资源简介

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册3.1.3函数的单调性教学设计
【教学目标】
1.理解增函数、减函数的定义及增函数、减函数的图象特征,初步掌握
函数单调性的判定方法.
2.能正确地使用符号语言刻画函数的单调性,提升数学表达和数学交流
的能力.
3.通过对函数单调性的判断和证明,提升直观想象和逻辑推理的核心素养.
【教学重点】
函数单调性的定义及判断.
【教学难点】
利用函数单调性的定义判断函数的单调性.
【教学方法】
本节课主要采用类比教学法和分组教学法.教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势得出增函数、减函数的定义,然后对图象进行代数分析,得出证明函数单调性的步骤.本节课的主要思路是从形的直观感知到严密的代数分析,引导学生用数形结合的方法研究函数.最后,借助两个证明题,深化学生对函数单调性定义的理解.
【教学过程】
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图
导入 艾宾浩斯曲线. 教师引导学生观察曲线的变化趋势,引 入课题. 联系实际,激发 学生学习兴趣.
新课 1.两个函数的图象 y (
B
)y=f(x) A (
(x
1
)
) (
f
)f(x2) (
x
)Ox1x2 图1 (
y
=
f(x)
)y A (
f(x
1
)
)B f(x2) (
x
)Ox1x2 图2 2.增函数与减函数的定义 增函数:在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着增大(减小). 减函数:在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值反而随着减小(增大). 例1给出函数y=f(x)在[-1,4]上的图象,如图3所示,根据图象指出这个函数在哪些区间上是增函数 在哪些区间上是减函数 教师提出问题: (1)图象的变化趋势如何 (2)你能看出当自变量增大或减小时函数值如何变化吗 学生思考、回答. 教师引导学生归纳增函数与减函数的定义. 从图象上直观感 知函数的单调性. 通过函数图象直接给出函数的定义,符合学生的认知特点,容易被学生接受. 从观察直观图象入手,加深对单调性定义的理解,掌握用图象法判定函数单调性的方法.
新课 (
y
) -1O1234x 图3 解函数y=f(x)在区间[-1, 0]和[2,3]上是减函数,在区间 [0,1]和[3,4]上是增函数. 设y=f(x),在给定的区间上, 它的图象如图1所示. 在此图象上取两点A(x1,y1), B(x2,y2),记 Δx=x2-x1,Δy=y2-y1. 增函数
>0
减函数
<0
学生观察图象完成此题,利用图象来判断函数单调性.教师强调,在说明函数单调性时,要指出明确的区间,函数的单调区间一般是指保持函数单调性的最大区间. 教师带领学生结合增函数的图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数. 学生类比分析:如何利用函数的解析式来判断一个函数是减 函数. 将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析,从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法.
新课 例2证明函数f(x)=3x+2在 区间(-∞,+∞)上是增函数. 证明设x1,x2是任意两个不相 等的实数,则 Δx=x2-x1, Δy=f(x2)-f(x1) =(3x2+2)-(3x1+2)=3(x2-x1), 教师讲解例2,板 书详细的解题过程. 教师引导学生总结解题步骤,可简记为:一设、二求、三判定. 学生讨论并试解例3.教师解答学生的困惑. 通过例题解答,加深学生对函数单调性定义的理解. 归纳证明步骤, 从而突破难点. 教师点拨,帮助学生判断的正负. 巩固用函数解析式来证明函数单调性的步骤.
ΔyΔx = 3(x2-x1) x2-x1 =3>0.
因此,函数f(x)=3x+2在区间 (-∞,+∞)上是增函数. 总结由函数的解析式判断函数单调 性的步骤: S1取Δx,计算Δy. S2计算k. 当k>0时,函数在这个区间上是 增函数; 当k<0时,函数在这个区间上是 减函数. 例3证明函数f(x)在区间 (0,+∞)上是减函数. 证明设x1,x2是任意两个不相 等的正实数,则 Δx=x2-x1,
新课 Δy=f(x2)-f(x1)- =x2 =-x1. 又因为x1x2>0,所以-<0. 因此,函数f(x)在区间(0, +∞)上是减函数. 练习证明函数f(x)在区间 (-∞,0)上是减函数. 学生练习. 巩固函数单调性 的证明方法.
小结 1.函数单调性的定义. 2.判定函数单调性的方法. 学生阅读本节教材,畅谈本节课的收获. 教师引导学生总结本节课的知识点. 通过梳理,加深学生对所学知识的 理解.
作业 本节练习A组第2题. 本节练习B组题目. 学生课后完成. 巩固本节内容.

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