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专题08 坐标与平移
平移： 概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫平移. 平移的两要素：平移的方向和距离. 性质： 新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 点的坐标变化与平移的关系： （1）在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x＋a,y)[或(x－a,y)]；将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y＋b)[或(x,y－b)]. （2）在平面直角坐标系中,如果把点(x,y)的横坐标加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x,y)纵坐标加上(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度. 图形上点的坐标变化与图形平移的规律： 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
考向1 平移及性质的运用
1.（2023秋 盐城期末）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
【解答】解：由图可知，利用图形的翻折变换得到，利用图形的平移得到．
故选：．
2.（2023秋 荣成市期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要　　
A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．
【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，
故地毯的长度为（米，
则这块红地毯面积为：．
故选：．
3.（2023春 惠城区校级期中）如图，长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植草坪的面积长米宽米的长方形面积，依此计算即可求解．
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积．
答：种植草坪的面积是．
故选：．
名师点拨 1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同； 2.在求图形的周长或面积时，有时可以使用平移的方法解决问题.
考向2 平移作图及图形
面积的求法
1.（2023春 惠东县期中）在平面直角坐标系中，经过平移得到△，位置如图所示．
（1）分别写出点，的坐标：　　，　　，　　，　　．
（2）请说明△是由经过怎样的平移得到的；
（3）若点是内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
【答案】（1）1，0，，4；
（2）△是由向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的；
（3），．
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解．
【解答】解：（1）观察图象可知，．
故答案为：1，0，，4；
（2）由坐标可知，△是由向左平移5个单位，向上平移4个单位得到；
（3）由题意，
，
解得：
，．
2.（2023春 伊犁州期末）在平面直角坐标系中，
（1）描出下列各点：点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点在轴上方，在轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．
（2）请直接写出点、、的坐标；
（3）将点向下平移5个单位长度得到，顺次连接、、、，求四边形的面积．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2），，；
（3）8.5．
【分析】（1）根据题意画出，，三点即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）利用分割法求出四边形面积即可．
【解答】解：（1）点，，如图所示；
（2），，；
（3）四边形的面积．
3.（2023春 惠民县期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为．
①点平移到点的过程可以是：先向　　平移　　个单位长度，再向　　平移　　个单位长度；
②点的坐标为　　；
（2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．
（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①根据平移的性质解决问题即可．
②根据点的位置即可解决问题．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
（3）设，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，
①点平移到点的过程可以是：先向右平移3单位长度，再向上平移5个单位长度；
故答案为：右、3、上、5．
②，
故答案为．
（2）如图，
（3）存在．设，由题意，
解得或5，
点坐标为或．
名师点拨 在网格中作图时，不要数错了格子. 求图形的面积时，可以将图形分割成几部分，或看作某些特殊图形的面积之差. 已知三角形的面积求点的坐标，要分几种情况分析.
考向3 点的坐标变化与平移的关系
1.（2023秋 任城区期末）点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
【解答】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是，
即．
故选：．
2.（2023春 禹城市期中）将点通过以下哪种方式的平移得到点，　　
A．沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度
B．沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度
C．沿轴向左平移4个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度
D．沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移4个单位长度
【答案】
【分析】根据点平移的规律解答．
【解答】解：，，
点沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移4个单位长度得到点，
故选：．
3.（2023 黄石港区校级模拟）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【分析】设，将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可．
【解答】解：设，将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，
得到的，
，，
解得：，，
，
故选：．
名师点拨 1.平移规律： 左右平移 纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移 横坐标不变，纵坐标上加下减． 2.平移与坐标变化： ①向右平移a个单位长度，坐标P(x，y)＝>P(x＋a，y) ②向左平移a个单位长度，坐标P(x，y)＝>P(x－a，y) ③向上平移b个单位长度，坐标P(x，y)＝>P(x，y＋b) ④向下平移b个单位长度，坐标P(x，9y)＝>P(x，y－b)
考向4 图形上点的坐标变化
与图形的平移规律
1.（2023秋 任城区校级期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先利用点和点的坐标得到线段平移的规律，然后利用点的坐标平移规律写出点的对应点的坐标．
【解答】解：点向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到，
点向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到的对应点的坐标为．
故选：．
2.（2023秋 裕安区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点平移至点的位置，则此时点对应的点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】首先由平移至点，可得先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，再根据平移方法可得平移后的坐标．
【解答】解：由平移至点，可得先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，
平移后的坐标是，即．
故选：．
3.（2023春 高新区校级期末）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】分别通过，，，，和它们的对应点的坐标，，，得出平移规律，其中不一样的就是正确答案．
【解答】解：由到是先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；
由到是先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；
由到是先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；
由到是先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；
故的坐标错误．
故选：．
名师点拨 图形的平移规律，找特殊点 1.图形的平移即是图形中各个点的平移，解题时只需选取线段端点或三角形顶点等这样的特殊点即可； 2.在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）
1.（2023春 漳平市期末）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了△，其中，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据和的坐标求出平移规律，再利用规律，进而得出答案．
【解答】解：顶点的的坐标为，将平移到了△，其中，
横坐标减3，纵坐标加4，
，
对应点的坐标为：．
故选：．
