资源简介

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册3.1.4函数的奇偶性教学设计
【教学目标】
1.理解奇函数、偶函数的定义及奇函数、偶函数的图象特征,初步掌握
函数奇偶性的判断方法.
2.能正确地使用符号语言刻画函数的奇偶性,提升数学表达和数学交流
能力.
3.经历由具体到抽象的思维过程,提升直观想象和逻辑推理的核心素养.
【教学重点】
奇函数、偶函数的定义与函数奇偶性的判断方法.
【教学难点】
奇函数和偶函数的定义.
【教学方法】
本节课主要采用类比教学法,先由两个具体的函数入手,引导学生发现函数f(x)在x与在-x处函数值之间的规律,由特殊到一般引出奇函数的定义,再由点的对称关系得出奇函数的图象特征,然后由学生自主探索,类比得出偶函数的定义.结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤,在解题过程
中深化对函数奇偶性概念的理解.
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导入 复习前面所学的求函数值的知识. 师生共同回顾. 为学生理解奇、偶函数的定义做好 准备.
新课 已知函数f(x)=2x和g(x)= 1 x3. 4 试求当x=±3,x=±2,x=±1时的函数值,并观察相应函数值之间 的关系. 学生计算相应的函 数值.
新课 发现规律:对定义域R内的任意 一个x,都有 f(-x)=-f(x); g(-x)=-g(x). 证明:f(-x)=2(-x) =-2x=-f(x); g(-x)(-x)3 =-x3=-g(x). 一、奇函数 1.定义 如果对于函数y=f(x)的定义域 A内的任意一个值x,都有 f(-x)=-f(x), 则这个函数是奇函数. 2.图象特征 借助课件展示函数f(x)=2x和 g(x)x3的图象,并以动画展示 图象的对称性. 奇函数的图象都是以坐标原点为对 称中心的中心对称图形. 引导学生发现并总结规律:自变量互为相反数时,函数值互 为相反数. 教师引导学生给出 证明. 通过引例,归纳得到奇函数定义.教师引导学生体会奇函数的定义隐含了对定义 域的要求. 教师播放动画. 学生观察动画,回顾轴对称、中心对称 图形的定义. 师生共同总结奇函 数的图象特征. 由特殊到一般,引导学生通过归纳, 发现规律. 奇函数的定义域关于坐标原点对称 是学生思维的难点. 提高学生的读图能力,渗透数形结 合的数学思想.
(xf( (
Ox
)y (xf(x)) x))
新课 一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的 中心对称图形. 例1判断下列函数是不是奇函数: (1)f(x); (2)f(x)=-x3; (3)f(x)=x+1; (4)f(x)=x+x3+x5+x7. 解(1)因为函数f(x)=x的定义域A={xx≠0},所以当x∈A 时,-x∈A. 因为f(-x)- =-f(x), 所以函数f(x)是奇函数. (2)函数f(x)=-x3的定义域 为R,所以当x∈R时,-x∈R. 因为f(-x)=-(-x)3 =-(-x3) =-f(x), 所以函数f(x)=-x3是奇函数. (3)函数f(x)=x+1的定义域为 R,当x∈R时,-x∈R. 因为 f(-x)=-x+1, -f(x)=-(x+1)=-x-1, 教师请学生尝试解答例1(1),对学生的回答进行补充、完善,师生共同总结判 断方法: S1判断当x∈A时,是否有-x∈A,即函数的定义域是否 关于坐标原点对称; S2若S1成立, 对任意一个x∈A, 若f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)是奇 函数. 教师板书详细的解 题过程. 规范解题步骤,提升学生思维的严 谨性.
新课 (
(-
x
f
(
x
))
y
(
x
f
(
x
))
)所以f(-x)≠-f(x). 因此函数f(x)=x+1不是奇函 数. (4)函数f(x)=x+x3+x5+x7 的定义域为R,当x∈R时,-x∈R. 因为f(-x)=-x-x3-x5-x7=-(x+x3+x5+x7)=-f(x). 所以函数f(x)=x+x3+x5+x7是 奇函数. 练习1本节练习A组第1题. 二、偶函数 1.定义 如果对于函数y=f(x)的定义域 A内的任意一个值x,都有 f(-x)=f(x), 则这个函数是偶函数. 2.图象特征 偶函数的图象都是以y轴为对称 轴的轴对称图形. Ox 一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y轴为对称轴的轴对 称图形. 学生模仿练习. 学生探究偶函数. 教师结合函数 f(x)=x2的图象, 出示自学提纲: 1.偶函数的定义 是什么 2.偶函数的图象有什么特征 一个函数是偶函数的充要条 件是什么 3.偶函数对定义 域的要求是什么 学生自学本节教材中偶函数的有关内容,每四人为一组, 讨论并回答自学提纲 通过例题的解答,加深学生对奇函数 定义的理解. 通过类比奇函数的研究方法,鼓励学生自主探索偶函 数的相关内容. 培养学生的自学能力,提高学习数 学的兴趣.
新课 例2判断下列函数是不是偶函 数: (1)f(x)=x2+x4; (2)f(x)=x2+1; (3)f(x)=x2+x3; (4)f(x)=x2+1,x∈[-1,3]. 解因为(1)(2)(3)的函数定 义域都是实数集R,当x∈R时,有 -x∈R,所以只要验证f(-x)= f(x)是否成立即可. (1)因为f(-x)=(-x)2+(-x)4=x2+x4=f(x),所以函数f(x)=x2+x4是偶函数; (2)因为f(-x)=(-x)2+1 =x2+1 所以函数f(x)=x2数; (3)因为f(-x)=(-x)2+(-x)3=x2-x3,所以当x≠0时,f(-x)≠f(x),函数f(x)=x2+ x3不是偶函数; (4)因为定义域[-1,3]不关 于坐标原点对称,所以函数 f(x)=x2+1,x∈[-1,3] 不是偶函数(也不是奇函数). 中提出的问题. 教师以提问的方式 检查学生的自学情况. 学生分析解题思路.请部分学生在黑 板上解答(1)(2)(3). 教师引导学生订正黑板上的答案,规范解题过程,梳理解题 步骤. 教师结合函数图象 讲解(4). 帮助学生加深对 偶函数定义的理解.

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