长为28厘米的长方形中剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是( )平方厘米。A.36 B.16 C.64 D.126.用一张长12厘米的长方形纸,正好可以剪成3个正方形(如图),这张长方形纸的面积是( )平方厘米。 A.48 B.144 C.367.一条人行道长24米,宽3米。用面积是9平方分米的正方形地砖铺满这条人行道,需要( )块这样的地砖。A.8 B.80 C.8008.一块长方形草坪,面积是540平方米,宽是9米。如果长不变,宽增加27米,草坪的面积增加( )平方米。A.1620 B.2160 C.1890二、填空题9.一张宽是5厘米的长方形纸,把它的长边对折一次后刚好得到一个正方形。原来这张长方形纸的长是( )厘米,面积是( )平方厘米。10.一个长方形的长10厘米,定6厘米,如果从这个长方形减下一个最大的正方形,则正方形的边长是( )厘米,面积是( )平方厘米。11.填合适的单位。教室的面积是56( ) 汽车每小时行驶60( )小红跑完400米用了90( ) 长江是我国第一大河,全长约是6300( )12.如下图,涂色部分是由2平方厘米的小正方形拼成的,这个大长方形面积是( )平方厘米。 13.在边长为1dm的正方形里,正好可以平铺( )个边长1cm的小正方形(不重叠摆放),如果把这些小正方形平铺为一个宽为5cm的长方形,那么该长方形的长为( )cm。14.把两个长是6cm,宽是3cm的相同的长方形拼成一个正方形,正方形的面积是( ),周长是( )。15.在括号中填上合适的单位名称。教室长8( )。 一扇门的面积是3( )。小红穿外套大约用了15( )。讲台桌面面积约为86( )。16.如图,用两个这样的长方形拼成一个大的一般长方形,大长方形的面积是( )平方厘米,周长是( )厘米。 三、判断题17.一个长方形的长不变,宽扩大到原来的3倍,面积也扩大到原来的3倍。( )18.周长是12厘米的正方形,它的面积是9平方厘米。( )19.边长是4米的正方形,它的面积和周长相等。( )20.常用的面积单位间的进率都是100。( )四、计算题21.计算下面图形的面积。 五、作图题22.有一块长2米、宽1米的长方形玻璃。把它分成10块同样大小的长方形,每块的长是5分米,宽应是多少?该怎样分?在图中画出来。六、解答题23.李阿姨家有块近似长方形的油菜田,长15米,宽8米。如果每平方米收油菜籽2千克,这块田可以收油菜籽多少千克?分析与解答:要求这块田一共可以收多少千克油菜籽,需要知道这块油菜田的面积和每平方米收油菜籽的质量。具体分析思路如下:正确的计算过程为:( )。24.宣纸是中国传统的古典书画用纸。赵老师要把宣纸裁成边长3分米的正方形,用来练习画团扇(如图)。一张大三尺的宣纸最多可以裁出多少个这样的正方形?对于这个问题,亮亮的解答如下:你认为亮亮的解答正确吗?在下面说明你的理由。25.田老师要给长8米,宽6米的长方形房间铺木地板,有3种规格的木地板可以选,如果只铺其中的一种,各需要多少块?先算一算,再填一填。房间总面积每块木地板的面积 4平方分米 6平方分米 8平方分米需要的块数填一填:房间总面积不变,每块木地板越( ),需要的块数就越( )。26.学校操场上挖了一个长50分米、宽30分米的沙坑,在它的四周用水泥铺上宽5分米的边框,这个沙坑的水泥边框面积是多少平方分米? 27.开心小学靠墙开辟了一块长方形劳动实践基地(如图),其中长是宽的2倍。现用60米长的篱笆将基地围了起来并分成两部分,用来种土豆和豆角。整个基地的面积是种植豆角面积的3倍,那么种植豆角的面积是多少平方米?28.阳光小学有一个长13米,宽8米的活动室,学校想用边长2分米的方砖铺满活动室,至少需要买这样的方砖多少块?29.在一个长50米、宽40米的长方形花坛四周,铺上宽1米的小路,小路的面积是多少? 30.如图,李伯伯用28m的篱笆墙围成一个一面靠墙的长方形小花园,这个小花园的占地面积是多少平方米? 参考答案1.B【分析】如下图:图形A的面积等于大长方形面积的一半减去①和③的面积,图形B的面积等于大长方形面积的一半减去②和④的面积;①和②的面积相等,③和④的面积相等,所以A和B的面积相等。【详解】如图中A、B两个长方形的面积相等。故答案为:B【分析】解答本题需准确分析阴影部分与空白部分面积之间的关系,灵活解答。2.B【分析】通过观察图形可知,阴影部分的等于正方形面积的一半,根据正方形的面积=边长×边长,把数据代入公式解答即可。【详解】6×6÷2=36÷2=18(平方厘米)阴影部分的面积是18平方厘米。故答案为:B【分析】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。