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专题07 平面直角坐标系
1.有序数对： 把有顺序的两个数a,b组成的数对叫做有序数对,记作(a,b).利用有序数对，可以表示一个位置. 2.平面直角坐标系： （1）定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系. （2）水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向,竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 3.点的坐标：由该点出发向x轴作垂线,交在x轴上的点表示的数是这个点的横坐标,由该点作y轴的垂线,交在y轴上的点表示的数就是该点的纵坐标. 象限内的点和数轴上的点的坐标的符号特点： 5.与轴平行的点的坐标规律： ①平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同； ②平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同． 6.象限角角平分线上点的坐标特征： ①第一、三象限角角平分线上 横纵坐标相等； ②第二、四象限角角平分线上 横纵坐标互为相反数． 7.坐标与距离：点P(x，y)为平面直角坐标系内一点． ①点P(x，y)到x轴的距离 ． ②点P(x，y)到y轴的距离 ． 8.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
考向1 象限内和坐标轴上
点的坐标特点
1.（2023秋 河口区期末）若点在轴上，则　　．
2.（2023秋 姜堰区期末）在平面直角坐标系中，点，一定在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.（2023春 嘉祥县期末）已知点在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
名师点拨 要掌握不同位置的点的坐标特点. 任何数的平方都是非负数. 解不等式时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变.
考向2 与轴平行的直线上的
点的坐标特点
1.（2023秋 固镇县期末）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是　　
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数
2.（2023秋 建邺区期末）过点且平行于轴的直线上任意一点的　　
A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2 C．横坐标都是 D．纵坐标都是
3.（2023秋 镇江期末）已知点，轴，且，则点的坐标是　　
A． B．
C．或 D．或
名师点拨 1.与轴平行的点的坐标规律： ①平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同； ②平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同． 2.满足条件的点有时不一定只有一个，思考问题要全面.
考向3 点的坐标与距离
1.（2023 崂山区开学）已知点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为　　
A． B．
C．或 D．或
2.（2023秋 碑林区校级期末）已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则　　．
3.（2023秋 义乌市期末）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　．
名师点拨 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，别弄反了.
考向4 用坐标确定位置
1.（2023秋 泰兴市期末）如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为　　
A． B． C． D．
2.（2023秋 钟山区期末）如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点　　
A． B． C． D．
3.（2023春 高邑县期中）有甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标是（已知三人建立坐标时，轴轴正方向相同）　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
名师点拨 用坐标确定位置，关键是根据题意找到原点，然后建立平面直角坐标系.
考向5 点的坐标变化规律
1.（2023秋 贵池区期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，，，，，，，，按此规律，记为第1个点，则第15个点的坐标为　　
A． B． C． D．
2.（2023秋 郏县期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△，△，△，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为　　
A．1014 B． C．1012 D．
3.（2023秋 河口区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是 　　．
名师点拨 在找点的坐标的规律时，一般要多求几个点的坐标，然后再从中找规律. 学会找关键点的坐标规律.
1.（2023春 大兴区期末）点在轴上，则的值为　　
A．2 B．0 C．1 D．
2.（2023秋 法库县期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.（2023秋 新民市期末）已知点的坐标为，且点在轴上，点的坐标为 　　．
4.（2023秋 武侯区期末）中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为　　
A． B． C． D．
5.（2023秋 市北区期末）平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴和轴的距离分别是3和4，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
6.（2023秋 盐城期末）规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上变换有：，，，，那么等于　 　　．
7.（2023秋 修水县期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即若点的“3属派生点’是点，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
8.（2023秋 三元区期末）如图，点，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为　　
A． B． C． D． 专题07 平面直角坐标系
1.有序数对： 把有顺序的两个数a,b组成的数对叫做有序数对,记作(a,b).利用有序数对，可以表示一个位置. 2.平面直角坐标系： （1）定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系. （2）水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向,竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 3.点的坐标：由该点出发向x轴作垂线,交在x轴上的点表示的数是这个点的横坐标,由该点作y轴的垂线,交在y轴上的点表示的数就是该点的纵坐标. 象限内的点和数轴上的点的坐标的符号特点： 5.与轴平行的点的坐标规律： ①平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同； ②平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同． 6.象限角角平分线上点的坐标特征： ①第一、三象限角角平分线上 横纵坐标相等； ②第二、四象限角角平分线上 横纵坐标互为相反数． 7.坐标与距离：点P(x，y)为平面直角坐标系内一点． ①点P(x，y)到x轴的距离 ． ②点P(x，y)到y轴的距离 ． 8.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
考向1 象限内和坐标轴上
点的坐标特点
1.（2023秋 河口区期末）若点在轴上，则　　．
【分析】根据轴上的点的横坐标为0列方程求解即可．
【解答】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：9．
2.（2023秋 姜堰区期末）在平面直角坐标系中，点，一定在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：，
，
在平面直角坐标系中，点，一定在第四象限．
故选：．
3.（2023春 嘉祥县期末）已知点在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出的取值范围，然后求出整数的个数即可得解．
【解答】解：点在第三象限，
，
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集是，
整数为1、2、3，
满足横、纵坐标均为整数的点有3个．
故选：．
名师点拨 要掌握不同位置的点的坐标特点. 任何数的平方都是非负数. 解不等式时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变.