2.（2023 兴宁区三模）如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在，点落在点，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据网格结构找出点、的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．
【解答】解：通过平移线段，点落在，
即线段沿轴向右移动了3格．
如图，点的坐标为．
故选：．
3.（2023秋 海阳市期末）小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为　　
A．25 B．50 C．75 D．100
【答案】
【分析】由图可知通过“平移”可得五个小长方形的周长之和即为大长方形的周长．
【解答】解：由图可知大长方形的周长等于这五个小长方形的周长之和50．
故选：．
4.（2023春 庆云县期中）如图，已知点，的坐标分别为、，将线段平移到，若点的坐标为，点的坐标为，则的值　　
A．3 B．1 C．6 D．5
【答案】
【分析】先确定出平移规律，再根据此规律解答．
【解答】解：、是对应点，
平移规律为向右平移2个单位，
、是对应点，
平移规律为向上平移3个单位，
，，
，
故选：．
5.（2023秋 新吴区校级月考）如图，在一个的方格棋盘的格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一个，那么格里的这枚棋子可以走　　步到达格．
A．9 B．16 C．23 D．28
【答案】
【分析】求出格走到格的最少步数，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
根据棋子的运动方式可知，
格走到格的最少步数为11．
若在过程中向上或向下一格，
则必向下或向上一格，（向左或向右情况类似）．
所以在最少步数的基础之上增加偶数步也可到达格．
故选：．
6.（2023春 长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△．
（1）请在图中画出△；
（2）写出平移后的△三个顶点的坐标；
　　，　　
　　，　　
　　，　　
（3）求的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；
（3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△即为所求；
（2），，；
故答案为：，；0，1；，0．
（3）如图可得：
．
7.（2023秋 齐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位后得到△，请画出△；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△内部所有的整点的坐标．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【解答】解：（1）如图所示：△即为所求；
（2）；
（3）内部所有的整点的坐标为：，，． 专题08 坐标与平移
平移： 概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫平移. 平移的两要素：平移的方向和距离. 性质： 新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 点的坐标变化与平移的关系： （1）在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x＋a,y)[或(x－a,y)]；将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y＋b)[或(x,y－b)]. （2）在平面直角坐标系中,如果把点(x,y)的横坐标加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x,y)纵坐标加上(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度. 图形上点的坐标变化与图形平移的规律： 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
考向1 平移及性质的运用
1.（2023秋 盐城期末）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是　　
A． B．
C． D．
2.（2023秋 荣成市期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要　　
A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米
3.（2023春 惠城区校级期中）如图，长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为　　
A． B． C． D．
名师点拨 1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同； 2.在求图形的周长或面积时，有时可以使用平移的方法解决问题.
考向2 平移作图及图形
面积的求法
1.（2023春 惠东县期中）在平面直角坐标系中，经过平移得到△，位置如图所示．
（1）分别写出点，的坐标：　　，　　，　　，　　．
（2）请说明△是由经过怎样的平移得到的；
（3）若点是内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
2.（2023春 伊犁州期末）在平面直角坐标系中，
（1）描出下列各点：点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点在轴上方，在轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．
（2）请直接写出点、、的坐标；
（3）将点向下平移5个单位长度得到，顺次连接、、、，求四边形的面积．
3.（2023春 惠民县期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为．
①点平移到点的过程可以是：先向　　平移　　个单位长度，再向　　平移　　个单位长度；
②点的坐标为　　；
（2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．
（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
名师点拨 在网格中作图时，不要数错了格子. 求图形的面积时，可以将图形分割成几部分，或看作某些特殊图形的面积之差. 已知三角形的面积求点的坐标，要分几种情况分析.
考向3 点的坐标变化与平移的关系
1.（2023秋 任城区期末）点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是　　
A． B． C． D．
2.（2023春 禹城市期中）将点通过以下哪种方式的平移得到点，　　
A．沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度
B．沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度
C．沿轴向左平移4个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度
D．沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移4个单位长度
3.（2023 黄石港区校级模拟）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
名师点拨 1.平移规律： 左右平移 纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移 横坐标不变，纵坐标上加下减． 2.平移与坐标变化： ①向右平移a个单位长度，坐标P(x，y)＝>P(x＋a，y) ②向左平移a个单位长度，坐标P(x，y)＝>P(x－a，y) ③向上平移b个单位长度，坐标P(x，y)＝>P(x，y＋b) ④向下平移b个单位长度，坐标P(x，9y)＝>P(x，y－b)
考向4 图形上点的坐标变化
与图形的平移规律
1.（2023秋 任城区校级期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
2.（2023秋 裕安区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点平移至点的位置，则此时点对应的点的坐标为　　
A． B． C． D．
3.（2023春 高新区校级期末）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是　　
A． B． C． D．
名师点拨 图形的平移规律，找特殊点 1.图形的平移即是图形中各个点的平移，解题时只需选取线段端点或三角形顶点等这样的特殊点即可； 2.在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）
1.（2023春 漳平市期末）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了△，其中，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
2.（2023 兴宁区三模）如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在，点落在点，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
3.（2023秋 海阳市期末）小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为　　
A．25 B．50 C．75 D．100
4.（2023春 庆云县期中）如图，已知点，的坐标分别为、，将线段平移到，若点的坐标为，点的坐标为，则的值　　
A．3 B．1 C．6 D．5
5.（2023秋 新吴区校级月考）如图，在一个的方格棋盘的格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一个，那么格里的这枚棋子可以走　　步到达格．
A．9 B．16 C．23 D．28
6.（2023春 长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△．
（1）请在图中画出△；
（2）写出平移后的△三个顶点的坐标；
　　，　　
　　，　　
　　，　　
（3）求的面积．
7.（2023秋 齐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位后得到△，请画出△；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△内部所有的整点的坐标．

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