3.C【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识,可知方凳面的面积大约是16平方分米,黑板面的面积大约是5平方米,粉笔盒底面的面积大约是1平方分米,据此解答。【详解】A.方凳面的面积比1平方分米大得多;B.黑板面的面积比1平方分米大得多;C.粉笔盒的底面的面积接近1平方分米;故答案为:C【分析】此题考查面积单位的认识,要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小,灵活的解答。4.C【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长,长方形的对边相等;面积是指物体所占的平面图形的大小,依此选择。【详解】甲的周长=长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长,乙的周长=长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长,所以甲的周长等于乙的周长;因为甲的面积小于长方形面积的一半,乙的面积大于长方形面积的一半,所以甲的面积小于乙的面积;所以比较上边两个图形,说法正确的是:甲和乙的周长相等,但乙的面积大。故答案为:C【分析】正确地理解面积和周长的意义及长方形的特征是解答此题的关键。5.A【分析】根据长方形的周长=(长十宽)×2,那么宽=周长÷2-长,在这个长方形中剪下一个最大的正方形,这个正方形的边长等于长方形的宽,再根据正方形的面积=边长×边长,把数据代入公式解答。【详解】正方形的边长:28÷2-8=14-8=6(厘米)则这个正方形的面积为:6×6=36(平方厘米)故答案为:A。【分析】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。6.A【分析】根据题意可知,用这张长方形纸的长除以3,即可得到这张长方形纸的宽,长方形的面积=长×宽,依此计算并选择。【详解】12÷3=4(厘米)12×4=48(平方厘米)这张长方形纸的面积是48平方厘米。故答案为:A【分析】此题考查的是长方形面积的计算,先计算出长方形的宽,是解答此题的关键。7.C【分析】用长乘宽求出这个人行道的面积是多少平方米,再根据1平方米=100平方分米,把人行道的面积转化成用平方分米作单位,这个路的面积里面有多少个9平方分米,就用多少块正方形地砖,用除法计算。【详解】24×3=72(平方米)=7200(平方分米)7200÷9=800(块)故答案为:C8.A【分析】由题意可知:长方形的面积=长×宽,据此先用540÷9计算出长方形草坪的长。长不变,宽增加27米,再用27乘长方形草坪的长,即可求出草坪的面积增加了多少平方米。【详解】540÷9=60(米)27×60=1620(平方米)所以,草坪的面积增加1620平方米。故答案为:A9. 10 50【分析】把一张长方形纸的长边对折一次,得到一个正方形,说明长方形的长正好是宽的两倍,再根据长方形的面积公式,列式计算即可。【详解】长方形的长:5×2=10(厘米)长方形的面积:10×5=50(平方厘米)则原来这张长方形纸的长是10厘米,面积是50平方厘米。【分析】本题主要考查的是长方形面积公式的应用,解题关键在于求出长方形的长。10. 6 36【分析】根据题意,从长方形里剪下的最大正方形的边长为6厘米,即剪下的最大正方形的边长相当于原长方形的宽。然后根据正方形的面积公式:正方形的面积=边长×边长,求出该正方形的面积,据此即可解答。【详解】由分析知,正方形的边长为6厘米,面积为:6×6=36(平方厘米)。11. 平方米/m2 千米/km 秒/秒钟 千米/km【分析】根据情景、生活经验,以及对面积单位、长度单位、时间单位和数据大小的认识可知:1平方米=100平方分米,为边长为1米的正方形的面积,所以计量教室的面积用“平方米”作单位;1千米=1000米,400米操场的两圈半为1千米,所以计量汽车每小时的路程用“千米”作单位;1秒为秒针走1小格的时间,所以计量小红跑完400米用的时间用“秒”作单位;1千米=1000米,400米操场的两圈半为1千米,所以计量长江全长用“千米”作单位;【详解】根据分析:教室的面积是56平方米;汽车每小时行驶60千米;小红跑完400米用了90秒;长江是我国第一大河,全长约是6300千米。12.48【分析】整个图形由多少个小正方形组成,则这个大长方形的面积就是多少个2平方厘米,由下图可知,大长方形中,沿长每行摆了6个小正方形,沿着宽摆了4行,依此计算出大长方形里可以摆小正方形的总个数,然后用小正方形的总个数乘2,即可得到大长方形的面积。 【详解】6×4=24(个)24×2=48(平方厘米)这个大长方形面积是48平方厘米。【分析】此题考查的是长方形的面积的计算,先计算出大长方形里可以摆小正方形的总个数,是解答此题的关键。13. 