考向2 与轴平行的直线上的
点的坐标特点
1.（2023秋 固镇县期末）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是　　
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数
【答案】
【分析】根据平行于轴的直线的横坐标相同，作答即可．
【解答】解：经过点，的直线平行于轴，
，两点坐标的横坐标相等；
故选：．
2.（2023秋 建邺区期末）过点且平行于轴的直线上任意一点的　　
A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2 C．横坐标都是 D．纵坐标都是
【答案】
【分析】据与轴平行的直线上所有点的横坐标都不变进行选择即．
【解答】解：过点且平行于轴的直线上所有点的横坐标都等于，
故选：．
3.（2023秋 镇江期末）已知点，轴，且，则点的坐标是　　
A． B．
C．或 D．或
【答案】
【分析】根据，轴，可求得点的横坐标，再根据，即可求得点的纵坐标．
【解答】解：，轴，
点的横坐标是，
，
点的纵坐标是或0，
点的坐标是或，
故选：．
名师点拨 1.与轴平行的点的坐标规律： ①平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同； ②平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同． 2.满足条件的点有时不一定只有一个，思考问题要全面.
考向3 点的坐标与距离
1.（2023 崂山区开学）已知点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为　　
A． B．
C．或 D．或
【答案】
【分析】直接利用第二象限内的点的坐标特征即可得到答案．
【解答】解：点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，
点的坐标为，
故选：．
2.（2023秋 碑林区校级期末）已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则　　．
【答案】．
【分析】根据点在第二象限可知，，再由到轴的距离与它到轴的距离相等可得出关于的方程，求出的值即可．
【解答】解：点在第二象限，
，，
到轴的距离与它到轴的距离相等，
，
解得．
故答案为：．
3.（2023秋 义乌市期末）已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　．
【分析】点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标．
【解答】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
故答案为或．
名师点拨 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，别弄反了.
考向4 用坐标确定位置
1.（2023秋 泰兴市期末）如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先根据题意建立适当的平面直角坐标系，即可解答．
【解答】解：小红的坐标为，小亮的坐标为，
平面直角坐标系如图所示：
小华的坐标为，
故选：．
2.（2023秋 钟山区期末）如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据“帅”位于点，“象”位于点，可以画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“炮”的坐标．
【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，
则“炮”位于点，
故选：．
3.（2023春 高邑县期中）有甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”．则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标是（已知三人建立坐标时，轴轴正方向相同）　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【分析】由于已知三人建立坐标时，轴轴正方向相同，则以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是．
【解答】解：以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是；
以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是．
故选：．
名师点拨 用坐标确定位置，关键是根据题意找到原点，然后建立平面直角坐标系.
考向5 点的坐标变化规律
1.（2023秋 贵池区期末）在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，，，，，，，，按此规律，记为第1个点，则第15个点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据所给点的运动方式，发现点的坐标变化规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
第1个点的坐标为；
第2个点的坐标为；
第3个点的坐标为；
第4个点的坐标为；
第5个点的坐标为；
第6个点的坐标为；
第7个点的坐标为；
第8个点的坐标为；
第9个点的坐标为；
第10个点的坐标为；
，
由此可见，点的横坐标依次为0，0，1，2，2，3，4，4，5，；点纵坐标依次为0，1，1，2，3，3，4，5，5，，
所以第个点的横坐标可表示为：，纵坐标可表示为：．
当，即时，
，
所以点15个点的坐标为．
故选：．
2.（2023秋 郏县期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△，△，△，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为　　
A．1014 B． C．1012 D．
【答案】
【分析】根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，总结得出规律：，，，；根据，然后按照规律即可求解．
【解答】解：图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2，4，6，
，，，，，，，，，，，，．
总结得出规律：，，，，
，
点在轴负半轴上，横坐标为．
故选：．
3.（2023秋 河口区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是 　　．
【答案】．
【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得．
【解答】解：由图可得，，，，，，
，
，
即，
故答案为：．
名师点拨 在找点的坐标的规律时，一般要多求几个点的坐标，然后再从中找规律. 学会找关键点的坐标规律.
1.（2023春 大兴区期末）点在轴上，则的值为　　
A．2 B．0 C．1 D．
【答案】
【分析】根据轴上的点纵坐标为零可得，再解即可．
【解答】解：点在轴上，
，
解得：，
故选：．
2.（2023秋 法库县期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【分析】由题中的已知条件，可知点的横坐标小于零，纵坐标大于零，结合象限内点的坐标特征即可得出结论．
【解答】解：，
．
，，
点在第二象限．
故选：．
3.（2023秋 新民市期末）已知点的坐标为，且点在轴上，点的坐标为 　　．
【分析】根据点在轴上，横坐标为零列方程计算即可．
【解答】解：点在轴上，
，
，
，
，
故答案为：．
4.（2023秋 武侯区期末）中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．
【解答】解：用表示“帅”的位置，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为，
故选：．
5.（2023秋 市北区期末）平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴和轴的距离分别是3和4，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【解答】解：点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3，4，
点的横坐标是4，纵坐标是，即点的坐标为．
故选：．
6.（2023秋 盐城期末）规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上变换有：，，，，那么等于　 　　．
【答案】．
【分析】直接利用新定义分别化简，进而得出答案．
【解答】解：，，，．
故答案为：．
7.（2023秋 修水县期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即若点的“3属派生点’是点，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据点的“3属派生点’是点，可得关于、的二元一次方程组，解方程组可得答案．
【解答】解：由题意得：，
解得，
的坐标为．
故选：．
8.（2023秋 三元区期末）如图，点，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据所给的点的坐标，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
，
由此可见，点的坐标为，点的坐标为为正偶数）；
当时，
，
，
所以点的坐标为．
故选：．

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