资源简介

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册3.2.2二次函数模型教学设计
【教学目标】
1.理解并掌握二次函数的图象和性质,了解二次函数与一元二次方程、
一元二次不等式之间的关系.
2.利用数形结合的方法研究二次函数,提升直观想象的核心素养.
【教学重点】
二次函数的图象和性质.
【教学难点】
分析函数的对称性,利用数形结合的方法研究二次函数.
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法和讲练结合法,在学生学习函数的一般通性之后,以二次函数为载体较系统地利用数形结合的方法研究函数的性质,为后
面研究其他函数的性质奠定基础.
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导入 二次函数的一般形式: y=ax2+bx+c(a≠0), 定义域是R. 练习1下列函数中,哪些是二次函数 若是,分别指出二次项系数、一次项 系数和常数项. (1)y=2x23x-1; (2)y=x+x; 2+x (5)s=3-2t2; (6)v=4πr2. 教师引导学生回忆二次函数的一般形式,并让学生举几个 二次函数的例子. 学生口答. 复习旧知, 引入新知. 回顾二次函 数的定义.
新课 引例在同一坐标系内作出下列函数的 图象. y=x2,y=2x2,y=3x2; 教师指出:如果 b=c=0,则二次函 数的一般形式变为 通过引例,使学生进一步 掌握二次函数
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
新课 y=-x2,y=-2x2,y=-3x2. y=ax2(a≠0),下 面我们先来研究这类 函数的性质. 教师出示引例. 学生在初中已经重 点学过二次函数的作 图,所以教师只讲述 y=x2的图象画法, 其余5个函数的图象,学生分组合作完 成,教师适当指导. 学生观察图象,小组讨论,然后每组选一名代表汇报各组的讨论结果,最后师生 一起总结出结论. 师生共同解决问题1,教师板书详细的解题过程,带领学生仔细分析各个性质的 由来. 图象的描点作 图法,并根据 所作图象来分 析函数y=ax2 中系数a对图象的影响,提高学生的读图 能力. 通过对问题1中二次三项式的代数分析,使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度,更重要的是使学生掌握利用
y (
y=3x
2
) (
y=2x
2
) (
3
y=x
2
) (
y=
-
x
2
) (
y=
-
2x
2
y=
-
3x
2
) 12x
图1 观察图1并完成填空: 函数y=ax2的图象,当a>0时开口 .当a<0时开口,对称轴是 ,顶点坐标是.函数是函 数.a越大,开口越. 问题1研讨二次函数f(x)x2+ 4x+6的性质与图象. 解(1)因为 f(x)x2+4x+6
(x2+8x+12) (x+4)2-2.
由于对任意实数x,都有(x+4)2≥0,
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新课 所以f(x)≥-2,并且,当x=-4时取等号,即f(-4)=-2. 综上,可以得出性质: x=-4时,函数f(x)取得最小值-2.记为ymin=-2. 点(-4,-2)是这个图象的顶点. (2)当y=0时,得 x2+4x+6=0, 即 x2+8x+12=0, 解得x1=-6,x2=-2. 故该函数的图象与x轴交于两点 (-6,0),(-2,0). (3)列表作图. 以x=-4为中间值,取x的一些值, 列出这个函数的对应值表,然后画出该函 数的图象,如图2所示. 教师引导学生观察 图象可得出:该函数 的对称轴是直线x= -4. 教师提问:这个结 论是否正确呢 数形结合研究函数的方法,初步培养学生的画图、识图 能力. 分析图象与x轴的交点,一方面为描点作图做准备,另一方面为下节研究函数与方程、不等式 的关系做铺垫.
(
5
432
1
)y
(
M
)
(
-
8
-
7
-
6
) (
-
5
) (
-
4
-
3
-
2
-
1
) 图2 (
O
-
1
-
2
) 1x
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新课 观察图2回答: 问题(1)关于x=-4对称的两个自 变量的值对应的函数值有什么特点 答:相同. 问题(2)-4-h与-4+h(h>0)关 于直线x=-4对称吗 分别计算-4-h与-4+h处的函数 值,你能发现什么 答:f(-4-h)=f(-4+h). 综上,可以得出性质: 直线x=-4为该函数的对称轴. 该函数在(-∞,-4]上是减函数, 在[-4,+∞)上是增函数. 总结函数f(x)x2+4x+6的 性质: 1.开口方向; 2.最值; 3.顶点; 4.对称轴; 5.单调性. 练习2用配方法求函数f(x)=3x2+ 2x+1的最小值和图象的对称轴,并说出它在哪个区间上是增函数,在哪个区间上 是减函数. 解f(x)=3x2+2x+1 =3x2+x+1 教师通过问题(1)和问题(2),引导学生归纳二次函数的 性质. 学生练习.教师解 答学生的困惑. 关于二次函数对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华,感受数学的严密性、科 学性. 总结二次函数的性质,将问题1的分析 条理化. 巩固配方法以及二次函数 的性质.
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新课 =3x2+x+-+1 =3x+2+, 所以ymin=f-,该函数图象的对称轴是直线x=-,f(x)在(-∞, -上是减函数,在-,+∞上是增函数. 问题2研讨二次函数f(x)=-x2- 4x+3的性质与图象. 问题1和问题2中的两个函数是两个具 体实例,对于一般的二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的性质可从如下方面进行 总结. 1.顶点坐标. 2.最值. 3.对称轴. 4.单调性. 探索研究已知二次函数y=x2-x- 6,求: (1)x取哪些值时,y=0; (2)x取哪些值时,y>0,x取哪些值 时,y<0. 解(1)求使y=0的x的值,即求一 元二次方程x2-x-6=0的所有根. 方程的判别式 问题2是二次函数中a<0的类型,学生可类比问题1,自己得出图象与性质, 并以表格的形式整理. 教师引导学生分析 二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0),总 结性质. 以表格的形式整理二次函数的性质,清 晰、直观.

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