100 20【分析】1dm里面有几个1cm,则在边长为1dm的正方形里,一边就可以平铺几个边长1cm的小正方形,再根据“正方形的面积=边长×边长”计算出摆小正方形的个数即可,1dm=10cm,依此解答;用小正方形的总个数除以长方形宽的一边可以摆的个数,即可得到长方形长的一边可以摆的个数,长方形长的一边摆了几个小正方形,则长方形的长就是几cm,依此解答。依此解答。【详解】1dm=10cm,10×10=100(个)因此在边长为1dm的正方形里,正好可以平铺100个边长1cm的小正方形;100÷5=20(个),即该长方形的长为20cm。【分析】解答此题的关键是要熟练掌握长方形和正方形的面积的计算方法,以及长度单位之间的换算方法。14. 36cm2 24cm【分析】根据题意可知,所拼正方形的边长是6cm,正方形的面积=边长×边长,正方形的周长=边长×4,依此计算并填空即可。【详解】画图如下: 6×6=36(cm2)6×4=24(cm)正方形的面积是36cm2,周长是24cm。【分析】此题考查的是正方形周长与面积的计算,应熟练掌握正方形的周长和面积的计算方法。15. 米/m 平方米/m2 秒 平方分米/dm2【分析】联系生活实际,结合面积单位、长度单位、时间单位和数据的大小可知,计量教室长度用米作单位比较合适,计量一扇门的面积用平方米作单位比较合适,计量穿外套的时间用秒作单位比较合适,计量讲台桌的面积用平方分米作单位比较合适。【详解】教室长8米。 一扇门的面积是3平方米。小红穿外套大约用了15秒。讲台桌面面积约为86平方分米。【分析】根据情景选择计量单位,本题主要考查学生对生活常识的掌握。16. 16 20【分析】根据题意可知,所拼的大长方形的长为2个4厘米,宽为2厘米,长方形的面积=长×宽,长方形的周长=(长+宽)×2,依此计算并填空。【详解】拼图如下: 4+4=8(厘米)8×2=16(平方厘米)(8+2)×2=10×2=20(厘米)大长方形的面积是16平方厘米,周长是20厘米。【分析】此题考查的是组合图形的周长和面积的计算,熟练掌握长方形的周长和面积的计算,是解答此题的关键。17.√【分析】根据长方形的面积公式:S=ab,将长方形的宽扩大到原来的3倍,长不变,根据积的变化规律,一个因数不变,另一个因数扩大3倍,积也扩大3倍,由此解答。【详解】根据分析,一个长方形的长不变,宽扩大到原来的3倍,所以,面积也扩大到原来的3倍;原题说法正确。故答案为:√【分析】此题主要根据长方形的面积公式以及因数与积的变化规律解决问题。18.√【分析】根据正方形的周长=边长×4,那么边长=周长÷4,据此求出边长,再根据正方形的面积公式=边长×边长,把数据代入公式求出它的面积与9平方厘米进行比较,即可解题。【详解】12÷4=3(厘米)3×3=9(平方厘米)所以它的面积是9平方厘米,原题说法正确。故答案为:√【分析】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。19.×【分析】正方形的周长是边长×4,周长是指围成这个正方形四条线段长度的和,单位是米;正方形的面积是4×4=16平方米,面积是围成的这个图形的大小,单位是平方米。【详解】边长是4米的正方形周长是:4×4=16(米)面积是:4×4=16(平方米)周长和面积单位不同,所以周长和面积无法比较,所以原题干错误。故答案为:×【分析】本题主要考查了熟练掌握面积和周长的意义,面积是平面图形的大小,周长是围成平面图形线段的长度和,周长和面积是两个不同性质的量,不能比较大小。20.×【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米,1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,而1平方米=10000平方厘米;据此解答。【详解】根据分析:1平方米=10000平方厘米,常用的面积单位间的进率不都是100,原题说法错误。故答案为:×21.300平方厘米;225平方米【分析】根据长方形面积=长×宽,正方形面积=边长×边长,代入数据计算即可解答。【详解】长方形面积:25×12=300(平方厘米)正方形面积:15×15=225(平方米)22.答案见解析。【分析】(1)先根据长方形的面积=长×宽,求出长方形玻璃的面积,然后用长方形玻璃的面积除以划分的块数,求出划分后每块长方形的面积,再根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长,即可求出每块长方形的宽是多少;最后根据四边形的特征划分即可。【详解】2×1=2(平方米)=200(平方分米)200÷10=20(平方分米)20÷5=4(分米)答:每块的宽是4分米。(2)用长方形的长除以每块的宽,即可求出将长平均分成几份;用长方形的宽除以每块的长,即可求出将宽分成几份:2米=20分米,20÷4=5(份)1米=10分米,10÷5=2(份)即将长分成5份,将宽分成2份,划分图示如下:【分析】23.分析思路见详解240千克【分析】本题从问题进行分析,要求这块田一共可以收多少千克油菜籽,已知每平方米收油菜籽2千克,需要知道这块田的面积,用这块田的面积乘每平方米收油菜籽的质量,即可求出收油菜籽的总面积。而要求这块田的面积,已知长与宽,根据长方形的面积=长×宽解答。【详解】具体分析思路如下:先根据长方形的面积=长×宽,求出这块田的面积。再根据这块田的面积×每平方米收油菜籽的质量=收油菜籽的总质量,列式解答。正确的计算过程为:15×8×2=120×2=240(千克)答:这块田可以收油菜籽240千克。【分析】本题考查长方形面积公式的应用,关键是熟记公式。24.6个;不正确;理由见详解过程【分析】因为单位不统一,根据1分米=10厘米,先把100厘米换算成10分米,70厘米换算成7分米。分别求出长边有几个3分米,宽边有几个3分米,再相乘列式解答即可。【详解】亮亮的解答不正确,理由如下:100厘米=10分米70厘米=7分米10÷3=3(个)……1(分米)7÷3=2(个)……1(分米)3×2=6(个)答:一张大三尺的宣纸最多可以裁出6个这样的正方形。【分析】此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法在实际生活中的应用。25.1200块;800块;600块小;多【分析】1米=10分米,先化成统一的单位,然后根据长方形的面积=长×宽,把数据分别代入公式,求出房间总面积,最后再用房间总面积除以每块木地板的面积即可。【详解】8米=80分米6米=60分米80×60=4800(平方分米)4800÷4=1200(块)4800÷6=800(块)4800÷8=600(块)答:如果只铺其中的一种,各需要1200块;800块;600块。房间总面积每块木地板的面积 4平方分米 6平方分米 8平方分米需要的块数 1200块 800块 600块房间总面积不变,每块木地板越小,需要的块数就越多。【分析】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用,注意:长度单位之间的换算。26.900平方分米【分析】在沙坑四周用水泥铺上边框后,沙坑和水泥边框的总面积是大长方形的面积,大长方形长(50+2×5)分米,宽(30+2×5)分米。根据长方形的面积=长×宽,分别求出沙坑和水泥边框的总面积以及沙坑的面积,再将两个面积相减,求出水泥边框的面积。【详解】(50+2×5)×(30+2×5)=(50+10)×(30+10)=60×40=2400(平方分米)50×30=1500(平方分米)2400-1500=900(平方分米)答:这个沙坑的水泥边框面积是900平方分米。【分析】本题考查长方形面积公式的应用,需熟记公式。27.96平方米【分析】篱笆长度为长+长+宽,长是宽是2倍,则篱笆长度是宽的(2+2+1)倍,宽就是60÷(2+2+1)米。用宽乘2,求出长,再根据长方形的面积=长×宽,求出整个基地的面积。用整个基地的面积除以3,求出种植豆角的面积。【详解】宽:60÷(2+2+1)=60÷5=12(米)长:12×2=24(米)24×12÷3=288÷3=96(平方米)答:种植豆角的面积是96平方米。【分析】本题考查长方形周长和面积公式的应用,需熟记公式,关键是求出基地的长与宽。28.2600块【分析】先计算出长方形活动室的面积:长方形的面积=长×宽,再计算出方砖的面积:正方形的面积=边长×边长,1平方米=100平方分米,统一单位再用除法计算出需要买的方砖块数;据此解答。【详解】13×8=104(平方米)104×100=10400(平方分米)2×2=4(平方分米)10400÷4=2600(块)答:至少需要买这样的方砖2600块。【分析】本题考查的是正方形面积公式和长方形面积公式的实际应用。29.184平方米【分析】根据图示可知,小路的面积=2个长(50+1+1)米、宽1米的长方形的面积+2个长1米,宽40米的长方形的面积,长方形的面积=长×宽,依此计算即可。【详解】 50+1+1=52(米)52×1=52(平方米)52×2=104(平方米)40×1=40(平方米)40×2=80(平方米)104+80=184(平方米)答:小路的面积是184平方米。【分析】此题考查的是长方形的面积的计算,解答此题的关键是将小路分割成4个长方形。30.96平方米【分析】通过观察图形可知,长边靠墙,篱笆的长度=2×宽+长,则宽=(篱笆长度-长)÷2,据此求出宽。根据长方形的面积=长×宽,把数据代入公式解答。【详解】(28-12)÷2=16÷2=8(米)12×8=96(平方米)答:这个小花园的占地面积是96平方米。【分析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。 展开更多...... 收起↑ 资源预览